2022年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓專項攻克練習(xí)題（含答案解析）

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓專項攻克

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，。。中，弦力此微垂足為反產(chǎn)為CBO的中點，連接"、BF、AC,AF交CD于M,過/作

FHLAC,垂足為G,以下結(jié)論：①CF=OF；②HC=BF：③MF=FC：?DF+AH=BF+AF＞其中成立

的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2、如圖，已知PAPB是。。的兩條切線，A,6為切點，線段。P交。。于點也給出下列四種說法：

①PA=PB；②OP_LAB；③四邊形。4尸3有外接圓；④"是AAOP外接圓的圓心，其中正確說法的個

數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

3、在平面直角坐標(biāo)系xOx中，。。的半徑為2,點力（1,G）與。。的位置關(guān)系是

（）

A.在。。上B.在。。內(nèi)C.在。。外D.不能確定

4、如圖，公園內(nèi)有一個半徑為18米的圓形草坪，從A地走到B地有觀賞路（劣弧AB）和便民路

（線段A8）.已知A、B是圓上的點，。為圓心，/4。8=120。，小強(qiáng)從A走到8,走便民路比走觀賞

路少走（）米.

A.6兀-6出B.6乃-9百

C.D.12^-186

5、如圖是一圓錐的側(cè)面展開圖，其弧長為10萬，則該圓錐的全面積為（）

A.60JtB.85nC.95nD.169n

6、下列語句，錯誤的是（）

A.直徑是弦B.相等的圓心角所對的弧相等

C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心D.平分弧的半徑垂直于弧所對的弦

7、已知。。的半徑為4,點0到直線m的距離為d,若直線m與。。公共點的個數(shù)為2個，則d可取

（）

A.5B,4.5C.4D.0

8、已知扇形的半徑為6,圓心角為150。,則它的面積是（）

3

A.-7iB.34C.5兀D.15萬

2

9、一個商標(biāo)圖案如圖中陰影部分，在長方形ABCD中，AB=8cm,BC=4cm,以點A為圓心，AD

為半徑作圓與班的延長線相交于點尸，則商標(biāo)圖案的面積是（）

A.（2%+16）cm2B.（2^-+8）cm2

C.（4^-+16）cm2D.（4乃+8）cm?

10、以原點0為圓心的圓交x軸于力、6兩點,交了軸的正半軸于點G，為第一象限內(nèi)。0上的一

點，若/%6=25。，則N%9=（）.

C.70°D.30°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，在RtAABC甲，Z4BC=90°,AB=2,BC=26，以點B為圓心，AB的長為半徑作圓,

交AC于點E,交BC于點、F,陰影部分的面積為（結(jié)果保留兀）.

2、如圖：四邊形ABCD內(nèi)接于。0,E為BC延長線上一點，若NA=n°,則NDCE=

3、如圖所示是一個幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個幾何體的點8出發(fā)，沿表面爬到AC的中點

。處，則最短路線長為.

4、如圖，4、〃是。。上的兩點，8c是直徑,若/〃=32°,則/以度.

5、如圖，AB為aADC的外接圓。。的直徑，若NBAD=50°,則NACD=

A

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、己知：A/WC..

求作：。。，使它經(jīng)過點8和點C,并且圓心。在ZA的平分線上,

2、如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于。。，對角線AC_L8￡),垂足為E,CF_LAB于點F,直線CF與直線

BD于點、G.

圖2

(1)若點G在。。內(nèi)，如圖1,求證：G和。關(guān)于直線AC對稱;

(2)連接AG,若AG=8C,且AG與。。相切，如圖2,求43C的度數(shù).

3、如圖，在四邊形A8CD中，BC=CD,NC=2N5AO.O是四邊形ABC。內(nèi)一點，且0A=08=0￡>.

求證：(1)ZBOD=NC；(2)四邊形03co是菱形.

tt

4、如圖所示，四邊形47(力的頂點在同一個圓上，另一個圓的圓心在力6邊上，且該圓與四邊形4?必

的其余三條邊相切.求證：AD+BC=AB.

5、如圖，正方形力砥?的外接圓為。。，點。在劣弧CD上(不與。點重合).

(1)求/時?的度數(shù)；

(2)若。。的半徑為8,求正方形川定9的邊長.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

根據(jù)弧，弦，圓心角之間的關(guān)系，圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理一一判斷即可.

【詳解】

解：???尸為CB。的中點，

CF=DF,故①正確，

：.4FCM=/FAC,

,/4FCG=NAC搟NFCM,NAME=4FMC=ZAC^ZFAC,

：.4AME=/FMC=AFCG>AFCM,

：.FOFM,故③錯誤，

,：ABVCD,FHLAC,

：.^AEM=Z.CGF=^Q,

:.NCF殺NFCG=9Q°,/物R/4跖=90°,

:./CFH=4BAF,

CF=BF，

:.HC=BF,故②正確，

VZJ^=90",

:.NCA我NAFH=9Q°,

?'?AH+CF=180°,

CH+AF=180。，

AH+CF=AH+DF=CH+AF=AF+BF，故④正確，

故選：C.

【點評】

本題考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，

屬于中考選擇題中的壓軸題.

2、C

【解析】

【分析】

由切線長定理判斷①，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)判斷②，利用切線的性質(zhì)與直角三角形的斜邊上的中線

等于斜邊的一半，判斷③，利用反證法判斷④.

【詳解】

如圖，???PAPB是。。的兩條切線，

:.PA=PB,ZAPO=ZBPO,故①正確，

PA=PB,ZAPO=NBPO,

.-.POLAB,故②正確，

VP4PB是o。的兩條切線，

ZOAP=ZOBP=90°,

取。尸的中點。，連接AQ，8Q,

則AQ=go尸=BQ,

所以：以。為圓心，QA為半徑作圓，則B,0,P,4共圓，故③正確，

?.?”是AAOP外接圓的圓心，

:.MO=MA=MP=AO,

ZAOM=60°,

與題干提供的條件不符，故④錯誤，

綜上：正確的說法是3個，

故選C.

【考點】

本題考查的是切線長定理，三角形的外接圓，四邊形的外接圓，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

【分析】

根據(jù)點/的坐標(biāo)，求出"=2,根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可做出判斷.

【詳解】

解：???點4的坐標(biāo)為（1,6）,

由勾股定理可得：好J+的=2,

又的半徑為2,

...點4在。0上.

故選：A.

【考點】

本題考查了點和圓的位置關(guān)系，點和圓的位置關(guān)系是由點到圓心的距離d和圓的半徑r間的大小關(guān)系

確定的：（1）當(dāng)d>r時，點在圓外；（2）當(dāng)"=/?時，點在圓上；（3）當(dāng)■時，點在圓內(nèi).

4、D

【解析】

【分析】

作于C,如圖，根據(jù)垂徑定理得到力小比；再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出

N4從而得到少和力C,可得46,然后利用弧長公式計算出AB的長，最后求它們的差即可.

【詳解】

解：作0UL48于C,如圖，

則AOBC,

<0小0B,

(180°-/AOff)=30°,

在Rt/\AOC中，0*614=9,

4匹而二3=9后，

AI^IAG^18^3,

又?.?■=圓常史=3,

???走便民路比走觀賞路少走12萬-18。米，

故選D.

【考點】

本題考查了垂徑定理：垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心

距等問題.

5、B

【解析】

【分析】

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,扇形的半徑為R,先根據(jù)弧長公式得到日誓=10n,解得R=12,再利

1ol)

用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2n?r=10n,解得r=5,然

后計算底面積與側(cè)面積的和.

【詳解】

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,扇形的半徑為R,

根據(jù)題意得二誓二10n,解得R=12,

1ol)

2JTT=10n,解得r=5,

所以該圓錐的全面積="?52+y*10Ji72=85n.

故選B.

【考點】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的

半徑等于圓錐的母線長.

6、B

【解析】

【分析】

將每一句話進(jìn)行分析和處理即可得出本題答案.

【詳解】

A.直徑是弦，正確.

B.,?在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，

.?.相等的圓心角所對的弧相等，錯誤.

C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，正確.

D.平分弧的半徑垂直于弧所對的弦，正確.

故答案選：B.

【考點】

本題考查了圓中弦、圓心角、弧度之間的關(guān)系，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

【分析】

根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論.

【詳解】

?直線m與。0公共點的個數(shù)為2個

，直線與圓相交

，d<半徑=4

故選D

【考點】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系判斷方法：設(shè)。。的半徑為r,圓心0到

直線1的距離為d.①直線1和。0相交odVr②直線1和。0相切od=r,③直線1和。0相離0d

>r.

8、D

【解析】

【分析】

已知扇形的半徑和圓心角度數(shù)求扇形的面積，選擇公式5=處長直接計算即可.

【詳解】

Mc150^-x62

解：S=-------=15萬.

360

故選：D

【考點】

本題考查扇形面積公式的知識點，熟知扇形面積公式及適用條件是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意作輔助線應(yīng)、EF梗BCEF為一矩形,從圖中可以看出陰影部分的面積=三角形的面積-(正方

形的面積-扇形的面積)，依據(jù)面積公式進(jìn)行計算即可得出答案.

【詳解】

解：作輔助線以’、EF使.BCEF為一矩形.

則%儂=(8+4)X44-2=24cm\

S正方/*后4X4=16cm',

o_90萬x162

S崩形AD產(chǎn)—―—―-4叮cm，

360

.?.陰影部分的面積=24-(16-411)=(4萬+8)cnf.

故選:D.

【考點】

本題主要考查扇形的面積計算，解題的關(guān)鍵是作出輔助線并從圖中看出陰影部分的面積是由哪幾部分

組成的.

10、C

【解析】

【分析】

根據(jù)圓周角定理求出NDOB,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出/OCD=NODC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即

可.

【詳解】

解：連接0D,

VZDAB=25°,

/.ZB0D=2ZDAB=50°,

.,.ZC0D=90°-50°=40°,

V0C=0D,

.,.Z0CD=Z0DC=1(1800-ZC0D)=70°,

故選：C.

【考點】

本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題

目比較典型，難度適中.

二、填空題

1、■

【解析】

【分析】

連接BE,根據(jù)正切的定義求出NA,根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計算即可.

【詳解】

解:連接BE,

在RtZXABC中，ZABC=90°,

..BC右

..tanA=—-=73,

AB

.?.NA=60°,

：BA=BE,

???△ABE為等邊三角形，

AZABE=30°,

.?.ZEBC=30°,

，陰影部分的面積=；*2乂2乂正+四巳包=:+6

223603

故答案為方+石.

【考點】

本題考查的是扇形面積計算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

2、n

【解析】

【分析】

利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解.

【詳解】

?四邊形ABCD是。0的內(nèi)接四邊形，

.,.ZA+ZDCB=180°,

又?.?NDCE+NDCB=180°

.*.ZDCE=ZA=n0

故答案為n

【考點】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是掌握：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).

3、3百

【解析】

【分析】

將圓錐的側(cè)面展開，設(shè)頂點為B',連接BB',AE.線段AC與BB'的交點為F,線段BF是最短路程.

【詳解】

如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形ABB',則線段BF為所求的最短路程.

設(shè)NBAB'=n°.

；.n=120即NBAB'=120°.

YE為弧BB'中點，

.\ZAFB=90o,ZBAF=60°,

.\BF=AB-sinZBAF=6X經(jīng)3石，

...最短路線長為3g.

故答案為：

【考點】

本題考查了平面展開溫短路徑問題，解題時注意把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的思維.

4、58

【解析】

【分析】

根據(jù)ND的度數(shù)，可以得到NABC的度數(shù)，然后根據(jù)BC是直徑，從而可以得到NBAC的度數(shù)，然后可

以得到/OCA的度數(shù)，再根據(jù)OA=OC,從而可以得到NOAC的度數(shù).

【詳解】

解：VZD=32°,ZD=ZABC

?,.ZABC=32°

：BC是直徑

；.NBAC=90°

.,.ZBCA=900-ZABC=90°-32°=58°

.,.Z0CA=58°

?；OA=OC

，ZOAC=ZOCA

.,.Z0AC=58°

故答案為58.

【考點】

本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系.解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

5、40

【解析】

【分析】

若要利用NBAD的度數(shù)，需構(gòu)建與其相等的圓周角；連接BD,由圓周角定理可知NACD=NABD,在

RtAABD求出/ABD的度數(shù)即可得答案.

【詳解】

連接BD,如圖，

VAB為AADC的外接圓。。的直徑，

.,.ZADB=90°,

/.ZABD=90°-ZBAD=90°-50°=40°,

：.ZACD=ZABD=40°,

故答案為40.

【考點】

本題考查了圓周角定理及其推論：同弧所對的圓周角相等；半圓（?。┖椭睆剿鶎Φ膱A周角是直角，

正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、見詳解.

【解析】

【分析】

要作圓，即需要先確定其圓心，先作NA的角平分線，再作線段BC的垂直平分線相交于點0,即0點

為圓心.

【詳解】

解：根據(jù)題意可知，先作NA的角平分線，

再作線段BC的垂直平分線相交于0,

即以0點為圓心，0B為半徑，作圓0,

如下圖所示：

此題主要考查了學(xué)生對確定圓心的作法，要求學(xué)生熟練掌握應(yīng)用.

2、（1）見解析；（2）=112.5°

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)垂直及同弧所對圓周角相等性質(zhì)，可得ZACG=ZACD,可證ACEG與ACED全等，得到

DE=GE,進(jìn)一步即可證點G和。關(guān)于直線AC成軸對稱；

(2)作出相應(yīng)輔助線如解析圖，可得AAG尸與ACG尸全等，利用全等三角形的性質(zhì)及切線的性質(zhì)，

可得BCHOA,根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和即可得出答案.

【詳解】

解：(1)證明：'：CFVAB,BE1AC,

：.ZCEG=ZAFC=90°,

,：NEGC=NFGB,

：.ZABD=ZACF,

又：同弧所對圓周角相等，

,ZABD=ZACD,

ZACG=ZACD,

在ACEG與ACED中，

'NGEC=NDEC

.CE=CE

ZACG=ZACD

：.ACEG=ACED,

DE=GE,

又CELGD,

.,.點G和。關(guān)于直線AC成軸對稱；

(2)如圖，延長CB交AG于點H,連接。4,OB,OC,EF,

D

G-

VB￡1AC,AF1CG,

???A、G、F、E四點共圓，B、F、C、E四點共圓,

Z.ZGAF=ZGEF=ZBCF,ZAHB=ZBFC=90。,

在AAG/與ACS尸中，

ZAFG=ZBFC

<ZGAF=NBCF,

AG=CB

：.AAGF必CBF,

:.AF=CF9

???△AFC為等腰直角三角形，

???NS4c=45。,

???NBOC=90°,

又OB=OC,

：.ZOBC=45°,

???AG與OO相切，

：.OA±AGf

：.BC//OA,

???ZAOB=ZOBC=45°f

：.ZACB=-ZAOB=22.5°,

2

ZABC=180°-ABAC-ZACB=112.5°,

，ZABC=]}2.5°.

【考點】

題目主要考查圓的有關(guān)性質(zhì)、三角形全等、成軸對稱、平行線性質(zhì)等，作出相應(yīng)輔助線及對各知識點

的熟練運用是解題的關(guān)鍵.

3、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

【詳解】

分析：⑴先證點A、B、。共圓，從而得到ZB8=2Z&M>,又/C=2/54￡>,即可得出結(jié)論；

(2)連接OC,證AOBCRODC得到NBCO=DCO,又由于ZBOC=gZBOD,ZBCO=gZBCD,結(jié)合

/BOD=NBCD可得B0=BC,從而Og=8C=Cr>=OO得出四邊形OBC。是菱形.

詳解：

(1)'：OA=OB=OD.

...點A、B、力在以點。為圓心，04為半徑的圓上.

ZBOD=2ZBAD.

又NC=2NR4D,

ZBOD=ZC.

(2)證明：如圖②，連接0C.

?：OB=OD,CB=CD,OC=OC,

:?△OBCQ^ODC.

：.ZBOC=ZDOC9ZBCO=DCO.

■:ZBOD=ZBOC+ZDOC,^BCD=ZfiCO+ZDCO,

/.NBOC=-ZBOD,NBCO=-NBCD.

22

又NBOD=NBCD.

：.ZBOC=ZBCO,

：.BO=BC.

又OB=OD,BC=CD,

：.OB=BC=CD=DO,

???四邊形OBCO是菱形.

點睛：本題考查圓周角定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用

圓周角定理，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型

4、見解析

【解析】

【分析】

證法一，在射線口上截取EG=F8,連接OE,OF,0G,因為OE=OF,所以

RuOEG^Rt^OFB,所以O(shè)G=OB,NEOG=NFOB=90。一NB,由圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)得

ZADC=180°-ZB,由4〃，〃。是半圓0的切線得ZA￡>O=90"-LNB,ZEOD=-ZB,

22

ZGOD=AEOD+ZEOG=-ZB+900-ZB=90°--ZB,即OG=OG,所以O(shè)B=BF+ED,同理

22

OA=AE+CF,即可得出結(jié)論.

證法二，在60上截取RW=8尸，連接￡肌，OF.過點。作ON1OF,交融/的延長線于點M連接

0E,0D,易證NB尸M=g(180°—N8),ZNOM=NB,NOMN=g(180°-/8),所以。M=ON.由圓的

內(nèi)接四邊形性質(zhì)得NADC=180。—/B,ZOD￡=1(180°-ZB),所以NODE=NN.因為OE=OF,所

以RtdDOESRtANFD,得ON=DE,DE=ON=OM,所以O(shè)B=DE+BF,同理得O4=CF+4E,即

可得出結(jié)論.

【詳解】

證法一如圖所示，。。與4〃相切于點色與比1相切于點片在射線口上截取EG=F8,連接如，

OE,OF,0G,則易證RtAOEG絲Rt^OFB.

:.OG=OB,NEOG=NFOB=90?！狽B.

:四邊形5內(nèi)接于圓，

ZADC=180。一/B.

■.-AD,加是半圓。的切線，

ZADO=-ZADC=90--Z6,