數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊 6.2.直觀圖 課件

6.2直觀圖課標闡釋

1.掌握用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.(幾何直觀)2.會用斜二測畫法畫常見的柱、錐、臺、球以及簡單組合體的直觀圖.(幾何直觀)3.能根據(jù)直觀圖還原出原圖形并能進行相關的長度、面積等計算.(邏輯推理,數(shù)學運算)思維脈絡

激趣誘思知識點撥皮影戲,舊稱“影子戲”或“燈影戲”,是一種用燈光照射獸皮或紙板做成的人物剪影以表演故事的民間戲劇.表演時,藝人們在白色幕布后面,一邊操縱戲曲人物,一邊用當?shù)亓餍械那{(diào)唱述故事,同時配以打擊樂器和弦樂,具有濃厚的鄉(xiāng)土氣息.千百年來,這門古老的藝術,伴隨著祖祖輩輩的人們,度過了許多歡樂的時光.那么皮影戲中的這個“影”是什么投影?畫幾何體的直觀圖與皮影戲中形成的“影”原理一樣嗎?激趣誘思知識點撥斜二測畫法1.水平放置的平面圖形直觀圖的畫法(1)在已知圖形中建立平面直角坐標系xOy,畫直觀圖時,它們分別對應x'軸和y'軸,兩軸相交于點O',使∠x'O'y'=45°.(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于x'軸或y'軸的線段.(3)已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中保持原長度不變;平行于y軸的線段,長度為原來的一半.(4)連線并擦去輔助線

x'軸和y'軸,便獲得水平放置的直觀圖.激趣誘思知識點撥微判斷判斷(正確的打“√”,錯誤的打“×”).(1)用斜二測畫法畫水平放置的∠A時,若∠A的兩邊分別平行于x軸和y軸,且∠A=90°,則在直觀圖中,∠A=45°.(

)(2)用斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖時,平行的線段在直觀圖中仍平行,且長度不變.(

)(3)在斜二測畫法中平行于y軸的線段在直觀圖中長度保持不變.(

)答案(1)×

(2)×

(3)×激趣誘思知識點撥2.多面體的直觀圖的畫法(1)在已知的空間圖形中取水平平面和互相垂直的軸Ox,Oy;再取Oz軸,使∠xOz=90°,且∠yOz=90°.(2)畫直觀圖時,把Ox,Oy,Oz畫成對應的O'x',O'y',O'z',使∠x'O'y'=45°(或135°),∠x'O'z'=90°.x'O'y'所確定的平面表示水平平面.(3)已知圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于x'軸、y'軸或z'軸的線段.(4)已知圖形中平行于x軸和z軸的線段,在直觀圖中保持原長度不變;平行于y軸的線段長度為原來的一半.(5)擦去輔助線,并將被遮線畫成虛線.激趣誘思知識點撥名師點析斜二測畫法中的建系原則在已知圖形中建立直角坐標系,理論上在任何位置建立坐標系都可以,但實際作圖時,一般建立特殊的直角坐標系,盡量運用原有直線或圖形的對稱直線為坐標軸,圖形的對稱點為原點或利用原有互相垂直的直線為坐標軸等.激趣誘思知識點撥微練習1已知在平面直角坐標系中,一個平面圖形上的一條線段AB的實際長度為4cm,若AB∥x軸,則畫出直觀圖后對應線段A'B'=

cm,若AB∥y軸,則畫出直觀圖后對應線段A'B'=

cm.

答案4

2激趣誘思知識點撥微練習2用斜二測畫法畫長、寬、高分別為2cm、1.5cm、1cm的長方體ABCD-A'B'C'D'的直觀圖.解(1)畫軸.如圖,畫x軸、y軸、z軸,三軸相交于點O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.激趣誘思知識點撥(2)畫底面.以點O為中點,在x軸上取線段MN,使MN=2

cm;在y軸上取線段PQ,使PQ=0.75

cm.分別過點M和N作y軸的平行線,過點P和Q作x軸的平行線,設它們的交點分別為A,B,C,D,四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD.(3)畫側(cè)棱.過A,B,C,D各點分別作z軸的平行線,并在這些平行線上分別截取1

cm長的線段AA',BB',CC',DD'.(4)成圖.順次連接A',B',C',D',并加以整理(去掉輔助線,將被遮擋的部分改為虛線),就得到長方體的直觀圖.探究一探究二探究三當堂檢測畫水平放置的平面圖形的直觀圖例1如圖,畫出水平放置的等腰梯形的直觀圖.探究一探究二探究三當堂檢測探究一探究二探究三當堂檢測反思感悟

畫水平放置的平面圖形的直觀圖的技巧1.在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時,選取適當?shù)淖鴺讼凳顷P鍵,一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點在坐標軸上,以便于畫點.2.畫平面圖形的直觀圖,首先畫與坐標軸平行的線段(平行性不變),與坐標軸不平行的線段通過與坐標軸平行的線段確定它的兩個端點,然后連接成線段.探究一探究二探究三當堂檢測探究一探究二探究三當堂檢測畫空間幾何體的直觀圖例2畫出底面邊長為1.2cm的正方形、側(cè)棱均相等且高為1.5cm的四棱錐的直觀圖.畫法(1)畫軸.畫x'軸、y'軸、z'軸,使∠x'O'y'=45°,∠x'O'z'=90°,如圖①所示.(2)畫底面.以O'為中心在x'軸上截取線段EF,使EF=1.2

cm,在y'軸上截取線段GH,使GH=0.6

cm.分別過E,F作y'軸的平行線,過G,H作x'軸的平行線,則交點分別為A,B,C,D,即四邊形ABCD為底面正方形的直觀圖.(3)畫高.在z'軸上截取OP,使OP=1.5

cm.探究一探究二探究三當堂檢測(4)成圖.順次連接PA,PB,PC,PD,并擦去輔助線,將被遮住的部分改為虛線,得四棱錐的直觀圖,如圖②所示.探究一探究二探究三當堂檢測反思感悟

1.畫空間幾何體的直觀圖時,一般是先按照畫平面圖形直觀圖的方法與步驟,畫出其底面的直觀圖,再在z軸上確定該幾何體的頂點或另一個底面的直觀圖所需坐標系的原點,從而作出另一個底面的直觀圖,最后得到整個幾何體的直觀圖.2.對于臺體、柱體等有上底面的幾何體,在作上底面的直觀圖時,可先作出高線,在上底面所在的平面內(nèi)再建一個兩軸分別與下底面中的坐標系中的兩軸平行的坐標系,最后作出表示相應等量的線段并連接.探究一探究二探究三當堂檢測變式訓練1用斜二測畫法畫出底面為正方形的四棱臺的直觀圖,其中上、下底面邊長分別為2,3,高為2.畫法(1)畫軸.畫x軸、y軸、z軸,三軸相交于點O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)畫下底面.以O為中心,在x軸上取線段MN,使MN=3,在y軸上取線段PQ,使PQ=1.5.分別過點M和點N作y軸的平行線,過點P和點Q作x軸的平行線,則交點分別為A,B,C,D,即四邊形ABCD為四棱臺的下底面.(3)畫上底面.在z軸上取一點O',使OO'=2,以O'為原點畫直線a和直線b,使直線a∥x軸,直線b∥y軸,在平面aO'b內(nèi)以O'為中心畫水平放置的邊長為2的正方形的直觀圖A'B'C'D'.探究一探究二探究三當堂檢測(4)連線.被遮擋的線畫成虛線(如圖①),擦去輔助線并整理就得到四棱臺的直觀圖(如圖②).探究一探究二探究三當堂檢測探究一探究二探究三當堂檢測解析(1)由直觀圖的畫法,可知原四邊形ABCD為直角梯形.(2)按照斜二測畫法的規(guī)則,把如圖①所示的等邊三角形ABC的直觀圖△A'B'C'還原為如圖②所示的等邊三角形ABC,探究一探究二探究三當堂檢測探究一探究二探究三當堂檢測探究一探究二探究三當堂檢測探究一探究二探究三當堂檢測1.(多選)關于斜二測畫法所得直觀圖,以下說法不正確的是(

)A.等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形B.正方形的直觀圖為平行四邊形C.梯形的直觀圖不是梯形D.正三角形的直觀圖一定為等腰三角形解析由斜二測畫法規(guī)則可知,等腰三角形的直觀圖不是等腰三角形,故A錯誤;正方形的直觀圖為平行四邊形,故B正確;梯形的直觀圖依舊是梯形,故C錯誤;正三角形的直觀圖不是等腰三角形,故D錯誤.答案ACD探究一探究二探究三當堂檢測2.下面每個選項的2個邊長為1的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是(

)解析可分別畫出各組圖形的直觀圖,觀察可得結(jié)論.答案C