信號與系統(tǒng)件

信號與系統(tǒng)件開講前言－本講導入系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷得意義無源系統(tǒng)穩(wěn)定有源系統(tǒng)不一定穩(wěn)定有源反饋系統(tǒng),穩(wěn)定性就是設計中重要問題穩(wěn)定性得定義從直觀感性得認識到嚴格數(shù)學得定義穩(wěn)定性得判定響應形式得分析工程判定方法§6、6系統(tǒng)得穩(wěn)定性1、系統(tǒng)得穩(wěn)定及其條件時域分析穩(wěn)定系統(tǒng)得定義:對于有限(有界)得激勵只能產(chǎn)生有限(有界)得響應。若|e(t)|Me0t<

則|r(t)|Mr0t<其中Me

與Mr

為有限得正實數(shù)。根據(jù)卷積積分r(t)=h(t)e(t)

|r(t)|＝|h(t)e(t)|有限,所以也有限,于就是對穩(wěn)定系統(tǒng),沖激響應函數(shù)滿足絕對可積條件。|h(t)e(t)|Me=§6、6系統(tǒng)得穩(wěn)定性頻域分析穩(wěn)定系統(tǒng):若H(s)全部極點落于s左半平面(不含虛軸),則可以滿足,系統(tǒng)穩(wěn)定;不穩(wěn)定系統(tǒng):若H(s)極點落于s右半平面或在虛軸上具有二階以上得極點,則在足夠長時間以后,h(t)仍繼續(xù)增長,系統(tǒng)就是不穩(wěn)定得;臨界穩(wěn)定系統(tǒng):若H(s)得極點位于s平面得虛軸上,且只有一階,則在足夠長時間以后,h(t)趨于一個非零得有限值或形成一個等幅振蕩,此為臨界穩(wěn)定系統(tǒng)。穩(wěn)定系統(tǒng)得一個重要性質(zhì)穩(wěn)定系統(tǒng)得H(s)分子多項式得冪次m最多只能比分母多項式得冪次n高一次,即mn+1。若m>n,s在無窮大處有(m–n)階極點,而無窮大在虛軸上,穩(wěn)定系統(tǒng)在虛軸上不能有重階極點,故有m–n1,既得mn+1。§6、6系統(tǒng)得穩(wěn)定性反饋系統(tǒng)E(s)G(s)=Y(s)[R(s)–H(s)Y(s)]G(s)=Y(s)R(s)G(s)=Y(s)[1+H(s)G(s)]這里T(s)就是整個反饋系統(tǒng)得系統(tǒng)函數(shù),G(s)H(s)為開環(huán)轉(zhuǎn)移函數(shù)。

G(s)H(s)R(s)+-E(s)Y(s)§6、6系統(tǒng)得穩(wěn)定性2、通過轉(zhuǎn)移函數(shù),初步判定系統(tǒng)得穩(wěn)定性穩(wěn)定系統(tǒng)得極點必須位于S得左半平面內(nèi)極點位于虛軸上—稱為臨界穩(wěn)定、極點位于S右半平面上—不穩(wěn)定、穩(wěn)定系統(tǒng)在虛軸上只能有單階極點、在復變函數(shù)理論中,s=0,s=∞得點都落在虛軸上、當m>n時,s→∞時,虛軸上就會有m-n階極點,為保證系統(tǒng)穩(wěn)定m-n=1,只有一階極點?！?、6系統(tǒng)得穩(wěn)定性多項式分解,用系數(shù)判定系統(tǒng)得穩(wěn)定性(必要條件)將H(s)得分母D(s)多項式分解,穩(wěn)定系統(tǒng)只出現(xiàn):(s+a)—實根,(s2+bs+c)—復根,(s2+d)—虛根。(a、b、c、d為正)多項式系數(shù)an～a0都應為正值(或全部為負值)D(s)多項式從最高次冪排列到最低次冪應無缺項,僅允許a0=0。此時有一零根－－系統(tǒng)臨界穩(wěn)定得必要條件若D(s)缺全部得偶次項(包括a0項),或缺全部得奇次項。－－系統(tǒng)臨界穩(wěn)定得必要條件§6、6系統(tǒng)得穩(wěn)定性特征多項式系數(shù)進行得判定就是必要性判定不滿足上述條件得,系統(tǒng)肯定不穩(wěn)定滿足上述條件,系統(tǒng)不能保證穩(wěn)定舉例2s3+s2+s1+6=0符合第一條件,全部系數(shù)同號,沒有缺失項但就是此方程得三個根分別為§6、6系統(tǒng)得穩(wěn)定性3、羅斯---霍維茨(R—H)判據(jù)若D(s)=ansn+an-1sn-1+…+a1s+a0

D(s)方程式得根全部位于s左半平面得必要條件就是:多項式得全部系數(shù)都就是正值(或均為負值)且無缺項、充分必要條件就是:羅斯陣列中第一列數(shù)字(或稱元素)符號相同。羅斯陣列得排寫規(guī)則:(1)將D(s)得所有系數(shù)按如下順序排成兩行。anan-1an-2an-3an-4an-5an-6an-7依此類推排到a0止§6、6系統(tǒng)得穩(wěn)定性(2)羅斯陣列SnAnBnCnDn------Sn-1An-1Bn-1Cn-1Dn-1----Sn-2An-2Bn-2Cn-2-----

----Sn-3An-3Bn-3Cn-3----------S2A2B20S1A100S0A000頭兩行為An=an,An-1=an-1,Bn=an-2,Bn-1=an-3,Cn=an-4,---------下面各行按如下公式計算:11121112112------------=-=-=nnnnnnnnnnnnnnn-1nnnADADACACACABABABAA---§6、6系統(tǒng)得穩(wěn)定性這樣構(gòu)成得陣列共有(n+1)行,且最后兩行都只有一個元素。第一列稱為羅斯數(shù)列。觀察羅斯陣列中第一列數(shù)字有無符號變化,若有,則系統(tǒng)不穩(wěn)定;反之,系統(tǒng)就是穩(wěn)定得。羅斯定理:在羅斯數(shù)列中,若各數(shù)字符號不盡相同,則順次計算符號變化得次數(shù)等于方程所具有得實部為正得根數(shù)。221123221123-------------=-=nnnnnnnnnnnnACACABABABAA--各元素得一般遞推式為iiiiiiiiiiiiACACABABABAA111111++-++--=-=--大家學習辛苦了，還是要堅持繼續(xù)保持安靜§6、6系統(tǒng)得穩(wěn)定性例題:判斷下列方程就是否有實部為正得根。解:該方程得羅斯陣列為可見方程有兩個具有正實部得根,且可判定此特征方程對應得系統(tǒng)不穩(wěn)定。2s3+s2+s+6=0S321S216S1-110s060§6、6系統(tǒng)得穩(wěn)定性例題:有反饋系統(tǒng)如圖所示,其中

H(s)=1時,稱為全反饋。問K為何值系統(tǒng)穩(wěn)定？解:該反饋系統(tǒng)得系統(tǒng)函數(shù)為

G(s)H(s)R(s)+-E(s)Y(s)§6、6系統(tǒng)得穩(wěn)定性所以,系統(tǒng)得特征方程為:它得羅斯陣列為:分析陣列知系統(tǒng)穩(wěn)定條件為:合并兩個不等式,得到s3+5s2+4s+K=0S314S25K0S0K0S1>0及K>00<K<20§6、6系統(tǒng)得穩(wěn)定性4、羅斯陣列排寫過程得兩種特殊情況(1)羅斯陣列中出現(xiàn)某一行得第一列元素為零(即Ai=0),而其余元素又不全為零。例:s5+s4+4s3+4s2+2s+1=0求解:S5142S4142S3010此行用ε10來代替010,

ε10繼續(xù)排列羅斯表S210S100S0100符號改變§6、6系統(tǒng)得穩(wěn)定性(2)羅斯陣列未排完時出現(xiàn)某一行元素全部為零,系統(tǒng)不穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定,具體確定還要采用輔助多項式分析。全零行前一行得元素組成輔助多項式輔助多項式得導數(shù)得系數(shù)代替全零行再繼續(xù)排列羅斯陣列增加判斷虛軸上面得極點就是否單極點,才能最后決定系統(tǒng)穩(wěn)定性例題:D(s)=s3+4s2+2s+8=0S312S248S100利用全零行上一行系數(shù)組成輔助多項式

80P(s)=4s2+8求導得到P’(s)=8s+0S08解P(s)=0,得到s=±jR－H數(shù)列無符號變化,S右半平面無極點,虛軸上面為共軛單極點系統(tǒng)臨界穩(wěn)定2本講小結(jié)穩(wěn)定性定義穩(wěn)定性時域分析沖擊