黃金卷08-【贏在中考黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(原卷版+解析)(惠州專用)

【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（惠州專用）第八模擬（本卷滿分120分，考試時間為90分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．據(jù)北京晚報報道，截止至2021年3月14日9：30時，北京市累計有3340000人完成了新冠疫苗第二針的接種．將3340000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A． B． C． D．2．下列說法中正確的（

）．A．2022的相反數(shù)表示為 B．9的算術(shù)平方根表示為C．的絕對值表示為 D．16的立方根表示為3．“垃圾分一分，環(huán)境美十分”下列四種垃圾回收標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．-2（a-b）=-2a-2bC．2x2+3x2=5x4 D．（-2a2）2=4a45．等腰直角三角尺與直尺按如圖位置擺放，且三角尺的直角頂點在直尺的一邊上.若∠1=35°，則∠2的度數(shù)是（）A．95° B．100° C．105° D．110°6．有一種公益叫“光盤”．所謂“光盤”，就是吃光你盤子中的食物，杜絕“舌尖上的浪費”．某校九年級開展“光盤行動”宣傳活動，根據(jù)各班級參加該活動的總?cè)舜握劬€統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）A．極差是40

B．中位數(shù)是58

C．平均數(shù)大于58

D．眾數(shù)是57．等腰三角形的一個角是，則它的頂角的度數(shù)是（

）A． B．或 C．或 D．8．下列正多邊中，不能鋪滿地面的是（

）A．正方形 B．正五邊形 C．等邊三角形 D．正六邊形9．若方程x2+3x+c＝0沒有實數(shù)根，則c的取值范圍是（）A．c＜ B．c＜ C．c＞ D．c＞10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點A、B均在函數(shù)的圖象上，點C在y軸正半軸上，，．若點的橫坐標(biāo)是點A橫坐標(biāo)的3倍，則的面積為（

）A． B．3 C．5 D．6第II卷（非選擇題）二、填空題（共7小題，每小題4分，共28分）11．a(chǎn)、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖：(1)比較大?。篲_________；(2)化簡：=_____________．12．已知，那么代數(shù)式的值為___________.13．一個不透明的口袋中裝有個紅球和個黃球，這些球除了顏色外，無其他差別，從中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為__________.14．如果一個關(guān)于x的一元一次不等式組由三個一元一次不等式組成，它的解集在數(shù)軸上如圖所示，那么這個不等式組的解集為_____．15．某商品降價25%以后的價格是120元，則降價前的價格是_____元．16．等腰直角三角形的斜邊為4，則這個三角形的面積是____________．17．如圖，兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖像依次是和，設(shè)點在上，軸于點，交于點，軸于點，交于點，若四邊形的面積為5，則______．三、解答題（共3小題，每小題6分，共18分）18．先化簡，再求值：，其中19．如圖，在中，已知，，是的角平分線，，垂足為．（1）如果，的長；（2）求證：20．為傳播數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)校開展數(shù)學(xué)學(xué)科月活動，七年級開展了四個項目：A．閱讀數(shù)學(xué)名著；B．講述數(shù)學(xué)故事；C．制作數(shù)學(xué)模型；D．挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)游戲要求七年級學(xué)生每人只能參加一項．為了解學(xué)生參加各項目情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，將調(diào)查結(jié)果制作成統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖（如圖），請根據(jù)圖表信息解答下列問題：項目ABCD人數(shù)/人515ab(1)_______________，_______________．(2)扇形統(tǒng)計圖中“B”項目所對應(yīng)的扇形圓心角為_______________度．(3)在月末的展示活動中，“C”項目中七（1）班有3人獲得一等獎，七（2）班有2人獲得一等獎，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機抽取2人代表七年級參加學(xué)校制作數(shù)學(xué)模型比賽，請用列表或畫樹狀圖法求抽中的2名學(xué)生來自不同班級的概率．四、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）21．某經(jīng)銷商用8000元購進(jìn)了一種襯衫，他以每件58元的價格出售，很快售完，又用17600元購進(jìn)同種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍，但每件進(jìn)價比第一次多4元，服裝店仍按每件58元出售，全部售完．（1）設(shè)他第一次購進(jìn)這種襯衫的價格為x元/件，則他第一次購進(jìn)這種襯衫件，他第二次購進(jìn)這種襯衫件；（2）問他在這次服裝生意中共盈利多少元？22．如圖，P為⊙O直徑AB延長線上的一點，PC切⊙O于點C，過點B作CP的垂線BH交⊙O于點D，連結(jié)AC，CD．（1）求證：∠PBH＝2∠HDC；（2）若sin∠P＝，BH＝3，求BD的長．23．定義為函數(shù)的“特征數(shù)”．如：函數(shù)的“特征數(shù)”是，函數(shù)的“特征數(shù)”是，函數(shù)的“特征數(shù)”是（1）將“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象向下平移2個單位，得到一個新函數(shù)，這個新函數(shù)的解析式是____________________；（2）在（1）中，平移前后兩個函數(shù)分別與y軸交于A、B兩點，與直線分別交于D、C兩點，判斷以A、B、C、D四點為頂點的四邊形的形狀，說明理由并計算其周長．五、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線G：.(1)當(dāng)時，①拋物線G的對稱軸為______；②若在拋物線G上有兩點，，且，則m的取值范圍是______；(2)已知點，，若拋物線G與線段恰有一個公共點，結(jié)合圖象，求a的取值范圍．25．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF為等腰直角三角形，∠ECF＝90°，點E在BC上，點F在CD上，N為EF的中點，連結(jié)NA，以NA，NF為鄰邊作□ANFG．連結(jié)DG，DN，將Rt△ECF繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0°≤≤360°）．（1）如圖1，當(dāng)＝0°時，DG與DN的關(guān)系為____________________；（2）如圖2，當(dāng)時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）在Rt△ECF旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)□ANFG的頂點G落在正方形ABCD的邊上，且AB＝12，EC＝時，連結(jié)GN，請直接寫出GN的長．【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（惠州專用）第八模擬（本卷滿分120分，考試時間為90分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．據(jù)北京晚報報道，截止至2021年3月14日9：30時，北京市累計有3340000人完成了新冠疫苗第二針的接種．將3340000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將3340000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.34×106．故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．下列說法中正確的（

）．A．2022的相反數(shù)表示為 B．9的算術(shù)平方根表示為C．的絕對值表示為 D．16的立方根表示為【答案】B【分析】利用絕對值、相反數(shù)、算數(shù)平方根、立方根的表示方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．2022的相反數(shù)表示為-2022，故錯誤；B．9的算術(shù)平方根表示為，正確；C．的絕對值表示為，故錯誤；D．16的立方根表示為，故錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查的是絕對值、相反數(shù)、算數(shù)平方根、立方根的表示方法，掌握其基礎(chǔ)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．“垃圾分一分，環(huán)境美十分”下列四種垃圾回收標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱的定義，即可判斷．【詳解】A、圖形旋轉(zhuǎn)180゜后不能與原來的圖形重合，故不是中心對稱圖形；B、圖形旋轉(zhuǎn)180゜后能與原來的圖形重合，故是中心對稱圖形，所以結(jié)論正確；C、圖形旋轉(zhuǎn)180゜后不能與原來的圖形重合，故不是中心對稱圖形；D、圖形旋轉(zhuǎn)180゜后不能與原來的圖形重合，故不是中心對稱圖形．故選：B．【點睛】本題根據(jù)中心對稱圖形的概念，判斷所給圖形是否是中心對稱圖形，判斷的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180゜后，仍能與原來的圖形重合．4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．-2（a-b）=-2a-2bC．2x2+3x2=5x4 D．（-2a2）2=4a4【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、去括號法則、合并同類項、積的乘方法則逐項計算即可.【詳解】A.a2?a3=a5，故不正確；

B.-2（a-b）=-2a+2b，故不正確；C.2x2+3x2=5x2，故不正確；

D.（-2a2）2=4a4，正確；故選D.【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.5．等腰直角三角尺與直尺按如圖位置擺放，且三角尺的直角頂點在直尺的一邊上.若∠1=35°，則∠2的度數(shù)是（）A．95° B．100° C．105° D．110°【答案】B【詳解】解：如圖．∵∠1=35°，∴∠3=90°－35°=55°．∵AB∥CD，∴∠4=∠3=55°，∠2=∠4+∠5=55°+45°=100°．故選B．6．有一種公益叫“光盤”．所謂“光盤”，就是吃光你盤子中的食物，杜絕“舌尖上的浪費”．某校九年級開展“光盤行動”宣傳活動，根據(jù)各班級參加該活動的總?cè)舜握劬€統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）A．極差是40

B．中位數(shù)是58

C．平均數(shù)大于58

D．眾數(shù)是5【答案】C【分析】根據(jù)極差的定義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、極差是80-45=35，故本選項錯誤；B、按照從小到大的順序排列如下：45、50、58、59、62、80，第3、4兩個數(shù)分別是58、59，所以，中位數(shù)是58.5，故本選項錯誤；C、平均數(shù)=（50+80+59+45+58+62）=×354=59＞58，故本選項正確；D、6個數(shù)據(jù)均是出現(xiàn)一次，所以眾數(shù)是45、50、58、59、62、80，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖的運用，主要涉及極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，熟記概念并根據(jù)折線統(tǒng)計圖準(zhǔn)確獲取數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．7．等腰三角形的一個角是，則它的頂角的度數(shù)是（

）A． B．或 C．或 D．【答案】B【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)80°的角為頂角時；當(dāng)80°角為底角時；容易得出結(jié)論．【詳解】解：分兩種情況討論：①當(dāng)80°角為頂角，頂角度數(shù)即為80°；②當(dāng)80°角為底角時，頂角=180°-2×80°=20°．綜上所述：等腰三角形的一個角是80°，則它頂角的度數(shù)是80°或20°；故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；注意分類討論，避免漏解．8．下列正多邊中，不能鋪滿地面的是（

）A．正方形 B．正五邊形 C．等邊三角形 D．正六邊形【答案】B【分析】分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可作出判斷．【詳解】A、正方形的每個內(nèi)角是90°，4個能密鋪，不符合題意；B、正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪，符合題意；C、等邊三角形每個內(nèi)角是60°，能整除360°，6個能密鋪，不符合題意；D、正六邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷6=120°，能整除360°，3個能密鋪，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了一種多邊形的鑲嵌問題，考查的知識點是：一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360°．任意多邊形能進(jìn)行鑲嵌，說明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除360°．9．若方程x2+3x+c＝0沒有實數(shù)根，則c的取值范圍是（）A．c＜ B．c＜ C．c＞ D．c＞【答案】D【分析】根據(jù)方程沒有實數(shù)根，則解得即可．【詳解】由題意可知：△＝=9﹣4c＜0，∴c＞，故選：D．【點睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點A、B均在函數(shù)的圖象上，點C在y軸正半軸上，，．若點的橫坐標(biāo)是點A橫坐標(biāo)的3倍，則的面積為（

）A． B．3 C．5 D．6【答案】A【分析】過點A作軸于點M，過點B作軸于點N，易證(AAS)，即得出．設(shè)A(x，)，則B(3x，)，則C(0，)．由兩點的距離公式可求出，，再由，即可列出關(guān)于x的等式，解出x，即可求出，從而可求出面積．【詳解】如圖，過點A作軸于點M，過點B作軸于點N，∵，∴．∵，∴．又∵，，∴(AAS)，∴，設(shè)A(x，)，則B(3x，)，∴C(0，)．∵，，又∵，∴，解得：（舍），∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合，三角形全等的判定和性質(zhì)，兩點的距離公式．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題（共7小題，每小題4分，共28分）11．a(chǎn)、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖：(1)比較大?。篲_________；(2)化簡：=_____________．【答案】（1）＞（2）【詳解】先根據(jù)a．b在數(shù)軸上的位置，確定a．b的符號和絕對值的大小，在根據(jù)有理數(shù)的大小比較和加減法則化簡即可．解答：解：（1）根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置可知：a＜0、b＞0，所以：-a＞0，-b＜0，所以：-a＞-b；（2）根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置可知：a＜0、b＞0、|a|＞|b|、a＜1，所以：-a-b＞0、a+b＜0、a-1＜0，所以：|-a-b|+|a+b|-|a-1|，=（-a-b）+（-a-b）-（1-a），=-a-b-a-b-1+a，=-a-2b-1．12．已知，那么代數(shù)式的值為___________.【答案】16【分析】由題意，得到，然后進(jìn)行化簡，再代入計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：16【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是正確的進(jìn)行化簡，然后進(jìn)行計算．13．一個不透明的口袋中裝有個紅球和個黃球，這些球除了顏色外，無其他差別，從中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為__________.【答案】【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵一個不透明的口袋中裝有3個紅球和9個黃球，這些球除了顏色外無其他差別，∴從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率為：．故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．如果一個關(guān)于x的一元一次不等式組由三個一元一次不等式組成，它的解集在數(shù)軸上如圖所示，那么這個不等式組的解集為_____．【答案】【分析】找到三個解集的公共部分即可．【詳解】解：由數(shù)軸知，這個不等式組的解集為0＜x≤2，故答案為：0＜x≤2．【點睛】本題主要考查在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是不等式組的解集是所有不等式解集的公共部分即可．15．某商品降價25%以后的價格是120元，則降價前的價格是_____元．【答案】160【詳解】設(shè)降價前的價格為元，根據(jù)題意可得：，解得：，即該商品降價前的價格為160元.16．等腰直角三角形的斜邊為4，則這個三角形的面積是____________．【答案】4【分析】由題意可知，兩個這樣的等腰直角三角形可以拼成一個正方形，則正方形的面積等于對角線的積的一半，再除以2即為三角形的面積．【詳解】解：4×4÷2=8．8÷2=4．故答案為4．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，掌握正方形的面積=對角線×對角線÷2是解答本題的關(guān)鍵．17．如圖，兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖像依次是和，設(shè)點在上，軸于點，交于點，軸于點，交于點，若四邊形的面積為5，則______．【答案】8【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的幾何意義：、、，由圖形可知，根據(jù)四邊形的面積為5，得到，從而得到答案．【詳解】解：：；：，點在上，軸于點，交于點，軸于點，交于點，、、，四邊形的面積為5，，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，根據(jù)題中圖像，數(shù)形結(jié)合得到圖形面積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共3小題，每小題6分，共18分）18．先化簡，再求值：，其中【答案】，【分析】將分子和分母通分，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計算，同時計算加法，最后算減法，代入計算即可．【詳解】解：當(dāng)時，原式．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，分母有理化，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．如圖，在中，已知，，是的角平分線，，垂足為．（1）如果，的長；（2）求證：【答案】（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知DE=CD=15cm，由于∠C=90°，可推出∠B=∠BDE=45°，則可得BE=DE=15cm，由勾股定理得可得BD，繼而即可求得AC的值．（2）根據(jù)已知條件易證得Rt△AED≌Rt△ACD

，并推出AC=AE，結(jié)合BE=DE=CD即可證得結(jié)論．【詳解】（1）∵平分，，，∴DC＝DE＝15cm，又∵，，∴＝∠BAC，∴∠BDE＝90°－∠B＝45°，∴cm，在Rt△BDE中，由勾股定理可得：cm，∴,（2）∵，，∴（HL），∴，又∵，∴．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識，熟練掌握角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵．20．為傳播數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)校開展數(shù)學(xué)學(xué)科月活動，七年級開展了四個項目：A．閱讀數(shù)學(xué)名著；B．講述數(shù)學(xué)故事；C．制作數(shù)學(xué)模型；D．挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)游戲要求七年級學(xué)生每人只能參加一項．為了解學(xué)生參加各項目情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，將調(diào)查結(jié)果制作成統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖（如圖），請根據(jù)圖表信息解答下列問題：項目ABCD人數(shù)/人515ab(1)_______________，_______________．(2)扇形統(tǒng)計圖中“B”項目所對應(yīng)的扇形圓心角為_______________度．(3)在月末的展示活動中，“C”項目中七（1）班有3人獲得一等獎，七（2）班有2人獲得一等獎，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機抽取2人代表七年級參加學(xué)校制作數(shù)學(xué)模型比賽，請用列表或畫樹狀圖法求抽中的2名學(xué)生來自不同班級的概率．【答案】(1)20；10(2)108(3)【分析】（1）根據(jù)A項目人數(shù)為5，占比為10%，得出總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)D項目占比得出D項目人數(shù)，利用總?cè)藬?shù)減去各項目人數(shù)即可得出C項目人數(shù)；（2）利用B項目占比然后乘以360度即可得出結(jié)果；（3）設(shè)七（1）班有3人獲得一等獎分別為F、G、H；七（2）班有2人獲得一等獎分別為M、N；利用列表法得出所有可能的結(jié)果，然后找出滿足條件的結(jié)果即可得出概率．【詳解】（1）解：A項目人數(shù)為5，占比為10%，∴總?cè)藬?shù)為：5÷10%=50；D項目人數(shù)為：b=50×20%=10人，C項目人數(shù)為：a=50-10-5-15=20人，故答案為：20；10；（2）解：，故答案為：108；（3）解：設(shè)七（1）班有3人獲得一等獎分別為F、G、H；七（2）班有2人獲得一等獎分別為M、N；列表如下：FGHMNFFGFHFMFNGGFGHGMGNHHFHGHMHNMMFMGMHMNNNFNGNHNM共有20中等可能的結(jié)果，其中滿足條件的有12中結(jié)果，，2名同學(xué)來自不同班級的概率為．【點睛】題目主要考查統(tǒng)計表及扇形統(tǒng)計圖，利用樹狀圖或列表法求概率等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．四、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）21．某經(jīng)銷商用8000元購進(jìn)了一種襯衫，他以每件58元的價格出售，很快售完，又用17600元購進(jìn)同種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍，但每件進(jìn)價比第一次多4元，服裝店仍按每件58元出售，全部售完．（1）設(shè)他第一次購進(jìn)這種襯衫的價格為x元/件，則他第一次購進(jìn)這種襯衫件，他第二次購進(jìn)這種襯衫件；（2）問他在這次服裝生意中共盈利多少元？【答案】（1）第一次購進(jìn)這種襯衫件，第二次購進(jìn)這種襯衫件；（2）9200元．【詳解】試題分析：（1）第一批襯衫的進(jìn)價為x元，則第二批的進(jìn)價（x+4）元，利用總價÷單價=數(shù)量分別求得兩次購進(jìn)襯衫的數(shù)量即可；（2）根據(jù)題意可得等量關(guān)系：第一批所進(jìn)的件數(shù)×2=第二批所進(jìn)的件數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程即可．解：（1）第一次購進(jìn)這種襯衫件，第二次購進(jìn)這種襯衫件；（2）依題意有：×2=，解得：x=40，經(jīng)檢驗x=40是原分式方程的解．x+4=44，第一次，第二次的進(jìn)價分別是40元和44元，第一次購進(jìn)200件，第二次購進(jìn)400件，所以兩次共盈利200×18+400×14=9200元．答：在這次服裝生意中共盈利9200元．考點：分式方程的應(yīng)用．22．如圖，P為⊙O直徑AB延長線上的一點，PC切⊙O于點C，過點B作CP的垂線BH交⊙O于點D，連結(jié)AC，CD．（1）求證：∠PBH＝2∠HDC；（2）若sin∠P＝，BH＝3，求BD的長．【答案】（1）詳見解析；（2）18【分析】（1）連接OC，因為PC切⊙O于點C，則OC⊥PC，因為過點B作CP的垂線BH交⊙O于點D，可得DH∥OC，進(jìn)而得出∠PBH＝∠BOC＝2∠HDC；（2）作OM⊥DH于H，設(shè)⊙O的半徑為r，可得四邊形OMHC為矩形，因為sin∠P＝，BH＝3，所以BP＝4，由△PHB∽△PCO，得，求得r＝12，可得出MH的長，從而求出BD的長．【詳解】解：（1）如圖，連接OC，∵PC切⊙O于點C，∴OC⊥PC，∵過點B作CP的垂線BH交⊙O于點D，∴DH∥OC，∴∠PBH＝∠BOC，∵∠BOC＝2∠HDC，∴∠PBH＝2∠HDC；（2）如圖，作OM⊥DH于H，設(shè)⊙O的半徑為r，∵∠OCH＝∠OMH＝∠CHM＝90°，∴四邊形OMHC為矩形，∵sin∠P＝，BH＝3，∴，∴BP＝4，∵OC∥DH，∴△PHB∽△PCO，∴，∴，解得r＝12，∴MH＝OC＝12，∴MB＝MH﹣BH＝12﹣3＝9，∴BD＝2MB＝18．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形．23．定義為函數(shù)的“特征數(shù)”．如：函數(shù)的“特征數(shù)”是，函數(shù)的“特征數(shù)”是，函數(shù)的“特征數(shù)”是（1）將“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象向下平移2個單位，得到一個新函數(shù)，這個新函數(shù)的解析式是____________________；（2）在（1）中，平移前后兩個函數(shù)分別與y軸交于A、B兩點，與直線分別交于D、C兩點，判斷以A、B、C、D四點為頂點的四邊形的形狀，說明理由并計算其周長．【答案】（1）；（2）菱形，理由見解析，周長8【分析】（1）先根據(jù)“特征數(shù)”的定義得到，“特征數(shù)”是的函數(shù)的函數(shù)解析式為，從而得到平移后的解析式為；（2）根據(jù)（1）所求，先分別求出A、B、C、D的坐標(biāo)，從而得到CD=AB=2，即可證明四邊形ABCD是平行四邊形，再利用勾股定理求出BC=CD=2，即可證明四邊形ABCD是菱形，由此求解即可．【詳解】解：（1）∵為函數(shù)的“特征數(shù)”，∴“特征數(shù)”是的函數(shù)的函數(shù)解析式為，∴將函數(shù)向下平移兩個單位得到的函數(shù)解析式為，故答案為：；（2）四邊形ABCD是菱形，周長為8，理由如下：∵A、B分別是函數(shù)、與y軸的交點，∴，，∴AB=2，OB=1，∵函數(shù)、與直線分別交于D、C兩點，∴，，∴，，∴CD=2，OC=，∴AB=CD，∵A、B分別在y軸上，C、D分別在直線上，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵CD=BC=2，∴四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=2，∴四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=8．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的平移問題，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，菱形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識機進(jìn)行求解．五、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線G：.(1)當(dāng)時，①拋物線G的對稱軸為______；②若在拋物線G上有兩點，，且，則m的取值范圍是______；(2)已知點，，若拋物線G與線段恰有一個公共點，結(jié)合圖象，求a的取值范圍．【答案】(1)①1；②或(2)a的取值范圍為：或【分析】（1）①根據(jù)對稱軸的直線解析式求解即可；②根據(jù)拋物線的對稱性得出關(guān)于對稱軸對稱的點為，再由二次函數(shù)的增減性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）由函數(shù)解析式確定對稱軸及對稱軸與x軸的交點A，然后分別將點M、N、A點的坐標(biāo)代入拋物線確定出相應(yīng)的a的值，作出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出結(jié)果．【詳解】（1）當(dāng)時，①拋物線的對稱軸為：，故答案為：1；②由①得拋物線的對稱軸為，則關(guān)于對稱軸對稱的點為，∵，∴當(dāng)時，y隨x增大而減?。划?dāng)時，y隨x增大而增大；∴時，或，故答案為：或；（2）根據(jù)題意得：拋物線G與線段恰有一個公共點，的對稱軸為，對稱軸與x軸的交點坐標(biāo)為點，把點代入，解得，∴此時的解析式為：，與矛盾，∴拋物線一定不經(jīng)過點M：把點代入，解得或，∴或，∴此時拋物線的解析式為：或，作出圖像如圖所示：把點代入，解得，此時拋物線的解析式為：作出函數(shù)圖像如圖所示：由圖象可得當(dāng)時，有兩個公共點，∴不符合題意舍去，結(jié)合函數(shù)圖象得：或時，拋物線G與線段恰有一個公共點．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及確定函數(shù)值的取值范圍，函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題等，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象求解是解題關(guān)鍵．25．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF為等腰直角三角形，∠ECF＝90°，點E在BC上，點F在CD上，N為EF的中點，連結(jié)NA，以NA，NF為鄰邊作□ANFG．連結(jié)DG，DN，將Rt△ECF繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0°≤≤360°）．（1）如圖1，當(dāng)＝0°時，DG與DN的關(guān)系為_________________