第05講二次函數(shù)的概念及圖像（5大考點(diǎn)）（原卷版）

第05講二次函數(shù)的概念及圖像（5大考點(diǎn)）考點(diǎn)考點(diǎn)考向1.二次函數(shù)的概念解析式形如的函數(shù)；它的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)；2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)對(duì)稱軸頂點(diǎn)開(kāi)口方向變化情況直線時(shí)，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)；時(shí)，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸（直線）左側(cè)的部分下降，在右側(cè)上升；時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)上升，在對(duì)稱軸右側(cè)下降.直線直線直線直線考點(diǎn)考點(diǎn)精講一．二次函數(shù)的定義（共3小題）1．（2021秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝+x C．y＝x（2x﹣1） D．y＝（x+4）2﹣x22．（2021秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A．y＝ax2+bx+c B． C．y＝（a2+1）x2 D．y＝ax23．（2019秋?虹口區(qū)期末）如果函數(shù)y＝（m+1）x+2是二次函數(shù)，那么m＝．二．二次函數(shù)的圖象（共6小題）4．（2022?上海模擬）已知m是不為0的常數(shù)，函數(shù)y＝mx和函數(shù)y＝mx2﹣m2在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（）A． B． C． D．5．（2020秋?嘉定區(qū)期末）二次函數(shù)y＝a（x+m）2+k的圖象如圖所示，下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確的是（）A．m＜0，k＜0 B．m＜0，k＞0 C．m＞0，k＜0 D．m＞0，k＞06．（2020秋?虹口區(qū)校級(jí)期中）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx+m和函數(shù)y＝mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．7．（2020秋?金山區(qū)期末）拋物線y＝﹣2x2沿著x軸正方向看，在y軸的左側(cè)部分是．（填“上升”或“下降”）8．（2019秋?奉賢區(qū)期末）如果二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2（a≠0）的圖象在它的對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升的，那么a的取值范圍是．9．（2019秋?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，在同一坐標(biāo)系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的圖象，則圖象從里到外的三條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)依次是（填序號(hào)）．三．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共8小題）10．（2021秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx+m和函數(shù)y＝﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．11．（2020秋?金山區(qū)期中）拋物線y＝﹣2（x﹣m）2﹣n（m，n是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（m，﹣n） B．（﹣m，n） C．（m，n） D．（﹣m，﹣n）12．（2020?寶山區(qū)二模）若拋物線y＝（x﹣m）2+（m+1）的頂點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍為．13．（2020秋?楊浦區(qū)期末）已知拋物線y＝（1﹣a）x2+1的開(kāi)口向上，那么a的取值范圍是．14．（2020秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）已知拋物線y＝a（x+m）2（m為常數(shù)）的頂點(diǎn)在y軸的右側(cè)，且am＜0，則此圖象的開(kāi)口方向．15．（2020秋?松江區(qū)月考）已知拋物線y＝（1﹣k）x2+3x的開(kāi)口向下，那么k的取值范圍是．16．（2020?長(zhǎng)寧區(qū)二模）如果拋物線y＝（a﹣1）x2﹣1（a為常數(shù)）不經(jīng)過(guò)第二象限，那么a的取值范圍是．17．（2020秋?浦東新區(qū)期末）已知拋物線y＝x2+2x+m﹣3的頂點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍．四．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共6小題）18．（2020秋?長(zhǎng)寧區(qū)期末）已知拋物線y＝x2﹣2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，y1）和B（2，y2），比較y1與y2的大小：y1y2（選擇“＞”或“＜”或“＝”填入空格）．19．（2020秋?崇明區(qū)期末）函數(shù)y＝2x2+4x﹣5的圖象與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為．20．（2020秋?普陀區(qū)期末）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），那么f（﹣1）0．（填“＞”、“＜”或“＝”）21．（2020秋?松江區(qū)期末）已知點(diǎn)A（2，y1）、B（3，y2）在拋物線y＝x2﹣2x+c（c為常數(shù)）上，則y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．22．（2020秋?奉賢區(qū)期末）如果二次函數(shù)y＝（x﹣1）2的圖象上有兩點(diǎn)（2，y1）和（4，y2），那么y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．23．（2019秋?嘉定區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)P1（a，b﹣a）定義為點(diǎn)P（a，b）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．已知：點(diǎn)A（x，y）在函數(shù)y＝x2的圖象上（如圖所示），點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)A1．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D的基礎(chǔ)上畫(huà)出函數(shù)y＝x2﹣2的圖象，簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法；（2）如果點(diǎn)A1在函數(shù)y＝x2﹣2的圖象上，求點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（3）將點(diǎn)P2（a，b﹣na）稱為點(diǎn)P（a，b）的“待定關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（其中，n≠0）．如果點(diǎn)A（x，y）的“待定關(guān)聯(lián)點(diǎn)”A2在函數(shù)y＝x2﹣n的圖象上，試用含n的代數(shù)式表示點(diǎn)A2的坐標(biāo)．五．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共9小題）24．（2021秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中）將二次函數(shù)y＝3x2的圖象沿y軸方向向上平移1個(gè)單位，沿x軸方向向右平移3個(gè)單位的函數(shù)解析式為．25．（2021秋?虹口區(qū)月考）拋物線y＝﹣2x2+3向左移動(dòng)a（a＞0）個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣5），則a的值為．26．（2020秋?崇明區(qū)期末）如果將拋物線y＝（x﹣1）2先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，那么所得的新拋物線的解析式為．27．（2022?徐匯區(qū)校級(jí)模擬）將拋物線y＝2x2下平移2個(gè)單位后的拋物線解析式為y＝．28．（2021秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中）將拋物線y＝3x2﹣2向左平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是．29．（2021秋?普陀區(qū)期中）將拋物線y＝2（x+1）2﹣3先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式是．30．（2021?崇明區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜邊OA在x軸上，且OA＝4，如果拋物線y＝ax2+bx+c向下平移4個(gè)單位后恰好能同時(shí)經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)，那么a+b+c＝．31．（2020秋?黃浦區(qū)期末）將二次函數(shù)y＝x2+2x+3的圖象向右平移3個(gè)單位，求所得圖象的函數(shù)解析式；請(qǐng)結(jié)合以上兩個(gè)函數(shù)圖象，指出當(dāng)自變量x在什么取值范圍內(nèi)時(shí)，上述兩個(gè)函數(shù)中恰好其中一個(gè)的函數(shù)圖象是上升的，而另一個(gè)的函數(shù)圖象是下降的．32．（2020秋?普陀區(qū)校級(jí)期中）將拋物線y＝2x2先向下平移3個(gè)單位，再向右平移m（m＞0）個(gè)單位，所得新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，5），求新拋物線的表達(dá)式及新拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．鞏固鞏固提升一、選擇題1.（長(zhǎng)寧金山2020一模1）下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A.y＝；B.y＝（x+3）2﹣x2；C.y＝；D.y＝x（x﹣1）2.（松江2020一模2）如果點(diǎn)A（1，3）、B（m，3）是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，那么m的值為（）A.2 B.3 C.4 D.53.（閔行2020期末6）二次函數(shù)的圖像如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè).4.（閔行2020期末3）k為任意實(shí)數(shù)，拋物線的頂點(diǎn)總在()A.直線上 B.直線上 C.x軸上 D.y軸上5.（長(zhǎng)寧金山2020一模3）將拋物線向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A.；B.；C.；D.6.（奉賢2020一模5）已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：…01345……55…根據(jù)上表，下列判斷正確的是（）A.該拋物線開(kāi)口向上 B.該拋物線的對(duì)稱軸是直線C.該拋物線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn) D.該拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是下降的二、填空題7．（浦東新區(qū)2020一模10）如果二次函數(shù)y＝x2﹣2x+k﹣3的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么k的值是．8.（2019新竹園9月考10）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，那么此拋物線的對(duì)稱軸是___________．9.（長(zhǎng)寧金山2020一模10）已知拋物線y＝（1+a）x2的開(kāi)口向上，則a的取值范圍是_____．10.（崇明2020一模12）如果將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，那么所得的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________．11.（普陀2020一模11）將二次函數(shù)的圖像向下平移個(gè)單位后，它的頂點(diǎn)恰好落在軸上，那么的值等于．12.（嘉定2020一模14）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，那么y1y2(從“>”或“<”或“=”選擇）13.（長(zhǎng)寧天山2019期中11）拋物線的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______________.14.（奉賢2020一模9）若一條拋物線的頂點(diǎn)在軸上，則這條拋物線的表達(dá)式可以是___________（只需寫(xiě)一個(gè)）15．（浦東新區(qū)2020一模13）二次函數(shù)y＝﹣2（x+1）2的圖象在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是．（填“上升”或“下降”）16.（奉賢2020一模10）如果二次函數(shù)的圖像在它的對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升的，那么的取值范圍是__________.17.（奉賢2020一模11）拋物線與軸交于點(diǎn)，如果點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，那么的值是_________.18.（靜安2020一模14）某商場(chǎng)四月份的營(yíng)業(yè)額是200萬(wàn)元，如果該商場(chǎng)第二季度每個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，都為，六月份的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元，那么關(guān)于的函數(shù)解式是______．19．（浦東新區(qū)2020一模17）用“描點(diǎn)法”畫(huà)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了如下的表格：x…01234…y＝ax2+bx+c…﹣3010﹣3…那么當(dāng)x＝5時(shí)，該二次函數(shù)y的值為．20.（黃浦2020一模14）如圖，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的邊EF在邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上．設(shè)DE，矩形DEFG的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是．（不需寫(xiě)出x的取值范圍）．三、解答題21.（奉賢2019期中19）拋物線y=x2﹣2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線y=x2﹣2x+c沿y軸向下平移后，所得新拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，如果AB=2，求新拋物線的表達(dá)式．22.（長(zhǎng)寧天山2019期中19）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn).求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).23.（普陀2019期中20）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求出圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo).24.（奉賢2020一模19）已知函數(shù).（1）指出這個(gè)函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和它的變化情況；（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖所示的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖像.…………25.（靜安2020一模21）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（b為常數(shù)）的對(duì)稱軸是直線x=1．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)A（8，m）在該拋物線上，它關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為A'，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)；（3）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖5所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，畫(huà)出該拋物線．26.（閔行2020期末19）已知二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)是A(1，4)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0，3)，與軸交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)).求△BCD的面積.27.（普陀2019期中21）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)、與軸交于點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）如果點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交軸正半軸于點(diǎn)，，求的坐標(biāo).28.（普陀2019期中24）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)是這拋物線上位于軸下方的一點(diǎn)，且△的面積是.求點(diǎn)的坐標(biāo).29.（黃浦2020一模22）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線，其頂點(diǎn)為A．（1）寫(xiě)出這條拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說(shuō)明它的變化情況；（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），且，求點(diǎn)B坐標(biāo)．30.（奉賢2019期中22）某工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本16元，工廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價(jià)y（元）與一次性批發(fā)量x（件）（x為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫(xiě)出y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）若一次性批發(fā)量不低于20且不超過(guò)60件時(shí)，求獲得的利潤(rùn)w與x的函數(shù)關(guān)系式，同時(shí)當(dāng)批發(fā)量為多少件時(shí)，工廠獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？31.（松江2020一模20）已知二次函數(shù).（1）將函數(shù)的解析式化為的形式，并指出該函數(shù)圖像頂點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，設(shè)拋物線與y軸交點(diǎn)為C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為A.求四邊形OABC的面積.32.（閔行