新高考物理三輪沖刺秘籍08 碰撞類模型和動量守恒中的力學(xué)綜合問題（解析版）

秘籍08碰撞類模型和動量守恒中的七大力學(xué)綜合問題碰撞類模型和動量守恒中的七大力學(xué)綜合問題1彈性碰撞1.碰撞三原則：(1)動量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)動能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理①若碰前兩物體同向運動，則應(yīng)有v后>v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運動，則應(yīng)有v前′≥v后′。②碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變。2.“動碰動”彈性碰撞vv1v2v1’ˊv2’ˊm1m2發(fā)生彈性碰撞的兩個物體碰撞前后動量守恒，動能守恒，若兩物體質(zhì)量分別為m1和m2，碰前速度為v1，v2，碰后速度分別為v1ˊ，v2ˊ，則有：SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0(2)

聯(lián)立（1）、（2）解得：v1’=SKIPIF1<0，v2’=SKIPIF1<0.特殊情況：若m1=m2，v1ˊ=v2，v2ˊ=v1.3.“動碰靜”彈性碰撞的結(jié)論兩球發(fā)生彈性碰撞時應(yīng)滿足動量守恒和機(jī)械能守恒。以質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有m1v1＝m1v1′＋m2v2′（1）eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2（2）解得：v1′＝eq\f(（m1－m2）v1,m1＋m2)，v2′＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)結(jié)論：(1)當(dāng)m1＝m2時，v1′＝0，v2′＝v1(質(zhì)量相等，)(2)當(dāng)m1＞m2時，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)(3)當(dāng)m1＜m2時，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反彈)(4)當(dāng)m1?m2時，v1′＝v0，v2′＝2v1(極大碰極小，大不變，小加倍)(5)當(dāng)m1?m2時，v1′＝－v1，v2′＝0(極小碰極大，小等速率，大不變)2非彈性碰撞和完全非彈性碰撞1.非彈性碰撞介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間的碰撞。動量守恒，碰撞系統(tǒng)動能損失。根據(jù)動量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ(1)損失動能ΔEk，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：SKIPIF1<0m1v12+SKIPIF1<0m2v22=SKIPIF1<0m1v1ˊ2+SKIPIF1<0m2v2ˊ2+ΔEk.(2)2.完全非彈性碰撞vv1v2v共m1m2碰后物體的速度相同，根據(jù)動量守恒定律可得：m1v1+m2v2=(m1+m2)v共（1）完全非彈性碰撞系統(tǒng)損失的動能最多，損失動能：ΔEk=?m1v12+?m2v22-?(m1+m2)v共2（2）聯(lián)立（1）、（2）解得：v共=SKIPIF1<0；ΔEk=SKIPIF1<03人船模型1.適用條件①系統(tǒng)由兩個物體組成且相互作用前靜止，系統(tǒng)總動量為零；②動量守恒或某方向動量守恒．2.常用結(jié)論設(shè)人走動時船的速度大小為v船,人的速度大小為v人,以船運動的方向為正方向,則m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船組成的系統(tǒng)在水平方向動量始終守恒，故有m船v船t=m人v人t,即：m船x船=m人x人，由圖可看出x船+x人=L，可解得：SKIPIF1<0；SKIPIF1<03.類人船模型類型一類型二類型三類型四類型五4爆炸和反沖問題1．對反沖現(xiàn)象的三點說明(1)系統(tǒng)內(nèi)的不同部分在強(qiáng)大內(nèi)力作用下向相反方向運動，通常用動量守恒來處理。(2)反沖運動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能，所以系統(tǒng)的總機(jī)械能增加。(3)反沖運動中平均動量守恒。2．爆炸現(xiàn)象的三個規(guī)律(1)動量守恒：由于爆炸是在極短的時間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒。(2)動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動能，所以爆炸前后系統(tǒng)的總動能增加。(3)位置不變：爆炸的時間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不計，可以認(rèn)為爆炸后仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運動。5.子彈打木塊模型1．模型特點(1)子彈打木塊的過程很短暫，認(rèn)為該過程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動量守恒．(2)在子彈打木塊過程中摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化．2．兩種類型(1)子彈留在木塊中(未穿出)①動量守恒：mv0＝(m＋M)v②機(jī)械能損失(摩擦生熱)Q熱＝Ff·d＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(m＋M)v2其中d為子彈射入木塊的深度．(2)子彈穿出木塊①動量守恒：mv0＝mv1＋Mv2②機(jī)械能的損失(摩擦生熱)Q熱＝Ff·L＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)Mv22其中L為木塊的長度，注意d≤L.6.彈簧模型條件與模型規(guī)律與公式情況一：從原長到最短（或最長）時①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0情況二：從原長先到最短（或最長）再恢復(fù)原長時①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<07.板塊模型板塊模型過程簡圖xx1v0x2x相對m1m2v共v共動力學(xué)常用關(guān)系SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0功能常用關(guān)系SKIPIF1<0動量常用關(guān)系SKIPIF1<0【題型】碰撞類模型和動量守恒中的七大力學(xué)綜合問題【典例1】（2024·北京平谷·模擬預(yù)測）A、B兩小球靜止在光滑水平面上，用輕彈簧相連接，A、B兩球的質(zhì)量分別為m和SKIPIF1<0。若使A球獲得瞬時速度v（如圖甲），彈簧壓縮到最短時，A球的速度為SKIPIF1<0，B球的速度為SKIPIF1<0，彈簧的長度為L；若使B球獲得瞬時速度v（如圖乙），彈簧壓縮到最短時，A球的速度為SKIPIF1<0，B球的速度為SKIPIF1<0，彈簧的長度為L'。則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】根據(jù)題意可知，無論圖甲還是圖乙，當(dāng)彈簧壓縮到最短時，兩球的速度相等，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圖甲中，由動量守恒定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由能量守恒定理可得，彈簧壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能為SKIPIF1<0圖乙中，由動量守恒定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由能量守恒定理可得，彈簧壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能為SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0兩圖中彈簧壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能相等，則有SKIPIF1<0故選D?！镜淅?】（2024·安徽蕪湖·二模）如圖所示，質(zhì)量均為m的物塊A、B放在光滑的水平面上，中間用輕彈簧相連，彈簧處于原長，一顆質(zhì)量為SKIPIF1<0的子彈以水平速度SKIPIF1<0射入木塊A并留在物塊中（時間極短），則下列說法正確的是（）A．子彈射入物塊A的過程中，子彈的動量變化量為SKIPIF1<0B．子彈射入物塊A的過程中，物塊A的動能增加量為SKIPIF1<0C．在彈簧第一次被壓縮到最短的過程中，物塊B的動量大小最大值為SKIPIF1<0D．彈簧第一次壓縮到最短的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能為SKIPIF1<0【答案】C【詳解】A．子彈射入物塊A的過程中，子彈與物塊A組成的系統(tǒng)動量守恒，則有SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0子彈動量的變化量SKIPIF1<0選項A錯誤；B．物塊A的動能增加量為SKIPIF1<0選項B錯誤；C．當(dāng)彈簧第一次壓縮到最短時，物塊B的動量大小最大，則有子彈與物塊A、B、彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，則有SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0物塊B的動量大小最大值為SKIPIF1<0選項C正確；D．彈簧第一次壓縮到最短的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能為SKIPIF1<0選項D錯誤。故選C?！镜淅?】（2024·湖北·二模）如圖所示，質(zhì)量分別為m、3m、nmSKIPIF1<0的SKIPIF1<0圓弧槽、小球B、小球C均靜止在水平面上，圓弧槽的半徑為R，末端與水平面相切?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的小球A從圓弧槽上與圓心等高的位置由靜止釋放，一段時間后與B發(fā)生彈性正碰，已知重力加速度為g，不計A、B、C大小及一切摩擦。下列說法正確的是（）A．小球A通過圓弧槽最低點時對圓弧槽的壓力大小為mgB．若BC發(fā)生的是完全非彈性碰撞，n取不同值時，BC碰撞損失的機(jī)械能不同C．若BC發(fā)生的是彈性正碰，當(dāng)SKIPIF1<0時，碰撞完成后小球C的速度為SKIPIF1<0D．n取不同值時，C最終的動量不同，其最小值為SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】A．小球A第一次下滑到圓弧槽最低點時，小球A和圓弧槽組成的系統(tǒng)水平方向上動量守恒，有SKIPIF1<0根據(jù)小球A和圓弧槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0小球A通過圓弧槽最低點時，相對于圓弧槽的速度大小為SKIPIF1<0根據(jù)牛頓第二定律有SKIPIF1<0聯(lián)立解得，小球A通過圓弧槽最低點時，受到圓弧槽的支持力為SKIPIF1<0則小球A通過圓弧槽最低點時對圓弧槽的壓力大小為5mg，故A錯誤；B．若BC發(fā)生的是完全非彈性碰撞，設(shè)小球A與B碰撞后，小球B的初速度為SKIPIF1<0，則BC碰撞過程，根據(jù)動量守恒有SKIPIF1<0根據(jù)能量守恒有SKIPIF1<0聯(lián)立解得，BC碰撞損失的機(jī)械能為SKIPIF1<0可知，當(dāng)n取不同值時，BC碰撞損失的機(jī)械能不同，故B正確；C．小球A與B發(fā)生彈性正碰，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒有SKIPIF1<0根據(jù)機(jī)械能守恒有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若BC發(fā)生的是彈性正碰，當(dāng)SKIPIF1<0時，BC碰撞過程，根據(jù)動量守恒有SKIPIF1<0根據(jù)機(jī)械能守恒有SKIPIF1<0聯(lián)立解得，碰撞完成后小球C的速度為SKIPIF1<0故C正確；D．當(dāng)BC發(fā)生的是完全非彈性正碰時，C獲得的動量最小。BC碰撞過程，根據(jù)動量守恒有SKIPIF1<0解得，碰撞完成后小球C的速度為SKIPIF1<0則此時C的動量為SKIPIF1<0可知，當(dāng)n取1時，C的動量取最小值為SKIPIF1<0故D正確。故選BCD。【典例4】（2024·四川宜賓·二模）如圖所示，圓筒C可以沿足夠長的水平固定光滑桿左右滑動，圓筒下方用不可伸長的輕繩懸掛物體B，開始時物體B和圓筒C均靜止，子彈A以SKIPIF1<0的水平初速度在極短時間內(nèi)擊穿物體B后速度減為SKIPIF1<0，已知子彈A、物體B、圓筒C的質(zhì)量分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，重力加速度SKIPIF1<0。下列說法正確的是（）A．物體B能上升的最大高度為0.6m B．物體B能上升的最大高度為1.8mC．物體C能達(dá)到的最大速度為SKIPIF1<0 D．物體C能達(dá)到的最大速度為SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】AB．子彈A以SKIPIF1<0的水平初速度在極短時間內(nèi)擊穿物體B后速度減為SKIPIF1<0，則A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律有SKIPIF1<0B上升時，與C組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，機(jī)械能守恒，則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0m故A正確，B錯誤；D．B返回到最低點時，與C組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，機(jī)械能守恒，此時C的速度最大，則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0m/s故C錯誤，D正確；故選AD?！镜淅?】（2024·河北石家莊·二模）如圖所示，水平地面上有一輕質(zhì)彈簧自然伸長，左端固定在墻面上，右端位于O點。地面上M點右側(cè)有一傳送帶，其上表面與地面齊平，傳送帶以SKIPIF1<0的速度逆時針轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)用力推動置于O點、質(zhì)量SKIPIF1<0的小物塊A，使彈簧緩慢壓縮到Q點后由靜止釋放，物塊A運動到O點時的速度SKIPIF1<0?，F(xiàn)將物塊A換成質(zhì)量SKIPIF1<0的物塊B，重復(fù)以上過程，發(fā)現(xiàn)物塊B剛好運動到M點速度減為0，此時將質(zhì)量SKIPIF1<0的物塊C在傳送帶上與M距離為l（未知）的位置由靜止釋放，物塊B、C碰撞后粘在一起，形成結(jié)合體P，P第一次到達(dá)O點時的速度大小為v（未知）。已知地面O點左側(cè)光滑，物塊B、C與傳送帶、O點右側(cè)水平地面間的動摩擦因數(shù)均為SKIPIF1<0，M、N之間的距離SKIPIF1<0，重力加速度g取SKIPIF1<0，物塊A、B、C均可視為質(zhì)點。（1）求O、M兩點間的距離s；（2）若SKIPIF1<0，求l的大??；（3）求v與l的關(guān)系表達(dá)式?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0【詳解】（1）根據(jù)動能定理SKIPIF1<0解得物塊B運動到O點時的速度SKIPIF1<0物塊B、C在傳送帶、O點右側(cè)水平地面間的加速度大小為SKIPIF1<0物塊B剛好運動到M點速度減為0，則SKIPIF1<0解得O、M兩點間的距離為SKIPIF1<0（2）若SKIPIF1<0，P從M點第一次到達(dá)O點時，則SKIPIF1<0物塊B、C碰撞動量守恒有SKIPIF1<0在傳送帶上有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）由上述分析可知，當(dāng)SKIPIF1<0時，P不能到達(dá)O點，物塊C離開傳送帶的速度恰好為SKIPIF1<0時，物塊C在傳送帶上運動的距離為SKIPIF1<0則當(dāng)SKIPIF1<0時，物塊C離開傳送帶的速度為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，物塊C離開傳送帶的速度滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<01．（2024·貴州·模擬預(yù)測）如圖，光滑水平地面上，動量為SKIPIF1<0的小球1向右運動，與同向運動且動量為SKIPIF1<0的小球2發(fā)生彈性碰撞，SKIPIF1<0，碰撞后小球1的速率為SKIPIF1<0、動能為SKIPIF1<0、動量大小為SKIPIF1<0，小球2的速率為SKIPIF1<0、動能為SKIPIF1<0、動量大小為SKIPIF1<0。下列選項一定正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．碰撞后球2向右運動，球1向左運動C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】AB．要發(fā)生碰撞則SKIPIF1<0SKIPIF1<0根據(jù)兩個物體發(fā)生彈性碰撞的公式可得碰撞后速度SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因此當(dāng)SKIPIF1<0足夠大時可造成SKIPIF1<0由彈性碰撞規(guī)律，當(dāng)SKIPIF1<0時可造成碰后兩者可以都向右運動，故AB錯誤；C．碰撞過程小球2動能增大，但初動能小球1的大于小球2的，故碰后動能大小不確定，故C錯誤；D．碰撞過程小球2動量增大，且系統(tǒng)動量守恒，所以SKIPIF1<0，故D正確。故選D。2．如圖所示，氣球下面有一根長繩，一個質(zhì)量為SKIPIF1<0的人抓住氣球下方的長繩，氣球和長繩的總質(zhì)量為SKIPIF1<0，長繩的下端剛好和水平面接觸，當(dāng)系統(tǒng)靜止時人離地面的高度為SKIPIF1<0。如果這個人開始沿繩向下滑，當(dāng)他滑到繩下端時，氣球上升的距離大約是（可以把人看作質(zhì)點）（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】設(shè)人的速度SKIPIF1<0，氣球的速度SKIPIF1<0，根據(jù)人和氣球動量守恒得SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0由幾何關(guān)系SKIPIF1<0氣球上升的距離為SKIPIF1<0故選C。3．如圖所示，一個質(zhì)量為4m的半圓槽形物體P放在光滑水平面上，半圓槽半徑為R，一小物塊Q質(zhì)量為m，從半圓槽的最左端與圓心等高位置無初速釋放，然后滑上半圓槽右端，接觸面均光滑，Q從釋放到滑至半圓槽右端最高點的過程中，下列說法正確的是（）A．P、Q組成的系統(tǒng)滿足動量守恒B．P、Q的水平位移大小之比為SKIPIF1<0C．Q滑到半圓槽最低點時，半圓槽的速率為SKIPIF1<0D．Q運動到半圓槽右端最高點時，半圓槽由于慣性的緣故還會繼續(xù)運動【答案】C【詳解】A．P、Q組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，在豎直方向所受合外力不為零，系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動量不守恒，故A錯誤；B．設(shè)Q的水平位移大小為SKIPIF1<0，則P的水平位移大小為SKIPIF1<0，P、Q組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，系統(tǒng)在水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0可得P、Q的水平位移大小之比為SKIPIF1<0故B錯誤；C．設(shè)Q到達(dá)最低點的速度大小為SKIPIF1<0，此時P的速度大小為SKIPIF1<0，P、Q組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，以向右為正方向，在水平方向，由動量守恒定律得SKIPIF1<0系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0故C正確；D．P、Q組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，Q運動到半圓槽右端最高點時，P、Q的水平速度均為零，故D錯誤。故選C。4．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測）“世界上第一個想利用火箭飛行的人”是明朝的士大夫萬戶，他把47個自制的火箭綁在椅子上，自己坐在椅子上，雙手舉著大風(fēng)箏，設(shè)想利用火箭的推力，飛上天空，然后利用風(fēng)箏平穩(wěn)著陸。假設(shè)萬戶及所攜設(shè)備[火箭（含燃料）、椅子、風(fēng)箏等]總質(zhì)量為M，點燃火箭后在極短的時間內(nèi)，質(zhì)量為m的熾熱燃?xì)庀鄬Φ孛嬉許KIPIF1<0的速度豎直向下噴出。忽略此過程中空氣阻力的影響，重力加速度為g，下列說法中正確的是（）A．火箭的推力來自空氣對它的作用力B．在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的速度大小為SKIPIF1<0C．噴出燃?xì)夂笕f戶及所攜設(shè)備能上升的最大高度為SKIPIF1<0D．在燃?xì)鈬姵龊笊仙^程中，萬戶及所攜設(shè)備動量守恒【答案】B【詳解】A．火箭的推力是燃料燃燒時產(chǎn)生的向后噴出的高溫高壓氣體對火箭的反作用力，故A錯誤；B．在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，萬戶及所攜設(shè)備組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)火箭的速度大小為v，規(guī)定火箭運動方向為正方向，則有SKIPIF1<0解得火箭的速度大小為SKIPIF1<0故B正確；C．噴出燃?xì)夂?，萬戶及所攜設(shè)備做豎直上拋運動，根據(jù)運動學(xué)公式可得，最大上升高度為SKIPIF1<0故C錯誤；D．在燃?xì)鈬姵龊笊仙^程中，萬戶及所攜設(shè)備因為受重力，系統(tǒng)動量不守恒，故D錯誤。故選B。5．（2020·山東濰坊·一模）光滑水平面上放有一上表面光滑、傾角為α的斜面A，斜面質(zhì)量為M，底邊長為L，如圖所示。將一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點的滑塊B從斜面的頂端由靜止釋放，滑塊B經(jīng)過時間t剛好滑到斜面底端。此過程中斜面對滑塊的支持力大小為SKIPIF1<0，則下列說法中正確的是（）A．SKIPIF1<0B．滑塊下滑過程中支持力對B的沖量大小為SKIPIF1<0C．滑塊到達(dá)斜面底端時的動能為SKIPIF1<0D．此過程中斜面向左滑動的距離為SKIPIF1<0【答案】D【詳解】A．當(dāng)滑塊B相對于斜面加速下滑時，斜面A水平向左加速運動，所以滑塊B相對于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即沿垂直于斜面方向的合外力不再為零，所以斜面對滑塊的支持力SKIPIF1<0不等于SKIPIF1<0，故A錯誤；B．滑塊B下滑過程中支持力對B的沖量大小為SKIPIF1<0故B錯誤；C．B下降的高度為SKIPIF1<0，其重力勢能的減小量等于SKIPIF1<0，減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為A、B的動能之和，則滑塊B的動能要小于SKIPIF1<0，故C錯誤；D．系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動量守恒，設(shè)A、B兩者水平位移大小分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，取水平向左為正方向，由動量守恒定律得SKIPIF1<0即有SKIPIF1<0又SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故D正確。故選D。6．（2024·陜西西安·一模）如圖，質(zhì)量SKIPIF1<0的木板靜止在光滑水平地面上，右側(cè)的豎直墻面固定一勁度系數(shù)SKIPIF1<0的輕彈簧，處于自然狀態(tài)。質(zhì)量SKIPIF1<0的小物塊以水平向右的速度SKIPIF1<0滑上木板左端，兩者共速時木板恰好與彈簧接觸。木板足夠長，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢能SKIPIF1<0與形變量SKIPIF1<0的關(guān)系為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）。則下列說法正確的是（）A．木板剛接觸彈簧時速度為1m/sB．木板運動前右端距彈簧左端的距離0.125mC．木板與彈簧接觸后彈簧的最大壓縮量為0.5mD．木板與彈簧接觸到彈簧再次恢復(fù)原長的過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒【答案】AB【詳解】A．根據(jù)題意，設(shè)木板剛接觸彈簧時速度為SKIPIF1<0，由動量守恒定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故A正確；B．對木板，由牛頓第二定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則木板運動前右端距彈簧左端的距離SKIPIF1<0故B正確；CD．木板與彈簧接觸以后，對木板和小物塊組成的系統(tǒng)有SKIPIF1<0小物塊的最大加速度為SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，小物塊與木板發(fā)生先對滑動，解得SKIPIF1<0設(shè)此時木板和小物塊速度為SKIPIF1<0，由能量守恒定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0即木板與彈簧接觸到彈簧再次恢復(fù)原長的過程中，小物塊與木板發(fā)生相對滑動，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，若小物塊與木板的動能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，木板與彈簧接觸后彈簧的壓縮量最大，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由于木板運動到最遠(yuǎn)的過程中，由摩擦力做功，則小物塊與木板的動能未全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，則木板與彈簧接觸后彈簧壓縮量的最大值一定小于SKIPIF1<0，故CD錯誤。故選AB。7．（2024·廣東江門·模擬預(yù)測）煙花飛上天后在天空中爆炸。當(dāng)煙花從水平地面斜飛向天空且恰好沿水平方向運動的瞬間，突然炸裂成一大一小P、Q兩塊，且質(zhì)量較大的P仍沿原來方向飛出去，下列說法正確的是（）A．炸裂時，質(zhì)量較大的P受到的內(nèi)力更大B．炸裂過程煙花水平方向動量守恒C．炸裂后，P飛行的水平距離較大D．炸裂后，P、Q兩塊同時落地【答案】BD【詳解】A．炸裂時、P、Q兩塊受到的內(nèi)力相等，故A錯誤；B．炸裂時，沖天炮位于最高點，水平方向不受外力作用，所以水平方向動量守恒，故B正確；C．炸裂時，質(zhì)量較小的Q可能仍沿原來的方向，也可以與原方向相反。無法確定P、Q兩塊炸裂時速度的大小關(guān)系，也就無法比較水平距離大小關(guān)系，故C錯誤；D．P、Q兩塊的速度方向均沿水平方向，之后做平拋運動回到地面，同時落地，故D正確。故選BD。8．（2024·湖南長沙·一模）如圖所示，質(zhì)量為2m、長為L的長木板c靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的物塊b放在c的正中央，質(zhì)量為m的物塊a以大小為SKIPIF1<0的速度從c的左端滑上c，a與b發(fā)生彈性正碰，最終b剛好到c的右端與c相對靜止，不計物塊大小，物塊a、b與c間動摩擦因數(shù)相同，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)與b碰撞前b與c保持相對靜止 B．a(chǎn)與b碰撞后，a與b都相對c滑動C．物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0 D．整個過程因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】A．a(chǎn)滑上c后相對滑動過程中，假設(shè)b相對c靜止，由牛頓第二定律得，對b、c整體，根據(jù)牛頓第二定律SKIPIF1<0對b，根據(jù)牛頓第二定律SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0即b與c間的靜摩擦力小于最大靜摩擦力，則b相對c保持靜止，b、c一起加速運動，a與b碰撞前b做勻加速運動，速度不為零，故A正確；B．設(shè)a、b碰撞前瞬間a的速度為SKIPIF1<0，a、b發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程系統(tǒng)動量守恒、機(jī)械能守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得SKIPIF1<0由機(jī)械能守恒定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即碰撞后a、b兩者交換速度，b相對c滑動，由A可知，a、c相對靜止一起運動，故B錯誤；CD．b剛好滑到c的右端與c相對靜止，a、b、c共速，設(shè)共同速度為SKIPIF1<0，a、b、c組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得SKIPIF1<0由能量守恒定律得SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故C正確，D錯誤。故選AC。9．（2024·福建·一模）如圖（a），質(zhì)量均為m的小物塊甲和木板乙疊放在光滑水平面上，甲到乙左端的距離為L，初始時甲、乙均靜止，質(zhì)量為M的物塊丙以速度SKIPIF1<0向右運動，與乙發(fā)生彈性碰撞。碰后，乙的位移x隨時間t的變化如圖（b）中實線所示，其中SKIPIF1<0時刻前后的圖像分別是拋物線的一部分和直線，二者相切于P，拋物線的頂點為Q。甲始終未脫離乙，重力加速度為SKIPIF1<0。下列說法正確的是（）A．碰后瞬間乙的速度大小為SKIPIF1<0B．甲、乙間的動摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0C．甲到乙左端的距離SKIPIF1<0D．乙、丙的質(zhì)量比SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】AB．設(shè)碰后瞬間乙的速度大小為SKIPIF1<0，碰后乙的加速度大小為a，由圖（b）可知SKIPIF1<0拋物線的頂點為Q，根據(jù)x-t圖像的切線斜率表示速度，則有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根據(jù)牛頓第二定律可得SKIPIF1<0解得甲、乙間的動摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0故A錯誤，B正確；C．由于甲、乙質(zhì)量相同，則甲做加速運動的加速度大小也為SKIPIF1<0根據(jù)圖（b）可知，SKIPIF1<0時刻甲、乙剛好共速，則SKIPIF1<0時間內(nèi)甲、乙發(fā)生的相對位移為SKIPIF1<0則甲到乙左端的距離滿足SKIPIF1<0故C正確；D．物塊丙與乙發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程根據(jù)動量守恒和機(jī)械能守恒可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0可得乙、丙的質(zhì)量比為SKIPIF1<0故D錯誤。故選BC。10．（2024·河北保定·一模）如圖所示，粗糙的水平面上放置一輕質(zhì)彈簧，彈簧的右端固定，左端與質(zhì)量為m的滑塊甲（視為質(zhì)點）連接，小球乙（視為質(zhì)點）靜止在C點，讓甲在A點獲得一個水平向左的初速度SKIPIF1<0，且甲在A點時彈簧處于壓縮狀態(tài)，此時彈簧所蘊含的彈性勢能為SKIPIF1<0，當(dāng)甲運動到B點時彈簧正好恢復(fù)到原長，甲繼續(xù)運動到C點時與乙發(fā)生彈性碰撞。已知甲與水平面之間的動摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0，A、B兩點間距與B、C兩點間距均為L，下列說法正確的是（）A．甲剛到達(dá)B點時的速度大小為SKIPIF1<0B．甲剛到達(dá)C點時，彈簧的彈性勢能為SKIPIF1<0C．甲剛到達(dá)C點時（與乙發(fā)生碰撞前）的動能為SKIPIF1<0D．若甲、乙碰撞剛結(jié)束時，乙的速度為SKIPIF1<0，則乙的質(zhì)量為SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】A．甲剛到達(dá)B點時，彈簧彈性勢能為零，即彈簧對甲做功為SKIPIF1<0，根據(jù)動能定理SKIPIF1<0得SKIPIF1<0A錯誤；B．由題意，根據(jù)對稱性可知，甲剛到達(dá)C點時，彈簧的彈性勢能為SKIPIF1<0，B正確；C．根據(jù)動能定理SKIPIF1<0得SKIPIF1<0C正確；D．根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒SKIPIF1<0SKIPIF1<0由題意，碰撞后乙的速度為SKIPIF1<0得SKIPIF1<0D正確。故選BCD。11．（2024·河北·一模）如圖所示，兩個均可視為質(zhì)點的小球A、B用長為SKIPIF1<0的輕質(zhì)細(xì)繩連接，B球穿在水平固定的光滑細(xì)桿上，小球A的質(zhì)量為SKIPIF1<0，小球B的質(zhì)量為3m。初始時細(xì)繩處于水平狀態(tài)，現(xiàn)將兩小球由靜止釋放，小球A在豎直平面內(nèi)擺動的軌跡為如圖所示的半橢圓。已知半長軸為SKIPIF1<0、半短軸為SKIPIF1<0的橢圓在最低點的曲率半徑SKIPIF1<0，向心加速度大小SKIPIF1<0，不計空氣阻力，重力加速度大小為SKIPIF1<0。下列說法正確的是（）A．圖中橢圓的半短軸為SKIPIF1<0B．小球B的最大速度為SKIPIF1<0C．小球A到達(dá)最低點時的速度大小為SKIPIF1<0D．小球A到達(dá)最低點時細(xì)繩中的張力大小為SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】A．系統(tǒng)在水平方向動量守恒，結(jié)合幾何關(guān)系有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故A正確；BC．小球SKIPIF1<0到達(dá)最低點時，小球B的速度最大，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故B正確；C錯誤；D．顯然橢圓的半長軸SKIPIF1<0，所以橢圓在最低點的曲率半徑為SKIPIF1<0又SKIPIF1<0這與利用相對速度計算的結(jié)果一致，即SKIPIF1<0故D正確。故選ABD。12．（2024·天津·一模）靜止在水平地面上可視為質(zhì)點的兩小物塊A、B的質(zhì)量分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。兩者之間有一被壓縮的輕質(zhì)微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離SKIPIF1<0，如圖所示。某時刻將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，A沿著與墻壁垂直的方向運動，恰好不會與墻壁發(fā)生碰撞。A、B與地面之間的動摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0。求：（1）彈簧釋放后A獲得的速度大小SKIPIF1<0；（2）彈簧釋放后B獲得的速度大小SKIPIF1<0；（3）彈簧釋放前儲存的彈性勢能SKIPIF1<0?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）彈簧釋放后A做勻減速直線運動，由動能定理，可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）依題意，釋放彈簧過程中，系統(tǒng)動量守恒，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）根據(jù)能量守恒可知彈簧釋放前儲存的彈性勢能為SKIPIF1<013．（2024·安徽黃山·二模）如圖所示，a、b、c均為質(zhì)量為m的物塊，其中b、c通過輕彈簧連接并靜置在水平地面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，a物塊從距離b高為h處由靜止釋放，與b碰撞后黏在一起，碰撞時間極短。重力加速度為g，則：（1）求a、b碰撞后瞬間a、b整體的速度和加速度大??；（2）若a物塊從距離b高為h0處由靜止釋放，彈簧恰好能恢復(fù)原長，求初始時彈簧的彈性勢能（結(jié)果用含h0的式子表示）；（3）若a物塊從距離b高為hx處由靜止釋放，c恰好能離開地面，求hx為多少？【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）a做自由落體運動，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0a、b碰撞過程動量守恒，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0碰撞后瞬間，對a、b整體，根據(jù)牛頓第二定律有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得加速度大小為SKIPIF1<0（2）若a物塊從距離b高為h0處由靜止釋放，則有SKIPIF1<0a、b碰撞過程動量守恒，則SKIPIF1<0彈簧恰好能恢復(fù)原長，根據(jù)能量守恒可得SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0（3）若a物塊從距離b高為hx處由靜止釋放，且c恰好能離開地面，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<014．（2024·重慶·模擬預(yù)測）如題圖所示，光滑斜面與水平面平滑連接，水平面上O點左側(cè)光滑，右側(cè)動摩擦因數(shù)為μ。B、C、D三個物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)且剛好相互接觸，B的左端與O點對齊。A從光滑斜面的某一高度處由靜止滑下，在光滑水平面運動一段時間，與B發(fā)生碰后粘在一起形成組合體AB，碰撞過程中AB的機(jī)械能損失了50%，然后AB與C發(fā)生彈性碰撞，C又與D發(fā)生彈性碰撞，所有碰撞時間極短。C、D碰撞結(jié)束后瞬間，AB的動量、C的動量、D的動量都相同。質(zhì)量為m的物塊D停止運動時，右端距離O點12l。所有物塊的寬度均為l，高度相同，均不翻轉(zhuǎn)，重力加速度為g。求：（1）D碰后瞬間的速度大小；（2）A、B和C的質(zhì)量；（3）A下滑的高度以及所有物塊都停止運動時B右側(cè)與C左側(cè)的間距?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）3m，3m，3m；（3）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【詳解】設(shè)A、B、C三個物塊的質(zhì)量分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，A、B兩個物體碰前、碰后的速度分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；A、B、C三個物體碰后的速度分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；C與D發(fā)生彈性碰撞后的速度分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0。（1）對D物塊由動能定理SKIPIF1<0可得D碰后瞬間的速度大小為SKIPIF1<0（2）C與D發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒定律SKIPIF1<0由機(jī)械能守恒定律SKIPIF1<0因為C的動量和D的動量都相同，則SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因為AB發(fā)生完全非彈性碰撞，由動量守恒定律SKIPIF1<0碰撞過程中AB的機(jī)械能損失了50%，由能量守恒定律可得SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0AB與C發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒定律SKIPIF1<0由機(jī)械能守恒定律SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0（3）由（2）可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0物塊A由斜面下滑的過程中，由動能定理SKIPIF1<0聯(lián)立可得，A下滑的高度為SKIPIF1<0AB碰后繼續(xù)運動的位移為SKIPIF1<0C碰后繼續(xù)運動的位移為SKIPIF1<0所以所有物塊都停止運動時B右側(cè)與C左側(cè)的間距為SKIPIF1<015．（2024·黑龍江齊齊哈爾·二模）如圖所示，質(zhì)量SKIPIF1<0、半徑SKIPIF1<0的四分之一光滑圓孤abc靜止在足夠長的光滑水平面上，末端與水平面相切，圓弧右側(cè)有一質(zhì)量為SKIPIF1<0的小物塊B，B的左側(cè)固定一水平輕彈簧，將質(zhì)量為SKIPIF1<0的小物塊A從圓弧頂端由靜止釋放，在小物塊B的右側(cè)有一豎直擋板（圖中未畫出，擋板和B的間距可調(diào)），當(dāng)小物塊B與擋板發(fā)生一次彈性正碰后立刻將擋板撤去，且小物塊A與彈簧接觸后即與彈簧固定連接，已知重力加速度SKIPIF1<0，不計空氣阻力，A、B均可視為質(zhì)點。求：（1）若圓弧固定，小物塊A到達(dá)圓弧底端時的速度的大小；（2）若圓弧不固定，小物塊A到達(dá)圓弧底端的速度的大小以及圓弧體的位移大??；（3）若圓弧不固定，小物塊B與擋板發(fā)生碰撞后的運動過程中，當(dāng)彈簧最短時彈簧彈性勢能的范圍?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0m/s；（2）15m/s；3.75m；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）若圓弧固定，小物塊A到達(dá)圓弧底端的過程中，根據(jù)動能定理有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0m/s（2）若圓弧不固定，