人教版高中數(shù)學(xué)《圓錐曲線和方程》全部教案

人教版高中數(shù)學(xué)《圓錐曲線和方程》全部教案

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

一教學(xué)目標(biāo)

知識教學(xué)點

使學(xué)生理解橢圓的定義掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及標(biāo)準(zhǔn)方程.

能力訓(xùn)練點

通過對橢圓概念的引入與標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力增強(qiáng)運(yùn)用

坐標(biāo)法解決幾何問題的能力.

學(xué)科滲透點

通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)的教學(xué)可以提高對各種知識的綜合運(yùn)用能力.

二教材分析

1

解決辦法用模型演示橢圓再給出橢圓的定義最后加以強(qiáng)調(diào)對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

程單獨列出加以比較.

2.難點橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).

解決辦法推導(dǎo)分4步完成每步重點講解關(guān)鍵步驟加以補(bǔ)充說明.

3.疑點橢圓的定義中常數(shù)加以限制的原因.

解決辦法分三種情況說明動點的軌跡.

三活動設(shè)計

提問演示講授詳細(xì)講授演板分析講解學(xué)生口答.

四教學(xué)過程

橢圓概念的引入

前面大家學(xué)習(xí)了曲線的方程等概念哪一位同學(xué)回答

問題1

對上述問題學(xué)生的回答基本正確否則教師給予糾正.這樣便于學(xué)生溫故而知

新在已有知識基礎(chǔ)上去探求新知識.

提出這一問題以便說明標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)中一個同解變形.

問題3

一般學(xué)生能回答平面內(nèi)到一定點的距離為常數(shù)的點的軌跡是圓.對同學(xué)提出

的軌跡命題如

到兩定點距離之和等于常數(shù)的點的軌跡.

到兩定點距離平方差等于常數(shù)的點的軌跡.

到兩定點距離之差等于常數(shù)的點的軌跡.

教師要加以肯定以鼓勵同學(xué)們的探索精神.

比如說若同學(xué)們提出了到兩定點距離之和等于常數(shù)的點的軌跡那么動點軌

跡是什么呢這時教師示范引導(dǎo)學(xué)生繪圖

取一條一定長的細(xì)繩把它的兩端固定在畫圖板上的F1F2兩點如圖2T3當(dāng)

繩長大于F1和F2的距離時用鉛筆尖把繩子拉緊使筆尖在圖板上慢慢移動就可以

畫出一個橢圓.

教師進(jìn)一步追問橢圓在哪些地方見過有的同學(xué)說立體幾何中圓的直觀圖.有

的同學(xué)說人造衛(wèi)星運(yùn)行軌道等

在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓的定義

平面內(nèi)到兩定點F1F2的距離之和等于常數(shù)大于F1F2的點的軌跡叫做橢

圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點兩焦點的距離叫做焦距.

學(xué)生開始只強(qiáng)調(diào)主要幾何特征到兩定點F1F2的距離之和等于常數(shù)教師在演

示中要從兩個方面加以強(qiáng)調(diào)

1將穿有鉛筆的細(xì)線拉到圖板平面外得到的不是橢圓而是橢球形使學(xué)生認(rèn)

識到需加限制條件在平面內(nèi).

2這里的常數(shù)有什么限制嗎教師邊演示邊提示學(xué)生注意若常數(shù)F1F2則是

線段F1F2若常數(shù)VF1F2則軌跡不存在若要軌跡是橢圓還必須加上限制條件此常

數(shù)大于F1F2.

二橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

1.標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

由橢圓的定義可以知道它的基本幾何特征但對橢圓還具有哪些性質(zhì)我們還

一無所知所以需要用坐標(biāo)法先建立橢圓的方程.

如何建立橢圓的方程根據(jù)求曲線方程的一般步驟可分12點的集合3代

數(shù)方程4化簡方程等步驟.

1建系設(shè)點

建立坐標(biāo)系應(yīng)遵循簡單和優(yōu)化的原則如使關(guān)鍵點的坐標(biāo)關(guān)鍵幾何量的表

達(dá)式簡單化注意充分利用圖形的對稱性使學(xué)生認(rèn)識到下列選取方法是恰當(dāng)?shù)?

以兩定點F1F2的直線為x軸線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系

如圖2T4.設(shè)F1F22cc>0Mxy為橢圓上任意一點則有Fl-10F2c0.

2點的集合

由定義不難得出橢圓集合為

PMMF1MF22a

3代數(shù)方程

4化簡方程

化簡方程可請一個反映比較快書寫比較規(guī)范的同學(xué)板演其余同學(xué)在下面完

成教師巡視適當(dāng)給予提示

①原方程要移項平方否則化簡相當(dāng)復(fù)雜注意兩次平方的理由詳見問題3

a2-c2x2a2y2a2a2-c2

②為使方程對稱和諧而引入bb還有幾何意義下節(jié)課還要

a>b>0.

關(guān)于證明所得的方程是橢圓方程因教材中對此要求不高可從略.

示的橢圓的焦點在xFl-cOF2cO.這里c2a2-b2.

2.兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較引導(dǎo)學(xué)生歸納

0F2cO這里c2a2-b2

-cF20c這里c2a2b2只須將1方程的xy互換即可得到.

教師指出在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中???a2b2.?.可以根據(jù)分母的大小來判定焦點在哪

一個坐標(biāo)軸上.

三例題與練習(xí)

例題8寫出到這兩定點的距離的和是10的點的軌跡的方程.

分析先根據(jù)題意判斷軌跡再建立直角坐標(biāo)系采用待定系數(shù)法得出軌跡方程.

解這個軌跡是一個橢圓兩個定點是焦點用F1F2表示.取過點F1和F2的直

線為x軸線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系.

V2a102c8.

Aa5c4b2a2-c252-459.Ab3

因此這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

請大家再想一想焦點F1F2放在y軸上線段F1F2的垂直平分

練習(xí)1

練習(xí)2[]

由學(xué)生口答答案為D

四小結(jié)

1.定義橢圓是平面內(nèi)與兩定點F1F2的距離的和等于常數(shù)大于F1F2的點

的軌跡.

3.圖形如圖2-152-16.

4.焦點Fl-cOF2cO.Fl0-cF20c.

五布置作業(yè)

12-17在橢圓上的點中A1與焦點F1的距離最小A1F12A2

F1的距離最大A2F114求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

3.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

是過F1ABF2的周長.

作業(yè)答案

4ABF2的周長為4a.

六板書設(shè)計

一教學(xué)目標(biāo)

知識教學(xué)點

使學(xué)生理解橢圓的定義掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及標(biāo)準(zhǔn)方程.

能力訓(xùn)練點

通過對橢圓概念的引入與標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力增強(qiáng)運(yùn)用

坐標(biāo)法解決幾何問題的能力.

學(xué)科滲透點

通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)的教學(xué)可以提高對各種知識的綜合運(yùn)用能力.

二教材分析

1

解決辦法用模型演示橢圓再給出橢圓的定義最后加以強(qiáng)調(diào)對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

程單獨列出加以比較.

2.難點橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).

解決辦法推導(dǎo)分4步完成每步重點講解關(guān)鍵步驟加以補(bǔ)充說明.

3.疑點橢圓的定義中常數(shù)加以限制的原因.

解決辦法分三種情況說明動點的軌跡.

三活動設(shè)計

提問演示講授詳細(xì)講授演板分析講解學(xué)生口答.

四教學(xué)過程

橢圓概念的引入

前面大家學(xué)習(xí)了曲線的方程等概念哪一位同學(xué)回答

問題1

對上述問題學(xué)生的回答基本正確否則教師給予糾正.這樣便于學(xué)生溫故而知

新在已有知識基礎(chǔ)上去探求新知識.

提出這一問題以便說明標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)中一個同解變形.

問題3

一般學(xué)生能回答平面內(nèi)到一定點的距離為常數(shù)的點的軌跡是圓.對同學(xué)提出

的軌跡命題如

到兩定點距離之和等于常數(shù)的點的軌跡.

到兩定點距離平方差等于常數(shù)的點的軌跡.

到兩定點距離之差等于常數(shù)的點的軌跡.

教師要加以肯定以鼓勵同學(xué)們的探索精神.

比如說若同學(xué)們提出了到兩定點距離之和等于常數(shù)的點的軌跡那么動點軌

跡是什么呢這時教師示范引導(dǎo)學(xué)生繪圖

取一條一定長的細(xì)繩把它的兩端固定在畫圖板上的F1F2兩點如圖2T3當(dāng)

繩長大于F1和F2的距離時用鉛筆尖把繩子拉緊使筆尖在圖板上慢慢移動就可以

畫出一個橢圓.

教師進(jìn)一步追問橢圓在哪些地方見過有的同學(xué)說立體幾何中圓的直觀圖.有

的同學(xué)說人造衛(wèi)星運(yùn)行軌道等

在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓的定義

平面內(nèi)到兩定點F1F2的距離之和等于常數(shù)大于F1F2的點的軌跡叫做橢

圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點兩焦點的距離叫做焦距.

學(xué)生開始只強(qiáng)調(diào)主要幾何特征到兩定點F1F2的距離之和等于常數(shù)教師在演

示中要從兩個方面加以強(qiáng)調(diào)

1將穿有鉛筆的細(xì)線拉到圖板平面外得到的不是橢圓而是橢球形使學(xué)生認(rèn)

識到需加限制條件在平面內(nèi).

2這里的常數(shù)有什么限制嗎教師邊演示邊提示學(xué)生注意若常數(shù)F1F2則是

線段F1F2若常數(shù)VF1F2則軌跡不存在若要軌跡是橢圓還必須加上限制條件此常

數(shù)大于F1F2.

二橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

1.標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

由橢圓的定義可以知道它的基本幾何特征但對橢圓還具有哪些性質(zhì)我們還

一無所知所以需要用坐標(biāo)法先建立橢圓的方程.

如何建立橢圓的方程根據(jù)求曲線方程的一般步驟可分12點的集合3代

數(shù)方程4化簡方程等步驟.

1建系設(shè)點

建立坐標(biāo)系應(yīng)遵循簡單和優(yōu)化的原則如使關(guān)鍵點的坐標(biāo)關(guān)鍵幾何量的表

達(dá)式簡單化注意充分利用圖形的對稱性使學(xué)生認(rèn)識到下列選取方法是恰當(dāng)?shù)?

以兩定點F1F2的直線為x軸線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系

如圖2-14.設(shè)F1F22cc>0Mxy為橢圓上任意一點則有Fl-10F2c0.

2點的集合

由定義不難得出橢圓集合為

PMMF1MF22a

3代數(shù)方程

4化簡方程

化簡方程可請一個反映比較快書寫比較規(guī)范的同學(xué)板演其余同學(xué)在下面完

成教師巡視適當(dāng)給予提示

①原方程要移項平方否則化簡相當(dāng)復(fù)雜注意兩次平方的理由詳見問題3

a2-c2x2a2y2a2a2-c2

②為使方程對稱和諧而引入bb還有幾何意義下節(jié)課還要

a>b>0.

關(guān)于證明所得的方程是橢圓方程因教材中對此要求不高可從略.

示的橢圓的焦點在xFl-cOF2cO.這里c2a2-b2.

2.兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較引導(dǎo)學(xué)生歸納

0F2cO這里c2a2-b2

-cF20c這里c2a2b2只須將1方程的xy互換即可得到.

教師指出在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中Ya2b2.?.可以根據(jù)分母的大小來判定焦點在哪

一個坐標(biāo)軸上.

三例題與練習(xí)

例題8寫出到這兩定點的距離的和是10的點的軌跡的方程.

分析先根據(jù)題意判斷軌跡再建立直角坐標(biāo)系采用待定系數(shù)法得出軌跡方程.

解這個軌跡是一個橢圓兩個定點是焦點用F1F2表示.取過點F1和F2的直

線為x軸線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系.

V2a102c8.

Aa5c4b2a2-c252~459.Ab3

因此這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

請大家再想一想焦點F1F2放在y軸上線段F1F2的垂直平分

練習(xí)1

練習(xí)2[]

由學(xué)生口答答案為D

四小結(jié)

1.定義橢圓是平面內(nèi)與兩定點F1F2的距離的和等于常數(shù)大于F1F2的點

的軌跡.

3.圖形如圖2-152-16.

4.焦點Fl-cOF2cO.Fl0-cF2Oc.

五布置作業(yè)

12-17在橢圓上的點中A1與焦點F1的距離最小A1F12A2

F1的距離最大A2F114求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

3.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

是過F1ABF2的周長.

作業(yè)答案

4ABF2的周長為4a.

六板書設(shè)計

一教學(xué)目標(biāo)

知識教學(xué)點

通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)能正確地畫出橢圓的

圖形并了解橢圓的一些實際應(yīng)用.

能力訓(xùn)練點

通過對橢圓的幾何性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實際問題的能力.

學(xué)科滲透點

使學(xué)生掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法加深對直角坐標(biāo)系中曲線與

方程的關(guān)系概念的理解這樣才能解決隨之而來的一些問題如弦最值問題等.

二教材分析

1

解決辦法引導(dǎo)學(xué)生利用方程研究曲線的性質(zhì)最后進(jìn)行歸納小結(jié).

2.難點橢圓離心率的概念的理解.

解決辦法先介紹橢圓離心率的定義再分析離心率的大小對橢圓形狀的影響

最后通過橢圓的第二定義講清離心率e的幾何意義.

3.疑點橢圓的幾何性質(zhì)是橢圓自身所具有的性質(zhì)與坐標(biāo)系選擇無關(guān)即不隨

坐標(biāo)系的改變而改變.

解決辦法利用方程分析橢圓性質(zhì)之前就先給學(xué)生說明.

三活動設(shè)計

提問講解閱讀后重點講解再講解演板講解后歸納小結(jié).

四教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問

1.橢圓的定義是什么

2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么

學(xué)生口述教師板書.

幾何性質(zhì)

根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)并正確地畫出它的圖形是

bO來研究橢圓的幾何性質(zhì).說明橢圓自身固有幾何量所具有的性質(zhì)是與坐

標(biāo)系選擇無關(guān)即不隨坐標(biāo)系的改變而改變.

1.范圍

即xayWb這說明橢圓在直線x±a和直線y±b所圍成的矩形里圖

2-18.注意結(jié)合圖形講解并指出描點畫圖時就不能取范圍以外的點.

2.對稱性

先請大家閱讀課本橢圓的幾何性質(zhì)2

設(shè)問為什么把x-x或把y換成-y或把xy同時換成-x-y時方程都不變所以圖

形關(guān)于y軸x軸或原點對稱的呢

事實上在曲線的方程里如果把x-x而方程不變那么當(dāng)點Pxy在曲線上時點

P關(guān)于y軸的對稱點Q-xy也在曲線上所以曲線關(guān)于y軸對稱.類似可以證明其

他兩個命題.

同時向?qū)W生指出如果曲線具有關(guān)于yx軸對稱和關(guān)于原點對稱中的任意兩種

那么它一定具有另一種對稱.如如果曲線關(guān)于X軸和原點對稱那么它一定關(guān)于y

軸對稱.

事實上設(shè)Pxy在曲線上因為曲線關(guān)于x軸對稱所以點Plx-y必在曲線

上.又因為曲線關(guān)于原點對稱所以P1關(guān)于原點對稱點P2-xy必在曲線上.因P

xyP2-xy都在曲線上所以曲線關(guān)于y軸對稱.

最后指出xy軸是橢圓的對稱軸原點是橢圓的對稱中心即橢圓中心.

3.頂點

只須令xOy±b點Bl0-bB20b是橢圓和y軸的兩個交點令y0得x±a

點Al-aOA2aO是橢圓和x軸的兩個交點.強(qiáng)調(diào)指出橢圓有四個頂點Al-aOA2

aOBl0-bB2Ob.

教師還需指出

1A1A2線段B1B2分別叫橢圓的長軸和短軸它們的長分別等于2a和2b

2ab的幾何意義a是長半軸的長b是短半軸的長

這時教師可以小結(jié)以下由橢圓的范圍對稱性和頂點再進(jìn)行描點畫圖只須描

出較少的點就可以得到較正確的圖形.

4

教師直接給出橢圓的離心率的定義

等到介紹橢圓的第二定義時再講清離心率e

先分析橢圓的離心率e

Va>c>0/.0<e<l.

再結(jié)合圖形分析離心率的大小對橢圓形狀的影響

2e接近0時c越接近0從而b越接近a因此橢圓接近圓

3當(dāng)e0時cOab兩焦點重合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程成為x2y2a2圖形就是圓了.

三應(yīng)用

為了加深對橢圓的幾何性質(zhì)的認(rèn)識掌握用描點法畫圖的基本方法給出如下

例1

例116x225y2400的長軸和短軸的長離心率焦點和頂點的坐標(biāo)并用描點

法畫出它的圖形.

本例前一部分請一個同學(xué)板演教師予以訂正估計不難完成.后一部分由教師

講解以引起學(xué)生重視步驟是

2圖2T9.要強(qiáng)調(diào)利用對稱性可以使計算量大大減少.

本例實質(zhì)上是橢圓的第二定義是為以后講解拋物線和圓錐曲線的統(tǒng)一定義

做準(zhǔn)備的同時再一次使學(xué)生熟悉求曲線方程的一般步驟因此要詳細(xì)講解

設(shè)dM到直線1的距離根據(jù)題意所求軌跡就是集合PM

將上式化簡得a2-c2x2a2y2a2a2-c2

這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程所以點M

由此例不難歸納出橢圓的第二定義.

橢圓的第二定義

1.定義

平面內(nèi)點M

線叫做橢圓的準(zhǔn)線常數(shù)e

2.說明

這時還要講清e

五小結(jié)

解法研究圖形的性質(zhì)是通過對方程的討論進(jìn)行的同一曲線由于坐標(biāo)系選取

不同方程的形式也不同但是最后得出的性質(zhì)是一樣的即與坐標(biāo)系的選取無關(guān).前

面我們著重分析了第一個標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓的性質(zhì)類似可以理解第二個標(biāo)準(zhǔn)方程

的橢圓的性質(zhì).布置學(xué)生最后小結(jié)下列表格

五布置作業(yè)

1

125x24y2-1000

2x24y2-l0.

2.我國發(fā)射的科學(xué)實驗人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個焦

點的橢圓近地點距地面266Km遠(yuǎn)地點距地面1826Km求這顆衛(wèi)星的軌道方程.

3.點P與一定點F20的距離和它到一定直線x8的距離的比是1：2求點

P的軌跡方程并說明軌跡是什么圖形.

的方程.

作業(yè)答案

402可能是長軸的端點也可能是短軸的一個端點故分兩種情況求方程

六板書設(shè)計

一教學(xué)目標(biāo)

知識教學(xué)點

通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)能正確地畫出橢圓的

圖形并了解橢圓的一些實際應(yīng)用.

能力訓(xùn)練點

通過對橢圓的幾何性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實際問題的能力.

學(xué)科滲透點

使學(xué)生掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法加深對直角坐標(biāo)系中曲線與

方程的關(guān)系概念的理解這樣才能解決隨之而來的一些問題如弦最值問題等.

二教材分析

1

解決辦法引導(dǎo)學(xué)生利用方程研究曲線的性質(zhì)最后進(jìn)行歸納小結(jié).

2.難點橢圓離心率的概念的理解.

解決辦法先介紹橢圓離心率的定義再分析離心率的大小對橢圓形狀的影響

最后通過橢圓的第二定義講清離心率e的幾何意義.

3.疑點橢圓的幾何性質(zhì)是橢圓自身所具有的性質(zhì)與坐標(biāo)系選擇無關(guān)即不隨

坐標(biāo)系的改變而改變.

解決辦法利用方程分析橢圓性質(zhì)之前就先給學(xué)生說明.

三活動設(shè)計

提問講解閱讀后重點講解再講解演板講解后歸納小結(jié).

四教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問

1.橢圓的定義是什么

2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么

學(xué)生口述教師板書.

幾何性質(zhì)

根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)并正確地畫出它的圖形是

bO來研究橢圓的幾何性質(zhì).說明橢圓自身固有幾何量所具有的性質(zhì)是與坐

標(biāo)系選擇無關(guān)即不隨坐標(biāo)系的改變而改變.

1.范圍

即xayWb這說明橢圓在直線x±a和直線y±b所圍成的矩形里圖

2-18.注意結(jié)合圖形講解并指出描點畫圖時就不能取范圍以外的點.

2.對稱性

先請大家閱讀課本橢圓的幾何性質(zhì)2

設(shè)問為什么把x-x或把y換成-y或把xy同時換成-x-y時方程都不變所以圖

形關(guān)于y軸x軸或原點對稱的呢

事實上在曲線的方程里如果把x-x而方程不變那么當(dāng)點Pxy在曲線上時點

P關(guān)于y軸的對稱點Q-xy也在曲線上所以曲線關(guān)于y軸對稱.類似可以證明其

他兩個命題.

同時向?qū)W生指出如果曲線具有關(guān)于yx軸對稱和關(guān)于原點對稱中的任意兩種

那么它一定具有另一種對稱.如如果曲線關(guān)于X軸和原點對稱那么它一定關(guān)于y

軸對稱.

事實上設(shè)Pxy在曲線上因為曲線關(guān)于x軸對稱所以點Plx-y必在曲線

上.又因為曲線關(guān)于原點對稱所以P1關(guān)于原點對稱點P2-xy必在曲線上.因P

xyP2-xy都在曲線上所以曲線關(guān)于y軸對稱.

最后指出xy軸是橢圓的對稱軸原點是橢圓的對稱中心即橢圓中心.

3.頂點

只須令xOy±b點Bl0-bB20b是橢圓和y軸的兩個交點令y0得x±a

點Al-aOA2aO是橢圓和x軸的兩個交點.強(qiáng)調(diào)指出橢圓有四個頂點Al-aOA2

aOBl0-bB2Ob.

教師還需指出

1A1A2線段B1B2分別叫橢圓的長軸和短軸它們的長分別等于2a和2b

2ab的幾何意義a是長半軸的長b是短半軸的長

這時教師可以小結(jié)以下由橢圓的范圍對稱性和頂點再進(jìn)行描點畫圖只須描

出較少的點就可以得到較正確的圖形.

4

教師直接給出橢圓的離心率的定義

等到介紹橢圓的第二定義時再講清離心率e

先分析橢圓的離心率e

Va>c>0/.0<e<l.

再結(jié)合圖形分析離心率的大小對橢圓形狀的影響

2e接近0時c越接近0從而b越接近a因此橢圓接近圓

3當(dāng)e0時cOab兩焦點重合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程成為x2y2a2圖形就是圓了.

三應(yīng)用

為了加深對橢圓的幾何性質(zhì)的認(rèn)識掌握用描點法畫圖的基本方法給出如下

例1

例116x225y2400的長軸和短軸的長離心率焦點和頂點的坐標(biāo)并用描點

法畫出它的圖形.

本例前一部分請一個同學(xué)板演教師予以訂正估計不難完成.后一部分由教師

講解以引起學(xué)生重視步驟是

2圖2T9.要強(qiáng)調(diào)利用對稱性可以使計算量大大減少.

本例實質(zhì)上是橢圓的第二定義是為以后講解拋物線和圓錐曲線的統(tǒng)一定義

做準(zhǔn)備的同時再一次使學(xué)生熟悉求曲線方程的一般步驟因此要詳細(xì)講解

設(shè)dM到直線1的距離根據(jù)題意所求軌跡就是集合PM

將上式化簡得a2-c2x2a2y2a2a2-c2

這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程所以點M

由此例不難歸納出橢圓的第二定義.

橢圓的第二定義

1.定義

平面內(nèi)點M

線叫做橢圓的準(zhǔn)線常數(shù)e

2.說明

這時還要講清e

五小結(jié)

解法研究圖形的性質(zhì)是通過對方程的討論進(jìn)行的同一曲線由于坐標(biāo)系選取

不同方程的形式也不同但是最后得出的性質(zhì)是一樣的即與坐標(biāo)系的選取無關(guān).前

面我們著重分析了第一個標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓的性質(zhì)類似可以理解第二個標(biāo)準(zhǔn)方程

的橢圓的性質(zhì).布置學(xué)生最后小結(jié)下列表格

五布置作業(yè)

1

125x24y2-1000

2x24y2-l0.

2.我國發(fā)射的科學(xué)實驗人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個焦

點的橢圓近地點距地面266Km遠(yuǎn)地點距地面1826Km求這顆衛(wèi)星的軌道方程.

3.點P與一定點F20的距離和它到一定直線x8的距離的比是1：2求點

P的軌跡方程并說明軌跡是什么圖形.

的方程.

作業(yè)答案

402可能是長軸的端點也可能是短軸的一個端點故分兩種情況求方程

六板書設(shè)計

一教學(xué)目標(biāo)

知識教學(xué)點

使學(xué)生掌握雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程以及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).

能力訓(xùn)練點

在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識從而培養(yǎng)學(xué)生分析歸納推理等能力.

學(xué)科滲透點

本次課注意發(fā)揮類比和設(shè)想的作用與橢圓進(jìn)行類比設(shè)想使學(xué)生得到關(guān)于雙

曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程一個比較深刻的認(rèn)識.

二教材分析

1

解決辦法通過一個簡單實驗得出雙曲線再通過設(shè)問給出雙曲線的定義對于

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程通過比較加深認(rèn)識.

2.難點雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).

解決辦法引導(dǎo)學(xué)生完成提醒學(xué)生與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)類比.

3.疑點雙曲線的方程是二次函數(shù)關(guān)系嗎

解決辦法教師可以從引導(dǎo)學(xué)生回憶函數(shù)定義和觀察雙曲線圖形來解決同時

讓學(xué)生在課外去研究在什么附加條件下雙曲線方程可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)式.

三活動設(shè)計

提問實驗設(shè)問歸納定義講解演板口答重點講解小結(jié).

四教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問

1.橢圓的定義是什么學(xué)生回答教師板書

平面內(nèi)與兩定點F1F2的距離的和等于常數(shù)大于F1F2的點的軌跡叫做橢

圓.教師要強(qiáng)調(diào)條件1平面內(nèi)2到兩定點F1F2的距離的和等于常數(shù)3常數(shù)

2a>FlF2.

2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么學(xué)生口答教師板書

二雙曲線的概念

把橢圓定義中的距離的和改為距離的差那么點的軌跡會怎樣它的方程是怎

樣的呢

1邊演示邊說明

如圖2-23F1F2是兩個按釘MN是一個細(xì)套管兩條細(xì)繩分別拴在按釘上且穿過

套管點M移動時MF1-MF2是常數(shù)這樣就畫出曲線的一支由MF2-MF1是同一常數(shù)可

以畫出另一支.

注意常數(shù)要小于F1F2

2.設(shè)問

問題1F1F2與動點M不在平面上能否得到雙曲線

請學(xué)生回答不能.強(qiáng)調(diào)在平面內(nèi).

問題2MF1與MF2哪個大

請學(xué)生回答不定當(dāng)?1F1>MF2當(dāng)點M在雙曲線左支上時MFKMF2.

問題3M與定點F1F2距離的差是否就是MF1-MF2

請學(xué)生回答不一定也可以是MF2-MF1MF2-MF1.

問題4F1F2

請學(xué)生回答應(yīng)小于F1F2F1F2時軌跡是以F1F2為端點的兩條射線當(dāng)常數(shù)》

F1F2時無軌跡.

3.定義

在上述基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生概括雙曲線的定義

平面內(nèi)與兩定點F1F2的距離的差的絕對值是常數(shù)小于F1F2的點的軌跡叫

做雙曲線.這兩個定點F1F2叫做雙曲線的焦點兩個焦點之間的距離叫做焦距.

教師指出雙曲線的定義可以與橢圓相對照來記憶不要死記.

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

現(xiàn)在來研究雙曲線的方程.我們可以類似求橢圓的方程的方法來求雙曲線的

方程.這時設(shè)問求橢圓的方程的一般步驟方法是什么不要求學(xué)生回答主要引起學(xué)

生思考隨即引導(dǎo)學(xué)生給出雙曲線的方程的推導(dǎo).

標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

1

取過焦點F1F2的直線為x軸線段F1F2的垂直平分線為y軸如圖2-24

建立直角坐標(biāo)系.

設(shè)Mxy為雙曲線上任意一點雙曲線的焦距是2cc>0那么F1F2的坐標(biāo)分

別是-cOcO.又設(shè)點M與F1F2的距離的差的絕對值等于常數(shù).

2點的集合

由定義可知雙曲線就是集合

PMMF1-MF22aMMF1-MF22a.

3代數(shù)方程

4化簡方程由學(xué)生演板

將這個方程移項兩邊平方得

化簡得

兩邊再平方整理得

c2-a2x2-a2y2a2c2-a2

以上推導(dǎo)完全可以仿照橢圓方程的推導(dǎo).

由雙曲線定義2c2ac>a所以c2-a2>0.

設(shè)c2-a2b2bO代入上式得

b2x2-a2y2a2b2.

這就是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較

教師指出

1a>0b>0但a不一定大于b

2如果x2項的系數(shù)是正的那么焦點在x軸上如果y2項的系數(shù)是正的那么

焦點在y軸上.注意有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點在哪一坐標(biāo)軸

上.

3雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中abc的關(guān)系是c2a2b2不同于橢圓方程中c2a2-b2.

四練習(xí)與例題

1.求滿足下列的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點Fl-30F230且2a4

3.已知兩點Fl-50F250求與它們的距離的差的絕對值是6的點的軌跡

方程.如果把這里的數(shù)字6改為12其他條件不變會出現(xiàn)什么情況

由教師講解

按定義所求點的軌跡是雙曲線因為c5a3所以b2c2-a252-3242.

因為2a122c10且2a>2c.

所以動點無軌跡.

小結(jié)

1.定義平面內(nèi)與兩定點F1F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)小于F1F2的

點的軌跡.

3.圖形見圖2-25

4.焦點Fl-cOF2cOFl0-cF2Oc.

5.abc的關(guān)系c2a2b2ca2b2.

五布置作業(yè)

1

1焦點的坐標(biāo)是-6060并且經(jīng)過點A-52

3.已知圓錐曲線的方程為mx2ny2mnm<0<mn求其焦點坐標(biāo).

作業(yè)答案

2Ik1-kV0解得k<T或k>l

六板書設(shè)計

一教學(xué)目標(biāo)

知識教學(xué)點

使學(xué)生掌握雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程以及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).

能力訓(xùn)練點

在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識從而培養(yǎng)學(xué)生分析歸納推理等能力.

學(xué)科滲透點

本次課注意發(fā)揮類比和設(shè)想的作用與橢圓進(jìn)行類比設(shè)想使學(xué)生得到關(guān)于雙

曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程一個比較深刻的認(rèn)識.

二教材分析

1

解決辦法通過一個簡單實驗得出雙曲線再通過設(shè)問給出雙曲線的定義對于

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程通過比較加深認(rèn)識.

2.難點雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).

解決辦法引導(dǎo)學(xué)生完成提醒學(xué)生與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)類比.

3.疑點雙曲線的方程是二次函數(shù)關(guān)系嗎

解決辦法教師可以從引導(dǎo)學(xué)生回憶函數(shù)定義和觀察雙曲線圖形來解決同時

讓學(xué)生在課外去研究在什么附加條件下雙曲線方程可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)式.

三活動設(shè)計

提問實驗設(shè)問歸納定義講解演板口答重點講解小結(jié).

四教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問

1.橢圓的定義是什么學(xué)生回答教師板書

平面內(nèi)與兩定點F1F2的距離的和等于常數(shù)大于F1F2的點的軌跡叫做橢

圓.教師要強(qiáng)調(diào)條件1平面內(nèi)2到兩定點F1F2的距離的和等于常數(shù)3常數(shù)

2a>FlF2.

2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么學(xué)生口答教師板書

二雙曲線的概念

把橢圓定義中的距離的和改為距離的差那么點的軌跡會怎樣它的方程是怎

樣的呢

1邊演示邊說明

如圖2-23F1F2是兩個按釘MN是一個細(xì)套管兩條細(xì)繩分別拴在按釘上且穿過

套管點M移動時MF1-MF2是常數(shù)這樣就畫出曲線的一支由MF2-MF1是同一常數(shù)可

以畫出另一支.

注意常數(shù)要小于F1F2

2.設(shè)問

問題1F1F2與動點M不在平面上能否得到雙曲線

請學(xué)生回答不能.強(qiáng)調(diào)在平面內(nèi).

問題2MF1與MF2哪個大

請學(xué)生回答不定當(dāng)MMF1>MF2當(dāng)點M在雙曲線左支上時MF1VMF2.

問題3M與定點F1F2距離的差是否就是MF1-MF2

請學(xué)生回答不一定也可以是MF2-MF1MF2-MF1.

問題4F1F2

請學(xué)生回答應(yīng)小于F1F2F1F2時軌跡是以F1F2為端點的兩條射線當(dāng)常數(shù)〉

F1F2時無軌跡.

3.定義

在上述基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生概括雙曲線的定義

平面內(nèi)與兩定點F1F2的距離的差的絕對值是常數(shù)小于F1F2的點的軌跡叫

做雙曲線.這兩個定點F1F2叫做雙曲線的焦點兩個焦點之間的距離叫做焦距.

教師指出雙曲線的定義可以與橢圓相對照來記憶不要死記.

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

現(xiàn)在來研究雙曲線的方程.我們可以類似求橢圓的方程的方法來求雙曲線的

方程.這時設(shè)問求橢圓的方程的一般步驟方法是什么不要求學(xué)生回答主要引起學(xué)

生思考隨即引導(dǎo)學(xué)生給出雙曲線的方程的推導(dǎo).

標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

1

取過焦點F1F2的直線為x軸線段F1F2的垂直平分線為y軸如圖2-24

建立直角坐標(biāo)系.

設(shè)Mxy為雙曲線上任意一點雙曲線的焦距是2cc>0那么F1F2的坐標(biāo)分

別是-cOcO.又設(shè)點M與F1F2的距離的差的絕對值等于常數(shù).

2點的集合

由定義可知雙曲線就是集合

PMMF1-MF22aMMF1-MF22a.

3代數(shù)方程

4化簡方程由學(xué)生演板

將這個方程移項兩邊平方得

化簡得

兩邊再平方整理得

c2-a2x2-a2y2a2c2-a2

以上推導(dǎo)完全可以仿照橢圓方程的推導(dǎo).

由雙曲線定義2c2ac>a所以c2-a2>0.

設(shè)c2-a2b2bO代入上式得

b2x2-a2y2a2b2.

這就是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較

教師指出

1a>0b>0但a不一定大于b

2如果x2項的系數(shù)是正的那么焦點在x軸上如果y2項的系數(shù)是正的那么

焦點在y軸上.注意有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點在哪一坐標(biāo)軸

上.

3雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中abc的關(guān)系是c2a2b2不同于橢圓方程中c2a2-b2.

四練習(xí)與例題

1.求滿足下列的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點Fl-30F230且2a4

3.已知兩點Fl-50F250求與它們的距離的差的絕對值是6的點的軌跡

方程.如果把這里的數(shù)字6改為12其他條件不變會出現(xiàn)什么情況

由教師講解

按定義所求點的軌跡是雙曲線因為c5a3所以b2c2-a252-3242.

因為2a122c10且2a>2c.

所以動點無軌跡.

小結(jié)

1.定義平面內(nèi)與兩定點F1F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)小于F1F2的

點的軌跡.

3.圖形見圖2-25

4.焦點Fl-cOF2cOFl0-cF2Oc.

5.abc的關(guān)系c2a2b2ca2b2.

五布置作業(yè)

1

1焦點的坐標(biāo)是-6060并且經(jīng)過點A-52

3.已知圓錐曲線的方程為mx2ny2mnm<0<mn求其焦點坐標(biāo).

作業(yè)答案

2Ik1-k<0解得k<T或k>l

六板書設(shè)計

一教學(xué)目標(biāo)

知識教學(xué)點

使學(xué)生理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)并能從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)推導(dǎo)出

這些性質(zhì)并能具體估計雙曲線的形狀特征.

能力訓(xùn)練點

在與橢圓的性質(zhì)的類比中獲得雙曲線的性質(zhì)從而培養(yǎng)學(xué)生分析歸納推理等

能力.

學(xué)科滲透點

使學(xué)生進(jìn)一步掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法加深對直角坐標(biāo)系中

曲線與方程的關(guān)系概念的理解這樣才能解決雙曲線中的弦最值等問題.

二教材分析

1

解決辦法引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓的幾何性質(zhì)得出至于漸近線引導(dǎo)學(xué)生證明.

2.難點雙曲線的漸近線方程的導(dǎo)出和論證.

解決辦法先引導(dǎo)學(xué)生觀察以原點為中心2a2b長為鄰邊的矩形的兩條對角

線再論證這兩條對角線即為雙曲線的漸近線.

3.疑點雙曲線的漸近線的證明.

解決辦法通過詳細(xì)講解.

三活動設(shè)計

提問類比重點講解演板講解并歸納小結(jié).

四教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問引入新課

1.橢圓有哪些幾何性質(zhì)是如何探討的

請一同學(xué)回答.應(yīng)為范圍對稱性頂點離心率是從標(biāo)準(zhǔn)方程探討的.

2

再請一同學(xué)回答.應(yīng)為中心在原點焦點在x

下面我們類比橢圓的幾何性質(zhì)來研究它的幾何性質(zhì).

類比聯(lián)想得出性質(zhì)性質(zhì)1?3

引導(dǎo)學(xué)生完成下列關(guān)于橢圓與雙曲線性質(zhì)的表格.

三問題之中導(dǎo)出漸近線性質(zhì)4

在學(xué)習(xí)橢圓時以原點為中心2a2b為鄰邊的矩形對于估計

仍以原點為中心2a2b為鄰邊作一矩形板書圖形那么雙曲線和這個矩形有

什么關(guān)系這個矩形對于估計和畫出雙曲線簡圖圖2-26有什么指導(dǎo)意義這些問

題不要求學(xué)生回答只引起學(xué)生類比聯(lián)想.

接著再提出問題當(dāng)ab為已知時這個矩形的兩條對角線的方程是什么

下面我們來證明它

雙曲線在第一象限的部分可寫成

當(dāng)xMN逐漸減小x無限增大MN接近于零MQ也接近于零就是說雙曲線在第一

象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON.

在其他象限內(nèi)也可以證明類似的情況.

現(xiàn)在來看看實軸在yy軸上的雙曲線方程是由焦點在x軸上的雙曲線方程將

xy字

母對調(diào)所得到自然前者漸近線方程也可由后者漸近線方程將xy字

這樣我們就完滿地解決了畫雙曲線遠(yuǎn)處趨向問題從而可比較精

再描幾個點就可以隨后畫出比較精確的雙曲線.

順其自然介紹離心率性質(zhì)5

由于正確認(rèn)識了漸近線的概念對于離心率的直觀意義也就容易掌握了為此

介紹一下雙曲線的離心率以及它對雙曲線的形狀的影響

變得開闊從而得出雙曲線的離心率越大它的開口就越開闊.

這時教師指出焦點在y

五練習(xí)與例題

1.求雙曲線9y2-16x2144的實半軸長和虛半軸長焦點坐標(biāo)離心率漸近線方

程.

請一學(xué)生演板其他同學(xué)練習(xí)教師巡視練習(xí)畢予以訂正.

由此可知實半軸長a4b3.

焦點坐標(biāo)是0-505.

本題實質(zhì)上是雙曲線的第二定義要重點講解并加以歸納小結(jié).

解設(shè)dM到直線1的距離根據(jù)題意所求軌跡就是集合

化簡得c2-a2x2-a2y2a2c2~a2

這就是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

由此例不難歸納出雙曲線的第二定義.

雙曲線的第二定義

1.定義由學(xué)生歸納給出

平面內(nèi)點Me

叫做雙曲線的準(zhǔn)線常數(shù)e

2.說明

七小結(jié)由學(xué)生課后完成

將雙曲線的幾何性質(zhì)按兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式列表小結(jié).

五布置作業(yè)

le和漸近線方程.

116x2-9y2144

216x2-9y2-144.

2.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1實軸的長是10虛軸長是8焦點在x軸上

2焦距是10虛軸長是8焦點在y軸上

曲線的方程.

點到兩準(zhǔn)線及右焦點的距離.

作業(yè)答案

距離為7

六板書設(shè)計

一教學(xué)目標(biāo)

知識教學(xué)點

使學(xué)生理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)并能從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)推導(dǎo)出

這些性質(zhì)并能具體估計雙曲線的形狀特征.

能力訓(xùn)練點

在與橢圓的性質(zhì)的類比中獲得雙曲線的性質(zhì)從而培養(yǎng)學(xué)生分析歸納推理等

能力.

學(xué)科滲透點

使學(xué)生進(jìn)一步掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法加深對直角坐標(biāo)系中

曲線與方程的關(guān)系概念的理解這樣才能解決雙曲線中的弦最值等問題.

二教材分析

1

解決辦法引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓的幾何性質(zhì)得出至于漸近線引導(dǎo)學(xué)生證明.

2.難點雙曲線的漸近線方程的導(dǎo)出和論證.

解決辦法先引導(dǎo)學(xué)生觀察以原點為中心2a2b長為鄰邊的矩形的兩條對角

線再論證這兩條對角線即為雙曲線的漸近線.

3.疑點雙曲線的漸近線的證明.

解決辦法通過詳細(xì)講解.

三活動設(shè)計

提問類比重點講解演板講解并歸納小結(jié).

四教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問引入新課

1.橢圓有哪些幾何性質(zhì)是如何探討的

請一同學(xué)回答.應(yīng)為范圍對稱性頂點離心率是從標(biāo)準(zhǔn)方程探討的.

2

再請一同學(xué)回答.應(yīng)為中心在原點焦點在x

下面我們類比橢圓的幾何性質(zhì)來研究它的幾何性質(zhì).

類比聯(lián)想得出性質(zhì)性質(zhì)1—3

引導(dǎo)學(xué)生完成下列關(guān)于橢圓與雙曲線性質(zhì)的表格.

三問題之中導(dǎo)出漸近線性質(zhì)4

在學(xué)習(xí)橢圓時以原點為中心2a2b為鄰邊的矩形對于估計

仍以原點為中心2a2b為鄰邊作一矩形板書圖形那么雙曲線和這個矩形有

什么關(guān)系這個矩形對于估計和畫出雙曲線簡圖圖2-26有什么指導(dǎo)意義這些問

題不要求學(xué)生回答只引起學(xué)生類比聯(lián)想.

接著再提出問題當(dāng)ab為己知時這個矩形的兩條對角線的方程是什么

下面我們來證明它

雙曲線在第一象限的部分可寫成

當(dāng)xMN逐漸減小x無限增大MN接近于零MQ也接近于零就是說雙曲線在第一

象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON.

在其他象限內(nèi)也可以證明類似的情況.

現(xiàn)在來看看實軸在yy軸上的雙曲線方程是由焦點在x軸上的雙曲線方程將

xy字

母對調(diào)所得到自然前者漸近線方程也可由后者漸近線方程將xy字

這樣我們就完滿地解決了畫雙曲線遠(yuǎn)處趨向問題從而可比較精

再描幾個點就可以隨后畫出比較精確的雙曲線.

順其自然介紹離心率性質(zhì)5

由于正確認(rèn)識了漸近線的概念對于離心率的直觀意義也就容易掌握了為此

介紹一下雙曲線的離心率以及它對雙曲線的形狀的影響

變得開闊從而得出雙曲線的離心率越大它的開口就越開闊.

這時教師指出焦點在y

五練習(xí)與例題

1.求雙曲線9y2T6x2144的實半軸長和虛半軸長焦點坐標(biāo)離心率漸近線方

程.

請一學(xué)生演板其他同學(xué)練習(xí)教師巡視練習(xí)畢予以訂正.

由此可知實半軸長a4b3.

焦點坐標(biāo)是0-505.

本題實質(zhì)上是雙曲線的第二定義要重點講解并加以歸納小結(jié).

解設(shè)dM到直線1的距離根據(jù)題意所求軌跡就是集合

化簡得c2-a2x2-a2y2a2c2~a2

這就是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

由此例不難歸納出雙曲線的第二定義.

雙曲線的第二定義

1.定義由學(xué)生歸納給出

平面內(nèi)點Me

叫做雙曲線的準(zhǔn)線常數(shù)e

2.說明

七小結(jié)由學(xué)生課后完成

將雙曲線的幾何性質(zhì)按兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式列表小結(jié).

五布置作業(yè)

le和漸近線方程.

116x2-9y2144

216x2-9y2-144.

2.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1實軸的長是10虛軸長是8焦點在x軸上

2焦距是10虛軸長是8焦點在y軸上

曲線的方程.

點到兩準(zhǔn)線及右焦點的距離.

作業(yè)答案

距離為7

六板書設(shè)計

一教學(xué)目標(biāo)

知識教育點

使學(xué)生掌握拋物線的定義拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程.

能力訓(xùn)練點

要求學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法提高分析對比概括轉(zhuǎn)化

等方面的能力.

學(xué)科滲透點

通過一個簡單實驗引入拋物線的定義可以對學(xué)生進(jìn)行理論來源于實踐的辯

證唯物主義思想教育.

二教材分析

1

解決辦法通過一個簡單實驗與橢圓雙曲線的定義相比較引入拋物線的定義

通過一些例題加深對標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識.

2.難點拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).

解決辦法由三種建立坐標(biāo)系的方法中選出一種最佳方法避免了硬性規(guī)定坐

標(biāo)系.

3.疑點拋物線的定義中需要加上定點F不在定直線1上的限制.

解決辦法向?qū)W生加以說明.

三活動設(shè)計

提問回顧實驗講解演板歸納表格.

四教學(xué)過程

導(dǎo)出課題

我們已學(xué)習(xí)了圓橢圓雙曲線三種圓錐曲線.今天我們將學(xué)習(xí)第四種圓錐曲線

拋物線以及它的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.課題是拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.

請大家思考兩個問題

問題1

在物理中拋物線被認(rèn)為是拋射物體的運(yùn)行軌道在數(shù)學(xué)中拋物線是二次函數(shù)

的圖象

問題2

在二次函數(shù)中研究的拋物線它的對稱軸是平行于y

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考如果拋物線的對稱軸不平行于y

二拋物線的定義

1.回顧

平面內(nèi)與一個定點F1的距離的比是常數(shù)e的軌跡當(dāng)OVeVl時是橢圓當(dāng)e

>1時是雙曲線那么當(dāng)e1時它又是什么曲線

2.簡單實驗

如圖2-291的位置上一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣把一條繩子

的一端固定于三角板另一條直角邊上的點A截取繩子的長等于A到直線1的距離

AC并且把繩子另一端固定在圖板上的一點F用一支鉛筆扣著繩子緊靠著三角板

的這條直角邊把繩子繃緊然后使三角板緊靠著直尺左右滑動這樣鉛筆就描出一

條曲線這條曲線叫做拋物線.反復(fù)演示后請同學(xué)們來歸納拋物線的定義教師總

結(jié).

3.定義

這樣可以把拋物線的定義概括成

平面內(nèi)與一定點F1的距離相等的點的軌跡叫做拋物線定點F不在定直線1

上.定點F叫做拋物線的焦點定直線1叫做拋物線的準(zhǔn)線.

三拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

設(shè)定點F1的距離為pp為已知數(shù)且大于0.下面我們來求拋物線的方程.怎

樣選擇直角坐標(biāo)系才能使所得的方程取較簡單的形式呢

讓學(xué)生議論一下教師巡視啟發(fā)輔導(dǎo)最后簡單小結(jié)建立直角坐標(biāo)系的幾種方

案

方案1由第一組同學(xué)完成請一優(yōu)等生演板.

以ly軸過點F與直線1垂直的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系圖2-

30.設(shè)定點Fp0動點M的坐標(biāo)為xy過M作MD，y軸于D拋物線的集合

為pMMFMD.

化簡后得y22px-p2p0.

方案2由第二組同學(xué)完成請一優(yōu)等生演板

以定點F1的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系圖2-31.設(shè)動點M的坐標(biāo)為xy且

設(shè)直線1的方程為x-p定點F00過M作MDJ_1于D拋物線的集合為

pMMFMD.

化簡得y22pxp2p0.

方案3由第三四組同學(xué)完成請一優(yōu)等生演板.

取過焦點F1的直線為x軸x軸與1交于K以線段KF的垂直平分線為y軸建

立直角坐標(biāo)系圖2-32.

拋物線上的點Mxy到1的距離為d拋物線是集合pMMFd.

化簡后得y22pxP0.

比較所得的各個方程應(yīng)該選擇哪些方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢

引導(dǎo)學(xué)生分析出方案32倍.

由于焦點和準(zhǔn)線在坐標(biāo)系下的不同分布情況拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種情形

將上表畫在小黑板上講解時出示小黑板并講清為什么會出現(xiàn)四種不同的情

形四種情形中P0并指出圖形的位置特征和方程的形式應(yīng)結(jié)合起來記憶.即當(dāng)對

稱軸為x軸時方程等號右端為±2px相應(yīng)地左端為y2當(dāng)對稱軸為y軸時方程等

號的右端為±2py相應(yīng)地左端為x2.同時注意當(dāng)焦點在正半軸上時取正號當(dāng)焦點

在負(fù)半軸上時取負(fù)號.

四四種標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用

例題1y26x求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程

2已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F0-2求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.

方程是x2-8y

練習(xí)根據(jù)下列所給條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1F30

3焦點到準(zhǔn)線的距離是2.

由三名學(xué)生演板教師予以訂正.答案是1y212x2y2-x3y24xy2-4xx2

4yx2-4y.

這時教師小結(jié)一下由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式且每一種形式中都只

含一個系數(shù)PP的一個條件就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.當(dāng)拋物線的焦點坐標(biāo)

或準(zhǔn)線方程給定以后它的標(biāo)準(zhǔn)方程就唯一確定了若拋物線的焦點坐標(biāo)或準(zhǔn)線方

程沒有給定則所求的標(biāo)準(zhǔn)方程就會有多解.

五小結(jié)

本次課主要介紹了拋物線的定義推導(dǎo)出拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式并加以

運(yùn)用.

五布置作業(yè)

到準(zhǔn)線的距離是多少點M

2.求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程

1x22y24x23y0

32y25x04y2-6x0.

3.根據(jù)下列條件求拋物線的方程并描點畫出圖形

1頂點在原點對稱軸是x軸并且頂點與焦點的距離等于6

2頂點在原點對稱軸是y軸并經(jīng)過點p-6-3.

4.求焦點在直線3x-4yT20上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

作業(yè)答案

31y224xy2-2x

2x2-12y圖略

4.分別令xOy0得兩個焦點Fl0-3F240從而可得拋物線方程為x2~12y

或y216x

六板書設(shè)計

一教學(xué)目標(biāo)

知識教育點

使學(xué)生掌握拋物線的定義拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程.

能力訓(xùn)練點

要求學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法提高分析對比概括轉(zhuǎn)化

等方面的能力.

學(xué)科滲透點

通過一個簡單實驗引入拋物線的定義可以對學(xué)生進(jìn)行理論來源于實踐的辯

證唯物主義思想教育.

二教材分析

1

解決辦法通過一個簡單實驗與橢圓雙曲線的定義相比較引入拋物線的定義

通過一些例題加深對標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識.

2.難點拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).

解決辦法由三種建立坐標(biāo)系的方法中選出一種最佳方法避免了硬性規(guī)定坐

標(biāo)系.

3.疑點拋物線的定義中需要加上定點F不在定直線1上的限制.

解決辦法向?qū)W生加以說明.

三活動設(shè)計

提問回顧實驗講解演板歸納表格.

四教學(xué)過程

導(dǎo)出課題

我們已學(xué)習(xí)了圓橢圓雙曲線三種圓錐曲線.今天我們將學(xué)習(xí)第四種圓錐曲線

拋物線以及它的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.課題是拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.

請大家思考兩個問題

問題1

在物理中拋物線被認(rèn)為是拋射物體的運(yùn)行軌道在數(shù)學(xué)中拋物線是二次函數(shù)

的圖象

問題2

在二次函數(shù)中研究的拋物線它的對稱軸是平行于y

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考如果拋物線的對稱軸不平行于y

二拋物線的定義

1.回顧

平面內(nèi)與一個定點F1的距離的比是常數(shù)e的軌跡當(dāng)0<eVl時是橢圓當(dāng)e

>1時是雙曲線那么當(dāng)e1時它又是什么曲線

2.簡單實驗

如圖2-291的位置上一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣把一條繩子

的一端固定于三角板另一條直角邊上的點A截取繩子的長等于A到直線1的距離

AC并且把繩子另一端固定在圖板上的一點F用一支鉛筆扣著繩子緊靠著三角板

的這條直角邊把繩子繃緊然后使三角板緊靠著直尺左右滑動這樣鉛筆就描出一

條曲線這條曲線叫做拋物線.反復(fù)演示后請同學(xué)們來歸納拋物線的定義教師總

結(jié).

3.定義

這樣可以把拋物線的定義概括成

平面內(nèi)與一定點F1的距離相等的點的軌跡叫做拋物線定點F不在定直線1

上.定點F叫做拋物線的焦點定直線1叫做拋物線的準(zhǔn)線.

三拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

設(shè)定點F1的距離為pp為己知數(shù)且大于0.下面我們來求拋物線的方程.怎

樣選擇直角坐標(biāo)系才能使所得的方程取較簡單的形式呢

讓學(xué)生議論一下教師巡視啟發(fā)輔導(dǎo)最后簡單小結(jié)建立直角坐標(biāo)系的幾種方

案

方案1由第一組同學(xué)完成請一優(yōu)等生演板.

以ly軸過點F與直線1垂直的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系圖2-

30.設(shè)定點Fp0動點M的坐標(biāo)為xy過M作MD，y軸于D拋物線的集合

為pMMFMD.

化簡后得y22px-p2p0.

方案2由第二組同學(xué)完成請一優(yōu)等生演板

以定點F1的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系圖2-31.設(shè)動點M的坐標(biāo)為xy且

設(shè)直線1的方程為x-p定點F00過M作MD±1于D拋物線的集合為

pMMFMD.

化簡得y22pxp2p0.

方案3由第三四組同學(xué)完成請一優(yōu)等生演板.

取過焦點F1的直線為x軸x軸與1交于K以線段KF的垂直平分線為y軸建

立直角坐標(biāo)系圖2-32.

拋物線上的點Mxy到1的距離為d拋物線是集合pMMFd.

化簡后得y22pxp0.

比較所得的各個方程應(yīng)該選擇哪些方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢

引導(dǎo)學(xué)生分析出方案32倍.

由于焦點和準(zhǔn)線在坐標(biāo)系下的不同分布情況拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種情形

將上表畫在小黑板上講解時出示小黑板并講清為什么會出現(xiàn)四種不同的情

形四種情形中P0并指出圖形的位置特征和方程的形式應(yīng)結(jié)合起來記憶.即當(dāng)對

稱軸為X軸時方程等號右端為±2px相應(yīng)地左端為y2當(dāng)對稱軸為y軸時方程等

號的右端為±2py相應(yīng)地左端為x2.同時注意當(dāng)焦點在正半軸上時取正號當(dāng)焦點

在負(fù)半軸上時取負(fù)號.

四四種標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用

例題1y26x求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程

2已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F0-2求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.

方程是x2-8y

練習(xí)根據(jù)下列所給條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1F30

3焦點到準(zhǔn)線的距離是2.

由三名學(xué)生演板教師予以訂正.答案是1y212x2y2-x3y24xy2-4xx2

4yx2-4y.

這時教師小結(jié)一下由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式且每一種形式中都只

含一個系數(shù)PP的一個條件就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.當(dāng)拋物線的焦點坐標(biāo)

或準(zhǔn)線方程給定以后它的標(biāo)準(zhǔn)方程就唯一確定了若拋物線的焦點坐標(biāo)或準(zhǔn)線方

程沒有給定則所求的標(biāo)準(zhǔn)方程就會有多解.

五小結(jié)

本次課主要介紹了拋物線的定義推導(dǎo)出拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式并加以

運(yùn)用.

五布置作業(yè)

到準(zhǔn)線的距離是多少點M

2.求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程

1x22y24x23y0

32y25x04y2-6x0.

3.根據(jù)下列條件求拋物線的方程并描點畫出圖形

1頂點在原點對稱軸是X軸并且頂點與焦點的距離等于6

2頂點在原點對稱軸是y軸并經(jīng)過點p-6-3.

4.求焦點在直線3x-4y-120上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

作業(yè)答案

31y224xy2-2x

2x2-12y圖略

4.分別令xOy0得兩個焦點Fl0-3F240從而可得拋物線方程為x2-12y

或y216x

六板書設(shè)計

一教學(xué)目標(biāo)

知識教學(xué)點

使學(xué)生理解并掌握拋物線的幾何性質(zhì)并能從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)推導(dǎo)這

些性質(zhì).

能力訓(xùn)練點

從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)推導(dǎo)拋物線的性質(zhì)從而培養(yǎng)學(xué)生分析歸納推理等

能力.

學(xué)科滲透點

使學(xué)生進(jìn)一步掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法加深對直角坐標(biāo)系中

曲線方程的關(guān)系概念的理解這樣才能解決拋物線中的弦最值等問題.

二教材分析

1

解決辦法引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓雙曲線的幾何性質(zhì)得出.

2.難點拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用.

解決辦法通過幾個典型例題的講解使學(xué)生掌握幾何性質(zhì)的應(yīng)用.

3.疑點拋物線的焦半徑和焦點弦長公式.

解決辦法引導(dǎo)學(xué)生證明并加以記憶.

三活動設(shè)計

提問填表講解演板口答.

四教學(xué)過程

復(fù)習(xí)

1.拋物線的定義是什么

請一同學(xué)回答.應(yīng)為平面內(nèi)與一個定點F1的距離相等的點的軌跡叫做拋物

線.

2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么

再請一同學(xué)回答.應(yīng)為