8.1-8.3認(rèn)識(shí)概率（原卷版）

第八章認(rèn)識(shí)概率同步培優(yōu)講練綜合一、確定事件與隨機(jī)事件1.不可能事件：在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這樣的事情是不可能事件．2.必然事件：在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生，這樣的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是確定事件.3.隨機(jī)事件：在一定條件下，很多事情我們事先無(wú)法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這樣的事情是隨機(jī)事件.二、概率：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小.一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為這個(gè)事件的概(probability).如果用字母A表示一個(gè)事件，那么P(A)表示事件A發(fā)生的概率.事件A的概率是一個(gè)大于等于0，且小于等于1的數(shù)，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(隨機(jī)事件)＜1.所以有：P(不可能事件)＜P(隨機(jī)事件)＜P(必然事件).一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率是由這個(gè)隨機(jī)事件自身決定的，并且是客觀存在的.概率是隨機(jī)事件自身的屬性，它反映這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小.三、頻率：通常，在多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，并且隨著試驗(yàn)次數(shù)增多，擺動(dòng)的幅度會(huì)減小，這個(gè)性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性.一般地，在一定條件下大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng).在實(shí)際生活中，人們常把試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件發(fā)生的頻率作為其概率的估計(jì)值.一、確定事件與隨機(jī)事件【例1】“三次拋擲一枚硬幣，三次反面朝上”這一事件是事件（填“必然”、“不可能”、“隨機(jī)”．【例2】下列事件中，是不可能事件的是A．通常加熱到時(shí)，水沸騰 B．購(gòu)買一張彩票中獎(jiǎng) C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，內(nèi)角和為 D．經(jīng)過(guò)十字路口遇到紅燈【例3】奧運(yùn)會(huì)射擊比賽冠軍在以后的某次比賽中，“有一槍脫靶”，這一事件是（填不可能事件、必然事件或隨機(jī)事件）【例4】?jī)蓚€(gè)不透明的口袋中分別裝有兩個(gè)完全相同的小球，將每個(gè)口袋中的小球分別標(biāo)號(hào)為1和2．從這兩個(gè)口袋中分別摸出一個(gè)小球，則下列事件為隨機(jī)事件的是A．兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于3 B．兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于6 C．兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于0 D．兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于1二、可能性的大小【例1】在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球，1個(gè)白球，他們除了顏色外，其余均相同，若把它們攪勻后從中任意摸一個(gè)球，則摸到白球的可能性是．【例2】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，可能性最大的是A．點(diǎn)數(shù)小于4 B．點(diǎn)數(shù)大于4 C．點(diǎn)數(shù)大于5 D．點(diǎn)數(shù)小于5【例3】下列事件中，滿足隨機(jī)事件且該事件每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相等的是A．一個(gè)密封的紙箱里有7個(gè)顏色不同的球，從里面隨意摸出一個(gè)球，摸出每個(gè)球的可能性 B．在80個(gè)相同的零件中，檢驗(yàn)員從中取出一個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，取出每件產(chǎn)品的質(zhì)量可能性 C．一枚質(zhì)地均勻的骰子，任意擲一次，點(diǎn)數(shù)朝上的可能性 D．小東經(jīng)過(guò)任意一個(gè)有紅綠燈的路口，遇到紅、黃和綠指示燈的可能性【例4】任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，比較下列事件發(fā)生的可能性大小，將它們的序號(hào)按從小到大排列為．①面朝上的點(diǎn)數(shù)小于2；②面朝上的點(diǎn)數(shù)大于2；③面朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)．【例5】如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在平行四邊形內(nèi)部，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是（

）．A． B． C． D．【例6】“二十大之后”，某校打算組織九年級(jí)名團(tuán)員開(kāi)展一次以“愛(ài)國(guó)教育”為主題的觀影活動(dòng)．目前有A《萬(wàn)里歸途》；B《我和我的祖國(guó)》；C《長(zhǎng)津湖之水門(mén)橋》三部電影可供選擇，小華和小軍參加了此次觀影活動(dòng)．(1)小軍選擇看《萬(wàn)里歸途》的概率為_(kāi)_____．(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小華和小軍恰好選擇看同一部電影的概率．三、概率的意義【例1】下列說(shuō)法正確的是A．為保證“嫦娥五號(hào)”成功發(fā)射，對(duì)其零部件檢查采取抽樣方式 B．“守株待兔”是必然事件 C．有5個(gè)數(shù)都是6的整數(shù)倍，從中任選2個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是1 D．某彩票中心宣布，某期彩票的中獎(jiǎng)率是，小明買了10張彩票，一定有7張中獎(jiǎng)【例2】一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)黃球，個(gè)紅球，個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同．把袋中的球攪勻，從中任意摸出一個(gè)球，摸出黃球記為事件，摸出的球不是黃球記為事件，若（A）（B），則與的數(shù)量關(guān)系是．【例3】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A．不可能事件發(fā)生的概率為0 B．概率很小的事不可能發(fā)生 C．必然事件發(fā)生的概率是1 D．隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0、小于1【例4】事件發(fā)生的概率為，大量重復(fù)做這種試驗(yàn)，平均每100次實(shí)驗(yàn)，事件發(fā)生的次數(shù)是．四、利用頻率估計(jì)概率【例1】某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)20501002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)154178158320800“射中9環(huán)以上”的頻率0.750.820.780.790.800.80根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率約是A．0.75 B．0.82 C．0.78 D．0.80【例2】一個(gè)不透明的口袋中有紅球和黑球共若干個(gè)，這些球除顏色外都相同，每次摸出1個(gè)球，進(jìn)行大量的球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.4附近擺動(dòng)，據(jù)此估計(jì)摸到紅球的概率的為．【例3】在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球，黃球共36個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是A．5 B．9 C．15 D．24【例4】在一個(gè)不透明的口袋里裝有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只．某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)1001502005008001000摸到白球的次數(shù)5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近；（2）試估計(jì)口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？（3）從中先摸出一個(gè)球，不放回，再摸出一個(gè)球，這兩只球顏色不同的概率是多少？【例5】如圖，地面上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABCD，為求得它的面積，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)如下方法：①在此封閉圖形內(nèi)畫(huà)出一個(gè)半徑為1米的圓．②在此封閉圖形旁邊閉上眼晴向封閉圖形內(nèi)擲小石子（可把小石子近似地看成點(diǎn)），記錄如下：擲小石子落在不規(guī)則圖形內(nèi)的總次數(shù)50150300500…小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的次數(shù)m2059123203…小石子落在圓外的陰影部分（含外緣）的次數(shù)n2991176293…m∶n0.6890.6940.6890.706(1)通過(guò)以上信息，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)投擲的次數(shù)很大時(shí)，則m∶n的值越來(lái)越接近（結(jié)果精確到0.1）．(2)若以小石子所落的有效區(qū)域?yàn)榭倲?shù)（即m＋n），則隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在附近（結(jié)果精確到0.1）．(3)請(qǐng)你利用（2）中所得頻率的值，估計(jì)整個(gè)封閉圖形ABCD的面積是多少平方米？（結(jié)果保留）【例6】在一個(gè)不透明的袋子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1000200030005000800010000摸到黑球的次數(shù)m65011801890310048206013摸到黑球的頻率0.650.590.630.620.60250.6013(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到黑球的頻率將會(huì)接近（精確到0.1）；(2)試估計(jì)袋子中有黑球個(gè)；(3)若學(xué)習(xí)小組通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果，想使得在這個(gè)不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為50%，則可以在袋子中增加相同的白球個(gè)或減少黑球個(gè)．1．小明做用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)，繪制了如圖所示的折線圖，如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，這個(gè)試驗(yàn)的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)概率是（

）A． B． C． D．2．某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共個(gè)，除顏色外都相同．將球攪勻后，隨機(jī)摸出個(gè)球，發(fā)現(xiàn)個(gè)是紅球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列事件：①如果a、b都是實(shí)數(shù)，那么；②沒(méi)有空氣，動(dòng)物也能長(zhǎng)期生存下去；③直徑平分弦一定垂直于弦；④不管k為何值，直線一定過(guò)點(diǎn)；⑤某一天內(nèi)收到的呼叫次數(shù)為0．其中，屬于確定事件的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．一個(gè)均勻的正方體木塊，每個(gè)面上都是分別標(biāo)有1、3、5、7、9、11，任意擲出正方體木塊，朝上的數(shù)字為偶數(shù)的可能性是（）A．很可能 B．不可能 C．不太可能 D．可能5．下列各選項(xiàng)的事件中，是隨機(jī)事件的是（

）A．的余角是B．打開(kāi)電視，正在播放新聞C．拋擲一枚正方體骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)7朝上D．在中，，則的形狀是銳角三角形6．如圖是用計(jì)算機(jī)模擬拋擲一枚啤酒瓶蓋試驗(yàn)的結(jié)果，下面有四個(gè)推斷，其中最合理的（）A．當(dāng)投擲次數(shù)是時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“凸面向上”的頻率是，所以“凸面向上”的概率是B．若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為時(shí)，“凸面向上”的頻率一定是C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率總在附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“凸面向上”的概率是D．當(dāng)投擲次數(shù)是次以上時(shí)，“凸面向上”的頻率一定是．7．某魚(yú)塘星養(yǎng)了1600條鯉魚(yú)和若干條草魚(yú)，該魚(yú)塘主通過(guò)多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚(yú)的頻率穩(wěn)定在左右，則魚(yú)塘草魚(yú)的條數(shù)的為_(kāi)_________條．8．一副撲克牌去掉大小王后，只剩下52張牌，從中任取一張，記下花色，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，出現(xiàn)紅桃花色的頻率將穩(wěn)定在___________左右．9．為了宣傳某學(xué)校初二年級(jí)學(xué)生中的優(yōu)秀典型，學(xué)校團(tuán)委組成了宣講團(tuán)，成員為初二年級(jí)六個(gè)班的宣傳委員，包括2名男生和4名女生，利用每天的早廣播時(shí)間隨機(jī)抽取一名宣講團(tuán)成員作為廣播員，開(kāi)展主題宣傳活動(dòng)．（1）“隨機(jī)抽取1人，初二（1）班的宣傳委員恰好被抽中”是________事件；A．不可能

B．必然

C．隨機(jī)（2）廣播員恰好是男生的可能性是___________．

10．下列事件；①五一假期下雨；②拋擲10枚硬幣，有5枚硬幣落地時(shí)正面朝上；③任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于1；④長(zhǎng)為3cm、5cm、9cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形，其中確定事件有__________（填寫(xiě)序號(hào)）．11．我們將2022年2月2日用一組數(shù)字“20220202”表示，這組數(shù)字中“2”出現(xiàn)的頻率是______．12．“頭盔是生命之盔”質(zhì)檢部門(mén)對(duì)某工廠生產(chǎn)的頭盔質(zhì)量進(jìn)行抽查，抽查結(jié)果如表：抽查的頭盔數(shù)n10020030050080010003000合格的頭盔數(shù)m951942894797699602880合格頭盔的頻率0.9500.9450.9620.9580.9610.9600960如果從該工廠生產(chǎn)出來(lái)的頭盔中任取一個(gè)，則該頭盔是合格的概率為_(kāi)_______．（精確到0.01）13．某水果公司新進(jìn)一批柑橘，銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中．柑橘總質(zhì)量n/kg…300350400450500損壞柑橘質(zhì)量m/kg…30.9335.3240.3645.0251.05柑橘損壞的頻率（精確到0.001）…0.1030.101a0.100b(1)填空：a≈，b≈；(2)柑橘完好的概率約為（精確到0.1）；(3)柑橘的總重量為10000kg，成本價(jià)是1.8元/kg，公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5400元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？14．年3月5日時(shí)分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征二號(hào)丙運(yùn)載火箭，成功將銀河航天批衛(wèi)星（6顆）及其搭載的1顆商業(yè)遙感衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功，為了普及航天科學(xué)的相關(guān)知識(shí)，某中學(xué)在全校范圍內(nèi)開(kāi)展了“空天逐夢(mèng)，青春飛揚(yáng)”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)（活動(dòng)采取累計(jì)得分制，滿分分），同學(xué)們紛紛踴躍參加，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查情況繪制的統(tǒng)計(jì)表：成績(jī)/分頻數(shù)/人頻率*注：其中成績(jī)?cè)贐組的最低分為分，成績(jī)?cè)贑組的最高分為分．根據(jù)上面的圖表信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：________；________；(2)本次抽取的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi)_______分；(3)若本次活動(dòng)參賽學(xué)生共人，試估計(jì)成績(jī)?cè)诜忠陨希ò郑┑膶W(xué)生人數(shù)；(4)已知本次抽取的學(xué)生中甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)均為分，為了激勵(lì)更多的同學(xué)們了解航天知識(shí)，組委會(huì)打算邀請(qǐng)這兩名同學(xué)分別從空間站、航天員、衛(wèi)星、運(yùn)載火箭（分別用K，H，W，Y表示）四個(gè)方面中任選一個(gè)整理自己對(duì)其所了解的資料，并在活動(dòng)閉幕式上向全校師生普及，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求甲、乙兩名同學(xué)至少有一名選中“衛(wèi)星”的概率．15．江西可謂物華天寶，山清水秀．寒假期間小尹打算去領(lǐng)略江西四大名山的風(fēng)采，分別為.明月山；.武功山；.廬山；.三清山．由于時(shí)間原因，只能選擇其中兩個(gè)景點(diǎn)，于是小尹決定通過(guò)抽簽的方式選擇，將四張小紙條分別寫(xiě)上四個(gè)景