版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷(惠州專用)第二模擬(本卷滿分120分,考試時間為90分鐘)第Ⅰ卷(選擇題共30分)一、單選題(共10小題,每小題3分,共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的)1.下列一定是正數(shù)的是(
)A.a(chǎn) B.|a| C.a(chǎn)+1 D.|a|+12.將點A(-2,-3)向左平移3個單位,再向上平移2個單位得到點B,則B的坐標是()A.(1,﹣3) B.(﹣2,1) C.(﹣5,﹣1) D.(﹣5,﹣5)3.對于圓的面積公式S=πR2,下列說法中,正確的為(
)A.π是自變量 B.R2是自變量C.R是自變量 D.πR2是自變量4.如圖a∥b,∠3=108°,則∠1的度數(shù)是()A.72° B.80° C.82° D.108°5.從單詞“happy”中隨機抽取一個字母,抽中p的概率為()A. B. C. D.6.如圖,在ABCD中,AB=3,AD=5,∠ABC的平分線BE交AD于點E,則DE的長是(
).A.4 B.3 C.3.5 D.27.下列說法中,正確的是(
)A.若,則 B.位似圖形一定相似C.對于,y隨x的增大而增大 D.三角形的一個外角等于兩個內角之和8.如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點,OD⊥BC于點D,AC=8,則OD的長為(
)A.3 B.4 C.4.5 D.59.如圖,在四邊形ABCD中,P是對角線BD的中點,點E、F分別是AB、CD的中點,AD=BC,∠EPF=140°,則∠EFP的度數(shù)是(
)A.50° B.40° C.30° D.20°10.如圖,點A是反比例函數(shù)的圖象上任意一點,軸交反比例函數(shù)的圖象于點B,以為邊作,其中C、D在x軸上,則為()A.2.5 B.3 C.5 D.6第II卷(非選擇題)二、填空題(共7小題,每小題4分,共28分)11.計算:2sin60°﹣()0=_______.12.如圖,將以線段AB和曲線BCA圍成的圖形ABCA繞點A逆時針旋轉45°至圖形AB′C′A的位置,若AB=8,則圖中陰影部分的面積為______.13.如圖,以各個頂點為圓心,為半徑畫圓,則圖中陰影部分的面積為____________.(結果保留)14.菱形的兩條對角線的長分別為4和8,則菱形的邊長為__________.15.若n(n≠0)是關于x的方程x2﹣mx+2n=0的根,則m﹣n的值為____.16.如圖,是正方形的外接圓,,點是上任意一點,于.當點從點出發(fā)按順時針方向運動到點時,則的最小值為_____.17.如圖,用長度相等的小木棒搭成的三角形網(wǎng)格,當層數(shù)為n時,所需小木棒的根數(shù)為________________.三、解答題(共3小題,每小題6分,共18分)18.解不等式組:,并將其解集在數(shù)軸上表示出來.19.先化簡再求值:(1-)÷,其中x=+1.20.南昌的霧霾引起了小張對環(huán)保問題的重視.一次旅游小張思考了一個問題.從某地到南昌,若乘火車需要小時,若乘汽車需要小時.這兩種交通工具平均每小時二氧化碳的排放量之和為千克,火車全程二氧化碳的排放總量比汽車的多千克,分別求火車和汽車平均每小時二氧化碳的排放量.四、解答題(共3小題,每小題8分,共24分)21.已知:三角形中,,證明:.(作AD垂直于邊BC交于點D)22.如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC和BD交于點O,.(1)請用尺規(guī)完成基本作圖:作出的角平分線交AC于點M,交CD交于點N;(尺規(guī)作圖保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)的條件下,連接ON,若,,求的周長.23.某校為了解九年級學生對新冠肺炎防控知識的掌握情況,從全校九年級學生中隨機抽取部分學生做為樣本進行調查.根據(jù)圖中提供的不完整信息,解答下列問題:(1)補全條形統(tǒng)計圖,并求D類所對應扇形的圓心角的大?。唬?)已知D類中有2名女生,從D類中隨機抽取2名同學,求抽到“一男一女”的概率.五、解答題(共2小題,每小題10分,共20分)24.如圖,把矩形紙片放入直角坐標系中,使分別落在x軸,y軸的正半軸上,連接,且.(1)求所在直線的解析式;(2)將紙片折疊,使點A與點C重合(折痕為),求折疊后紙片重疊部分的面積;(3)若過一定點M的任意一條直線總能把矩形的面積分為相等的兩部分,則點M的坐標為________.25.如圖1,已知拋物線與拋物線的形狀相同,開口方向相反,且相交于點和點.拋物線與軸正半軸交于點為拋物線上兩點間一動點,過點作直線軸,與交于點.(1)求拋物線與拋物線的解析式;(2)四邊形的面積為,求的最大值,并寫出此時點的坐標;(3)如圖2,的對稱軸為直線,與交于點,在(2)的條件下,直線上是否存在一點,使得以為頂點的三角形與相似?如果存在,求出點的坐標;如果不存在,說明理由.【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷(解析版)(惠州專用)第二模擬(本卷滿分120分,考試時間為90分鐘)第Ⅰ卷(選擇題共30分)一、單選題(共10小題,每小題3分,共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的)1.下列一定是正數(shù)的是(
)A.a(chǎn) B.|a| C.a(chǎn)+1 D.|a|+1【答案】D【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0逐一判斷即可.【詳解】A.a有可能是正數(shù)、負數(shù)或0,故該選項錯誤;B.|a|有可能是正數(shù)或0,故該選項錯誤;C.a+1有可能是正數(shù)、負數(shù)或0,故該選項錯誤;D.|a|+1一定是正數(shù),故該選項正確;故選:D.【點睛】本題主要考查正數(shù),考慮全面是關鍵.2.將點A(-2,-3)向左平移3個單位,再向上平移2個單位得到點B,則B的坐標是()A.(1,﹣3) B.(﹣2,1) C.(﹣5,﹣1) D.(﹣5,﹣5)【答案】C【分析】讓A點的橫坐標減3,縱坐標加2即為點B的坐標.【詳解】解:由題中平移規(guī)律可知:點B的橫坐標為-2-3=-5;縱坐標為-3+2=-1,∴點B的坐標是(-5,-1).故選:C.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移,平移變換是中考的??键c,平移中點的變化規(guī)律是:左右移動改變點的橫坐標,左減右加;上下移動改變點的縱坐標,下減上加.3.對于圓的面積公式S=πR2,下列說法中,正確的為(
)A.π是自變量 B.R2是自變量C.R是自變量 D.πR2是自變量【答案】C【分析】由常量與變量的定義:在一個變化的過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量為變量,數(shù)值始終不變的量稱為常量.【詳解】解:因為在中,是圓周率,故是常數(shù),S與R是變量,其中R是自變量故本題選C【點睛】根據(jù)自變量的定義解答4.如圖a∥b,∠3=108°,則∠1的度數(shù)是()A.72° B.80° C.82° D.108°【答案】A【分析】根據(jù)鄰補角的定義和平行線的性質進行求解.【詳解】解:∵∠3=108°,∴∠2=180°-∠3=72°,∵a∥b,∴∠1=∠2=72°.故選A.【點睛】本題主要考查了鄰補角的定義和平行線的性質,熟練掌握相關性質是解題關鍵.5.從單詞“happy”中隨機抽取一個字母,抽中p的概率為()A. B. C. D.【答案】C【詳解】解:∵單詞“happy”中有兩個p,∴抽中p的概率為:.故選:C.6.如圖,在ABCD中,AB=3,AD=5,∠ABC的平分線BE交AD于點E,則DE的長是(
).A.4 B.3 C.3.5 D.2【答案】D【分析】根據(jù)平行線定理和等腰三角形的性質即可求答;【詳解】解:∵ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,BE是∠ABC的角平分線,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴三角形ABE是等腰三角形,∴AE=AB=3,∴DE=AD-AE=5-3=2,故選:D.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(兩對邊互相平行),平行線定理(兩直線平行內錯角相等),角平分線的定義(平分它所在的角),等腰三角形的性質;熟記其性質和定義是解題關鍵.7.下列說法中,正確的是(
)A.若,則 B.位似圖形一定相似C.對于,y隨x的增大而增大 D.三角形的一個外角等于兩個內角之和【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質、位似圖形的定義、反比例函數(shù)的性質、三角形的外角的性質分別進行判斷即可.【詳解】解:A.當a=﹣2,b=﹣1,,,則,但,故選項錯誤,不符合題意;B.位似圖形一定是相似圖形,故選項正確,符合題意;C.對于,k=﹣2,k<0,圖像分別位于第二、四象限,在每個象限內,y隨x的增大而增大,故選項錯誤,不符合題意;D.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和,故選項錯誤,不符合題意.故選:B.【點睛】本題考查了不等式的性質、位似圖形的定義、反比例函數(shù)的性質、三角形的外角的性質等知識,熟練掌握相關知識是解題的關鍵.8.如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點,OD⊥BC于點D,AC=8,則OD的長為(
)A.3 B.4 C.4.5 D.5【答案】B【詳解】解:∵OD⊥BC于點D,∴CD=BD,∵OA=OB,AC=8,∴OD=AC=4.故選B.9.如圖,在四邊形ABCD中,P是對角線BD的中點,點E、F分別是AB、CD的中點,AD=BC,∠EPF=140°,則∠EFP的度數(shù)是(
)A.50° B.40° C.30° D.20°【答案】D【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到PE=AD,PF=BC,結合已知可得PE=PF,根據(jù)等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可.【詳解】解:∵P是BD的中點,E是AB的中點,∴PE是的中位線,∴PE=AD,同理,PF=BC,∵AD=BC,∴PE=PF,
∴∠EFP=×(180°-∠EPF)=×(180°-140°)=20°,故選:D.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質、三角形內角和定理,掌握三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半是解題的關鍵.10.如圖,點A是反比例函數(shù)的圖象上任意一點,軸交反比例函數(shù)的圖象于點B,以為邊作,其中C、D在x軸上,則為()A.2.5 B.3 C.5 D.6【答案】C【分析】設點的坐標為,則,,從而可得,再利用平行四邊形的面積公式進行計算即可得.【詳解】解:由題意,設點的坐標為,則,軸,交反比例函數(shù)的圖象于點,,,四邊形是平行四邊形,,故選:C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何應用、平行四邊形的性質,熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解題關鍵.第II卷(非選擇題)二、填空題(共7小題,每小題4分,共28分)11.計算:2sin60°﹣()0=_______.【答案】【分析】將,,代入化簡計算即可.【詳解】解:原式==故答案為:【點睛】本題考查特殊角的正弦值計算,分數(shù)的零指數(shù)冪計算,牢記相關的知識點并準確計算是關鍵.12.如圖,將以線段AB和曲線BCA圍成的圖形ABCA繞點A逆時針旋轉45°至圖形AB′C′A的位置,若AB=8,則圖中陰影部分的面積為______.【答案】8π【分析】根據(jù)題意求出扇形的面積即為陰影部分面積.【詳解】解:=.故答案為:.【點睛】本題主要考查了求扇形面積,解題的關鍵是理解題意以及掌握扇形面積公式.13.如圖,以各個頂點為圓心,為半徑畫圓,則圖中陰影部分的面積為____________.(結果保留)【答案】【分析】求出三角形的內角和,再根據(jù)扇形的面積公式求出陰影部分的面積即可.【詳解】三角形的內角和為,又半徑為,,故答案為:.【點睛】本題考查了多邊形的內角和,扇形面積的計算等知識點,注意:圓心角為,半徑為的扇形的面積.14.菱形的兩條對角線的長分別為4和8,則菱形的邊長為__________.【答案】【分析】菱形的對角線垂直且互相平分,四條邊長相等,兩條對角線的一半和菱形的邊構成直角三角形,從而可求出菱形的邊長.【詳解】解:∵菱形兩條對角線的長分別為4和8,∴菱形兩條對角線的一半長分別為2和4,∴菱形的邊長為:,故答案為:.【點睛】本題考查菱形的性質,熟悉菱形的對角線垂直且互相平分,四個邊長相等是解題的關鍵.15.若n(n≠0)是關于x的方程x2﹣mx+2n=0的根,則m﹣n的值為____.【答案】2【分析】把n代入方程得n2﹣mn+2n=0,由n≠0即可得出m-n的值.【詳解】把n代入方程得n2﹣mn+2n=0,整理得n(n-m+2)=0,由n≠0,∴n-m+2=0,故m﹣n=2,故答案為:2.【點睛】此題主要考查一元二次方程的解,解題的關鍵是熟知一元二次方程的解的定義.16.如圖,是正方形的外接圓,,點是上任意一點,于.當點從點出發(fā)按順時針方向運動到點時,則的最小值為_____.【答案】【分析】首先證明點的運動軌跡是為直徑的,連接交于點,求出的最小值即可;【詳解】如圖,∵,∴,∴點的運動軌跡是為直徑的,連接交于點,在中,,∴,∴當點從點出發(fā)按順時針方向運動到點時,的最小值為.故答案是.【點睛】本題主要考查了正多邊形與圓,點與圓的位置關系,勾股定理,解題的關鍵是正確尋找點的運動軌跡,屬于中考??碱}型.17.如圖,用長度相等的小木棒搭成的三角形網(wǎng)格,當層數(shù)為n時,所需小木棒的根數(shù)為________________.【答案】【分析】分別列出一層、二層、三層、四層這四個圖形中所含小三角形個數(shù)和所需小木棒的根數(shù),得出n層時,所需小木棒的根數(shù)為3×(1+2+···+n)即可.【詳解】解:當n=1時,木棒根數(shù)為3×1;當n=2時,木棒根數(shù)為3×(1+2);當n=3時,3×(1+2+3),依次規(guī)律,當層數(shù)為n時,小木棒的根數(shù)為3×(1+2+3+…+n)=.故答案為:.【點睛】本題考查圖形規(guī)律列代數(shù)式,根據(jù)題意找出規(guī)律是解題關鍵.三、解答題(共3小題,每小題6分,共18分)18.解不等式組:,并將其解集在數(shù)軸上表示出來.【答案】?3≤x<4,數(shù)軸見詳解【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了,確定不等式組的解集,再畫出數(shù)軸即可.【詳解】解:解不等式2x?1<7,得:x<4,解不等式,得:x≥?3,則不等式組的解集為:?3≤x<4,將解集表示在數(shù)軸上如下:【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎,熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.19.先化簡再求值:(1-)÷,其中x=+1.【答案】,【分析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡,把x的值代入計算即可.【詳解】解:(1-)÷==;當x=+1時,原式==【點睛】本題考查的是分式的化簡求值,掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵.20.南昌的霧霾引起了小張對環(huán)保問題的重視.一次旅游小張思考了一個問題.從某地到南昌,若乘火車需要小時,若乘汽車需要小時.這兩種交通工具平均每小時二氧化碳的排放量之和為千克,火車全程二氧化碳的排放總量比汽車的多千克,分別求火車和汽車平均每小時二氧化碳的排放量.【答案】火車平均每小時的二氧化碳排放量為千克,則汽車平均每小時排放量為13千克.【分析】設火車平均每小時的二氧化碳排放量為x千克,則汽車平均每小時排放量為(70﹣x)千克,根據(jù)火車全程二氧化碳的排放總量比汽車的多54千克即可得出關于x的一元一次方程,解之即可得出結論.【詳解】設火車平均每小時的二氧化碳排放量為x千克,則汽車平均每小時排放量為(70﹣x)千克,根據(jù)題意得:3x﹣9(70﹣x)=54解得:x=57,∴70﹣x=70﹣57=13.答:火車平均每小時的二氧化碳排放量為千克,則汽車平均每小時排放量為13千克.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用,根據(jù)數(shù)量關系總排放量=平均每小時的排放量×排放時間結合兩種交通工具總排放量之間的關系列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵.四、解答題(共3小題,每小題8分,共24分)21.已知:三角形中,,證明:.(作AD垂直于邊BC交于點D)【答案】見解析【分析】作AD⊥BC交BC于點D,可根據(jù)HL證明△ABD≌△ACD,則∠B=∠C.【詳解】解:如圖,作AD⊥BC交BC于點D,∴∠BDA=∠CDA=90°,在Rt△ABD和Rt△ACD,∵AD=AD,AB=AC,∴△ABD≌△ACD(HL),∴∠B=∠C.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定,解決本題的關鍵是要正確作出輔助線利用全等三角形的判定定理求證.22.如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC和BD交于點O,.(1)請用尺規(guī)完成基本作圖:作出的角平分線交AC于點M,交CD交于點N;(尺規(guī)作圖保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)的條件下,連接ON,若,,求的周長.【答案】(1)見解析(2)10【分析】(1)如圖,以B為圓心、以任意長為半徑畫弧分別交OB、BC于E、F點,再分別以E、F為圓心,以大于EF為半徑畫弧,兩弧交于點G,然后作射線BG即可;(2)先根據(jù)平行四邊形的性質可得OD=OB=BD=4,DC=AD,再結合可得DC=AD=4,進一步可得OB=DC,即△OBC是等腰三角形;又BN的角平分線可得BN是線段OC的垂直平分線,則CN=ON;最后運用三角形周長公式解答即可.(1)解:如圖即為所求.(2)解:∵平行四邊形ABCD∴OD=OB=BD=4,DC=AD∵∴DC=AD=4∴OB=DC=4∵BN是的角平分線∴BN是線段OC的垂直平分線∴ON=CN∴的周長=OD+ON+DN=OD+NC+DN=OD+CD=4+6=10.【點睛】本題主要考查了角平分線作圖、平行四邊形的性質、等腰三角形的判定與性質、垂直平分線的判定與性質等知識點,靈活運用等腰三角形的判定與性質和垂直平分線的判定與性質是解答本題的關鍵.23.某校為了解九年級學生對新冠肺炎防控知識的掌握情況,從全校九年級學生中隨機抽取部分學生做為樣本進行調查.根據(jù)圖中提供的不完整信息,解答下列問題:(1)補全條形統(tǒng)計圖,并求D類所對應扇形的圓心角的大??;(2)已知D類中有2名女生,從D類中隨機抽取2名同學,求抽到“一男一女”的概率.【答案】(1)見解析,36°;(2)【分析】(1)先求出調查人數(shù),再求出C類的人數(shù),即可求解;(2)畫樹狀圖,共有20個等可能的結果,再找出符合條件的結果數(shù),然后由概率公式求解即可.【詳解】解:抽查的人數(shù)為:(人),∴C類的人數(shù)為(人),D類所對應扇形的圓心角的度數(shù)為:,補全條形統(tǒng)計圖如下:(2)畫樹狀圖如圖:共有20個等可能的結果,抽到“一男一女”的結果有12個,∴抽到“一男一女”的概率為.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖,畫樹狀圖計算概率,準確理解統(tǒng)計圖的意義,正確畫出樹狀圖是解題的關鍵.五、解答題(共2小題,每小題10分,共20分)24.如圖,把矩形紙片放入直角坐標系中,使分別落在x軸,y軸的正半軸上,連接,且.(1)求所在直線的解析式;(2)將紙片折疊,使點A與點C重合(折痕為),求折疊后紙片重疊部分的面積;(3)若過一定點M的任意一條直線總能把矩形的面積分為相等的兩部分,則點M的坐標為________.【答案】(1);(2)10;(3)(4,2).【分析】(1)首先根據(jù)勾股定理求出OC=4,OA=8,然后利用待定系數(shù)法求解所在直線的解析式即可;(2)首先由折疊的性質得到AE=CE,然后在Rt△OCE中,根據(jù)勾股定理求出AE=CE=5,然后根據(jù)等腰三角形的性質求出CF=CE=5,最后根據(jù)三角形面積公式求解即可;(3)根據(jù)矩形的中心對稱性質可得點M為矩形ABCD對角線的交點,然后根據(jù)中點坐標公式求解即可.【詳解】解:(1)∵OA=2CO,設OC=x,則OA=2x在Rt△AOC中,由勾股定理可得OC2+OA2=AC2,∴x2+(2x)2=(4)2解得x=4(x=﹣4舍去)∴OC=4,OA=8∴A(8,0),C(0,4)設直線AC解析式為y=kx+b,∴,解得,∴直線AC解析式為y=﹣x+4;(2)由折疊得AE=CE,設AE=CE=y,則OE=8﹣y,在Rt△OCE中,由勾股定理可得OE2+OC2=CE2,∴(8﹣y)2+42=y2解得y=5∴AE=CE=5在矩形OABC中,∵BCOA,∴∠CFE=∠AEF,由折疊得∠AEF=∠CEF,∴∠CFE=∠CEF∴CF=CE=5∴S△C
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 現(xiàn)代詩課程設計分析
- 二零二五年度中國與某國大豆進口購銷合同2篇
- 2024年綜合環(huán)境治理合作協(xié)議版B版
- 2024版代辦房地產(chǎn)項目融資協(xié)議3篇
- 細胞核課程設計
- 2025版商業(yè)廣場欄桿及防護欄安裝維護服務合同3篇
- 二零二五年動遷房買賣合同信息公示與保密協(xié)議2篇
- 承德醫(yī)學院《現(xiàn)代科學與工程計算(二)》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 二零二五年度養(yǎng)殖羊場商標許可使用合同3篇
- 2024年給水排水工程分包協(xié)議范本
- 上海市近10年物理中考真題匯編專題05電路故障分析2
- 連鑄工職業(yè)技能大賽考試題庫-上(單選、多選題)
- 第三章《地球的面貌》-2024-2025學年七年級上冊地理單元測試卷(湘教版2024)
- 八、射線、直線和角(教學設計)-2024-2025學年四年級上冊數(shù)學蘇教版
- DB65-T 4828-2024 和田玉(子料)鑒定
- 人教版(2024新版)七年級上冊英語各單元重點單詞、句型背誦清單
- 2024住院患者靜脈血栓栓塞癥預防護理與管理專家共識要點(全文)
- 人教版(2024)八年級上冊物理期末測試卷(含答案)
- 中醫(yī)內科學:中醫(yī)內科學肢體經(jīng)絡病證考試題(題庫版)
- 燈具行業(yè)采購工作總結
- 大學寫作智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年麗水學院
評論
0/150
提交評論