專題1A卷14題【實(shí)數(shù)混合運(yùn)算、解不等式組和分式化簡(jiǎn)求值】專題練習(xí)(原卷版+解析)

A卷14題專題練習(xí)類型一、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算與解不等式組1．（2022·四川成都·中考真題）計(jì)算：．（2）解不等式組：．2．（2021·四川成都·中考真題）（1）計(jì)算：．

（2）解不等式組：3．（2020·四川成都·中考真題）（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：4．（2019·四川成都·中考真題）（1）計(jì)算：.（2）解不等式組：5．（2017·四川成都·中考真題）（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：.6．（2012·四川成都·中考真題）（1）計(jì)算：（2）解不等式組：7．（2022·貴州黔西·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．8．（2022·江蘇·淮安市中考模擬）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．9．（2022·貴州遵義·中考模擬預(yù)測(cè)）（1）計(jì)算：（2）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．10．（2022·河南商丘·中考三模）(1)計(jì)算；(2)解不等式組：11．（2022·山西大同·三模）(1)計(jì)算：；(2)求不等式組：的解集．12．（2022·海南·?？谑械诰胖袑W(xué)二模）（1）計(jì)算：；（2）求不等式組的解集，并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解．13．（2022·山東·濟(jì)南育英中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．14．（2022·山東·夏津縣教學(xué)工作研究室二模）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：，并寫出不等式組的整數(shù)解．類型二、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算與分式化簡(jiǎn)求值15．（2022·四川綿陽(yáng)·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，16．（2022·貴州遵義·中考真題）（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值，其中．17．（2022·貴州黔東南·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（2022·貴州黔東南·一模）計(jì)算(1)計(jì)算：．(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，然后從－2、2、－3、3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．19．（2022·山東臨沂·二模）計(jì)算與化簡(jiǎn)題(1)計(jì)算：(2)先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．20．（2022·四川綿陽(yáng)·三模）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)再求值：，其中．21．（2022·山東·無(wú)棣縣教育科學(xué)研究中心二模）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．22．（2022·云南·模擬預(yù)測(cè)）(1)計(jì)算：－12022＋＋tan60°－(π－3.14)0＋(2)先化簡(jiǎn)，再求值，其中a、b滿足23．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（＋1），其中x為整數(shù)且滿足不等式組A卷14題專題練習(xí)類型一、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算與解不等式組1．（2022·四川成都·中考真題）計(jì)算：．（2）解不等式組：．【答案】（1）1；（2）【分析】（1）本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．（2）分別解出兩個(gè)不等式的解集再求其公共解．【詳解】解：（1）===1．（2）不等式①的解集是x≥-1；不等式②的解集是x＜2；所以原不等式組的解集是-1≤x＜2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算．求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．2．（2021·四川成都）（1）計(jì)算：．

（2）解不等式組：【答案】（1）2；（2）【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用二次根式的化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）原式＝2+1-＝2；（2），由①得：x＞2.5，由②得：x≤4，則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算與解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)．3．（2020·四川成都·中考真題）（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：【答案】（1）3；（2）【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)及二次根式的化簡(jiǎn)分別求出各數(shù)的值，由此進(jìn)一步計(jì)算即可；（2）首先將原不等式組中各個(gè)不等式的解集求出來(lái)，然后進(jìn)一步分析得出答案即可.【詳解】（1）原式===；（2）解不等式可得：，解不等式可得：，∴原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有特殊角的三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及解不等式組，熟練掌握相關(guān)概念及方法是解題關(guān)鍵.4．（2019·四川成都）（1）計(jì)算：.（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)求解；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求解不等式，再找到其公共解集.【詳解】（1）解：原式===-4（2）解不等式①得：；解不等式②得：∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)、不等式求解方法.5．（2017·四川成都·中考真題）（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：.【答案】（1）3（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，直接計(jì)算即可；（2）分別求解兩個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組的解集的確定方法“都大取大，都小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解了”，確定解集即可.試題解析：（1）原式=（2）①可化簡(jiǎn)為：，，∴；②可化簡(jiǎn)為：，∴∴不等式的解集為.考點(diǎn)：1、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，2、解不等式組6．（2012·四川成都·中考真題）（1）計(jì)算：（2）解不等式組：【答案】2，【詳解】（1）==2（2）解x-2<0得x<2,解得,所以不等式組的解為7．（2022·貴州黔西·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】（1）3；（2），見(jiàn)解析【分析】（1）按順序先分別進(jìn)行乘方運(yùn)算、二次根式乘法運(yùn)算、負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算、零指數(shù)冪運(yùn)算，再按運(yùn)算順序進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上分別表示出來(lái)，最后確定解集即可．【詳解】（1）==3（2）解：解不等式，得．解不等式，得．在數(shù)軸上表示如下：∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解不等式組，準(zhǔn)確熟練的計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．8．（2022·江蘇·淮安市淮安區(qū)教師發(fā)展中心學(xué)科研訓(xùn)處模擬預(yù)測(cè)）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．【答案】（1）3（2）【分析】（1）先計(jì)算乘方，并把特殊有的三角函數(shù)值代入，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再合并即可；（2）先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用確定不等式組解集的原則確定出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）原式=1+2×–+1+1=1+-+1+1=3；（2），解①得：x≤1，解②得：x>-7，∴-7<x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解不等式組，熟練掌握零指數(shù)冪運(yùn)算法則、特殊角三角函數(shù)、確定不等式組解集的原則“大大取較大，小小取較小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找”是解題詞的關(guān)鍵．9．（2022·貴州遵義·模擬預(yù)測(cè)）（1）計(jì)算：（2）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．【答案】（1）（2），作圖見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的意義以及特殊角的正弦函數(shù)值對(duì)各項(xiàng)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可；（2）先求出每一個(gè)不等式的解集，兩個(gè)解集的公共部分就是不等式組的解集，據(jù)此在數(shù)軸上畫圖即可．【詳解】（1）；（2）解不等式①，得；解不等式②，得；即不等式組的解集為：；作圖如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值以及解不等式組等知識(shí)，在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)，端點(diǎn)在解集內(nèi)的用實(shí)心圓點(diǎn)，端點(diǎn)不在解集內(nèi)的用空心圓點(diǎn)．10．（2022·河南商丘·三模）(1)計(jì)算；(2)解不等式組：【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）先求出兩個(gè)不等式的解集，然后再求出不等式組的解集即可．(1)解：；(2)解不等式①，得，解不等式②，得，所以該不等式組的解集是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，熟練掌握零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，正確求出兩個(gè)不等式的解集，是解題的關(guān)鍵．11．（2022·山西大同·三模）(1)計(jì)算：；(2)求不等式組：的解集．【答案】(1)4；(2)【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)混合計(jì)算法則計(jì)算即可；（2）分別求解兩個(gè)不等式的解集，再取解集的公共部分作為不等式組的解集．（1）解：原式．（2）解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以，原不等式組的解集是．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則，保證計(jì)算正確率即可．12．（2022·海南·海口市第九中學(xué)二模）（1）計(jì)算：；（2）求不等式組的解集，并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解．【答案】（1）-9（2），非負(fù)整數(shù)解為：0,1,2【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則、特殊角的三角形函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)求出每一項(xiàng)，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再通過(guò)找兩個(gè)解集的公共部分進(jìn)而求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的解集即可寫出x的非負(fù)整數(shù)解．【詳解】解：（1）；（2），解不等式①，得；解不等式②，得；則不等式的解集為：，則不等式的非負(fù)整數(shù)解為：0,1,2．【點(diǎn)睛】本題考查了涉及特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和求解不等式組的解集等知識(shí)，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及求解不等式組的方法是解答本題的關(guān)鍵．13．（2022·山東·濟(jì)南育英中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】（1）8；（2），見(jiàn)解析【分析】（1）先算出負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的化簡(jiǎn)，最后進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，最后借助數(shù)軸求出這個(gè)不等式組的解集．【詳解】（1）原式故答案為8；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，在數(shù)軸上表示不等式①②的解集為：∴不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的化簡(jiǎn)，解不等式組，掌握這些知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．14．（2022·山東·夏津縣教學(xué)工作研究室二模）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：，并寫出不等式組的整數(shù)解．【答案】（1）（1），不等式組的整數(shù)解為3，4【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則來(lái)計(jì)算求解；（2）根據(jù)一元一次不等式的解法分別求出兩個(gè)不等式的解集，再利用不等式組解集的確定方法求出不等式組的解集，最后求出不等式的整數(shù)解．【詳解】解：（1）（2），由①去括號(hào)得，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得，解得；由②去分母得，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得，解得，∴不等式組的解集是，∴不等式組的整數(shù)解是：3，4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，一元一次不等式組的解法，理解絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，一元一次不等式組的解法是解答關(guān)鍵．類型二、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算與分式化簡(jiǎn)求值15．（2022·四川綿陽(yáng)·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，【答案】（1）2024（2）化簡(jiǎn)的結(jié)果：當(dāng)，時(shí)，值為100【分析】（1）先計(jì)算三角函數(shù)值、絕對(duì)值化簡(jiǎn)、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減計(jì)算即可．（2）先化簡(jiǎn)分式，再代入求值．【詳解】（1）原式（2）原式將，代入上式，得故原式的值為100．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的化簡(jiǎn)求值，解決本題的關(guān)鍵是熟悉各計(jì)算法則．16．（2022·貴州遵義·中考真題）（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值，其中．【答案】（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后將字母的值代入求解．【詳解】（1）解：原式＝；（2）解：原式＝；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．（2022·貴州黔東南·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先每項(xiàng)化簡(jiǎn)，再加減算出最終結(jié)果即可；（2）先因式分解，化除為乘，通分，化簡(jiǎn)；再帶入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）∵，∴原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．18．（2022·貴州黔東南·一模）計(jì)算(1)計(jì)算：．(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，然后從－2、2、－3、3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．【答案】(1)0(2)，當(dāng)x=2時(shí)，原式=；當(dāng)x=-2時(shí)，原式=-1【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對(duì)值可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，再選一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．(1)解：=0；(2)解：====，∵，∴，當(dāng)x=2時(shí)，原式=；當(dāng)x=-2時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．19．（2022·山東臨沂·二模）計(jì)算與化簡(jiǎn)題(1)計(jì)算：(2)先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．【答案】(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，胡加絕對(duì)值，零次冪，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算求解即可；（2）先去括號(hào)，把除法變?yōu)槌朔ò逊质交?jiǎn)，再把數(shù)代入求值．(1)解：原式＝；(2)；；原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．（2022·四川綿陽(yáng)·三模）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪法則，負(fù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，然后利用除法法則變形，對(duì)分子分母因式分解并約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果；第二個(gè)式子中通過(guò)計(jì)算并利用絕對(duì)值和完全平方的性質(zhì)得到a，b的值，將a，b的值代入第一個(gè)式子的最簡(jiǎn)的結(jié)果中，即可求出值．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式∵，∴，∴，∴，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及分式的化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算?？贾R(shí)點(diǎn)有：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的代數(shù)意義等，掌握絕對(duì)值和完全平方的性質(zhì)及運(yùn)算法則和順序是解答本題的關(guān)鍵．21．（2022·山東·無(wú)棣縣教育科學(xué)研究中心二模）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零次冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值