2024年武漢新洲區(qū)六校聯考數學九上開學調研試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024年武漢新洲區(qū)六校聯考數學九上開學調研試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列數據中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1、 B． C．5、12、13 D．1、2、32、（4分）下列各式中，一定是二次根式的是A． B． C． D．3、（4分）某校規(guī)定學生的學期數學成績由研究性學習成績與期末卷面成績共同確定，其中研究性學習成績占40%，期末卷面成績占60%，小明研究性學習成績?yōu)?0分，期末卷面成績?yōu)?0分，則小明的學期數學成績是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分4、（4分）如圖，點A，B分別在函數y＝（k1＞0）與函數y＝（k2＜0）的圖象上，線段AB的中點M在x軸上，△AOB的面積為4，則k1﹣k2的值為（）A．2 B．4 C．6 D．85、（4分）如圖，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一動點P，則PD+PE的和最小值為()A． B．4 C．3 D．6、（4分）在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的函數關系的圖象，下列說法錯誤的是（）A．乙先出發(fā)的時間為0.5小時 B．甲的速度是80千米/小時C．甲出發(fā)0.5小時后兩車相遇 D．甲到B地比乙到A地早小時7、（4分）若，則函數的圖象可能是A． B． C． D．8、（4分）在反比例函數y圖象的每個象限內，y隨x的增大而減少，則k值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知長方形的面積為6m2+60m+150（m＞0），長與寬的比為3：2，則這個長方形的周長為_____．10、（4分）一次函數y=2x+6的圖象如圖所示，則不等式2x+6＞0的解集是________，當y≤3時，x的取值范圍是________．11、（4分）已知：一組數據，，，，的平均數是22，方差是13，那么另一組數據，，，，的方差是__________．12、（4分）如圖,菱形ABCD的兩條對角線相交于點O,若AC=6,BD=2,則菱形ABCD的周長是_____。13、（4分）方程的根為________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）求證：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.（要求：根據題意先畫出圖形，并寫出已知、求證，再證明）.15、（8分）耒陽市某校為了進一步豐富學生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對該校一部分學生進行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調查（每人只選一項）．根據收集到的數據，繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：請根據圖中提供的信息，完成下列問題：（1）在這次問卷調查中，喜歡“科普書籍”出現的頻率為；（2）補全條形圖；（3）求在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡“科普書籍”的所占的圓心角度數；（4）如果全校共有學生1500名，請估計該校最喜歡“科普”書籍的學生約有多少人？16、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象經過點和點.過點作軸，垂足為點，過點作軸，垂足為點，連結、、、.點的橫坐標為.（1）求的值.（2）若的面積為.①求點的坐標.②在平面內存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出符合條件的所有點的坐標.17、（10分）如圖，將?ABCD的邊AB延長到點E，使，DE交邊BC于點F．求證：；若，求證：四邊形BECD是矩形．18、（10分）如圖，利用兩面靠墻(墻足夠長)，用總長度37米的籬笆(圖中實線部分)圍成一個矩形雞舍ABCD，且中間共留三個1米的小門，設籬笆BC長為x米．(1)AB＝_____米．(用含x的代數式表示)(2)若矩形雞舍ABCD面積為150平方米，求籬笆BC的長．(3)矩形雞舍ABCD面積是否有可能達到210平方米？若有可能，求出相應x的值；若不可能，則說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某工廠為滿足市場需要，準備生產一種大型機械設備，已知生產一臺這種大型機械設備需，，三種配件共個，且要求所需配件數量不得超過個，配件數量恰好是配件數量的倍，配件數量不得低于，兩配件數量之和.該工廠準備生產這種大型機械設備臺，同時決定把生產，，三種配件的任務交給一車間.經過試驗，發(fā)現一車間工人的生產能力情況是：每個工人每天可生產個配件或個配件或個配件.若一車間安排一批工人恰好天能完成此次生產任務，則生產一臺這種大型機械設備所需配件的數量是_______個.20、（4分）如圖，四邊形是邊長為4的正方形，點E在邊上，PE=1；作EF∥BC，分別交AC、AB于點G、F，M、N分別是AG、BE的中點，則MN的長是_________．21、（4分）如圖，在中，，垂足為，是中線，將沿直線BD翻折后，點C落在點E，那么AE為_________.22、（4分）如圖，將長方形ABCD繞點A順時針旋轉到長方形AB′C′D′的位置，旋轉角為α（0°＜α＜90°），若∠1＝125°，則∠α的大小是_______度．23、（4分）一組數據2，3，x，5，7的平均數是4，則這組數據的眾數是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）因式分解=__________________25、（10分）某景區(qū)的門票銷售分兩類：一類為散客門票，價格為元/張；另一類為團體門票（一次性購買門票張以上），每張門票價格在散客門票價格的基礎上打折，某班部分同學要去該景點旅游，設參加旅游人，購買門票需要元（1）如果每人分別買票，求與之間的函數關系式：（2）如果購買團體票，求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）請根據人數變化設計一種比較省錢的購票方式.26、（12分）如圖，在四邊形ABCD中,AD∥BC，∠ADC=90°，BC=8，DC=6，AD=10，動點P從點D出發(fā)，沿線段DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當點P運動到點A時，點Q隨之停止運動，設運動的時間為t（秒）。（1）當點P運動t秒后，AP=____________（用含t的代數式表示）；（2）若四邊形ABQP為平行四邊形，求運動時間t；（3）當t為何值時，△BPQ是以BQ或BP為底邊的等腰三角形；

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據勾股定理的逆定理進行計算分析，從而得到答案．【詳解】A、12+（）2＝（）2，能構成直角三角形，故選項錯誤；B、（）2+（）2＝（）2，能構成直角三角形，故選項錯誤；C、52+122＝132，能構成直角三角形，故選項錯誤；D、12+22≠32，不能構成直角三角形，故選項正確，故選D．本題考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則三角形ABC是直角三角形．2、C【解析】

根據二次根式的定義進行判斷．【詳解】解：A．無意義，不是二次根式；

B.當時，是二次根式，此選項不符合題意；

C.是二次根式，符合題意；

D.不是二次根式，不符合題意；

故選C．本題考查了二次根式的定義，關鍵是掌握把形如的式子叫做二次根式．3、D【解析】

利用加權平均數的計算方法直接計算即可得出答案．【詳解】解：根據題意得：＝86（分），答：小明的學期數學成績是86分；故選：D．本題考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的計算方法.4、D【解析】

過點A作AC⊥y軸交于C，過點B作BD⊥y軸交于D,然后根據平行與中點得出OC＝OD，設點A（a，d），點B（b，﹣d），代入到反比例函數中有k1＝ad，k2＝﹣bd，然后利用△AOB的面積為4得出ad+bd＝8，即可求出k1﹣k2的值．【詳解】過點A作AC⊥y軸交于C，過點B作BD⊥y軸交于D∴AC∥BD∥x軸∵M是AB的中點∴OC＝OD設點A（a，d），點B（b，﹣d）代入得：k1＝ad，k2＝﹣bd∵S△AOB＝4∴整理得ad+bd＝8∴k1﹣k2＝8故選：D．本題主要考查反比例函數與幾何綜合，能夠根據△AOB的面積為4得出ad+bd＝8是解題的關鍵．5、B【解析】

由于點B與D關于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為16，可求出AB的長，從而得出結果．【詳解】解：設BE與AC交于點P'，連接BD．∵點B與D關于AC對稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最?。哒叫蜛BCD的面積為16，∴AB=1，又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=1．故選：B．本題考查的是正方形的性質和軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此題的關鍵．6、D【解析】試題分析：A．由圖象橫坐標可得，乙先出發(fā)的時間為0.5小時，正確，不合題意；B．∵乙先出發(fā)，0.5小時，兩車相距（100﹣70）km，∴乙車的速度為：60km/h，故乙行駛全程所用時間為：=（小時），由最后時間為1.75小時，可得乙先到到達A地，故甲車整個過程所用時間為：1.75﹣0.5=1.25（小時），故甲車的速度為：100÷1.25=80（km/h），故B選項正確，不合題意；C．由以上所求可得，甲出發(fā)0.5小時后行駛距離為：40km，乙車行駛的距離為：60km，40+60=100，故兩車相遇，故C選項正確，不合題意；D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小時），故此選項錯誤，符合題意．故選D．考點：函數的圖象．7、A【解析】

根據kb>0，可知k>0，b>0或k<0，b<0，然后分情況討論直線的位置關系．【詳解】由題意可知：可知k>0，b>0或k<0，b<0，

當k>0，b>0時，

直線經過一、二、三象限，

當k<0，b<0

直線經過二、三、四象限，

故選(A)本題考查一次函數的圖像，解題的關鍵是清楚kb大小和圖像的關系.8、A【解析】

根據反比例函數圖象的性質可知當k-2＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減小，則可得答案.【詳解】根據反比例函數圖象的性質可知當k-2＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減小，所以k＞2，結合選項選擇A.本題考查反比例函數圖象的性質，解題的關鍵是掌握反比例函數圖象的性質.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、10m+1【解析】

對面積表達式進行變形，根據面積=長×寬，再根據長與寬的比是3：2，判斷出長寬的表達式，繼而得出周長．【詳解】解：∵6m2+60m+11=6（m2+10m+25）=6（m+5）2=[3（m+5）][2（m+5）]，且長：寬=3：2，∴長為3（m+5），寬為2（m+5），∴周長為：2[3（m+5）+2（m+5）]=10m+1．故答案為：10m+1本題考查了用提取公因式和完全平方公式進行因式分解的實際應用，熟練掌握并準確分析是解題的關鍵.10、x＞﹣3x≤﹣【解析】當x>?3時，2x+6>0；解不等式2x+6?3得x?﹣,即當x?﹣時，y?3.故答案為x>?3;x?﹣.11、1．【解析】

根據平均數，方差的公式進行計算．【詳解】解：依題意，得==22，∴=110，∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均數為==×（3×110-2×5）=64，∵數據a，b，c，d，e的方差13，S2=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13，∴數據3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差S′2=[（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9=13×9=1．故答案為：1．本題考查了平均數、方差的計算．關鍵是熟悉計算公式，會將所求式子變形，再整體代入．12、【解析】

根據菱形對角線互相垂直平分的性質，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據勾股定理可以求得AB的長，即可求得菱形ABCD的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=AC=3，DO=BD=1，AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴菱形ABCD的周長為.本題考查了菱形的性質，解答本題的關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分.13、【解析】

運用因式分解法可解得.【詳解】由得故答案為：考核知識點：因式分解法解一元二次方程.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】

分別作出AB、AC的垂直平分線，得到點M，N，根據全等三角形的性質、平行四邊形的判定和性質證明結論．【詳解】如圖，點M，N即為所求作的點，已知：如圖，△ABC中，點M，N分別是AB，AC的中點，連接MN，求證：MN∥BC，MN=BC證明：延長MN至點D，使得MN=ND，連接CD，在△AMN和△CDN中，，∴△AMN≌△CDN（SAS）∴∠AMN=∠D，AM=CD，∴AM∥CD，即BM∥CD，∵AM=BM=CD，∴四邊形BMDC為平行四邊形，∴MN∥BC，MD=BC，∵MN＝MD，∴MN＝BC．本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．15、（1）0.25；（2）見解析；（3）90°；（4）375人【解析】

（1）根據扇形圖可知“科普書籍”出現的頻率為1-其他的百分比-文藝的百分比-體育的百分比求解即可；（2）選取其他、文藝或體育任意條形圖數據結合扇形百分比求出全體人數，再根據（1）科普的頻數即可確定人數，據此補全圖形即可；（3）根據喜歡“科普書籍”的所占圓心角度數=喜歡“科普書籍”的百分比×360°求解即可；（4）根據該校最喜歡“科普”書籍的學生數=該校學生數×喜歡“科普”的百分比求解即可.【詳解】解：（1）“科普書籍”出現的頻率=1-20%-15%-40%=25%=0.25，故答案為0.25；（2）調查的全體人數=人，所以喜歡科普書籍的人數=人，如圖；（3）喜歡“科普書籍”的所占的圓心角度數=0.25×360°=90°（4）該校最喜歡“科普”書籍的學生約有0.25×1500=375人.本題考查的是統(tǒng)計相關知識，能夠結合扇形圖和條形圖共解問題是解題的關鍵.16、（1）4；（2）①點的坐標為．②、、【解析】

（1）利用待定系數法將A點代入，即可求函數解析式的k值；（2）用三角形ABD的面積為4,列方程，即可求出a的值,可得點的坐標；（3）E的位置分三種情況分析，由平行四邊形對邊平行的關系，用平移規(guī)律求對應點的坐標.【詳解】（1）函數的圖象經過點，（2）①如圖，設AC與BD交與M,點的橫坐標為，點在的圖象上，點的坐標為．∵軸，軸，，．∵的面積為，．．．點的坐標為．②∵C(1,0)∴AC=4當以ACZ作為平行四邊形的邊時，BE=AC=4∴∴∴、當AC作為平行四邊形的對角線時，AC中點為∴BE中點為（1，2）設E(x，y)∵點的坐標為則解得：∴綜上所述：在平面內存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，符合條件的所有點的坐標為：、、故答案為、、本題考察了利用待定系數法求反比例函數，以及利用三角形面積列方程求點的坐標和平行四邊形的平移規(guī)律求點的坐標，解題的關鍵是會利用待定系數法求解析式，會用平移來求點的坐標.17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

根據平行四邊形的判定與性質得到四邊形BECD為平行四邊形，可得結論（1），再由已知條件證出BC=ED，即可得出結論．【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，．，．，，，在與中，，≌；；四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，四邊形BECD是平行四邊形，，，，，，，，四邊形BECD是矩形本題考查了平行四邊形的性質和判定，矩形的判定，三角形的外角性質等知識點的綜合運用；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．18、（1）40-2x（2）15米或5米（3）不可能【解析】

（1）直接由圖可知AB=總長度+3-2x.(2)由題意得：（40﹣2x）x＝150,解得即可.(3)由題意判斷（40﹣2x）x＝210是否有解即可.【詳解】（1）∵中間共留三個1米的小門，∴籬笆總長要增加3米，籬笆變?yōu)?0米，設籬笆BC長為x米，∴AB＝40﹣2x（米）故答案為40﹣2x．（2）設籬笆BC長為x米．由題意得：（40﹣2x）x＝150解得：x＝15，x＝5∴籬笆BC的長為：15米或5米．（3）不可能．∵假設矩形雞舍ABCD面積是210平方米，由題意得：（40﹣2x）x＝210，整理得：x2﹣20x+105＝0，此方程中△＜0，∴方程無解．故矩形雞舍ABCD面積不可能達到210平方米．本題考查的知識點是一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的應用.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】

設生產一臺這種大型機械設備需種配件x個，則需B種配件4x個，C種配件160-5x個，根據題意列不等式組可得；由題意可知車間1天可生產一臺這種大型機械設備，設每天生產，，三種配件的工人數分別是a，b，c，由a，b，c都是正整數求解，即可得出答案．【詳解】解：設生產一臺這種大型機械設備需種配件x個，則需B種配件4x個，C種配件160-5x個，根據題意得，解得，由題意可知車間1天可生產一臺這種大型機械設備，設每天生產，，三種配件的工人數分別是a，b，c，則，解得，因為a，b，c都是正整數，所以a=1，b=2，c=2，所以每天生產一臺這種大型機械設備所需配件的數量是40×2=80（個），這種大型機械設備臺所需配件的數量是80×10=1（個）．故答案為：1．本題考查一元一次不等式組的應用，本題難點在于根據題意列不等式組求出x的取值范圍．解題的關鍵是解一元一次不等式組得出x的取值范圍．20、2.5【解析】

先判斷四邊形的形狀，再連接，利用正方形的性質得出是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性質得出即可．【詳解】∵四邊形是邊長為4的正方形，，∴四邊形是矩形，∵，∴，連接，如圖所示：∵四邊形是正方形，∴，是等腰直角三角形，∵是的中點，即有，∴，是直角三角形，又∵是中點，，∵∴，故答案為：．本題考查了正方形的性質，矩形的判定，等腰三角形和直角三角形的性質，解題的關鍵在于合理作出輔助線，通過直角三角形的性質轉化求解．21、【解析】

如圖作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延長線于M，BN⊥MA于N，則四邊形ANBH是矩形，先證明△ADM≌△CDB，在RT△BMN中利用勾股定理求出BM，再證明四邊形BCDE是菱形，AE=2OD，即可解決問題．【詳解】解：如圖作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延長線于M，BN⊥MA于N，則四邊形ANBH是矩形．

∵AB=AC=4，，

∴CH=1，AH=NB=，BC=2，

∵AM∥BC，

∴∠M=∠DBC，

在△ADM和△CDB中，，

∴△ADM≌△CDB(AAS)，

∴AM=BC=2，DM=BD，

在RT△BMN中，∵BN=，MN=3，

∴，

∴BD=DM=，

∵BC=CD=BE=DE=2，

∴四邊形EBCD是菱形，

∴EC⊥BD，BO=OD=，EO=OC，

∵AD=DC，

∴AE∥OD，AE=2OD=．

故答案為．本題考查翻折變換、全等三角形的判定和性質、菱形的判定和性質、三角形的中位線定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形，學會轉化的數學數學，利用三角形中位線發(fā)現AE=2OD，求出OD即可解決問題，屬于中考常考題型．22、35.【解析】

利用四邊形內角和得到∠BAD’，從而得到∠α【詳解】如圖，由矩形性質得到∠BAD’+∠α=90°；因為∠2=∠1=125°，所以∠BAD’=180°-∠2=55°，所以∠α=90°-55°=35°，故填35本題主要考查矩形性質和四邊形內角和性質等知識點，本題關鍵在于找到∠2與∠BAD互補23、3【解析】試題分析：∵一組數據2，3，x，5，7的平均數是4∴2+3+5+7+x=20,即x=3∴這組數據的眾數是3考點：1.平均數；2.眾數二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、