《數(shù)學(xué)好玩：反彈高度》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)

《數(shù)學(xué)好玩：反彈高度》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱(chēng)：《數(shù)學(xué)好玩：反彈高度》

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年10月15日，第3節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：理解反彈高度的概念，掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)方法預(yù)測(cè)和計(jì)算反彈高度的方法。

難點(diǎn)：如何將現(xiàn)實(shí)生活中的反彈現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，以及如何準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行計(jì)算。

解決辦法：通過(guò)實(shí)物演示（如籃球或彈跳球反彈實(shí)驗(yàn)），讓學(xué)生直觀感受反彈高度的變化，引導(dǎo)學(xué)生觀察和記錄數(shù)據(jù)，從而建立數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用比例關(guān)系、函數(shù)概念等數(shù)學(xué)知識(shí)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。針對(duì)計(jì)算部分，可設(shè)計(jì)練習(xí)題讓學(xué)生逐步熟悉計(jì)算方法，并通過(guò)小組討論和同伴互助，幫助學(xué)生理解和掌握計(jì)算技巧。同時(shí)，通過(guò)課堂提問(wèn)和即時(shí)反饋，及時(shí)解決學(xué)生在理解和應(yīng)用中出現(xiàn)的問(wèn)題。教學(xué)資源-軟硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、音響設(shè)備、白板

-課程平臺(tái)：校園教學(xué)管理系統(tǒng)

-信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、在線教育平臺(tái)資源

-教學(xué)手段：實(shí)物演示道具（如籃球、彈跳球）、數(shù)據(jù)記錄表、PPT演示文稿教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：通過(guò)向?qū)W生展示一個(gè)籃球從不同高度落下并反彈的短視頻，引發(fā)學(xué)生對(duì)反彈高度變化的興趣。提問(wèn)學(xué)生：“你們觀察到籃球反彈的高度有什么規(guī)律嗎？”以此引導(dǎo)學(xué)生思考并自然過(guò)渡到本節(jié)課的主題《數(shù)學(xué)好玩：反彈高度》。

2.新課講授（15分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-講解反彈高度的概念，通過(guò)實(shí)際操作展示如何測(cè)量和記錄反彈高度。

-介紹反彈高度與落下高度之間的比例關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解反彈高度的變化規(guī)律。

-引導(dǎo)學(xué)生使用函數(shù)的概念來(lái)描述反彈高度的變化，如一次函數(shù)、二次函數(shù)等。

3.實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-分發(fā)數(shù)據(jù)記錄表，讓學(xué)生分組進(jìn)行彈跳球反彈實(shí)驗(yàn)，記錄不同落下高度對(duì)應(yīng)的反彈高度。

-學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件或手工繪圖，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制反彈高度與落下高度的關(guān)系圖。

-學(xué)生嘗試使用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，預(yù)測(cè)不同高度下彈跳球的反彈高度。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-討論實(shí)驗(yàn)中觀察到的反彈規(guī)律，如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這些規(guī)律。

-分享繪制的關(guān)系圖，討論如何從圖中提取有用的信息來(lái)預(yù)測(cè)反彈高度。

-探討在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可能遇到的困難和誤差來(lái)源，以及如何減少這些誤差。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)反彈高度的計(jì)算方法和函數(shù)模型的應(yīng)用。通過(guò)提問(wèn)學(xué)生，檢查學(xué)生對(duì)反彈高度與落下高度比例關(guān)系的理解，并舉例說(shuō)明如何運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題?？偨Y(jié)時(shí)強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，確保學(xué)生能夠掌握預(yù)測(cè)和計(jì)算反彈高度的基本方法。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-《數(shù)學(xué)與生活》系列書(shū)籍：提供關(guān)于數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用案例，包括反彈高度相關(guān)的物理現(xiàn)象和數(shù)學(xué)計(jì)算。

-在線科學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)：學(xué)生可以在平臺(tái)上模擬不同的反彈實(shí)驗(yàn)，觀察和記錄數(shù)據(jù)，加深對(duì)反彈高度變化規(guī)律的理解。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：收集與反彈高度相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的物理模型構(gòu)建問(wèn)題。

-數(shù)學(xué)教育視頻：包括教學(xué)視頻、實(shí)驗(yàn)演示等，幫助學(xué)生直觀理解反彈高度的計(jì)算方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后閱讀《數(shù)學(xué)與生活》系列書(shū)籍，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用，并嘗試將書(shū)中的案例與課堂所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。

-建議學(xué)生登錄在線科學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，自行設(shè)計(jì)反彈高度實(shí)驗(yàn)，通過(guò)改變條件觀察反彈高度的變化，進(jìn)一步理解函數(shù)模型的應(yīng)用。

-推薦學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。

-讓學(xué)生觀看數(shù)學(xué)教育視頻，特別是與反彈高度相關(guān)的教學(xué)視頻，以鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，并激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

-提議學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，共同探討和解決數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目中的問(wèn)題，通過(guò)合作學(xué)習(xí)提高解決問(wèn)題的能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到日常生活中，例如，通過(guò)測(cè)量和計(jì)算家中物品的反彈高度，來(lái)驗(yàn)證課堂上學(xué)到的數(shù)學(xué)模型。

-建議學(xué)生在課后自主收集有關(guān)反彈高度的數(shù)據(jù)，嘗試使用不同的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，如使用Excel制作數(shù)據(jù)圖表，或運(yùn)用編程軟件進(jìn)行模擬計(jì)算。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.設(shè)計(jì)一份關(guān)于不同物體反彈高度的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，要求學(xué)生記錄實(shí)驗(yàn)過(guò)程、數(shù)據(jù)，并使用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)分析數(shù)據(jù)，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。

2.編寫(xiě)三個(gè)與反彈高度相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題要求學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的比例關(guān)系和函數(shù)模型進(jìn)行解答。

3.完成課后練習(xí)冊(cè)中關(guān)于反彈高度計(jì)算和函數(shù)應(yīng)用的練習(xí)題目，要求學(xué)生在完成練習(xí)后自我檢查答案的正確性。

4.閱讀教材中與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，并撰寫(xiě)一篇短文，總結(jié)閱讀心得和所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。

作業(yè)反饋：

1.實(shí)驗(yàn)報(bào)告反饋：

-批改學(xué)生的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，重點(diǎn)關(guān)注實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的合理性、數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和分析過(guò)程的邏輯性。

-反饋時(shí)，針對(duì)每個(gè)學(xué)生的報(bào)告，給出具體的改進(jìn)建議，如：“在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，可以考慮增加更多變量，以探究不同因素對(duì)反彈高度的影響。”或“數(shù)據(jù)分析部分，可以進(jìn)一步探討反彈高度與落下高度之間的函數(shù)關(guān)系?！?/p>

2.數(shù)學(xué)問(wèn)題解答反饋：

-檢查學(xué)生編寫(xiě)的數(shù)學(xué)問(wèn)題及其解答，評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度和應(yīng)用能力。

-反饋時(shí)，指出問(wèn)題設(shè)計(jì)的新穎性和解答過(guò)程的正確性，如：“你設(shè)計(jì)的問(wèn)題很有創(chuàng)意，解答過(guò)程清晰，但請(qǐng)注意單位的統(tǒng)一?！被颉敖獯鹬械耐评聿糠趾芫剩?jì)算過(guò)程中存在小錯(cuò)誤，請(qǐng)仔細(xì)檢查?！?/p>

3.課后練習(xí)冊(cè)反饋：

-批改練習(xí)冊(cè)中的題目，關(guān)注學(xué)生解題的正確率和解題方法。

-反饋時(shí)，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤給出具體的糾正建議，如：“在解答第5題時(shí)，你忽略了反彈高度與落下高度的比例關(guān)系，請(qǐng)重新審視題目條件?！被颉澳愕慕忸}思路正確，但計(jì)算時(shí)請(qǐng)注意精度的控制?！?/p>

4.拓展閱讀材料反饋：

-閱讀學(xué)生的短文，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容的理解和心得體會(huì)的深度。

-反饋時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，如：“你的短文很好地總結(jié)了反彈高度的計(jì)算方法，并嘗試將其應(yīng)用于生活中的實(shí)例，這種學(xué)習(xí)方法值得鼓勵(lì)?！被颉霸陂喿x心得中，你可以進(jìn)一步探討數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用?！苯虒W(xué)反思這節(jié)課《數(shù)學(xué)好玩：反彈高度》結(jié)束后，我感到非常興奮，但也意識(shí)到教學(xué)中存在一些值得反思的地方。學(xué)生們對(duì)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)表現(xiàn)出濃厚的興趣，能夠積極參與并記錄數(shù)據(jù)，但在數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析方面，我發(fā)現(xiàn)還有提升的空間。

在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過(guò)籃球反彈的視頻激發(fā)了學(xué)生的興趣，這一點(diǎn)做得很好。學(xué)生們對(duì)視頻中的現(xiàn)象產(chǎn)生了好奇心，這有助于他們投入到接下來(lái)的學(xué)習(xí)中。然而，我也注意到，視頻中的現(xiàn)象可能過(guò)于簡(jiǎn)化，沒(méi)有涵蓋所有可能影響反彈高度的因素，這是我在未來(lái)教學(xué)中需要改進(jìn)的地方。

在新課講授部分，我嘗試通過(guò)實(shí)物演示和數(shù)學(xué)知識(shí)講解相結(jié)合的方式來(lái)幫助學(xué)生理解反彈高度的計(jì)算方法。我覺(jué)得自己講得還不夠透徹，特別是在解釋函數(shù)模型的應(yīng)用時(shí)，有些學(xué)生顯得有些迷茫。我需要更加清晰地解釋函數(shù)的概念，并用更具體的例子來(lái)說(shuō)明如何將反彈高度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

實(shí)踐活動(dòng)的設(shè)計(jì)讓學(xué)生們動(dòng)手操作，這一點(diǎn)我很滿意。學(xué)生們?cè)趯?shí)驗(yàn)中積極記錄數(shù)據(jù)，嘗試?yán)L制關(guān)系圖，但在分析數(shù)據(jù)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)他們還不太會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)預(yù)測(cè)和計(jì)算反彈高度。未來(lái)，我計(jì)劃在實(shí)踐活動(dòng)前加入更多的指導(dǎo)，幫助學(xué)生建立起實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系。

小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠積極地分享自己的發(fā)現(xiàn)和疑問(wèn)，這有助于他們互相學(xué)習(xí)和提高。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些小組的討論內(nèi)容偏離了主題，這提示我需要在討論環(huán)節(jié)加強(qiáng)引導(dǎo)，確保討論內(nèi)容緊扣教學(xué)目標(biāo)。

在總結(jié)回顧時(shí)，我通過(guò)提問(wèn)來(lái)檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解。雖然大多數(shù)學(xué)生能夠回答出重點(diǎn)問(wèn)題，但我感覺(jué)到他們對(duì)一些概念的理解還不夠深入。我應(yīng)該在總結(jié)環(huán)節(jié)花更多的時(shí)間來(lái)強(qiáng)化重點(diǎn)和難點(diǎn)，確保學(xué)生們真正掌握了核心知識(shí)。

作業(yè)布置方面，我設(shè)計(jì)了多樣化的作業(yè)，以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。但是，我也意識(shí)到作業(yè)量可能對(duì)一些學(xué)生來(lái)說(shuō)偏多，未來(lái)我會(huì)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況適當(dāng)調(diào)整作業(yè)量。典型例題講解例題1：一個(gè)小球從5米的高度自由落下，每次反彈的高度是原高度的60%。請(qǐng)問(wèn)，小球第3次反彈后的總高度是多少？

答案：第一次反彈高度為5米的60%，即3米；第二次反彈高度為3米的60%，即1.8米；第三次反彈后，小球的總高度為落下時(shí)的高度加上前兩次反彈的高度，即5米+3米+1.8米=9.8米。

例題2：一個(gè)籃球從不同高度落下，測(cè)得以下數(shù)據(jù)。請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算籃球反彈高度與落下高度的比例，并建立相應(yīng)的函數(shù)模型。

|落下高度（米）|反彈高度（米）|

|--------------|--------------|

|1.0|0.6|

|1.5|0.9|

|2.0|1.2|

答案：計(jì)算得出比例約為0.6。可以建立一次函數(shù)模型：反彈高度h=0.6*落下高度H。

例題3：一個(gè)彈跳球從2米的高度落下，每次反彈高度減少20%。請(qǐng)問(wèn)，第幾次反彈后，球的總高度會(huì)低于0.5米？

答案：第一次反彈后高度為1.6米，第二次反彈后高度為1.28米，第三次反彈后高度為1.024米，第四次反彈后高度為0.8192米，第五次反彈后高度為0.65952米。因此，第五次反彈后，球的總高度會(huì)低于0.5米。

例題4：一個(gè)籃球從3米的高度落下，反彈高度是落下高度的70%。請(qǐng)問(wèn)，籃球反彈幾次后，反彈高度會(huì)低于0.3米？

答案：第一次反彈高度為2.1米，第二次反彈高度為1.47米，第三次反彈高度為1.029米，第四次反彈高度為0.7203米，第五次反彈高度為0.50921米。因此，籃球在第五次反彈后，反彈高度會(huì)低于0.3米。

例題5：一個(gè)彈跳球從1