專題19豐富的圖形世界（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)4種題型1種中考考法）（原卷版）

專題19豐富的圖形世界（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)4種題型1種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.生活中常見的幾何體（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)2.幾何圖形的構(gòu)成要素知識(shí)點(diǎn)3.柱體和錐體的有關(guān)概念及其特征（重點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.幾何體的分類題型2.點(diǎn)、棱、面之間的數(shù)量關(guān)系題型3.創(chuàng)新拓展題題型4.幾何體的有關(guān)計(jì)算【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.幾何體的特征【方法四】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過觀察生活中的大量物體，認(rèn)識(shí)基本幾何體；通過具體實(shí)例，知道幾何圖形是由點(diǎn)、線、面組成的。通過比較不同的物體，學(xué)會(huì)觀察物體間的不同特征，體會(huì)并能用語言描述幾何體之間的聯(lián)系與區(qū)別。經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出圖形的過程，感受圖形世界的多姿多彩，發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)?！局R(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.生活中常見的幾何體（重點(diǎn)）（1）圓錐（2）圓柱（3）球（4）長方體（5）正方體（6）三棱柱（7）五棱柱（8）圓臺(tái)（9）四棱錐（10）三棱錐注意：識(shí)別幾何體時(shí)只要看其幾何特征，與擺放位置沒有關(guān)系【例1】寫出下圖中各個(gè)幾何體的名稱．①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________；⑥__________．知識(shí)點(diǎn)2.幾何圖形的構(gòu)成要素（1）點(diǎn)線面是幾何圖形的基本要素（2）面：分為平面與曲面（3）線：面與面相交得到曲線，線有直的，也有曲的（3）點(diǎn)：線與線相交得到點(diǎn)注意：任何一個(gè)幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面組成的；點(diǎn)無大小，線無寬窄，面無厚度【例2】十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)（E）四面體長方體正八面體正十二面體你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間存在的關(guān)系式是．(2)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)小8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是．(3)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為個(gè)，求的值．知識(shí)點(diǎn)3.柱體和錐體的有關(guān)概念及其特征（重點(diǎn)）棱柱和棱錐的棱、頂點(diǎn)、側(cè)面、底面（1）在棱柱和棱錐中，任何相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱（2）棱柱的棱與棱的交點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)（3）棱錐的各個(gè)側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)常見幾何體的特征（1）棱柱：棱柱所有的側(cè)棱都相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形，直棱柱的側(cè)面都是長方形（本書只討論直棱柱）；因底面的形狀不同，將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱·····（2）正方體和長方體：都是四棱柱（3）棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形；因底面多邊形的邊數(shù)不同而分為三棱錐、四棱錐、五棱錐····（4）圓柱：圓柱是直直的，上、下底面是半徑相等的兩個(gè)圓面，側(cè)面是一個(gè)曲面（5）圓錐：是由一個(gè)底面（為圓）和一個(gè)側(cè)面組成，側(cè)面是一個(gè)曲面（6）球：由一個(gè)封閉的曲面組成（7）棱柱棱錐根據(jù)組成的面的數(shù)量又可以叫做多面體。例：三棱錐可以叫做四面體，三棱柱可以叫做五面體【例3】如圖，觀察下列幾何體并回答問題．(1)請觀察所給幾何體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量并歸納出棱柱有___________個(gè)面，___________條棱，___________個(gè)頂點(diǎn)；棱錐有___________個(gè)面，___________條棱，___________個(gè)頂點(diǎn)；(2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱錐等這樣由四個(gè)或四個(gè)以上多邊形所圍成的立體圖形叫做多面體，經(jīng)過前人們歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)，多面體的面數(shù)，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)以及棱的條數(shù)存在著一定的關(guān)系，請根據(jù)（1）總結(jié)出這個(gè)關(guān)系為___________．【方法二】實(shí)例探索法題型1.幾何體的分類1．下列幾何體中，不是柱體的是（）A． B． C． D．2．不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征，甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué)，它有6條棱，則該模型對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐題型2.點(diǎn)、棱、面之間的數(shù)量關(guān)系3．一個(gè)圓柱體由（

）個(gè)面圍成．A．1 B．2 C．3 D．44．六棱柱中，棱的條數(shù)有（

）A．6條 B．8條 C．12條 D．18條5．已知n棱柱共有15條棱，n的值為___________．6．一個(gè)直棱柱的底面是一個(gè)六邊形，則該棱柱一共有棱______條．7．圖中的幾何體由___________個(gè)面圍成．題型3.創(chuàng)新拓展題8．（2022秋?南京期中）我們知道烏鴉喝水的故事．現(xiàn)在來做一個(gè)道理相同的游戲：如圖，在圓柱形玻璃桶里已有定量的水，將大小相同的圍棋棋子一個(gè)個(gè)慢慢投入其中．顯然，在有水溢出之前，每投入一個(gè)棋子，桶里水位的高度都會(huì)有變化．根據(jù)如圖信息，解答下列各題：（1）投入第1個(gè)圍棋子后，水位上升了cm，此時(shí)桶里的水位高度達(dá)到了cm；（2）設(shè)投入了n個(gè)棋子，沒有水溢出．用n表示此時(shí)桶里水位的高度；（3）小亮認(rèn)為投入72個(gè)棋子，正好可使水位達(dá)到桶的高度．你同意他的觀點(diǎn)嗎？說說理由．題型4.幾何體的有關(guān)計(jì)算9．（2022秋?蘇州期中）如圖，由27個(gè)相同的小正方體拼成一個(gè)大正方體，從中取出一塊小正方體，剩下的圖形表面積最大的取法為（）A．取走①號(hào) B．取走②號(hào) C．取走③號(hào) D．取走④號(hào)10．一個(gè)水平放置的正方體容器，從內(nèi)部量得它的邊長是20cm，則這個(gè)正方體容器的內(nèi)部底面積是cm2；若該正方體容器內(nèi)水深xcm，現(xiàn)將三條棱長分別為10cm、10cm、ycm（y＜10）的長方體鐵塊放入水中，此時(shí)鐵塊的頂部高出水面2cm，則長方體鐵塊的棱長y＝（用含x的代數(shù)式表示）．11．（2022秋?錫山區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面積相等，圓柱的體積是圓錐體積的2倍，圓柱的高是圓錐高的倍．12．（2022秋?錫山區(qū)校級(jí)月考）把一個(gè)長8厘米、寬7厘米、高6厘米的長方體加工成一個(gè)體積最大的圓柱，圓柱的體積是立方厘米．（π取3）13．如圖，將一張正方形紙片的4個(gè)角剪去4個(gè)大小一樣的小正方形，然后折起來就可以制成一個(gè)無蓋的長方體紙盒，設(shè)這個(gè)正方形紙片的邊長為a，這個(gè)無蓋的長方體盒子高為h．（1）若a＝18cm，h＝4cm，則這個(gè)無蓋長方體盒子的底面面積為cm2；（2）用含a和h的代數(shù)式表示這個(gè)無蓋長方體盒子的容積V＝cm3；（3）若a＝18cm，試探究：當(dāng)h越大，無蓋長方體盒子的容積V就越大嗎？請舉例說明；當(dāng)h是正整數(shù)時(shí)，這個(gè)無蓋長方體盒子的最大容積是cm3．【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.幾何體的特征1．（2023?樂山）下面幾何體中，是圓柱的為（）A． B． C． D．2．（2023?巴中）如圖所示圖形中為圓柱的是（）A． B． C． D．3．（2023?常州）若圓柱的底面半徑和高均為a，則它的體積是（用含a的代數(shù)式表示）．【方法四】成果評(píng)定法一、單選題1．（23·24上·沈陽·階段練習(xí)）下面的幾何體中，屬于棱柱的有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（23·24上·唐山·期中）下列物品形狀類似圓柱的有（

）

A．足球 B．奶粉罐 C．語文課本 D．魔方3．（23·24七年級(jí)上·重慶南岸·期中）一個(gè)棱柱有24條棱，用一個(gè)平面去截該棱柱，截面不可能是（

）A．十一邊形 B．十邊形 C．九邊形 D．五邊形4．（23·24七年級(jí)上·山西晉中·期中）下列說法中①棱柱的側(cè)面可以是正方形，也可以是三角形；②棱柱的所有棱長都相等；③長方體、正方體都是四棱柱；④五棱錐共有6個(gè)面；⑤六棱柱有8個(gè)面，12條棱，12個(gè)頂點(diǎn)．正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（23·24七年級(jí)上·遼寧遼陽·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）①正方體是棱柱；②長方體不是棱柱；③若一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)棱柱有4個(gè)側(cè)面和5條側(cè)棱；④不存在只有兩條側(cè)棱的棱柱．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③6．（23·24七年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）用一個(gè)平面去截下列幾何體，截面不可能是圓形的是（）A．

B．

C．

D．

7．（23·24上·沈陽·期中）用一個(gè)平面去截正方體，截面圖不可能是（

）A．等邊三角形 B．長方形 C．六邊形 D．八邊形8．（23·24上·揭陽·期中）如圖，圖中三角形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能圍成的幾何體是（

）

A．

B．

C．

D．

9．（23·24上·深圳·期中）以長為4，寬為2的長方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將長方形旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，則這個(gè)圓柱的體積是（

）A． B． C．或 D．或10．（23·24七年級(jí)上·重慶沙坪壩·期中）若截面是三角形，原幾何體不可能是（

）A．圓錐 B．四棱錐 C．五棱柱 D．圓柱二、填空題11．（23·24七年級(jí)上·黑龍江大慶·階段練習(xí)）一個(gè)正五棱柱有條棱，個(gè)頂點(diǎn)，個(gè)面．12．（23·24七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）四棱柱是由個(gè)面圍成的．13．（23·24七年級(jí)上·江西吉安·階段練習(xí)）已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長分別是，．將這個(gè)直角三角形繞它的較長的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的體積是（結(jié)果保留）．14．（23·24七年級(jí)上·陜西渭南·階段練習(xí)）下列幾何體中，屬于棱柱的有．（填序號(hào)）

15．（23·24七年級(jí)上·廣東深圳·期中）一個(gè)直棱柱有15條棱，則它的頂點(diǎn)數(shù)為．16．（23·24七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）用平面去截下列幾何體：①三棱柱；②正方體；③圓柱；④圓錐；⑤球，則截面的形狀可能是三角形的有個(gè)．17．（23·24七年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）將三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得立體圖形的體積是．（結(jié)果保留π）

18．（23·24七年級(jí)上·廣東佛山·期中）將如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是．

三、解答題19．（23·24七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）已知長方形的長為，寬為，將其繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)立體圖形．(1)得到的立體圖形的名稱是______；(2)求這個(gè)幾何體的體積．（結(jié)果保留）20．（23·24七年級(jí)上·山東青島·階段練習(xí)）小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到的兩個(gè)立體圖形．

(1)你同意______的說法．(2)甲、乙兩個(gè)立體圖形的體積比是多少?（結(jié)果用表示；，）21．（23·24七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）把一個(gè)長方形繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周能得到一個(gè)圓柱體，那么把一個(gè)長為，寬為的長方形，繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后，你能計(jì)算出所得到的圓柱體的體積嗎？（結(jié)果保留）22．（23·24七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）指出如圖所示的立體圖形中的柱體、錐體、球．

柱體：___________________________錐體：___________________________球體：___________________________（填序號(hào)）23．（23·24七年級(jí)上·陜西榆林·階段練習(xí)）以長為，寬為3cm的長方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將長方形旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，則這個(gè)圓柱的體積是多少．（結(jié)果保留π）24．（23·24七年級(jí)上·遼寧沈陽·階段練習(xí)）如圖，直角三角形紙片的兩條直角邊的長分別為，，將它分別繞一直角邊旋轉(zhuǎn)一周．

(1)兩次旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體都是______；(2)若（是常數(shù)），分別記繞長度為，的直角邊旋轉(zhuǎn)一周的幾何體的體積為，，其中，，的部分取值如下表所示：a123456789xy①通過表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算：______，______，______；②當(dāng)逐漸增大時(shí)，的變化情況：______；③當(dāng)變化時(shí)，請直接寫出與的大小關(guān)系．25．（23·24七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式，請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：

(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格；多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長方體8612正八面體812正十二面體2012正四面體有______條棱，正八面體有______頂點(diǎn)，正十二面體有______條棱；(2)你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是______；(3)一個(gè)多面體的面