14.1.2 直角三角形的判定(3) 華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案

14.1.2直角三角形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理；利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形。過(guò)程與方法通過(guò)勾股定理的逆定理的證明，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法在問(wèn)題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神。二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：勾股定理逆定理的應(yīng)用。難點(diǎn)：探究勾股定理的逆定理的證明過(guò)程。教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)、分組討論、合作交流等。教學(xué)媒體多媒體課件演示。三、教學(xué)過(guò)程：（一）、復(fù)習(xí)提問(wèn)，引入課題問(wèn)題：（1）直角三角形有哪些性質(zhì)？（2）具備什么樣的條件可以判定一個(gè)三角形是直角三角形？學(xué)生獨(dú)立回憶，總結(jié)學(xué)過(guò)的有關(guān)直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)而引導(dǎo)將性質(zhì)定理逆過(guò)來(lái)，是否成立，從而引出直角三角形的判定。當(dāng)一個(gè)三角形具備:有兩條邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，此三角形能否是直角三角形？（二）、探究新知、動(dòng)手實(shí)踐1、觀(guān)察介紹：古埃及人實(shí)驗(yàn)，投影儀顯示。把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，按照下圖那樣用木樁釘成一個(gè)三角形，他們認(rèn)為其中一個(gè)角便是直角。提示學(xué)生把實(shí)物圖抽象成三邊長(zhǎng)分別為3,4,5個(gè)單位長(zhǎng)度的三角形，觀(guān)察三邊長(zhǎng)的數(shù)量之間的關(guān)系，分組討論，交流結(jié)果，作出實(shí)踐性預(yù)測(cè)．師活動(dòng)：提出問(wèn)題，引導(dǎo)思考。學(xué)生活動(dòng)：討論，探索，感悟活動(dòng)。形成共識(shí)：當(dāng)三邊滿(mǎn)足有兩邊平方和等于第三邊的平方時(shí)，是直角三角形。思考：這一結(jié)論與勾股定理有什么關(guān)系？小組討論，交流。師點(diǎn)播：這實(shí)際上是勾股定理的逆定理，注意三個(gè)數(shù)據(jù)的關(guān)系，其實(shí)是一組勾股數(shù)。我們就可以利用勾股數(shù)來(lái)判定直角三角形。2、動(dòng)手試一試。畫(huà)一畫(huà)，量一量。分別以（1）5cm、12cm、13cm（2）6cm、8cm、10cm(3)4cm、6cm、8cm為三邊畫(huà)出三角形，請(qǐng)觀(guān)察并動(dòng)手測(cè)量，說(shuō)出此三角形的形狀？分組動(dòng)手操作，畫(huà)完后，量出角度，比對(duì)互畫(huà)的圖像。學(xué)生確定（1）和（2）是直角三角形，（3）不是直角三角形。請(qǐng)學(xué)生總結(jié)理由。3．結(jié)合三角形三邊長(zhǎng)度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長(zhǎng)度與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系嗎？提出猜想。猜想是:當(dāng)一個(gè)三角形三邊中，有其中兩條邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形。4.邏輯推理，證明結(jié)論問(wèn)題已知：如下圖，在△ABC中，AB=c,BC=a，AC=b,a2+b2=c2教師提出問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生完成問(wèn)題的證明．之后，歸納得出勾股定理的逆定理．勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。逆定理：如果三形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，邊c所對(duì)的角是直角。對(duì)定理加以解說(shuō)：a.逆定理與原定理的前提條件不一樣,利用起來(lái)就大相徑庭。b.三邊的關(guān)系有時(shí)給出的不直接，要注意變換形式。c.檢測(cè)時(shí)，用兩條較小的邊的平方和與大邊的平方作比較。勾股數(shù)：能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).（讓學(xué)生舉例勾股數(shù)）。練習(xí)：1、判斷由線(xiàn)段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14師活動(dòng)：先引導(dǎo)學(xué)生分析判定方法，然后以（1）為例，做演示，（2）由學(xué)生獨(dú)立完成。2、下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15(2)a=13b=14c=15(3)a=1b=2c=3(4)a=9b=40c=41給學(xué)生二三分鐘的時(shí)間，通過(guò)認(rèn)真計(jì)算來(lái)獲得正確結(jié)論。教師巡視，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況．特別關(guān)注學(xué)生在練習(xí)中反映出的問(wèn)題，有針對(duì)性地講解，學(xué)生能否熟練地應(yīng)用勾股定理的逆定理去分析和解決問(wèn)題例4已知△ABC，AB=n2_1，BC=2n，AC=n2+1(n為大于1的正整數(shù))。試問(wèn)△ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對(duì)的角是直角？師先分析，利用勾股定理逆定理；在確定最大邊時(shí)，用做差法。然后師板書(shū)，師生共同完成。解：∵AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2(n是大于1的正整數(shù))=n4—2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=AC2∴△ABC是直角三角形,邊AC所對(duì)的角是直角。試一試如果△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整數(shù),則△ABC是直角三角形。有學(xué)生分析題意，提出解決的方法，然后有學(xué)生獨(dú)立完成，師訂正。解：∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整數(shù)）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2m)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。（四）課堂小結(jié)（學(xué)生發(fā)言談收獲，師總結(jié)）1、在探究勾股定理的逆定理的過(guò)程中，我們經(jīng)歷了哪些過(guò)程？2、勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？（五）鞏固拓展1.滿(mǎn)足下列條件△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:52.下列各組線(xiàn)段中,能組成直角三角形的是()A.5,6,7B.32,42,52C.5,11,12D.5,12,133.三角形三邊長(zhǎng)a,b.c滿(mǎn)足條件（a+b）2–c2=2ab,則此三角形的形狀是：（）A.銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形部分學(xué)生演板，剩余學(xué)生在課堂練習(xí)本上獨(dú)立完成．4.已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B=90度

，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積？思路點(diǎn)撥：要將四邊形分割成2個(gè)三角形來(lái)解決。綜合利用勾股定理和勾股