2020-2021學年新教材高中數(shù)學 8.6 空間直線、平面的垂直 教案新人教A版必修第二冊

2020_2021學年新教材高中數(shù)學8.6空間直線、平面的垂直教案新人教A版必修第二冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容2020-2021學年新教材高中數(shù)學8.6空間直線、平面的垂直教案新人教A版必修第二冊

本節(jié)課主要圍繞空間幾何中的直線與平面的垂直關(guān)系展開。內(nèi)容包括：

1.空間直線與平面的垂直的定義和性質(zhì)。

2.空間直線與平面垂直的判定定理及其應用。

3.空間直線與平面垂直的證明方法。

4.空間直線與平面垂直的相關(guān)例題和習題。核心素養(yǎng)目標1.通過探究空間直線與平面的垂直關(guān)系，培養(yǎng)學生的空間觀念和幾何直觀能力。

2.通過對判定定理的運用和證明方法的探討，提升學生的邏輯推理和數(shù)學思維能力。

3.通過解決實際問題，鍛煉學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力和創(chuàng)新意識。重點難點及解決辦法重點：

1.空間直線與平面垂直的定義和性質(zhì)的理解。

2.空間直線與平面垂直的判定定理的應用。

難點：

1.空間直線與平面垂直證明過程中的邏輯推理。

2.將空間幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題的能力。

解決辦法：

1.通過實物模型和動態(tài)軟件演示，幫助學生直觀理解空間直線與平面垂直的概念。

2.通過例題講解，強調(diào)判定定理的使用條件和步驟，讓學生逐步掌握應用方法。

3.通過小組討論和問題驅(qū)動的教學方法，引導學生自主探索證明過程，培養(yǎng)其邏輯推理能力。

4.結(jié)合實際圖形和問題情境，訓練學生將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的能力，提高空間想象力和解題技巧。教學方法與策略1.采用講授法結(jié)合討論法，講解空間直線與平面垂直的概念和判定定理，同時引導學生通過小組討論深入理解。

2.設(shè)計實驗活動，如構(gòu)建空間模型，讓學生在操作中發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的規(guī)律。

3.使用多媒體教學，如動畫演示和三維模型，幫助學生直觀感受空間幾何關(guān)系，增強空間想象力。

4.引入案例研究和問題解決活動，鼓勵學生將理論知識應用于解決具體問題，促進知識的內(nèi)化和能力的提升。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標為理解空間直線與平面垂直的定義和性質(zhì)。

-設(shè)計預習問題：設(shè)計問題如“如何判斷一條直線與一個平面是否垂直？”引導學生思考。

-監(jiān)控預習進度：通過在線平臺的預習測試或?qū)W生的預習筆記，監(jiān)控學生的預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生閱讀資料，理解空間直線與平面垂直的基本概念。

-思考預習問題：學生思考問題，嘗試用自己的語言描述直線與平面垂直的判定方法。

-提交預習成果：學生將預習筆記和問題提交至平臺。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：培養(yǎng)學生的自主學習能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺，提高預習效率。

作用與目的：

-為課堂學習打下基礎(chǔ)，幫助學生理解重點概念。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過實際生活中的例子，如建筑物中的直線與平面關(guān)系，引出課題。

-講解知識點：詳細講解空間直線與平面垂直的判定定理，并通過例題演示。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學生探討如何證明一條直線與一個平面垂直。

-解答疑問：對學生的疑問進行解答，幫助學生理解難點。

學生活動：

-聽講并思考：學生聽講并思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學生參與小組討論，共同探討證明方法。

-提問與討論：學生提出自己的疑問，并參與課堂討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：講解判定定理。

-實踐活動法：通過小組討論，實踐證明過程。

-合作學習法：促進學生之間的交流與合作。

作用與目的：

-幫助學生掌握判定定理的應用，突破難點。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置與空間直線與平面垂直相關(guān)的練習題，鞏固知識點。

-提供拓展資源：提供相關(guān)的數(shù)學網(wǎng)站和視頻，幫助學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予反饋。

學生活動：

-完成作業(yè)：獨立完成作業(yè)，鞏固所學知識。

-拓展學習：利用提供的資源進行拓展學習。

-反思總結(jié)：總結(jié)學習過程中的收獲和不足。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主學習。

-反思總結(jié)法：幫助學生形成自我反思的習慣。

作用與目的：

-鞏固課堂所學，拓展知識視野，提高學生的空間想象力。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《空間幾何學導論》中關(guān)于空間直線與平面關(guān)系的深入探討。

-《高等幾何》中空間直線與平面垂直的證明方法及其應用。

-《數(shù)學雜志》上的相關(guān)論文，探討空間幾何在實際工程中的應用。

2.課后自主學習和探究：

-探究空間直線與平面垂直在建筑、工程和物理學中的應用實例，分析其重要性。

-研究空間直線與平面垂直的判定定理在不同維度幾何中的表現(xiàn)形式和證明方法。

-分析空間直線與平面垂直的性質(zhì)在解決實際幾何問題中的作用，如體積計算、角度測量等。

-利用數(shù)學軟件（如GeoGebra）構(gòu)建空間模型，直觀觀察直線與平面垂直的關(guān)系，并嘗試不同的證明方法。

-深入學習空間向量在解決直線與平面垂直問題中的應用，如向量積的概念和計算方法。

-探索空間幾何中的其他垂直關(guān)系，如直線與直線、平面與平面的垂直關(guān)系，并比較它們的性質(zhì)和判定方法。

-閱讀數(shù)學歷史資料，了解空間幾何學的發(fā)展歷程，以及空間直線與平面垂直理論在數(shù)學史上的重要地位。

-參與數(shù)學論壇和討論組，與其他學習者交流空間直線與平面垂直的學習心得和解題技巧。

-嘗試編寫關(guān)于空間直線與平面垂直的數(shù)學小論文，總結(jié)學習過程中的發(fā)現(xiàn)和思考。

-定期復習和鞏固所學知識，通過解決復雜的幾何問題來提高空間想象力和邏輯推理能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.空間直線與平面垂直的定義和性質(zhì)

①空間直線與平面垂直的定義：一條直線與一個平面垂直，當且僅當該直線與平面內(nèi)的任意直線都垂直。

②空間直線與平面垂直的性質(zhì)：如果一條直線與一個平面垂直，則該直線與平面內(nèi)的任意平面都垂直。

③空間直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與這個平面垂直。

2.空間直線與平面垂直的判定定理及其應用

①空間直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與這個平面垂直。

②空間直線與平面垂直的應用：利用判定定理解決實際幾何問題，如求點到平面的距離、判斷幾何體中直線與平面的位置關(guān)系等。

3.空間直線與平面垂直的證明方法

①向量法：通過向量積和向量的模長來證明直線與平面垂直。

②綜合法：結(jié)合空間幾何的基本性質(zhì)和定理，通過邏輯推理來證明直線與平面垂直。

③構(gòu)造法：通過構(gòu)造輔助線、面或體，利用已知條件來證明直線與平面垂直。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：

-已知直線AB和平面α，若直線AB與平面α內(nèi)的兩條相交直線AC和AD都垂直，證明直線AB與平面α垂直。

-在正方體ABCD-A1B1C1D1中，證明直線BC1與平面B1CDA1垂直。

-若平面α垂直于平面β，直線l垂直于平面β，證明直線l垂直于平面α。

-已知直線AB與平面α垂直，點C在平面α內(nèi)，且BC不垂直于平面α，求證：直線AC不垂直于平面α。

-在空間四邊形ABCD中，若AB垂直于CD，AD垂直于BC，證明：AC垂直于BD。

2.補充和說明舉例題型：

題型一：證明題

題目：已知直線AB和平面α，若直線AB與平面α內(nèi)的兩條相交直線AC和AD都垂直，證明直線AB與平面α垂直。

答案：根據(jù)空間直線與平面垂直的判定定理，由于直線AB與平面α內(nèi)的兩條相交直線AC和AD都垂直，因此直線AB與平面α垂直。

題型二：應用題

題目：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，證明直線BC1與平面B1CDA1垂直。

答案：在正方體中，BC1是側(cè)棱，B1CDA1是底面，側(cè)棱垂直于底面，因此直線BC1與平面B1CDA1垂直。

題型三：推理題

題目：若平面α垂直于平面β，直線l垂直于平面β，證明直線l垂直于平面α。

答案：由于平面α垂直于平面β，直線l垂直于平面β，根據(jù)垂直的傳遞性，直線l垂直于平面α。

題型四：反證題

題目：已知直線AB與平面α垂直，點C在平面α內(nèi)，且BC不垂直于平面α，求證：直線AC不垂直于平面α。

答案：假設(shè)直線AC垂直于平面α，則根據(jù)垂直的傳遞性，BC也垂直于平面α，與題設(shè)矛盾，因此直線AC不垂直于平面α。

題型五：綜合題

題目：在空間四邊形ABCD中，若AB垂直于CD，AD垂直于BC，證明：AC垂直于BD。

答案：取AC的中點E，連接BE和DE，由于AB垂直于CD，AD垂直于BC，根據(jù)垂直的判定定理，BE垂直于CD，DE垂直于BC。又因為BE和DE相交于E，所以CD垂直于平面BDE，因此BD垂直于AC。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.練習題：根據(jù)教材8.6節(jié)的內(nèi)容，完成以下練習題：

-練習題1：證明直線l與平面α垂直，給出證明過程。

-練習題2：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，證明直線B1C與平面ACD1垂直。

-練習題3：已知平面α垂直于平面β，直線l垂直于平面β，求證：直線l垂直于平面α。

-練習題4：在空間四邊形ABCD中，若AB垂直于CD，AD垂直于BC，求證：AC垂直于BD。

2.拓展題：選擇以下拓展題目之一進行解答，以提高空間想象力和解決問題的能力。

-拓展題1：研究空間直線與平面垂直在現(xiàn)實生活中的應用，如建筑設(shè)計、工程結(jié)構(gòu)等，并撰寫一篇短文。

-拓展題2：利用數(shù)學軟件（如GeoGebra）構(gòu)建空間模型，探究直線與平面垂直的幾何性質(zhì)。

作業(yè)反饋：

1.練習題反饋：

-對學生的練習題進行逐一批改，重點關(guān)注學生對空間直線與平面垂直判定定理的理解和應用