浙江省溫州市普通高中2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月適應(yīng)性測(cè)試試題含解析

PAGE18-浙江省溫州市一般中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月適應(yīng)性測(cè)試試題（含解析）選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合B,求出其補(bǔ)集，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)椋裕蔬x：A.【點(diǎn)睛】探討集合問(wèn)題，肯定要抓住元素，看元素應(yīng)滿意的屬性.探討兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿意屬于集合或不屬于集合的元素的集合.2.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)(為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)（）A.-1 B.1 C.0 D.2【答案】B【解析】【分析】化簡(jiǎn)得到，依據(jù)純虛數(shù)概念計(jì)算得到答案.【詳解】為純虛數(shù)，故且，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)復(fù)數(shù)類(lèi)型求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力.3.設(shè)實(shí)數(shù)滿意條件則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，依據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義平移得到答案.【詳解】如圖所示：畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，，即，表示直線在軸的截距加上1，依據(jù)圖像知，當(dāng)時(shí)，且時(shí)，有最大值為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，畫(huà)出圖像是解題的關(guān)鍵.4.做拋擲一枚骰子的試驗(yàn)，當(dāng)出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)勝利，假設(shè)骰子是質(zhì)地勻稱(chēng)的.則在3次這樣的試驗(yàn)中勝利次數(shù)X的期望為（）A B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】每一次勝利的概率為，聽(tīng)從二項(xiàng)分布，計(jì)算得到答案.【詳解】每一次勝利的概率為，聽(tīng)從二項(xiàng)分布，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布求數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.5.設(shè)，則"是""的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意得到充分性，驗(yàn)證得出不必要，得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，充分性；當(dāng)，取，驗(yàn)證成立，故不必要.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和推斷實(shí)力.6.若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】計(jì)算，依據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到答案.【詳解】綻開(kāi)式的通項(xiàng)為：，故，，依據(jù)對(duì)稱(chēng)性知：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.7.已知雙曲線)，其右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，點(diǎn)是第一象限內(nèi)雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿意，線段交雙曲線于點(diǎn).若為的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】計(jì)算得到，，代入雙曲線化簡(jiǎn)得到答案【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，是第一象限內(nèi)雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，，故，，故，代入雙曲線化簡(jiǎn)得到：，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和綜合應(yīng)用實(shí)力.8.如圖，在中，點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)，將沿著AM翻折成，且點(diǎn)不在平面內(nèi)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn).若二面角與二面角的平面角相等，則直線經(jīng)過(guò)的（）A.重心 B.垂心 C.內(nèi)心 D.外心【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意到兩個(gè)平面的距離相等，依據(jù)等體積法得到，得到答案.【詳解】二面角與二面角的平面角相等，故到兩個(gè)平面的距離相等.故，即，兩三棱錐高相等，故，故，故為中點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二面角，等體積法，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和空間想象實(shí)力.9.定義在上的函數(shù)滿意，且為奇函數(shù)，則的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)為奇函數(shù)，得到函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，解除，計(jì)算解除，得到答案.【詳解】為奇函數(shù)，即，函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，解除.，解除.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，確定函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)是解題的關(guān)鍵.10.已知數(shù)列滿意：.若正整數(shù)使得成立，則()A.16 B.17 C.18 D.19【答案】B【解析】【分析】由題意可得，，時(shí)，，將換為，兩式相除，，，累加法求得即有，結(jié)合條件，即可得到所求值．【詳解】解：，即，，時(shí)，，，兩式相除可得，則，，由，，，，，可得，且，正整數(shù)時(shí)，要使得成立，則，則，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查與遞推數(shù)列相關(guān)的方程的整數(shù)解的求法，留意將題設(shè)中的遞推關(guān)系變形得到新的遞推關(guān)系，從而可簡(jiǎn)化與數(shù)列相關(guān)的方程，本題屬于難題.非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11.2024年1月，一場(chǎng)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎席卷全國(guó)，全國(guó)人民眾志成城抗擊疫情.下圖為溫州市2月2日至2月9日的疫情改變趨勢(shì)圖，從中可以看出2月_______日當(dāng)天新增治愈人數(shù)超過(guò)了當(dāng)天新增確診人數(shù)，其當(dāng)天新增治愈人數(shù)比當(dāng)天新增確診人數(shù)多________人.【答案】(1).(2).【解析】【分析】干脆視察圖像得到答案.【詳解】依據(jù)圖像知：2月8日當(dāng)天新增治愈人數(shù)超過(guò)了當(dāng)天新增確診人數(shù)，2月8日新增確診人數(shù)為：，新增治愈人數(shù)，故多人.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖像的理解，意在考查學(xué)生的理解實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.12.已知向量滿意，則________，的上的投影等于________.【答案】(1).(2).【解析】分析】計(jì)算，得到，再依據(jù)投影公式計(jì)算得到答案.【詳解】，故；的上的投影等于.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，向量投影，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力.13.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）為_(kāi)_______，最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度（單位：）為_(kāi)_______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】依據(jù)三視圖可得原幾何體（如圖所示），依據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可求三棱錐的體積及最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度.【詳解】由三視圖可得幾何體如圖所示：由三視圖可得為直角三角形，，平面.邊上的高為，，棱錐的高為，故體積為,因?yàn)槠矫?，故，而，，平面，平面，故平面，因?yàn)槠矫妫?，所以三棱錐最長(zhǎng)棱為，且.故答案為：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖、三棱錐的體積以及最長(zhǎng)棱的計(jì)算，復(fù)原幾何體時(shí)要留意三視圖中的點(diǎn)線的關(guān)系與幾何體中點(diǎn)線面的關(guān)系的對(duì)應(yīng)，本題屬于基礎(chǔ)題.14.在中，為的中點(diǎn)，若，，，則________，________【答案】(1).(2).【解析】【分析】計(jì)算，，依據(jù)正弦定理得到，，再利用余弦定理計(jì)算得到，再依據(jù)正弦定理計(jì)算得到答案.【詳解】，，故，.依據(jù)正弦定理：，即，.，.依據(jù)余弦定理：，故.依據(jù)正弦定理：，解得.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生計(jì)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化實(shí)力.15.已知實(shí)數(shù)滿意則的最大值為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】干脆利用柯西不等式得到答案.【詳解】依據(jù)柯西不等式：，故，當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了柯西不等式求最值，也可以利用均值不等式，三角換元求得答案.16.將2個(gè)相同的紅球和2個(gè)相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四個(gè)盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2個(gè)球，丙、丁盒子均最多可放入1個(gè)球，且不同顏色的球不能放入同一個(gè)盒子里，共有________種不同的放法.【答案】【解析】【分析】探討裝球盒子的個(gè)數(shù)，計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)四個(gè)盒子有球時(shí)：種；當(dāng)三個(gè)盒子有球時(shí)：種；當(dāng)兩個(gè)盒子有球時(shí)：種.故共有種，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的理解實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.17.已知點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，為原點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作直線平行于，則在兩條平行線的中間直線上，當(dāng)直線相切時(shí)距離最小，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：過(guò)點(diǎn)作直線平行于，則在兩條平行線的中間直線上，，則，，故拋物線的與直線平行的切線為.點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，故在直線時(shí)距離最小，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中距離的最值問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為切線問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文宇說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18.設(shè)函數(shù).(I)求的最小正周期；(II)若且，求的值.【答案】(I)；(II)【解析】【分析】(I)化簡(jiǎn)得到，得到周期.(II)，故，依據(jù)范圍推斷，代入計(jì)算得到答案.【詳解】(I)，故.(II)，故，，，故，，故，故，.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期，三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和綜合應(yīng)用實(shí)力.19.在三棱錐中，為棱的中點(diǎn)，(I)證明：；(II)求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(I)證明見(jiàn)解析；(II)【解析】【分析】(I)過(guò)作于，連接，依據(jù)勾股定理得到，得到平面，得到證明.(II)過(guò)點(diǎn)作于，證明平面，故為直線與平面所成角，計(jì)算夾角得到答案.【詳解】(I)過(guò)作于，連接，依據(jù)角度的垂直關(guān)系易知：，，，故，，.依據(jù)余弦定理：，解得，故，故，，，故平面，平面，故.(II)過(guò)點(diǎn)作于，平面，平面，故，，，故平面，故為直線與平面所成角，，依據(jù)余弦定理：，故.【點(diǎn)睛】本題考查了線線垂直，線面夾角，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和空間想象實(shí)力.20.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿意：(I)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(II)求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(I)，；(II)【解析】【分析】(I)干脆利用等差數(shù)列，等比數(shù)列公式聯(lián)立方程計(jì)算得到答案.(II)，利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算得到答案.【詳解】(I)，故，解得，故，.(II)，故.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.21.如圖，已知橢圓，其右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿意.(點(diǎn)從上到下依次排列)(I)試用表示：(II)證明：原點(diǎn)到直線l的距離為定值.【答案】(I)；(II)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】(I)干脆利用兩點(diǎn)間距離公式化簡(jiǎn)得到答案.(II)設(shè)，，聯(lián)立方程得到，，代入化簡(jiǎn)得到，計(jì)算得到證明.【詳解】(I)橢圓，故，.(II)設(shè)，，則將代入得到：，故，，，故，得到，，故，同理：，由已知得：或，故，即，化簡(jiǎn)得到.故原點(diǎn)到直線l的距離為為定值.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓內(nèi)的線段長(zhǎng)度，定值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和綜合應(yīng)用實(shí)力.22.已知，設(shè)函數(shù)(I)若，求的單調(diào)區(qū)間：(II)當(dāng)時(shí)，的最小值為0，求的最大值.注：…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).【答案】(I)詳見(jiàn)解析；(II)【解析】【分析】(I)求導(dǎo)得到，探討和兩種狀況，得到答案.(II