02挑戰(zhàn)壓軸題(填空題)-2022年中考數(shù)學(xué)沖刺挑戰(zhàn)壓軸題專題匯編(江西專用)(原卷版+解析)

2021年中考數(shù)學(xué)沖刺挑戰(zhàn)壓軸題專題匯編（南京考卷）02挑戰(zhàn)壓軸題（填空題）1．（2021·江西）如圖，在邊長為的正六邊形中，連接，，其中點(diǎn)，分別為和上的動點(diǎn)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且邊長為整數(shù)，則該等邊三角形的邊長為______．2．（2020·江西）矩形紙片，長，寬，折疊紙片，使折痕經(jīng)過點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，展平后得到折痕，同時得到線段，，不再添加其它線段，當(dāng)圖中存在角時，的長為__________厘米．3．（2019·江西）在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在直線上，若，于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________________．4．（2018·江西）在正方形中，=6，連接，，是正方形邊上或?qū)蔷€上一點(diǎn)，若=2，則的長為____________.5．（2017·江西）已知點(diǎn)A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，連接AC，BC得到矩形AOBC，點(diǎn)D的邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)邊為．若點(diǎn)到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．1．（2021·云南·中考真題）已知的三個頂點(diǎn)都是同一個正方形的頂點(diǎn)，的平分線與線段交于點(diǎn)D．若的一條邊長為6，則點(diǎn)D到直線的距離為__________．2．（2020·浙江紹興·九年級學(xué)業(yè)考試）如圖，把邊長為4的正方形紙片分成五塊，其中點(diǎn)為正方形的中心，點(diǎn)，，，分別為，，，的中點(diǎn)．用這五塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形（要求這五塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形的周長是______．3．（2021·黑龍江齊齊哈爾·九年級期中）如圖，點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，OB＝2，連接AB，△ABP與△ABO關(guān)于直線AB對稱．點(diǎn)C、點(diǎn)D分別是BO、BA的中點(diǎn)，連接CD并延長交PA于點(diǎn)E，連接PD，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為___時，△PDE為直角三角形．4．（2021·四川成都·九年級期末）黃金分割是指把一條線段分割為兩部分，使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比，其比值等于．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G為邊BC延長線上一動點(diǎn)，連接AG交對角線BD于點(diǎn)H，△ADH的面積記為S1，四邊形DHCG的面積記為S2．如果點(diǎn)C是線段BG的黃金分割點(diǎn)，則的值為___．5．（2021·江蘇無錫·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，且，C為線段上一點(diǎn)，，若M為y軸上一點(diǎn)，且，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)N，則的長為________．1．（2020·浙江·八年級期末）在矩形紙片中，，，，P為線段上一動點(diǎn)，如圖所示，沿折疊紙片，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)，記為，折痕為．若等腰三角形，則到邊的距離為______________．2．（2021·浙江杭州·七年級期中）在“妙折生平——折紙與平行”的拓展課上，小潘老師布置了一個任務(wù)：如圖，有一張三角形紙片ABC，，，點(diǎn)D是AB邊上的固定點(diǎn)（），請在BC上找一點(diǎn)E，將紙片沿DE折疊（DE為折痕），點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，使EF與三角形ABC的一邊平行，則為________度．3．（2021·河南·平頂山市第九中學(xué)九年級期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，點(diǎn)M，N分別在AD，BC上，且3AM＝AD，3BN＝BC，E為直線BC上一動點(diǎn)，連接DE，將DCE沿DE所在直線翻折得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在直線MN上時，CE的長為___．4．（2021·廣東·珠海市九洲中學(xué)三模）如圖，正方形中，，，分別交、于、，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有__________．5．（2021·江西·贛州市第三中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，射線軸，直線交線段于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)A，D是射線上一點(diǎn)．若存在點(diǎn)D，使得恰為等腰直角三角形，則b的值為______．2022年中考數(shù)學(xué)沖刺挑戰(zhàn)壓軸題專題匯編（江西考卷）02挑戰(zhàn)壓軸題（填空題）1．（2021·江西）如圖，在邊長為的正六邊形中，連接，，其中點(diǎn)，分別為和上的動點(diǎn)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且邊長為整數(shù)，則該等邊三角形的邊長為______．【答案】9或10或18【解析】解：如下圖：（1）當(dāng)M，N分別與B，F(xiàn)重合時，在中，由題意得：，易算得：，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得，，為等邊三角形，即為等邊三角形，邊長為18，此時已為最大張角，故在左上區(qū)域不存在其它解；（2）當(dāng)M，N分別與DF，DB的中點(diǎn)重合時，由（1）且根據(jù)三角形的中位線得：，，為等邊三角形，邊長為9，（3）在（2）的條件下，陰影部分等邊三角形會適當(dāng)?shù)淖笥覕[動，使得存在無數(shù)個這樣的等邊三角形且邊長會在到之間，其中包含邊長為，，，且等邊三角形的邊長為整數(shù)，邊長在到之間只能取9或10，綜上所述：該等邊三角形的邊長可以為9或10或18．故答案是：9或10或18．2．（2020·江西）矩形紙片，長，寬，折疊紙片，使折痕經(jīng)過點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，展平后得到折痕，同時得到線段，，不再添加其它線段，當(dāng)圖中存在角時，的長為__________厘米．【答案】或或【解析】解：當(dāng)∠ABE=30°時，∵AB=4cm，∠A=90°，∴AE=AB·tan30°=cm；當(dāng)∠AEB=30°時，則∠ABE=60°，∵AB=4cm，∠A=90°，∴AE=AB·tan60°=cm；當(dāng)∠ABE=15°時，∠ABA′=30°，延長BA′交AD于F，如下圖所示，設(shè)AE=x，則EA′=x，，∵AF=AE+EF=ABtan30°=，∴，∴，∴cm．故答案為：或或．3．（2019·江西）在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在直線上，若，于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________________．【答案】【解析】解：，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，軸點(diǎn)在直線上，，如圖：（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在處時，要使，即使即解得：（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在處時，，的中點(diǎn)點(diǎn)為以為圓心，長為半徑的圓與軸的交點(diǎn)設(shè)，則即解得：，，，綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或，或，．4．（2018·江西）在正方形中，=6，連接，，是正方形邊上或?qū)蔷€上一點(diǎn)，若=2，則的長為____________.【答案】2或或【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=6，∠BAD=90°，∠DAC=45°，∴AC=BD=6；如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在AD上時，∵AP+PD=AD=6，PD=2AP，∴AP=2；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時，∵∠PAD=90°，∴AP2+AD2=DP2，∵AD=6，PD=2AP，∴AP2+36=4AP2，∴AP=；如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時，作PN⊥AD于點(diǎn)N，設(shè)AN=x，則有DN=6-x，PN=x，由勾股定理得AP=x，PD=，∵PD=2AP，∴=2x，∴x=或x=（不符合題意，舍去），∴AP=x=，當(dāng)點(diǎn)P在其余邊或?qū)蔷€上時，不存在可以使PD=2AP的點(diǎn)，綜上，AP的長為2，，，故答案為2或或．5．（2017·江西）已知點(diǎn)A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，連接AC，BC得到矩形AOBC，點(diǎn)D的邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)邊為．若點(diǎn)到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】解：由點(diǎn)A（0，4），B（7，0），C（7，4），可得BC=OA=4，OB=AC=7，分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)A'在矩形AOBC的內(nèi)部時，過A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖1所示：①當(dāng)A'E：A'F=1：3時，∵A'E+A'F=BC=4，∴A'E=1，A'F=3，由折疊的性質(zhì)得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF=，∴A'（，3）；②當(dāng)A'E：A'F=3：1時，同理得：A'（，1）；（2）當(dāng)點(diǎn)A'在矩形AOBC的外部時，此時點(diǎn)A'在第四象限，過A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖2所示：∵A'F：A'E=1：3，則A'F：EF=1：2，∴A'F=EF=BC=2，由折疊的性質(zhì)得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==2，∴A'（2，﹣2）；故答案為（，3）或（，1）或（2，﹣2）．考點(diǎn)：1、翻折變換（折疊問題）；2、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3、矩形的性質(zhì)1．（2021·云南·中考真題）已知的三個頂點(diǎn)都是同一個正方形的頂點(diǎn)，的平分線與線段交于點(diǎn)D．若的一條邊長為6，則點(diǎn)D到直線的距離為__________．【答案】3或或或【解析】解：∵△ABC三個頂點(diǎn)都是同一個正方形的頂點(diǎn)，如圖，若∠ABC=90°，則∠ABC的平分線為正方形ABCD的對角線，D為對角線交點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，當(dāng)AB=BC=6，則DF=BC=3；當(dāng)AC=6，則AB=BC==，∴DF=BC=；如圖，若∠BAC=90°，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，AD=DF，又∠BAD=∠BFD=90°，BD=BD，∴△BAD≌△BFD（AAS），∴AB=BF，當(dāng)AB=AC=6，則BC=，∴BF=6，CF=，在正方形ABEC中，∠ACB=45°，∴△CDF是等腰直角三角形，則CF=DF=AD=；當(dāng)BC=6，則AB=AC==，同理可得：，綜上：點(diǎn)D到直線AB的距離為：3或或或，故答案為：3或或或．2．（2020·浙江紹興·九年級學(xué)業(yè)考試）如圖，把邊長為4的正方形紙片分成五塊，其中點(diǎn)為正方形的中心，點(diǎn)，，，分別為，，，的中點(diǎn)．用這五塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形（要求這五塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形的周長是______．【答案】20或或或【解析】∵正方形邊長為4，點(diǎn)G為正方形中心點(diǎn)F，K，E，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)∴AF=AH=HD=HG=DE=GK=EC=CK=BF=BK=42=2HF=DG=EK=，HK=4∴可構(gòu)成圖形如下：周長為：周長為：周長為：周長為：故答案為：20或或或．3．（2021·黑龍江齊齊哈爾·九年級期中）如圖，點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，OB＝2，連接AB，△ABP與△ABO關(guān)于直線AB對稱．點(diǎn)C、點(diǎn)D分別是BO、BA的中點(diǎn)，連接CD并延長交PA于點(diǎn)E，連接PD，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為___時，△PDE為直角三角形．【答案】##【解析】解：由對折可得：如圖，當(dāng)連接延長交于設(shè)分別為BO、BA的中點(diǎn)，四邊形是矩形，整理得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：不符合題意，所以如圖，當(dāng)時，同理：則結(jié)合對折可得：四邊形是正方形，綜上，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時，△PDE為直角三角形．4．（2021·四川成都·九年級期末）黃金分割是指把一條線段分割為兩部分，使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比，其比值等于．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G為邊BC延長線上一動點(diǎn)，連接AG交對角線BD于點(diǎn)H，△ADH的面積記為S1，四邊形DHCG的面積記為S2．如果點(diǎn)C是線段BG的黃金分割點(diǎn)，則的值為___．【答案】或．【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB，AD∥BC，∠ABH＝∠CBH＝45°，∴△ABD的面積＝△AGD的面積，又∵BH＝BH，∴△AHB≌△CHB（SAS），∴△AHB的面積＝△DHG的面積，∴S2＝△GBH的面積，∵AD∥BC，∴△ADH∽△GBH，∴＝（）2，分兩種情況：①點(diǎn)C是線段BG的黃金分割點(diǎn)，BC＞CG，則AD＝BC＝BG，∴＝（）2＝（）2＝；②點(diǎn)C是線段BG的黃金分割點(diǎn)，BC＜CG，則AD＝BC＝BG，∴＝（）2＝（）2＝；綜上所述，如果點(diǎn)C是線段BG的黃金分割點(diǎn)，則的值為或；故答案為：或．5．（2021·江蘇無錫·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，且，C為線段上一點(diǎn)，，若M為y軸上一點(diǎn)，且，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)N，則的長為________．【答案】或【解析】解：過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，則∠ADC=∠AOB=90°，又∵∠CAD=∠BAO，∴△ACD∽△ABO，∴，∵B（0，6），∴OB=6，∵∠OAB=30°，∴AB=2OB=12，∴AO==，∵BC：CA=1：2，∴AC=，∴BC=AB-AC=4，∴，解得：CD=4，AD=，∴OD=OA-AD=，∴C（，4），設(shè)直線OC的解析式為y=kx，將C代入，則，解得：，∴直線OC的解析式為，∵OM：OB=1：2，OB=6，∴OM=3，∴M的坐標(biāo)為（3，0）或（-3，0），當(dāng)M（3，0）時，記為點(diǎn)M′，設(shè)直線AM′的解析式為y=ax+b，則，解得：，∴直線AM′的解析式為，聯(lián)立直線AM′和直線OC的解析式得，解得：，∴N（，），∴ON=；當(dāng)M（-3，0）時，同理求得直線AM的解析式為，聯(lián)立得，解得：，∴N（，-4），∴ON==，綜上：ON的長為或，故答案為：或．1．（2020·浙江·八年級期末）在矩形紙片中，，，，P為線段上一動點(diǎn)，如圖所示，沿折疊紙片，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)，記為，折痕為．若等腰三角形，則到邊的距離為______________．【答案】或【解析】解：當(dāng)A′C=BC時，∵AQ=A′Q=3，A′C=BC=AD=5，連接QC，過A′作A′H⊥AD，垂足為H，∵QD=2，CD=，∠CDA=90°，∴CQ==4，∴∠CQD=60°，∵，∴∠A′QC=90°，∴∠AQA′=30°，∴A′H=A′Q=，∴點(diǎn)A′到BC的距離為；當(dāng)BA′=A′C時，同理：A′Q=3，CQ=4，過A′作A′H⊥AD，垂足為H，∵BA′=A′C，∴點(diǎn)A′在BC的垂直平分線上，∴HQ=AQ-AH==，∴A′H==，∴A′到BC的距離為CD-A′H=，故答案為：或．2．（2021·浙江杭州·七年級期中）在“妙折生平——折紙與平行”的拓展課上，小潘老師布置了一個任務(wù)：如圖，有一張三角形紙片ABC，，，點(diǎn)D是AB邊上的固定點(diǎn)（），請在BC上找一點(diǎn)E，將紙片沿DE折疊（DE為折痕），點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，使EF與三角形ABC的一邊平行，則為________度．【答案】35°或75°或125°【解析】解：當(dāng)EF∥AB時，∠BDE=∠DEF，由折疊可知：∠DEF=∠DEB，∴∠BDE=∠DEB，又∠B=30°，∴∠BDE=（180°-30°）=75°；當(dāng)EF∥AC時，如圖，∠C=∠BEF=50°，由折疊可知：∠BED=∠FED=25°，∴∠BDE=180°-∠B=∠BED=125°；如圖，EF∥AC，則∠C=∠CEF=50°，由折疊可知：∠BED=∠FED，又∠BED+∠CED=180°，則∠CED+50°=180°-∠CED，解得：∠CED=65°，∴∠BDE=∠CED-∠B=65°-30°=35°；綜上：∠BDE的度數(shù)為35°或75°或125°．3．（2021·河南·平頂山市第九中學(xué)九年級期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，點(diǎn)M，N分別在AD，BC上，且3AM＝AD，3BN＝BC，E為直線BC上一動點(diǎn)，連接DE，將DCE沿DE所在直線翻折得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在直線MN上時，CE的長為___．【答案】或10【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝5，∠A＝90°，AD＝BC＝6，∵，，∴AM＝BN，∵AM∥BN，∴四邊形ABNM是平行四邊形，又∵∠A=90°，∴四邊形ABNM是矩形，∴∠NMA＝∠NMD＝90°，MN＝AB＝5，∵將△DCE沿DE所在直線翻折得到△DC′E，∴DC′＝DC＝5，C′E＝CE，∵AM＝2，∴DM＝AD﹣AM＝6﹣2＝4，如圖1，在Rt△C′MD中，C′M＝，∴C′N＝MN﹣C′M＝5﹣3＝2，∵∠CDM＝∠DCN＝∠NMD＝90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴CN＝DM＝4，∠CNM＝90°，NE＝CN﹣CE＝4﹣CE，在Rt△C′NE中，∵NE2+C′N2＝C′E2，∴（4﹣CE）2+22＝CE2，解得：CE＝．如圖2，在Rt△C′MD中，C′M＝，∴C′N＝MN+C′M＝5+3＝8，∵∠CDM＝∠DCN＝∠NMD＝90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴CN＝DM＝4，∠CNM＝∠MNE＝90°，NE＝CE﹣CN＝CE﹣4，在Rt△C′NE中，∵NE2+C′N2＝C′E2，∴（CE﹣4）2+82＝CE2，解答：CE＝10，故答案為：或10．4．（2021·廣東·珠海市九洲中學(xué)三模）如圖，正方形中，，，分別交、于、，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有__________．【答案】①③④【解析】∵正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠C=90°，∴BE=EF=FC=BC，BF=BC，CG=CD=BC∴BF=CG，在△ABF和△BCG中，∴△