8 數(shù)學廣角-數(shù)與形第一課時（教案）-2024-2025學年六年級上冊數(shù)學人教版

8數(shù)學廣角——數(shù)與形第一課時（教案）-2024-2025學年六年級上冊數(shù)學人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內(nèi)容教材：2024-2025學年六年級上冊數(shù)學人教版《數(shù)學廣角——數(shù)與形》第一章第一課時

內(nèi)容：

1.理解數(shù)與形的對應關系，通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)數(shù)的規(guī)律。

2.學習利用圖形探究數(shù)的規(guī)律，形成對數(shù)與形的直觀認識。

3.學習運用數(shù)形結(jié)合的方法解決實際問題。

本課時主要包括以下內(nèi)容：

-觀察正方形、三角形等圖形中的數(shù)字，發(fā)現(xiàn)圖形與數(shù)字之間的關系。

-通過數(shù)形結(jié)合，探究圖形中數(shù)字的規(guī)律，如奇數(shù)和偶數(shù)的分布、圖形的對稱性等。

-運用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單的問題，如計算圖形中的數(shù)字總和等。核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展學生的數(shù)學抽象能力，通過觀察和操作，抽象出數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系。

2.培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，通過探究數(shù)形規(guī)律，進行邏輯推理和分析。

3.增強學生的數(shù)學建模意識，學會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，運用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。

4.提高學生的數(shù)學應用能力，能夠?qū)⑺鶎W知識應用于解決生活中的實際問題，體驗數(shù)學的價值。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

-學生已經(jīng)學習了基本的幾何圖形知識，如三角形、正方形的性質(zhì)。

-學生對數(shù)的概念有了一定的理解，能夠識別奇數(shù)和偶數(shù)，并進行基本的數(shù)學運算。

-學生在之前的學習中已經(jīng)接觸過一些簡單的數(shù)學規(guī)律和模式識別。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

-學生對圖形和數(shù)字通常有較高的興趣，喜歡通過觀察和操作來學習。

-學生具備一定的邏輯思維能力和空間想象力，能夠通過直觀的圖形來理解抽象的數(shù)學概念。

-學生的學習風格多樣，有的學生善于通過動手操作來學習，有的學生則更喜歡通過思考和討論來理解新知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-學生可能在抽象出數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系時遇到困難，需要引導他們通過觀察和比較來發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

-在運用數(shù)形結(jié)合解決問題時，學生可能會因為缺乏足夠的邏輯推理經(jīng)驗而感到困惑。

-學生可能在將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型時遇到挑戰(zhàn)，需要教師提供具體的例子和指導來幫助他們建立模型。教學資源-教科書《數(shù)學廣角——數(shù)與形》

-課件或黑板，用于展示圖形和數(shù)字

-彩色粉筆或白板筆，用于強調(diào)和標記關鍵信息

-學生練習本和直尺，用于學生自主繪圖和計算

-數(shù)學科普書籍或相關視頻資料，用于拓展學習

-多媒體教學設備，如投影儀或電子白板

-課堂互動軟件，如在線答題系統(tǒng)或?qū)W習平臺教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過班級微信群，發(fā)布預習資料，包括《數(shù)學廣角——數(shù)與形》的相關章節(jié)和預習指導。

-設計預習問題：設計問題如“觀察正方形和三角形的數(shù)字排列，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”引導學生思考。

-監(jiān)控預習進度：通過在線平臺，查看學生提交的預習筆記和問題，了解預習情況。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生閱讀教材和預習指導，初步理解數(shù)與形的關聯(lián)。

-思考預習問題：學生針對問題進行思考，記錄自己的發(fā)現(xiàn)和疑問。

-提交預習成果：學生將預習筆記和問題提交至在線平臺。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主探索，培養(yǎng)獨立思考能力。

-信息技術手段：利用在線平臺，方便學生提交預習成果和教師監(jiān)控進度。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過展示不同圖形中的數(shù)字排列，引出新課主題。

-講解知識點：詳細講解數(shù)與形的對應關系，通過實例展示如何發(fā)現(xiàn)和運用規(guī)律。

-組織課堂活動：設計小組討論，讓學生分享各自發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并討論如何應用這些規(guī)律。

-解答疑問：針對學生的疑問，提供解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，積極思考教師提出的問題。

-參與課堂活動：學生參與小組討論，分享自己的發(fā)現(xiàn)，學習他人的思考方式。

-提問與討論：學生提出自己在學習過程中遇到的問題，并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，幫助學生理解數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系。

-實踐活動法：通過小組討論，讓學生在實踐中發(fā)現(xiàn)和運用規(guī)律。

-合作學習法：通過小組合作，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置與數(shù)形結(jié)合相關的練習題，鞏固學生對課堂內(nèi)容的理解。

-提供拓展資源：提供相關數(shù)學書籍和視頻，幫助學生深入了解數(shù)形結(jié)合的應用。

-反饋作業(yè)情況：批改作業(yè)，針對學生的錯誤和不足提供反饋。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生完成作業(yè)，鞏固所學知識。

-拓展學習：利用拓展資源，進一步探索數(shù)形結(jié)合的應用。

-反思總結(jié)：學生反思自己的學習過程，總結(jié)學習心得。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主完成作業(yè)和拓展學習，提升自主學習能力。

-反思總結(jié)法：引導學生總結(jié)學習經(jīng)驗，找出不足，促進自我提升。

本節(jié)課的重難點在于引導學生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，以及如何運用這些規(guī)律解決實際問題。通過課前預習、課堂討論和實踐活動，學生能夠逐步掌握這些技能。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學之美》：探討數(shù)學在生活中的應用，包括數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系。

-《數(shù)學的故事》：介紹數(shù)學的發(fā)展歷程，其中包含數(shù)形結(jié)合的重要歷史時刻。

-《數(shù)學探索》：收錄了一系列數(shù)學問題和探究活動，鼓勵讀者動手操作，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。

-《幾何學的故事》：講述了幾何學的發(fā)展，以及幾何圖形在數(shù)學中的重要作用。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-探索生活中的數(shù)形結(jié)合現(xiàn)象：讓學生觀察生活中的物體，如建筑物、藝術品等，找出其中的數(shù)形結(jié)合規(guī)律。

-數(shù)形結(jié)合在科技中的應用：研究數(shù)形結(jié)合在計算機科學、物理學等領域中的應用，如分形幾何在模擬自然景觀中的應用。

-數(shù)形結(jié)合問題解決：提供一些實際問題，讓學生嘗試運用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，如設計一個最優(yōu)路徑問題。

-數(shù)學游戲：推薦一些數(shù)學游戲，如數(shù)獨、華容道等，讓學生在游戲中體驗數(shù)形結(jié)合的樂趣。

-數(shù)學競賽題目：提供一些數(shù)學競賽中的數(shù)形結(jié)合題目，鼓勵學生挑戰(zhàn)自我，提升解決問題的能力。

-**數(shù)與形的對稱性探究**：讓學生觀察正方形、圓形等圖形的對稱性，并嘗試自己設計具有對稱性的圖形，探索對稱性在數(shù)學和藝術中的應用。

-**多邊形內(nèi)角和的探究**：讓學生通過實際測量和計算，驗證不同多邊形內(nèi)角和的規(guī)律，并嘗試推導出一般性結(jié)論。

-**數(shù)的排列規(guī)律探究**：提供一些數(shù)字序列，讓學生找出其中的規(guī)律，如斐波那契數(shù)列，并探討這些規(guī)律在自然界中的應用。

-**圖形的面積和體積探究**：讓學生通過實際操作，測量不同圖形的面積和體積，并嘗試推導出計算公式。

-**數(shù)學建?；顒?*：設計一些簡單的實際問題，如最短路徑問題、優(yōu)化問題等，讓學生嘗試建立數(shù)學模型，運用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。

-**數(shù)學日記**：鼓勵學生記錄自己在日常生活中遇到的數(shù)學問題和發(fā)現(xiàn)，特別是那些可以用數(shù)形結(jié)合方法解決的問題。

-**數(shù)學實驗**：設計一些數(shù)學實驗，如利用折紙、拼圖等手段，讓學生直觀感受數(shù)形結(jié)合的原理。

-**數(shù)學故事分享**：鼓勵學生分享他們聽說或閱讀過的數(shù)學故事，特別是那些涉及到數(shù)形結(jié)合的故事。

-**數(shù)學論文寫作**：鼓勵學生選擇一個數(shù)形結(jié)合的主題，進行深入研究，并撰寫論文，提升寫作和研究能力。板書設計①數(shù)與形的對應關系

-重點知識點：正方形、三角形數(shù)字排列規(guī)律

-重點詞：對應、排列、規(guī)律

②數(shù)形結(jié)合的探究方法

-重點知識點：觀察、比較、歸納

-重點詞：觀察、比較、歸納

③數(shù)形結(jié)合在實際問題中的應用

-重點知識點：運用數(shù)形結(jié)合解決實際問題

-重點詞：應用、解決、實際問題課堂1.課堂評價：

-提問：在課堂上，教師通過提問的方式檢查學生對數(shù)與形關系的理解程度，以及他們是否能夠運用所學知識解決實際問題。問題應設計成由淺入深，以便了解不同層次學生的掌握情況。

-觀察：教師在課堂活動中觀察學生的參與度、合作情況和思維過程。通過觀察，教師可以了解學生在小組討論中的表現(xiàn)，以及他們在解決數(shù)學問題時的思考方式。

-測試：在課程結(jié)束時，教師可以通過小測驗或口頭測試來評估學生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。測試題目應涵蓋本節(jié)課的所有重點知識點，以確保學生能夠全面理解并應用所學內(nèi)容。

-及時反饋：對于學生在課堂上的表現(xiàn)和測試結(jié)果，教師應提供及時、具體的反饋，幫助學生識別自己的不足之處，并鼓勵他們繼續(xù)努力。

2.作業(yè)評價：

-批改：教師應認真批改學生的作業(yè)，關注學生是否能夠正確運用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，以及他們是否能夠清晰地表達解題過程。

-點評：在批改作業(yè)的基礎上，教師應選擇具有代表性的作業(yè)進行課堂點評，強調(diào)正確的解題方法，指出常見的錯誤類型，并提供改進的建議。

-反饋：教師應及時將作業(yè)評價反饋給學生，包括評分、評語和改進建議。反饋應具體、明確，幫助學生了解自己的學習效果，并激發(fā)他們繼續(xù)學習的動力。

-鼓勵：對于學生在作業(yè)中表現(xiàn)出的進步和努力，教師應給予肯定和鼓勵，以增強學生的自信心和成就感。

-追蹤：對于作業(yè)評價中發(fā)現(xiàn)的共性問題，教師應在后續(xù)課堂中進行針對性的復習和講解，確保學生能夠真正理解和掌握相關知識。課后作業(yè)1.觀察下面的圖形，找出其中的數(shù)字排列規(guī)律，并寫出下一個數(shù)字是多少。

-圖形①：1，3，5，7，9

-圖形②：2，4，6，8，10

答案：圖形①的下一個數(shù)字是11；圖形②的下一個數(shù)字是12。

2.在下面的三角形中，每個數(shù)字都是上面兩個數(shù)字的和。請?zhí)顚懭笔У臄?shù)字。

-1

-12

-345

答案：第六行的數(shù)字是8，第七行的數(shù)字是13。

3.一個正方形被分成了若干個相同的小正方形。如果小正方形的邊長是1，那么整個正方形的邊長是多少？有多少個小正方形？

答案：整個正方形的邊長是3，有9個小正方形。

4.一個等邊三角形的高是6厘米，底邊是8厘米。請計算這個三角形的面積。

答案：這個三角形的面積是24平方厘米。

5.觀察下面的圖形，找出其中的規(guī)律，并畫出一個類似的圖形。

-圖形①：1個正方形

-圖形②：4個正方形

-圖形③：9個正方形

答案：下一個圖形應該是由16個正方形組成的一個大方形。

6.一個長方形的長是10厘米，寬是5厘米。如果將這個長方形分成邊長為1厘米的小正方形，需要多少個小正方形？這些小正方形能組成多少個不同的正方形？

答案：需要50個小正方形，這些小正方形能組成4個不同的正方形（1x1，2x2，5x5，10x10）。

7.一個梯形的上底是4厘米，下底是10厘米，高是6厘米。請計算