特訓(xùn)02二次函數(shù)中考真題壓軸題（江蘇2022-2023年）（原卷版）

特訓(xùn)02二次函數(shù)中考真題壓軸題（江蘇20222023年）一、解答題1．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為．直線過點(diǎn)，且平行于軸，與拋物線交于兩點(diǎn)（在的右側(cè)）．將拋物線沿直線翻折得到拋物線，拋物線交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

(1)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)連接，若為直角三角形，求此時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)在（2）的條件下，若的面積為兩點(diǎn)分別在邊上運(yùn)動(dòng)，且，以為一邊作正方形，連接，寫出長度的最小值，并簡要說明理由．2．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A在y軸正半軸上．

(1)如果四個(gè)點(diǎn)中恰有三個(gè)點(diǎn)在二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上．①________；②如圖1，已知菱形的頂點(diǎn)B、C、D在該二次函數(shù)的圖象上，且軸，求菱形的邊長；③如圖2，已知正方形的頂點(diǎn)B、D在該二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B、D在y軸的同側(cè)，且點(diǎn)B在點(diǎn)D的左側(cè)，設(shè)點(diǎn)B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n，試探究是否為定值．如果是，求出這個(gè)值；如果不是，請(qǐng)說明理由．(2)已知正方形的頂點(diǎn)B、D在二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上，點(diǎn)B在點(diǎn)D的左側(cè)，設(shè)點(diǎn)B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n，直接寫出m、n滿足的等量關(guān)系式．3．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸分別交于點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)的左側(cè)），直線是對(duì)稱軸．點(diǎn)在函數(shù)圖像上，其橫坐標(biāo)大于4，連接，過點(diǎn)作，垂足為，以點(diǎn)為圓心，作半徑為的圓，與相切，切點(diǎn)為．

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若以的切線長為邊長的正方形的面積與的面積相等，且不經(jīng)過點(diǎn)，求長的取值范圍．4．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．連接，將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．點(diǎn)分別在線段上，連接與交于點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)隨著點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)．①的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由；②線段的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)線段的中點(diǎn)在該二次函數(shù)的因象的對(duì)稱軸上時(shí)，的面積為．5．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．(1)請(qǐng)直接寫出，的值；(2)直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上位于直線下方的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為．①求的最大值；②若中有一個(gè)內(nèi)角是的兩倍，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．6．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）規(guī)定：若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”，其公共點(diǎn)稱為“兄弟點(diǎn)”．(1)下列三個(gè)函數(shù)①；②；③，其中與二次函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”的是________（填寫序號(hào)）；(2)若函數(shù)與互為“兄弟函數(shù)”，是其中一個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)．①求實(shí)數(shù)a的值；②直接寫出另外兩個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是________、________；(3)若函數(shù)（m為常數(shù)）與互為“兄弟函數(shù)”，三個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)分別為、、，且，求的取值范圍．7．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）定義：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，若，，其中為常數(shù)，且，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的“級(jí)變換點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是點(diǎn)的“級(jí)變換點(diǎn)”．(1)函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)的“級(jí)變換點(diǎn)”?若存在，求出的值；若不存在，說明理由；(2)點(diǎn)與其“級(jí)變換點(diǎn)”分別在直線，上，在，上分別取點(diǎn)，．若，求證：；(3)關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象上恰有兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的“1級(jí)變換點(diǎn)”都在直線上，求n的取值范圍．8．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)是C．

(1)_______；(2)D是第三象限拋物線上的一點(diǎn)，連接OD，；將原拋物線向左平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)D，過點(diǎn)作x軸的垂線l．已知在l的左側(cè)，平移前后的兩條拋物線都下降，求k的取值范圍；(3)將原拋物線平移，平移后的拋物線與原拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)Q，且其頂點(diǎn)P落在原拋物線上，連接PC、QC、PQ．已知是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．9．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．(1)該函數(shù)圖像與軸交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)坐標(biāo)為，①則的值是_________，點(diǎn)的坐標(biāo)是_________；②當(dāng)時(shí)，借助圖像，求自變量的取值范圍；(2)對(duì)于一切實(shí)數(shù)，若函數(shù)值總成立，求的取值范圍（用含的式子表示）；(3)當(dāng)時(shí)（其中為實(shí)數(shù)，），自變量的取值范圍是，求和的值以及的取值范圍．10．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線分別與y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)F在點(diǎn)E的上方，．

(1)分別求點(diǎn)E，F(xiàn)的縱坐標(biāo)（用含m，n的代數(shù)式表示），并寫出m的取值范圍．(2)求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)m，縱坐標(biāo)n之間的數(shù)量關(guān)系．（用含m的代數(shù)式表示n）(3)將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，E，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，．當(dāng)線段與點(diǎn)B所在的某個(gè)函數(shù)圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．11．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）定義：若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，并且都在坐標(biāo)軸上，則稱二次函數(shù)為一次函數(shù)的軸點(diǎn)函數(shù)．【初步理解】（1）現(xiàn)有以下兩個(gè)函數(shù)：①；②，其中，_________為函數(shù)的軸點(diǎn)函數(shù)．（填序號(hào)）【嘗試應(yīng)用】（2）函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與軸交于點(diǎn)，其軸點(diǎn)函數(shù)與軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn).若，求的值．【拓展延伸】（3）如圖，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，在軸的正半軸上取一點(diǎn)，使得.以線段的長度為長、線段的長度為寬，在軸的上方作矩形.若函數(shù)（為常數(shù)，）的軸點(diǎn)函數(shù)的頂點(diǎn)在矩形的邊上，求的值．

12．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)A（1，0），圖像與y軸交于點(diǎn)B（0，3），C、D為該二次函數(shù)圖像上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），且．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，求tan∠CDA的值；(3)點(diǎn)C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值與（2）中所求的值相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．13．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）定義：對(duì)于一次函數(shù)，我們稱函數(shù)為函數(shù)的“組合函數(shù)”.(1)若m=3，n=1，試判斷函數(shù)是否為函數(shù)的“組合函數(shù)”，并說明理由;(2)設(shè)函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)P.①若，點(diǎn)P在函數(shù)的“組合函數(shù)”圖像的上方，求p的取值范圍；②若p≠1，函數(shù)的“組合函數(shù)”圖像經(jīng)過點(diǎn)P.是否存在大小確定的m值，對(duì)于不等于1的任意實(shí)數(shù)p，都有“組合函數(shù)”圖像與x軸交點(diǎn)Q的位置不變?若存在，請(qǐng)求出m的值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.14．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）【發(fā)現(xiàn)問題】小明在練習(xí)簿的橫線上取點(diǎn)為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫圓，然后半徑依次增加一個(gè)間距畫同心圓，描出了同心圓與橫線的一些交點(diǎn)，如圖1所示，他發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的位置有一定的規(guī)律．【提出問題】小明通過觀察，提出猜想：按此步驟繼續(xù)畫圓描點(diǎn)，所描的點(diǎn)都在某二次函數(shù)圖像上．(1)【分析問題】小明利用已學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，以圓心為原點(diǎn)，過點(diǎn)的橫線所在直線為軸，過點(diǎn)且垂直于橫線的直線為軸，相鄰橫線的間距為一個(gè)單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示．當(dāng)所描的點(diǎn)在半徑為5的同心圓上時(shí)，其坐標(biāo)為___________．(2)【解決問題】請(qǐng)幫助小明驗(yàn)證他的猜想是否成立．(3)【深度思考】小明繼續(xù)思考：設(shè)點(diǎn)，為正整數(shù)，以為直徑畫，是否存在所描的點(diǎn)在上．若存在，求的值；若不存在，說明理由．15．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）定義：函數(shù)圖像上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖像的“n階方點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)圖像的“階方點(diǎn)”；點(diǎn)是函數(shù)圖像的“2階方點(diǎn)”．(1)在①；②；③三點(diǎn)中，是反比例函數(shù)圖像的“1階方點(diǎn)”的有___________（填序號(hào)）；(2)若y關(guān)于x的一次函數(shù)圖像的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，求a的值；(3)若y關(guān)于x的二次函數(shù)圖像的“n階方點(diǎn)”一定存在，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．16．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、原點(diǎn)和一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)、（），過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，過點(diǎn)作于點(diǎn)．①_________，_________（分別用含的代數(shù)式表示）；②證明：；(3)如圖2，二次函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像平移后得到的，且與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），過點(diǎn)作直線軸，過點(diǎn)作直線軸，設(shè)平移后點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．①與相等嗎？請(qǐng)說明你的理由；②若，求的值．17．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖（1），二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過、兩點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)為直線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線與該二次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，再過點(diǎn)作軸的垂線與該二次函數(shù)的圖像相交于另一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)如圖（2），點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，連接，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，直接寫出的長．18．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)與軸交于(0，0)，(4，0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為，連接、，若點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿折疊后，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，線段與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)與、點(diǎn)不重合．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)①求證：；②求；(3)當(dāng)時(shí)，求直