第08講尺規(guī)作圖（原卷版）

第08講尺規(guī)作圖1．掌握五種基本的尺規(guī)作圖方法；2．掌握用尺規(guī)作圖作三角形的方法；知識點一．基本尺規(guī)作圖（1）作一條線段等于已知線段，如圖1；（2）作一個角等于已知角，如圖2（3）作已知角的平分線，如圖3；（4）作已知線段的垂直平分線，如圖4；（5）過一點作已知直線的垂線，如圖5；知識點二．利用尺規(guī)作圖作三角形（1）已知三邊作三角形，如圖1（2）已知兩邊及其夾角作三角形，如圖2；（3）已知兩角及其夾邊作三角形，如圖3，知識點三．尺規(guī)作圖的考察方法分析1.通常是在選擇填空題中以尺規(guī)作圖的語言描述來確定角平分線或者中垂線，之后再結(jié)合其他知識點完成后續(xù)問題．2.在解答題中，尺規(guī)作圖的另一類考法是放在網(wǎng)格圖中和相似等知識點結(jié)合，考察固定長度的線段或者角度構(gòu)造．考點一：尺規(guī)做一個角等于已知角或角的和、差例1．如圖：

(1)在的內(nèi)部利用尺規(guī)作（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)判斷直線的位置關(guān)系【變式訓(xùn)練】1．已知．求作．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）2．如圖，已知，求作：，使．（要求：在指定作圖區(qū)域用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

3．如圖，．

(1)利用尺規(guī)作圖：過E作，使，交直線于F（要求：不寫作法保留作圖痕跡）；(2)試說明：．考點二：過直線外一點作這條線的平行例2．已知，D為上一點，．(1)尺規(guī)作圖：在邊上求作一點F，使得；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)求的度數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．如圖，過直線外一點作已知直線的平行線，請保留作圖痕跡，不寫作法．2．已知：如圖，和上的一點P．(1)求作直線，使直線過點P且；(2)寫出一對相等的同位角和一對互補的同旁內(nèi)角．3．如圖，已知，點為上一點．(1)畫，垂足為；(2)畫的平分線，交于；(3)過點畫，交于點．（注：不需要寫出作法，只需保留作圖痕跡）考點三：尺規(guī)作圖——三角形例3．如圖，已知和線段a，求作，使，

【變式訓(xùn)練】1．已知：線段，，如圖所示，作，使，，．保留作圖痕跡，不必寫畫法和證明)

2．已知：，線段b．求作：，使，，．3．如圖，已知，是的平分線，平移，使點移動到點，點的對應(yīng)點是，點的對應(yīng)點是．(1)在圖中畫出平移后的；(2)若，，，與相交于點，則______，______．考點四：作角平分線例4．使用直尺與圓規(guī)完成下面作圖，（不寫作法，保留作圖痕跡）(1)在上找一點，使得到和的距離相等；(2)在射線上找一點，使得．【變式訓(xùn)練】1．如圖，是的中線，請用尺規(guī)作圖法在上找一點P，使得點P到線段、的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）

2．如圖，在中，，．(1)通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線是線段的，射線是的；(2)在（1）所作的圖中，求的度數(shù)．3．如圖，已知．

(1)求作：的平分線，交于點E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)已知，求的度數(shù)．考點五：作垂線例5．如圖，在中，．

(1)尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作邊的垂直平分線，交于點D，交于點E．②連接．(2)在（1）中所作的圖中，若的周長為a，的周長為b，平分，，求的面積（用含a，b，c的式子表示）．【變式訓(xùn)練】1．如圖，在中，

(1)利用尺規(guī)，作邊的垂直平分線交于點，交于點（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）中，連接，若，，求的周長2．在中，作邊的垂直平分線，交于點E，交于點F，連結(jié)．

(1)依題意畫出圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)若，，求的周長3．如圖，在三角形中，．

(1)作邊的垂直平分線，與，分別相交于點D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(2)在（1）的條件下，連接，若，求的度數(shù)．考點六：結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問題例6．如圖，小正方形的邊長為1，為格點三角形．(1)如圖①，的面積為；(2)在圖②中畫出所有與全等，且只有一條公共邊的格點三角形，共個．【變式訓(xùn)練】1．如圖，的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上，試在方格紙上按下列要求畫格點三角形（三角形的頂點在格點上），只需畫出一個即可：(1)在圖（1）中畫出與全等的三角形，且有條公共邊：(2)在圖（2）中畫出與全等的三角形，且有一個公共頂點：(3)在圖（3）中畫出與全等的三角形，且有一個公共角．2．已知中，(1)根據(jù)要求作圖(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法)①作的平分線交于D；②作線段的垂直平分線交于E，交于F，垂足為H；③連接．(2)在(1)的基礎(chǔ)上寫出一對全等三角形：△≌△__3．如圖，已知點D是射線OA上一點且(1)過點E作OA的平行線EF；(2)若，求的度數(shù)．1．（2022·山東德州·統(tǒng)考中考真題）在中，根據(jù)下列尺規(guī)作圖的痕跡，不能判斷與大小關(guān)系的是（）A． B．C． D．2．（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）在中，用尺規(guī)作圖，分別以點A和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N．作直線交于點D，交于點E，連接．則下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B． C． D．3．（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，分別以A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧分別相交于M，N兩點，作直線，分別交線段，于點D，E，若，的周長為11，則的周長為（

）A．13 B．14 C．15 D．164．（2022·四川資陽·中考真題）如圖所示，在中，按下列步驟作圖：第一步：在上分別截取，使；第二步：分別以點D和點E為圓心、適當(dāng)長（大于的一半）為半徑作圓弧，兩弧交于點F；第三步：作射線交于點M；第四步：過點M作于點N．下列結(jié)論一定成立的是(

)A． B． C． D．5．（2022·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點，．作直線，交于點，交于點，連接．若，，，則的周長為（

）A．25 B．22 C．19 D．186．（2021·吉林·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知線段，其垂直平分線的作法如下：①分別以點和點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于，兩點；②作直線．上述作法中滿足的條作為___1.（填“”，“”或“”）7．（2020·湖北·中考真題）如圖，在中，是的垂直平分線．若，的周長為13，則的周長為______．8．（2020·遼寧·中考真題）如圖，在中，，以為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，交于點，交于點，分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點，作射線，交于點，點在邊上，，連接，則的周長為___________．9．（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）已知：，．求作：點P，使點P在內(nèi)部，且．10．（2022·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知是的一個外角．請用尺規(guī)作圖法，求作射線，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）11．（2021·山東青島·統(tǒng)考中考真題）已知：及其一邊上的兩點，．求作：，使，且點在內(nèi)部，．12．（2021·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．（1）作∠BAC的平分線，交BC于點E；(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)（2）在（1）的條件下，連接DE，證明．1．如圖，已知，以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交于點E，F(xiàn)，再以點E為圓心，以長為半徑畫弧，交?、儆邳cD，畫射線．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，點C、A在上，小明利用尺規(guī)作出了如圖所示的圖形，根據(jù)作圖可知的根據(jù)是(

)A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行3．已知直線，小明和小亮想畫出的平行線，他們的方法如下：

下列說法正確的是(

)A．小明的方法正確，小亮的方法不正確 B．小明的方法不正確，小亮的方法正確C．小明、小亮的方法都正確 D．小明、小亮的方法都不正確4．如圖，點在直線上，

（1）過點作射線；（2）以點為圓心，以任意長為半徑作弧交直線于點，交射線于點；（3）在射線上取一點，以點為圓心，以長為半徑作弧交射線于點；（4）以點為圓心，以長為半徑作弧交前面的弧于點；（5）作直線，連接．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖，中，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡，的度數(shù)為（

）

A．100° B．115° C．125° D．135°6．如圖，在中，以A為圓心，為半徑作弧交于點D，再分別以B，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于M，N，連接交于點E，己知的周長為13，，則的長為（

）

A．7 B．8 C．9 D．107．如圖，直線，直線分別與相交于點A，B．小宇用尺規(guī)作圖法按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交于點C，交于點D；②分別以C，D為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點E；③作射線交于點F．若，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．8．如圖，平分，點是射線，上的點，連接．按以下步驟作圖：

①以點為圓心，任意長為半徑作弧，交于點，交于點；②分別以點和點為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點；③作射線，交于點．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，的面積為24，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷，的長為______．

10．如圖，在中，，，則根據(jù)作圖痕跡，可知的度數(shù)為______，的度數(shù)為______．

11．如圖，已知，，以D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點M，交于點N，再以點N為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點E．則___________度．

12．如圖，中，，，分別以A，B為圓心，為半徑畫弧交于兩點，過這兩點的直線交于點D，連接，則的周長為___．

13．如圖，在中，，以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交邊，于點，，分別以點，為圓心，以大于為半徑作弧，兩弧交于點，射線交于點，若，，則的面積為__________．

14．如圖，已知，以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，與分別于點C、D，再分別以點C、D為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧相交于點E，過上一點M作，與OB相交于點N，，則______．

15．如圖，線段與相交于點O，過點D作直線，請根據(jù)題意作圖并解答（不寫作法，保留作圖痕跡）

(1)請利用三角尺和直尺，過點B做，垂足為M．(2)請利用尺規(guī)，過點A在線段上方作，并證明．16．如圖，已知，

(1)尺規(guī)作圖：在線段的下方，以點為頂點，作，交線段于點（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，請說明；(3)若，平分，求的度數(shù)．17．在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A、B、C在小正方形的頂點上．

(1)畫出中邊上的高線．(2)用直尺和圓規(guī)，作出的角平分線（保留作