2024年四川省涼山九上數(shù)學開學考試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年四川省涼山九上數(shù)學開學考試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖所示，有一個高18cm，底面周長為24cm的圓柱形玻璃容器，在外側距下底1cm的點S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側距開口處1cm的點F處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm2、（4分）一組數(shù)據(jù)：2，3，4，x中若中位數(shù)與平均數(shù)相等，則數(shù)x不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．53、（4分）通過估算，估計+1的值應在()A．2～3之間 B．3～4之間 C．4～5之間 D．5～6之間4、（4分）當x分別取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、、、…、、、時，分別計算分式的值，再將所得結果相加，其和等于()A．-1 B．1 C．0 D．20195、（4分）如圖，平面直角坐標系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在x軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．46、（4分）下列計算正確的是A． B．C． D．7、（4分）不等式3x＜﹣6的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣28、（4分）計算:（）A．5 B．7 C．-5 D．-7二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）點A（2，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，當1＜x＜4時，y的取值范圍是．10、（4分）如圖，在中，直徑，弦于，若，則____11、（4分）計算：×＝____________.12、（4分）如圖，在正方形中，是對角線上的點，，，分別為垂足，連結.設分別是的中點，，則的長為________。13、（4分）下表記錄了某?；@球隊隊員的年齡分布情況，則該校籃球隊隊員的平均年齡為_____．年齡/歲12131415人數(shù)1342三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知平行四邊形ABCD的周長是32cm，，，，E，F(xiàn)是垂足，且（1）求的度數(shù)；（2）求BE，DF的長.15、（8分）（1）先化簡代數(shù)式.求：當時代數(shù)式值.（2）解方程：.16、（8分）如圖，△ABC中AC=BC，點D，E在AB邊上，連接CD，CE．(1)如圖1，如果∠ACB=90°，把線段CD逆時針旋轉90°，得到線段CF，連接BF，①求證：△ACD≌△BCF；②若∠DCE=45°，求證：DE2=AD2+BE2；(2)如圖2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三條線段的數(shù)量關系，說明理由．17、（10分）為推動陽光體育活動的廣泛開展，引導學生積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用．現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為人，圖①中的m的值為，圖①中“38號”所在的扇形的圓心角度數(shù)為；（2）本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學校計劃購買200雙運動鞋，建議購買36號運動鞋多少雙？18、（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，（1）按下列要求完成尺規(guī)作圖：作線段AC的垂直平分線l，交AC于點O；連接BO并延長至D，使得OD=OB；連接DA、DC（保留作圖痕跡，請標明字母）；（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知函數(shù)y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是_____．20、（4分）關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_______．21、（4分）各內角所對邊的長分別為、、，那么角的度數(shù)是________。22、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，對角線AC、BD相交于點O，AE垂直平分BO于點E，則AD的長為_____．23、（4分）平面直角坐標系xOy中，直線y＝11x﹣12與x軸交點坐標為_____.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知在邊長為4的菱形ABCD中，∠EBF=∠A=60°，（1）如圖①，當點E、F分別在線段AD、DC上，①判斷△EBF的形狀，并說明理由；②若四邊形ABFD的面積為7，求DE的長；（2）如圖②，當點E、F分別在線段AD、DC的延長線上，BE與DC交于點O，設△BOF的面積為S1，△EOD的面積為S2，則S1-S2的值是否為定值，如果是，請求出定值：如果不是，請說明理由．25、（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是BC邊的中點，DF//AE，DF與BC的延長線交于點F，AE，DC的延長線交于點G，連接FG，若AD=3，AG=2，F(xiàn)G=，求直線AG與DF之間的距離．26、（12分）以下是八（1）班學生身高的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，請回答以下問題.八（1）班學生身高統(tǒng)計表組別身高（單位：米）人數(shù)第一組1.85以上1第二組第三組19第四組第五組1.55以下8（1）求出統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖缺的數(shù)據(jù).（2）八（1）班學生身高這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組？（3）如果現(xiàn)在八（1）班學生的平均身高是1.63，已確定新學期班級轉來兩名新同學，新同學的身高分別是1.54和1.77，那么這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

首先畫出圓柱的側面展開圖，進而得到SC=12cm，F(xiàn)C=18-2=16cm，再利用勾股定理計算出SF長即可．【詳解】將圓柱的側面展開，蜘蛛到達目的地的最近距離為線段SF的長，由勾股定理，SF2=SC2+FC2=122+(18-1-1)2=400，SF=20cm，故選C.本題考查了平面展開-最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．2、B【解析】

因為中位數(shù)的值與大小排列順序有關，而此題中x的大小位置未定，故應該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到?。┡帕性谥虚g（在第二位或第三位結果不影響）；結尾；開始的位置．【詳解】（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2，3，x，4，

處于中間位置的數(shù)是3，x，

那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（3+x）÷2，

平均數(shù)為（2+3+4+x）÷4，

∴（3+x）÷2=（2+3+4+x）÷4，

解得x=3，大小位置與3對調，不影響結果，符合題意；

（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，3，4，x，

中位數(shù)是（3+4）÷2=3.1，

此時平均數(shù)是（2+3+4+x）÷4=3.1，

解得x=1，符合排列順序；

（3）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x，2，3，4，

中位數(shù)是（2+3）÷2=2.1，

平均數(shù)（2+3+4+x）÷4=2.1，

解得x=1，符合排列順序．

∴x的值為1、3或1．

故選B．本題考查的知識點是結合平均數(shù)確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解題關鍵是要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關.3、B【解析】

先估算出在和之間，即可解答.【詳解】，，，故選：.本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是確定在哪兩個數(shù)之間，題型較好，難度不大.4、A【解析】

設a為負整數(shù)，將x=a代入得：，將x=-代入得：，故此可知當x互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0，然后求得分式的值即可．【詳解】∵將x=a代入得：，將x=-代入得：，∴，當x=0時，=-1，故當x取-2019，-2018，-2017，……，-2，-1，0，1，，，……，，，時，得出分式的值，再將所得結果相加，其和等于：-1．故選A．本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律和分式的加減，發(fā)現(xiàn)當x的值互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0是解題的關鍵．5、D【解析】

由點A、B的坐標可得到AB=2，然后分類討論：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，確定C點的個數(shù)．【詳解】∵點A、B的坐標分別為(2，2)、B(4，0)．∴AB=2，如圖，①若AC=AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與x軸有2個交點(含B點)，即(0，0)、(4，0)，∴滿足△ABC是等腰三角形的C點有1個；②若BC=AB，以B為圓心，BA為半徑畫弧與x軸有2個交點，即滿足△ABC是等腰三角形的C點有2個；③若CA=CB，作AB的垂直平分線與x軸有1個交點，即滿足△ABC是等腰三角形的C點有1個；綜上所述：點C在x軸上，△ABC是等腰三角形，符合條件的點C共有4個．故選D．本題主考查了等腰三角形的判定以及分類討論思想的運用，分三種情況分別討論，注意等腰三角形頂角的頂點在底邊的垂直平分線上．6、D【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則逐項計算即可判斷.【詳解】解：A、和不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；B、=2，故錯誤；C、=，故錯誤；D、==2，故正確.故選D.本題考查了二次根式的四則運算.7、B【解析】

根據(jù)不等式的性質在不等式的兩邊同時除以3即可求出x的取值范圍．【詳解】在不等式的兩邊同時除以3得：x＜-1．

故選：B．本題考查了解簡單不等式的能力，解不等式依據(jù)的是不等式的基本性質：

（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或整式），不等號的方向不變；

（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．8、A【解析】

先利用二次根式的性質進行化簡，然后再進行減法運算即可.【詳解】=6-1=5，故選A.本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、＜y＜1【解析】試題分析：將點A（1，1）代入反比例函數(shù)y=的解析式，求出k=1，從而得到反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質，由反比例圖像在第一象限內y隨x的增大而減小，可根據(jù)當x=1時，y=1，當x=4時，y=，求出當1＜x＜4時，y的取值范圍＜y＜1．考點：1、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；1、反比例函數(shù)的性質10、【解析】

根據(jù)圓周角定理求出∠COB，根據(jù)正弦的概念求出CE，根據(jù)垂徑定理解答即可．【詳解】由圓周角定理得，∠COB=2∠A=60°，∴CE=OC?sin∠COE=2×=，∵AE⊥CD，∴CD=2CE=2，故答案為：2.本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．11、【解析】

直接利用二次根式乘法運算法則化簡得出答案．【詳解】=.故答案為.此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確掌握二次根式乘法運算法則是解題關鍵.12、2.1【解析】

連接AG，CG，根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形CFGE是矩形，求得CG＝EF＝1，根據(jù)全等三角形的性質得到AG＝CG＝1，由三角形中位線的性質即可得到結論．【詳解】連接AG，CG，∵在正方形ABCD中，∠BCD＝90°，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴四邊形CFGE是矩形，∴CG＝EF＝1，∵AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝41°，∵BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG＝1，∵M，N分別是AB，BG的中點，∴MN＝AG＝2.1，故答案為：2.1．本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的中位線定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．13、13.1．【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式計算可得．【詳解】解：該?；@球隊隊員的平均年齡為＝13.1故答案為13.1．本題主要考查加權平均數(shù)的計算方法，解題的關鍵是掌握平均數(shù)的定義和計算公式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）∠C＝60°；（2）BE＝5cm，DF＝3cm．【解析】

（1）結合已知條件，由四邊形的內角和為360°即可解答；（2）根據(jù)平行四邊形的性質結合已知條件求得AB＝10cm，BC＝6cm．再根據(jù)30°角直角三角形的性質即可求解.【詳解】（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AFD＝∠AEB＝90°，∴∠EAF+∠C＝360°﹣90°﹣90°＝180°．又∵∠EAF＝2∠C，∴∠C＝60°．（2）∵?ABCD的周長是32cm，，∴AB＝10cm，BC＝6cm．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠C=60°，在Rt△ABE中，BE=AB，∵AB=10cm，∴BE=5cm，同理DF=3cm.∴BE＝5cm，DF＝3cm．本題考查了平行四邊形的性質及30°角直角三角形的性質，熟練運用有關性質是解決問題的關鍵.15、（1）2；（2）.【解析】

（1）把括號內通分化簡，再把除法轉化為乘法約分，然后把代入計算即可；（2）兩邊都乘以x-2，化為整式方程求解，求出x的值后檢驗.【詳解】（1）原式=====，當時，原式=；（2），兩邊都乘以x-2，得3=2(x-2)-x，解之得x=7,檢驗：當x=7時，x-2≠0，所以x=7是原方程的解.本題考查了分式的化簡求值，以及分式方程的解法，熟練掌握分式的運算法則及分式方程的求解步驟是解答本題的關鍵.16、（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）DE2=EB2+AD2+EB·AD，證明詳見解析【解析】

（1）①根據(jù)旋轉的性質可得CF=CD，∠DCF=90°，再根據(jù)已知條件即可證明△ACD≌△BCF；②連接EF，根據(jù)①中全等三角形的性質可得∠EBF=90°，再證明△DCE≌△FCE得到EF=DE即可證明；（2）根據(jù)（1）中的思路作出輔助線，通過全等三角形的判定及性質得出相等的邊，再由勾股定理得出AD，DE，BE之間的關系．【詳解】解：（1）①證明：由旋轉可得CF=CD，∠DCF=90°∵∠ACD=90°∴∠ACD=∠BCF又∵AC=BC∴△ACD≌△BCF②證明：連接EF，由①知△ACD≌△BCF∴∠CBF=∠CAD=∠CBA=45°，∠BCF=∠ACD，BF=AD∴∠EBF=90°∴EF2=BE2+BF2，∴EF2=BE2+AD2又∵∠ACB=∠DCF=90°，∠CDE=45°∴∠FCE=∠DCE=45°又∵CD=CF，CE=CE∴△DCE≌△FCE∴EF=DE∴DE2=AD2+BE2⑵DE2=EB2+AD2+EB·AD理由：如圖2，將△ADC繞點C逆時針旋轉60°，得到△CBF，過點F作FG⊥AB，交AB的延長線于點G，連接EF，∴∠CBE=∠CAD，∠BCF=∠ACD，BF=AD∵AC=BC，∠ACB=60°∴∠CAB=∠CBA=60°∴∠ABE=120°，∠EBF=60°，∠BFG=30°∴BG=BF，F(xiàn)G=BF∵∠ACB=60°，∠DCE=30°，∴∠ACD+∠BCE=30°，∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=30°∵CD=CF，CE=CE∴△ECF≌△ECD∴EF=ED在Rt△EFG中，EF2=FG2+EG2又∵EG=EB+BG∴EG=EB+BF，∴EF2=（EB+BF）2+（BF）2∴DE2=（EB+AD）2+（AD）2∴DE2=EB2+AD2+EB·AD本題考查了全等三角形的性質與旋轉模型，解題的關鍵是找出全等三角形，轉換線段，并通過勾股定理的計算得出線段之間的關系．17、（1）40，15，1°；（2）35，1；（3）50雙.【解析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出總人數(shù)即可；由扇形統(tǒng)計圖以及單位1，求出m的值即可；用“38號”的百分比乘以10°，即可得圓心角的度數(shù)；（2）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可；（3）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結果．【詳解】（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為6+12+10+8+4=40，圖①中m的值為100-30-25-20-10=15；10°×10%=1°；故答案為：40，15，1°．（2）∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35；∵將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都為1，∴中位數(shù)為（1+1）÷2=1；故答案為：35，1．（3）∵在40名學生中，鞋號為1的學生人數(shù)比例為25%，∴由樣本數(shù)據(jù)，估計學校各年級中學生鞋號為1的人數(shù)比例約為25%，則計劃購買200雙運動鞋，1號的雙數(shù)為：200×25%=50（雙）．此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．18、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）利用線段垂直平分線的作法得出l；利用延長線的作法得出D點位置；連接DA、DC即可；（2）利用線段垂直平分線的定義和已知得出BO=DO，AO=CO，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)∠ABC=90°，即可得到四邊形ABCD是矩形．【詳解】解：（1）如圖所示：

（2）四邊形ABCD是矩形，

理由：∵線段AC的垂直平分線l，交AC于點O；∴AO=CO，∵BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形．此題主要考查了復雜作圖—線段的垂直平分線以及矩形的判定，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x＞﹣1．【解析】

根據(jù)函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P（-1，-5），然后根據(jù)圖象即可得到不等式

3x+b＞ax-3的解集．【詳解】解：∵函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P（-1，-5），∴不等式

3x+b＞ax-3的解集是x＞-1，故答案為：x＞-1．本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握是解題的關鍵.20、q<1【解析】

解：∵關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜1．故答案為q＜1．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．21、【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】∵△ABC各內角A、B、C所對邊的長分別為13、12、5，∴52+122=132，∴∠A=90°，故答案為：90°本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．22、6【解析】

由矩形的性質和線段垂直平分線的性質證出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝6，∴BD＝2OB＝12，∴故答案為：此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．23、(，0).【解析】

直線與x軸交點的橫坐標就是y＝0時，對應x的值，從而可求與x軸交點坐標．【詳解】解：當y＝0時，0＝11x﹣12解得x＝，所以與x軸交點坐標為(，0)．故答案為(，0)．本題主要考查一次函數(shù)與坐標軸的交點，掌握一次函數(shù)與坐標軸的交點的求法是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）①△EBF是等邊三角形，見解析；②DE=1；（2）S1-S2的值是定值，S1-S2=4．【解析】

（1）①△EBF是等邊三角形．連接BD，證明△ABE≌△DBF（ASA）即可解決問題．②如圖1中，作BH⊥AD于H．求出△ABE的面積，利用三角形的面積公式求出AE即可解決問題．（2）如圖2中，結論：S1-S2的值是定值．想辦法證明：S1-S2=S△BCD即可．【詳解】解：（1）①△EBF是等邊三角形．理由如下：如圖1中，連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵∠ADB=60°，∴△ADB是等邊三角形，△BDC是等邊三角形，∴AB=BD，∠ABD=∠A=∠BDC=60°，∵∠ABD=∠EBF=60°，∴∠ABE=∠DBF，在△ABE和△DBF中，，∴△ABE≌△DBF（ASA），∴BE=BF，∵∠EBF=60°，∴△EBF是等邊三角形．②如圖1中，作BH⊥AD于H．在Rt△ABH中，BH=2，∴S△ABD=?AD?BH=4，∵S四邊形ABFD=7，∴S△BDF=S△ABE=3，∴=3，∴AE=3，∴DE=AD=AE=1．（2）如圖2中，結論：S1-S2的值是定值．理由：∵△BDC，△EBF都是等邊三角形，∴BD=BC，∠DBC=∠EBF=60°，BE=BF，∴∠DBE=∠CBF，∴△DBE≌△CBF（SAS），∴S△BDE=S△BCF，∴S1