陜西省商洛市洛南中學2025屆高三數(shù)學下學期第十次模擬試題理含解析_第1頁
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PAGEPAGE19陜西省商洛市洛南中學2025屆高三數(shù)學下學期第十次模擬試題理(含解析)一、選擇題:本大題共12個小題;每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,有且只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,則=()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】計算,,再計算交集得到答案.【詳解】,,故.故選:D.【點睛】本題考查了解不等式,交集運算,意在考查學生的計算實力和應(yīng)用實力.2.歐拉,瑞士數(shù)學家,18世紀數(shù)學界最杰出的人物之一,是有史以來最多遺產(chǎn)的數(shù)學家,數(shù)學史上稱十八世紀為“歐拉時代”.1735年,他提出了歐拉公式:.被后人稱為“最引人注目的數(shù)學公式”.若,則復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點所在的象限為()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】解:由題意可知:,其中,即若,則復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點所在的象限為其次象限.本題選擇B選項.3.函數(shù)f(x)=零點所在的一個區(qū)間是A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)【答案】B【解析】試題分析:因為函數(shù)f(x)=2+3x在其定義域內(nèi)是遞增的,那么依據(jù)f(-1)=,f(0)=1+0=1>0,那么函數(shù)的零點存在性定理可知,函數(shù)的零點的區(qū)間為(-1,0),選B.考點:本試題主要考查了函數(shù)零點的問題的運用.點評:解決該試題的關(guān)鍵是利用零點存在性定理,依據(jù)區(qū)間端點值的乘積小于零,得到函數(shù)的零點的區(qū)間.4.命題“,”的否定為()A., B.,C., D.,【答案】B【解析】【分析】全稱命題的否定為特稱(存在性)命題,量詞“隨意”改為“存在”,并對結(jié)論進行否定.【詳解】全稱命題的否定為特稱(存在性)命題,量詞“隨意”改為“存在”,并對結(jié)論進行否定,所以命題“,”的否定為“,”.故選:B【點睛】本題考查全稱命題的否定,較簡潔.5.已知角的頂點與原點重合,始邊與軸的正半軸重合,點在角的終邊上,則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由點在角的終邊上可得,然后,即可算出答案.【詳解】因為點在角的終邊上,所以,故.故選:D【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的定義及同角的基本關(guān)系,較簡潔.6.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A.0.8 B.0.75 C.【答案】A【解析】【詳解】試題分析:記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”,“其次天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”,由題意可知,所以,故選A.考點:條件概率.7.若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個單位長度,則平移后圖像的對稱軸為A.x=(k∈Z)B.x=(k∈Z)C.x=(k∈Z)D.x=(k∈Z)【答案】B【解析】【詳解】試題分析:由題意得,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到,由,得,即平移后的函數(shù)的對稱軸方程為,故選B.考點:三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).【方法點晴】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),著重考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)的對稱軸方程的求解,通過將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的解析式,即可求解三角函數(shù)的性質(zhì),同時考查了學生分析問題和解答問題的實力以及推理與運算實力.8.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的,依次輸入的為2,2,5.則輸出的=()A.6 B.12 C.17 D.34【答案】C【解析】【分析】依據(jù)程序框圖依次計算得到答案.【詳解】依據(jù)程序框圖:,,不滿意;,,不滿意;,,滿意,結(jié)束.故選:C.【點睛】本題考查了依據(jù)程序框圖計算輸出結(jié)果,意在考查學生的計算實力和理解實力.9.已知直線與圓相交于兩點,且為等腰直角三角形,則=()A.2 B.14 C.2或14 D.1【答案】C【解析】【分析】依據(jù)等腰直角三角形得到圓心到直線的距離為,利用點到直線的距離公式計算得到答案.【詳解】為等腰直角三角形,則圓心到直線的距離為,即,解得或.故選:C.【點睛】本題考查了依據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求參數(shù),意在考查學生的計算實力和應(yīng)用實力.10.的綻開式中,的系數(shù)為()A.60 B.100 C.40 D.20【答案】A【解析】【分析】首先原式化為,然后分兩部分分別求的系數(shù),最終合并為已知原式中含的系數(shù).【詳解】原式中含有的項需中含有的項,含項為,系數(shù)是80,中含有的項是,系數(shù)是20,所以的綻開式中,的系數(shù)是.故選:A【點睛】本題考查依據(jù)二項式定理求指定項的系數(shù),重點考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想,計算實力,屬于基礎(chǔ)題型.11.已知函數(shù),函數(shù)在點處的切線的傾斜角為,則的值為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo),令求出的值,再求出的值即為,利用誘導(dǎo)公式化簡,弦化切求值即可.【詳解】函數(shù),,解得:,,,函數(shù)在點處切線的斜率為,故選:A【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算和幾何意義,考查三角函數(shù)的化簡求值,考查計算實力,屬于基礎(chǔ)題.12.已知F1,F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點,P為雙曲線上的一點,若,且的三邊長成等差數(shù)列,則雙曲線的離心率是()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【詳解】試題分析:設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,不妨設(shè)P在第一象限,則由已知得,∴5a2-6ac+c2=0,方程兩邊同除a2得:即e2-6e+5=0,解得e=5或e=1(舍去),故答案為5.考點:本題考查了雙曲線的性質(zhì)點評:解題過程中,為了解答過程的簡便,我們把未知|PF1|設(shè)為m,|PF2|設(shè)為n,這時要求離心率e,我們要找出a,c之間的關(guān)系,則至少須要三個方程,由已知中,若∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三邊長成等差數(shù)列,我們不難得到兩個方程,此時肯定要留意雙曲線的定義,即P點到兩個焦點的距離之差為定值.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.已知向量,.若向量與垂直,則________.【答案】7【解析】【分析】由與垂直,則數(shù)量積為0,求出對應(yīng)的坐標,計算即可.【詳解】,,,又與垂直,故,解得,解得.故答案為:7.【點睛】本題考查通過向量數(shù)量積求參數(shù)的值.14.視察下列不等式:①;②;③;…則第個不等式為_____【答案】++++<【解析】試題分析:不等式的規(guī)律是:,則第⑤個不等式為考點:歸納推理點評:歸納推理,關(guān)鍵在于視察事實,尋求規(guī)律,然后得到結(jié)論.對此類題目,只要專心思索,都能做得很好.15.若,則積分=_______________【答案】【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)冪的運算求得,再利用定積分的計算法則求解即可.【詳解】,.故答案為:【點睛】本題考查指數(shù)冪的運算,考查定積分的計算,關(guān)鍵是求出原函數(shù),屬于基礎(chǔ)題16.在空間四邊形中,,則幾何體的外接球的表面積為_________,體積為_____________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】將空間四邊形放入長方體中,如圖所示,依據(jù)勾股定理得到半徑,計算面積和體積得到答案.【詳解】將空間四邊形放入長方體中,如圖所示:設(shè)長方體的長寬高分別為,,,則,三式相加得到,故,即,故外接球表面積為,體積.故答案為:;.【點睛】本題考查了空間四面體的外接球問題,意在考查學生的計算實力和空間想象實力,將空間四邊形放入長方體中是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟,第17-21題為必答題,學生必需作答.第22-23題為選考題,考生依據(jù)要求作答)17.各項互不相等的等比數(shù)列中,且成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.【答案】(1);(2)【解析】分析】(1)依據(jù)等比數(shù)列公式結(jié)合等差中項性質(zhì)解得答案.(2),依據(jù)分組求和法計算得到答案.【詳解】(1),成等差數(shù)列,即,即,解得或(舍),,故.(2),則,.【點睛】本題考查了求數(shù)列通項公式,分組求和法,意在考查學生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.18.自新冠肺炎疫情發(fā)生以來,某社區(qū)主動防范,并利用網(wǎng)絡(luò)對本社區(qū)居民進行新冠肺炎防衛(wèi)學問講座,為了解該社區(qū)居民對防衛(wèi)學問的駕馭狀況,隨機調(diào)查了該社區(qū)100人,統(tǒng)計得到如下列聯(lián)表:(1)請依據(jù)2x2列聯(lián)表,推斷是否有95%的把握認為防衛(wèi)學問駕馭狀況與年齡有關(guān);(2)為了進一步提高該社區(qū)的防衛(wèi)意識,該社區(qū)采納分層抽樣的方法,從調(diào)查的完全駕馭的居民中抽取10人,再從這10人中隨機選取2人作為下一次講座的講解員,設(shè)X為這2人中年齡小于或等于50歲的人數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.【答案】(1)有95%的把握認為防衛(wèi)學問駕馭狀況與年齡有關(guān);(2)分布列見解析,.【解析】【分析】(1)計算,得到答案.(2)依據(jù)分層抽樣的比例關(guān)系得到人數(shù),的可能取值為,計算概率得到分布列,計算數(shù)學期望得到答案.【詳解】(1)依據(jù)題意:,故有95%的把握認為防衛(wèi)學問駕馭狀況與年齡有關(guān).(2)依據(jù)分層抽樣:年齡小于等于50歲的有人,年齡大于50歲的有人,則的可能取值為,則,,,故分布列為:故數(shù)學期望為.【點睛】本題考查了獨立性檢驗,分布列,數(shù)學期望,意在考查學生的計算實力和綜合應(yīng)用實力.19.如圖所示,在多面體中,四邊形為正方形,平面平面∥.(1)若,證明:平面平面;(2)若二面角的余弦值為,求的長.【答案】(1)證明見解析;(2)【解析】【分析】(1)依據(jù)勾股定理證明,依據(jù)面面垂直證明,得到平面,得到答案.(2)如圖所示:以為軸建立空間直角坐標系,分別計算平面和平面的法向量,依據(jù)向量夾角公式計算得到答案.【詳解】(1)在中:,,,故,故.平面平面,,故平面,平面,故,,故平面,平面,故平面平面.(2)如圖所示:以為軸建立空間直角坐標系,設(shè),,,,,設(shè)平面的法向量為,則,取得到;設(shè)平面的法向量為,則,取得到;故,解得或(舍去).故.【點睛】本題考查了面面垂直,依據(jù)二面角求參數(shù),意在考查學生的計算實力和空間想象實力.20.已知橢圓的離心率為,且橢圓的右頂點到直線的距離為3.(1)求橢圓的方程;(2)過點,且斜率為的直線與橢圓交于,兩點,求的面積(為坐標原點).【答案】(1).(2)【解析】【分析】(1)由右頂點到直線的距離得,再由離心率得,從而可得值,得出橢圓方程;(2)寫出直線方程,直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組消元得一元二次方程,設(shè),,得,而的面積可表示為,由此可得所求面積.【詳解】(1)因為橢圓的右頂點到直線的距離為3,所以,解得.因為橢圓的離心率為,所以,所以,所以.故橢圓的方程為.(2)由題意可知直線的方程為,設(shè),,聯(lián)立,整理得,則,,從而.故的面積.【點睛】本題考查求橢圓方程,考查直線與橢圓相交中的三角形面積問題.求三角形面積時不干脆求出交點坐標,而是設(shè),,由直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元后應(yīng)用韋達定理得,面積表示為,這樣代入計算,可避開求交點坐標。21.已知函數(shù).(1)探討函數(shù)的單調(diào)性;(2)若關(guān)于的方程有解,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)當時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,無單調(diào)遞減區(qū)間;當時,單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為(2).【解析】【分析】(1)首先求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)函數(shù),然后探討或,確定的符號即可求解.(2)分別參數(shù)可得,令,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值,即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)由,則函數(shù)的定義域為,且,當時,,即,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,無單調(diào)遞減區(qū)間;當時,令,即,解得,令,即,解得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間綜上所述,當時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,無單調(diào)遞減區(qū)間;當時,單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)關(guān)于的方程有解,,即有解,即,令,,設(shè),由在增函數(shù),在為增函數(shù),在也為增函數(shù),所以在為增函數(shù),由,所以當時,,當時,,即當時,;當時,,所以在減函數(shù),在為單調(diào)遞增,所以所以【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,考查了分類探討的思想,考查了分析實力與轉(zhuǎn)化實力,屬于難題.22.已知極坐標系中,曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為.以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系.(1)求曲線的參數(shù)方程;(2)設(shè)曲線和曲線交于,曲線和曲線交于兩點,求的最大值及此時的.【答案】(1);(2)當時,最大為.【解析】【分析】(1)依據(jù)極坐標方程公式計算得到,得到參數(shù)方程.(2)計算得到,得到最值.【詳解】(1),即,即,整理得到:,故參數(shù)方程為:.(2)依據(jù)題意,,,,故當時,最大為.【點睛】本題考查了極坐標方程,參數(shù)方程,意在考查學生的

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