甘肅省靖遠(yuǎn)二中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

甘肅省靖遠(yuǎn)二中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，那么的值為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A.B.CD.3．?dāng)?shù)列中，，，．當(dāng)時，則n等于（）A.2016 B.2017C.2018 D.20194．已知等比數(shù)列中，，前三項之和，則公比的值為（）A1 B.C.1或 D.或5．直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.相交或相切6．如圖，在四棱錐中，平面，底面是正方形，，則下列數(shù)量積最大的是（）A. B.C. D.7．下列命題中正確的是（）A.拋物線的焦點坐標(biāo)為B.拋物線的準(zhǔn)線方程為x=?1C.拋物線的圖象關(guān)于x軸對稱D.拋物線的圖象關(guān)于y軸對稱8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的上、下頂點分別為、，左頂點為，左焦點為，若直線與直線互相垂直，則橢圓的離心率為A. B.C. D.9．已知直線與直線垂直，則實數(shù)（）A.10 B.C.5 D.10．兩圓與的公切線有（）A.1條 B.2條C.3條 D.4條11．德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者之一，他從幾何問題出發(fā)，引進(jìn)微積分概念．在研究切線時認(rèn)識到，求曲線的切線的斜率依賴于縱坐標(biāo)的差值和橫坐標(biāo)的差值，以及當(dāng)此差值變成無限小時它們的比值，這也正是導(dǎo)數(shù)的幾何意義．設(shè)是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若，對，且．總有，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.12．（2016新課標(biāo)全國Ⅱ理科）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左，右焦點，點M在E上，MF1與軸垂直，sin,則E的離心率為A. B.C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知空間向量，且，則___________.14．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點和，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，，為兩曲線的一個公共點，且（為坐標(biāo)原點）．若，則的取值范圍是______15．若雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為___________；若，則雙曲線的右焦點到漸近線的距離為__________.16．已知向量，且，則實數(shù)________________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，且，（1）求證：；（2）求直線與所成角的余弦值18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別a，b，c．已知2bcosB=ccosA+acosC（1）求B；（2）若a=2，，設(shè)D為CB延長線上一點，且AD⊥AC，求線段BD的長19．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程恰有兩個不等實根，求實數(shù)的取值范圍20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦點為，且過點，橢圓的上、下頂點分別為，右頂點為，直線過點且垂直于軸（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點在橢圓上（且在第一象限），直線與交于點，直線與軸交于點，試問：是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由21．（12分）已知等比數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列通項公式；（2）記，求數(shù)列的前n項和22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，曲線上點都在軸及其右側(cè)，且曲線上的任一點到軸的距離比它到圓的圓心的距離小1（1）求曲線的方程；（2）已知過點的直線交曲線于點，若,求面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】直接求導(dǎo)，代入計算即可.【詳解】，故.故選：D.2、B【解析】由導(dǎo)數(shù)運算法則可求出.【詳解】，.故選：B.3、B【解析】根據(jù)已知條件用逐差法求得的通項公式，再根據(jù)裂項求和法求得，代值計算即可.【詳解】因為，，則,即，則，故，又，即，解得.故選：B.4、C【解析】根據(jù)條件列關(guān)于首項與公比的方程組，即可解得公比，注意等比數(shù)列求和公式使用條件.【詳解】等比數(shù)列中，，前三項之和，若，，，符合題意；若，則，解得，即公比的值為1或，故選：C【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式以及基本量計算，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5、A【解析】由直線恒過定點，且定點圓內(nèi)，從而即可判斷直線與圓相交.【詳解】解：因為直線恒過定點，而，所以定點在圓內(nèi)，所以直線與圓相交，故選：A.6、B【解析】設(shè)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得，，，，根據(jù)向量數(shù)量積的定義逐一計算，比較可得答案.【詳解】解：設(shè)，因為平面，所以，，，，又底面是正方形，所以，，對于A，；對于B，；對于C，；對于D，，所以數(shù)量積最大的是，故選：B.7、C【解析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)逐項分析可得答案.【詳解】拋物線的焦點坐標(biāo)為，故A錯誤；拋物線的準(zhǔn)線方程為，故B錯誤；拋物線的圖象關(guān)于x軸對稱，故C正確，D錯誤；故選：C.8、C【解析】依題意，直線與直線互相垂直，，，故選9、B【解析】根據(jù)兩直線垂直，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，直線與直線垂直，可得，解得.故選：B.10、D【解析】求得圓心坐標(biāo)分別為，半徑分別為，根據(jù)圓圓的位置關(guān)系的判定方法，得出兩圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓，可得圓心坐標(biāo)分別為，半徑分別為，則，所以，可得圓外離，所以兩圓共有4條切線.故選：D.11、C【解析】由，得在上單調(diào)遞增，并且由的圖象是向上凸，進(jìn)而判斷選項.【詳解】由，得在上單調(diào)遞增，因為，所以，故A不正確；對，，且，總有，可得函數(shù)的圖象是向上凸，可用如圖的圖象來表示，由表示函數(shù)圖象上各點處的切線的斜率，由函數(shù)圖象可知，隨著的增大，的圖象越來越平緩，即切線的斜率越來越小，所以，故B不正確；，表示點與點連線的斜率，由圖可知，所以C正確，同理，由圖可知，故D不正確.故選：C12、A【解析】由已知可得，故選A.考點：1、雙曲線及其方程；2、雙曲線的離心率.【方法點晴】本題考查雙曲線及其方程、雙曲線的離心率.，涉及方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型.由已知可得，利用雙曲線的定義和雙曲線的通徑公式，可以降低計算量，提高解題速度.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)空間向量共線的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于的等式，求出的值即可.【詳解】由已知可得，解得.故答案為：.14、【解析】設(shè)出半焦距c，用表示出橢圓的長半軸長、雙曲線的實半軸長，由可得為直角三角形，由此建立關(guān)系即可計算作答,【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，它們的半焦距為c，于是得，，由橢圓及雙曲線的對稱性知，不妨令焦點和在x軸上，點P在y軸右側(cè)，由橢圓及雙曲線定義得：，解得，，因，即，而O是線段的中點，因此有，則有，即，整理得：，從而有，即有，又，則有，即，解得，所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】方法點睛：求解橢圓或雙曲線的離心率的三種方法：①定義法：通過已知條件列出方程組，求得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；②齊次式法：由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解；③特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.15、①.②.3【解析】由漸近線方程知，結(jié)合雙曲線參數(shù)關(guān)系及離心率的定義求雙曲線的離心率，由已知可得右焦點為，應(yīng)用點線距離公式求距離.【詳解】由題設(shè)，，則，當(dāng)時，，則雙曲線為，故右焦點為，所以右焦點到漸近線的距離為.故答案為：，3.16、【解析】，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可.【詳解】，則，解得故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）過點作交的延長線于點，連接，由，，證出平面，即可證出.（2）以為原點，的方向分別為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，利用，即可得到答案.【小問1詳解】過點作交的延長線于點，連接，因為，所以，又因為，所以，所以，即，.因為，所以平面，因為平面，所以【小問2詳解】因為平面平面，平面平面，所以平面，以為原點，的方向分別為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，可得，因為，所以直線與所成角的余弦值為18、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理化簡已知條件，求得，由此求得.（2）利用正弦定理求得，由列方程來求得.【小問1詳解】，由正弦定理得，因為，所以，.【小問2詳解】由（1）知，，由正弦定理：得，，或（舍去），，，所以由得，，19、（1）；（2）【解析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，令，得出變化情況表，即可得出單調(diào)區(qū)間；（2）分離參數(shù)得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性，根據(jù)與恰有兩個不同交點即可得出.【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)，則令，得，，當(dāng)x變化時，的變化情況如下表:1+00+↗極大值↘極小值↗∴在上單調(diào)遞減（2）依題意，即．則令，則當(dāng)時，，故單調(diào)遞增，且；當(dāng)時，，故單調(diào)遞減，且∴函數(shù)在處取得最大值故要使與恰有兩個不同的交點，只需∴實數(shù)a的取值范圍是【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查根據(jù)方程根的個數(shù)求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是參數(shù)分離，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)交點個數(shù)判斷.20、（1）（2）為定值，該定值為2【解析】（1）先根據(jù)焦點形式設(shè)出橢圓方程和焦距，根據(jù)橢圓經(jīng)過和半焦距為3易得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，分別表示出直線方程，進(jìn)而求得點的縱坐標(biāo)，點橫坐標(biāo)，即可表示出，即可求得答案【小問1詳解】由焦點坐標(biāo)可知，橢圓的焦點在軸上，所以設(shè)橢圓：，焦距為，因為橢圓經(jīng)過點，焦點為所以，，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】設(shè)，由橢圓的方程可知，因為，則直線，由已知得，直線斜率均存在，則直線，令得，直線，令得，因為點在第一象限，所以，，則，又因為，即，所以所以為定值，該定值為2.21、（1）（2）【解析】（1）通過基本量列方程組可得；（2）由裂項相消法可解【小問1詳解】由題意得解得，所以數(shù)列的通項公式為【小問2詳解】由（1）知，則所以22、（1）（2）【解析】（1）由題意直接列或根據(jù)拋物線的定義求軌跡方程（2）待定系數(shù)法設(shè)直線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)拋物線的定義，利用韋達(dá)定理解出直線方程，再求面積【小問1詳解】解法1：