孝感市孝南區(qū)2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

孝感市孝南區(qū)2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含

答案解析

一、精心選一選，一錘定音.每小題3分，共30分.每小題只有一項(xiàng)

是正確的.

1.方程x2-4=0的根是()

A.x=2B.x--2C.xl=2,x2=-2D.x=4

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,3)關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的點(diǎn)A'的坐

標(biāo)為()

A.(-1,3)B.(1,-3)C.(3,1)D.(-1,-3)

3.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大的是()

A.y=-x2B.y=-1C.y=-x+1D.y=A

XX

4.商場(chǎng)舉行摸獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，關(guān)于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為0.1”.下列講

法正確的是()

A.抽10次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng)

B.抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng)

C.抽10次也可能沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)

p批了。外加果沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次確信抽到一等獎(jiǎng)

i角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到4A

方'圖中陰影部分.的面積為()

A.亞B.亞CaD.373

6.如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cm,AC=12cm,動(dòng)點(diǎn)D從A

點(diǎn)動(dòng)身到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)動(dòng)身到A點(diǎn)止.點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/

秒，匕,并斗如猛心乂飛向秒.如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E

為』/占a1相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻是（）

B乙----—

A.4或4.8B.3或4.8C.2或4D.1或6

廣、

.弋（.AB、AD與。。相切于點(diǎn)B、D,C為。。上一點(diǎn)，且

ZB°,/?A的度數(shù)是（）

A.70°B.105°C.100°D.110°

8.已知xl,x2是方程x2-遙x+l=0的兩根，則xl2+x22的值為（

）

A.3B.5C.7D.4

C

（/、生。。內(nèi)有折線OABC,點(diǎn)B、C在圓上，點(diǎn)A在。。內(nèi)，

其（/\）BC=10cm,NA=NB=60°,則AB的長(zhǎng)為（）

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對(duì)稱軸x=-l,給出下

歹?。篺c>0；③2a+b=0；@a-b+c<0；⑤3a+c>0；貝U

正rJ/.

-3-5^-1^7l-2~~3\

I

rI

A.①②⑤B.③④⑤C.②③④D.①④⑤

二、細(xì)心填一填，試試自己的身手.每小題3分，共18分.

11.若x=2為一元二次方程x2-ax-2=0的一根，則a=

12.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是20ncm,面積是240ncm2,則那個(gè)扇形的圓

心角是度.

13.某校預(yù)備組織師生觀看北京奧運(yùn)會(huì)球類競(jìng)賽，在不同時(shí)刻段里有3

場(chǎng)競(jìng)賽，其中2場(chǎng)是乒乓球賽，1場(chǎng)是羽毛球賽，從中任意選看2場(chǎng)，則選

看的2場(chǎng)恰好差不多上乒乓球競(jìng)賽的概率是

14.若AABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x2-9x+8=0,則ABC的周

長(zhǎng)是

15.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=x2-3的圖象向右平移2個(gè)

單位，再向下平移1個(gè)單位得到的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

卬第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)丫=近上，第二象限的

y=K上，且OALOB,NA=30°,則k的值為

X

三、用心做一做，顯顯自己的能力.滿分72分.

17.解下列方程.

(1)(3x-1)(x-2)-2

(2)2x2-l=3x.

18.已知關(guān)于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xl,x2.

(1)求k的取值范疇；

(2)若|xl+x2|=xlx2-1,求k的值.

19.如圖，在四邊形ABCD中，NBAD=NC=90°,AB=AD,AE±B

C于E,ZXBEA旋轉(zhuǎn)后能與ADFA重合.

AF一

點(diǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)度

求四邊形AECF的面積.

如果人數(shù)超過(guò)人，每增旃活動(dòng)，所

加I人，人均活動(dòng)費(fèi)用降

低［元，但人均活動(dòng)費(fèi)用

不得低于乃元

春游活動(dòng)終止后，該班共支付給該旅行社活動(dòng)費(fèi)用2800元，請(qǐng)咨詢?cè)?/p>

班共有多少人參加這次春游活動(dòng)？

21.已知甲同學(xué)手中藏有三張分不標(biāo)有數(shù)字L工1的卡片，乙同學(xué)手

24

中藏有三張分不標(biāo)有1,3,2的卡片，卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中

各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分不記為a,b.

(1)請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果.

(2)現(xiàn)制定如此一個(gè)游戲規(guī)則:若所選出的a,b能使得ax2+bx+l=0

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則稱甲獲勝；否則稱乙獲勝.請(qǐng)咨詢?nèi)绱说挠螒?/p>

規(guī)則公平嗎？請(qǐng)你用概率知識(shí)講明.

22.如圖，以等腰AABC的一腰AB上的點(diǎn)。為圓心，以O(shè)B為半徑

過(guò)D作。O的切線DE,交AC于點(diǎn)E.

咨詢圓心O與點(diǎn)A的距離為多少時(shí)，與

23.某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計(jì)），這些薄板的形狀均

為正方形，邊長(zhǎng)（單位：cm）在5?50之間，每張薄板的成本價(jià)（單位：

元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價(jià)（單位：元）

由基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板,的大小無(wú)關(guān)，是固定不

變的，浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長(zhǎng)成正比例，在營(yíng)銷過(guò)程中得到了表格中的數(shù)據(jù).

薄板的邊長(zhǎng)（cm）2030

出廠價(jià)（元/張）5070

（1）求一張薄板的出廠價(jià)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）40cm的薄板，獲得的利潤(rùn)是26元（利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本價(jià)）.

①求一張薄板的利潤(rùn)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，出廠一張薄板獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多

少？

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸

交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,與y軸交于

C（0,-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求那個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

（2）連接PO、PC,并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP'C,

那么是否隼在點(diǎn)p.使四邊形POP，C為菱形？若存在，要求出現(xiàn)在點(diǎn)P

的］\『上請(qǐng)講明理由.

不到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出現(xiàn)在

P，點(diǎn)Ac/ABPC的最大面積?

2015-2016學(xué)年湖北省孝感市孝南區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、精心選一選，一錘定音.每小題3分，共30分.每小題只有一項(xiàng)

是正確的.

1.方程x2-4=0的根是()

A.x=2B.x=-2C.xl=2,x2=-2D.x=4

【考點(diǎn)】解一元二次方程-直截了當(dāng)開(kāi)平方法.

【分析】先移項(xiàng)，然后利用數(shù)的開(kāi)方解答.

【解答】解：移項(xiàng)得x2=4,開(kāi)方得x=±2,

一.xl=2,x2=-2.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】(1)用直截了當(dāng)開(kāi)方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a

(a20),ax2=b(a,b同號(hào)且aWO),(x+a)2=b(b20),a(x+b)2=c(a,

c同號(hào)且aWO).法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1,

再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”；

(2)運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開(kāi)方數(shù)看成整體；

(3)用直截了當(dāng)開(kāi)方法求一元二次方程的解，要認(rèn)真觀看方程的特點(diǎn).

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,3)關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的點(diǎn)A'的坐

標(biāo)為()

A.(-1,3)B.(1,-3)C.(3,1)D.(-1,-3)

【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】按照關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),

它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可直截了當(dāng)?shù)玫酱鸢?

【解答】解：點(diǎn)A(1,3)關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-1,

一3).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是把握

點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

3.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大的是（）

A.y=-x2B.y=-1C.y=-x+1D.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的總質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì):反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】分不按照反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【解答】解：A、:丫=-*2,.,.對(duì)稱軸x=0,當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增

大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、...反比例函數(shù)y=-。中，k=-1<0,...當(dāng)x>0時(shí)y隨x的增大而

增大，故本選項(xiàng)正確；

C、...y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、/.y隨著x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，要

緊把握二次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的增減性（單調(diào)性），是解題的

關(guān)鍵，是一道難度中等的題目.

4.商場(chǎng)舉行摸獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，關(guān)于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為0.1”.下列講

法正確的是（）

A.抽10次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng)

B.抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng)

C.抽10次也可能沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)

D.抽了9次如果沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次確信抽到一等獎(jiǎng)

【考點(diǎn)】概率的意義.

【分析】按照概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)固值.，是對(duì)事件發(fā).生可能

性大小的量的表現(xiàn)進(jìn)行解答即可.

【解答】解：按照概率的意義可得“抽到一等獎(jiǎng)的概率為0.1"確實(shí)是

講抽10次可能抽到一等獎(jiǎng)，也可能沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了概率的意義，概率是對(duì)事件發(fā)生可能性大小

的量，々走領(lǐng)

i角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到4A

歹圖中陰影部分的面積為（）

A.立B.在CbD.373

36

【考點(diǎn)】解直角三角形；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】運(yùn)算題.

【分析】按照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC'=AC,NBA。=30。，然后利用

NBAC'的正切求出C‘D的長(zhǎng)度，再利用三角形的面積公式列式運(yùn)算即

可求解.

【解答】解：按照題意，AC'=AC=1,

VZBzAB=15°,

/-/RAr'=45。-15°=30。，

0。=在，

7

CD二』義1義叵立.

236

B,

CB

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的兩直角邊相等,

銳角等于45。的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大.

6.如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cm,AC=12cm,動(dòng)點(diǎn)D從A

點(diǎn)動(dòng)身到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)動(dòng)身到A點(diǎn)止.點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/

秒，上「于同如此洋4.cm/秒.如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E

為T(mén)jD,:相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻是（）

BC

A.4或4.8B.3或4.8C.2.或4D.1或6

【考點(diǎn)】相似三角形的判定.

【專題】動(dòng)點(diǎn)型.

【分析】按照相似三角形的性質(zhì)，由題意可知有兩種相似形式，4AD

E^AABC和△ADEs^ACB,可求運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻是3秒或4.8秒.

【解答】解：按照題意得：設(shè)當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與4A

BC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻是x秒，

①若△ADEs^ABC,則AD：AB=AE：AC,

即x：12-2x=x：6,

解得:x=3；

②若△ADEs-CB,則AD：AC=AE：AB,

即x：12=12-2x：6,

解得：x=4.8；

因此當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻是

3秒或4.8秒.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題時(shí)要注意此題有兩種相

似形式，不漏解；還要注意運(yùn)用方程思想解題.

AB、AD與。。相切于點(diǎn)B、D,C為。。上一點(diǎn)，且

的度數(shù)是（）

A.70°B.105°C.100°D.110°

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【分析】過(guò)點(diǎn)B作直徑BE,連接OD、DE.

按照?qǐng)A內(nèi)接四邊形性質(zhì)可求NE的度數(shù)；按照?qǐng)A周角定理求NBOD的

度數(shù)；按照四邊形內(nèi)角和定理求解.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作直徑BE,連接OD、DE.

VB,C、D、E共圓，NBCD=140。，

二.NE=180°-140°=40

，NBOD=80°.

?.'AB、AD與。。相切于點(diǎn)B、D,

-80°=100°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、圓周角定理、

四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，難度中等.

連接切點(diǎn)和圓心是解決有關(guān)懷線咨詢題經(jīng)常作的輔助線.

8.已知xl,x2是方程x2-旄x+l=0的兩根，則xl2+x22的值為（

）

A.3B.5C.7D.4

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】第一，按照根與系數(shù)的關(guān)系求得xl+x2=旄，xl?x2=l；

其次，對(duì)所求的代數(shù)式進(jìn)行變形，變?yōu)楹袃筛汀筛e的形

式的代數(shù)式；

最后，代人求值即可.

【解答】解：「xl,x2是方程*2一西x+l=0的兩根，

二.xl+x2=、/^,xl?x2=l,

Y2J.2=（）

x?IxY2xl+x22-2xl?x2=5-2=3.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)

式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.

C

f/\生。。內(nèi)有折線OABC,點(diǎn)B、C在圓上，點(diǎn)A在。。內(nèi),

其十/\,則的長(zhǎng)為（

/BC=lOcm,NA=NB=60°AB)

B

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

【考點(diǎn)】垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】延長(zhǎng)AO交BC于D,過(guò)。作BC的垂線，設(shè)垂足為E,按照

NA、NB的度數(shù)易證得AABD是等邊三角形，設(shè)AB的長(zhǎng)為xcm.,由此

可表示出OD、BD和DE的長(zhǎng)；在Rt^ODE中，按照NODE的度數(shù)，可

得出OD=2DE,進(jìn)而可求出x的值.

【解答】解：延長(zhǎng)AO交BC于D,作OELBC于E,

設(shè)AB的長(zhǎng)為xcm,

?.?NA=NB=60°,：.ZADB=60°；

/.AADB為等邊三角形；

，BD=AD=AB=x；

OA=4cm,BC=10cm,

二.BE=5cm,DE=(x-5)cm,OD=(x-4)cm,

又,.?NADB=60°,

二.DETOD,

2

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)

用.解答此題時(shí)，通過(guò)作輔助線將半徑OB置于直角三角形OBE中，從而

利用勾股定理求得.

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對(duì)稱軸x=-l,給出下

列名>c>0；③2a+b=0；(4)a-b+c<0；⑤3a+c>0；則

正溝

23x

A.①②⑤B.③④⑤C.②③④D.①④⑤

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】由拋物線與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判定b2-4ac；由開(kāi)口方向、

對(duì)稱軸的位置以及與y軸的交點(diǎn)，可判定a,b,c的符號(hào)；由對(duì)稱軸x=-_L,

2a

可求得a與b的關(guān)系；由x=l時(shí)，y=a+b+c,x=-l時(shí)，y=a-b+c,可分不

判定其符號(hào).

【解答】解：①;二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

/.b2-4ac>0,

即b2>4ac；故正確；

②...開(kāi)口向上,

/.a>0,

V-±.<0,

2a

/.b>0,

交于y軸的負(fù)半軸，

/.c<0,

abc<0；故錯(cuò)誤；

③?.?-上=-1,

2a

b=2a,

即2a-b=0；故錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c<0,故正確；

⑤..,當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c>0,b=2a,

a+2a+c=3a+c>0；故正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系.注意熟練把握各

判定方法，準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)圖形是關(guān)鍵.

二、細(xì)心填一填，試試自己的身手.每小題3分，共18分.

11.若x=2為一元二次方程x2-ax-2=0的一根，則a=1.

【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

【分析】按照方程的解的定義，把x=2代入已知方程，列出關(guān)于a的

新方程，通過(guò)解新方程能夠求得a的值.

【解答】解：依題意，得

22-2a-2=0,即-2a+2=0,

解得，a=l.

故答案是：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.一元二

次方程的根確實(shí)是一元二次方程的解，確實(shí)是能夠使方程左右兩邊相等的

未知數(shù)的值.即用那個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍舊成立.

12.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是20ncm,面積是240口cm2,則那個(gè)扇形的圓

心角是150度.

【考點(diǎn)】扇形面積的運(yùn)算；弧長(zhǎng)的運(yùn)算.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】按照扇形的面積公式求出半徑，然后按照弧長(zhǎng)公式求出圓心

角即可.

【解答】解：扇形的面積公式=』r=240冗cm2,

2

解得：r=24cm,

又?;]=nHX24cm=20JIcm,

180

/.n=150°.

故答案為:150.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊是利用扇形的面積公式先求出扇形的半徑，再利用

弧長(zhǎng)公式求出圓心角.

13.某校預(yù)備組織師生觀看北京奧運(yùn)會(huì)球類競(jìng)賽，在不同時(shí)刻段里有3

場(chǎng)競(jìng)賽，其中2場(chǎng)是乒乓球賽，1場(chǎng)是羽毛球賽，從中任意選看2場(chǎng)，則選

看的2場(chǎng)恰好差不多上乒乓球競(jìng)賽的概率是1.

3

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【分析】先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的顯現(xiàn)結(jié)果，然后

按照概率公式求出該事件的概率.

亶容】由嚼圖可知共有3X2=6種可能，選看的2場(chǎng)恰好差不

多」/\/\/\因此概率是看得

#2羽乒1羽乒1斤2

【點(diǎn)評(píng)】畫(huà)樹(shù)狀圖法能夠不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合

于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比.

14.若AABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x2-9x+8=0,則ABC的周

長(zhǎng)是3或24或17.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】利用因式分解法解方程得到xl=l,x2=8,然后分類討論：當(dāng)

三角形三邊差不多上1時(shí)，當(dāng)三角形三邊差不多上8時(shí)，當(dāng)三角形三邊為8、

8、1時(shí)，再分不運(yùn)算對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)即可.

【解答】解：(x-1)(x-8)=0,

x-1=0或x-8=0,

因此因此,x2=8,

當(dāng)三角形三邊差不多上1時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為3；

當(dāng)三角形三邊差不多上8時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為24；

當(dāng)三角形三邊為8、8、1時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為17,

因此ABC的周長(zhǎng)為3或24或17.

故答案為3或24或17.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊

化為0,再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)

因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，如此也就把

原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的咨詢題了

(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).也考查了三角形三邊的關(guān)系.

15.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=x2-3的圖象向右平移2個(gè)

單位，再向下平移1個(gè)單位得到的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】按照函數(shù)圖象向左平移加，向右平移減，向上平移加，向下

平移減，可得答案.

【解答】解：將函數(shù)y=x2-3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1

個(gè)單位得到新函數(shù)解析式為y=(x-2)2-3-1,

即y=(x-2)2-4,

其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4),

故答案為：(2,-4).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練把握平移的

規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.

/IL卬第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=，上，第二象限的

點(diǎn)Jy=K上，且。A_LOB，NA=30。，則k,值為-返?

-*x3

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).

［分析］過(guò)A作AN_Lx軸于N,過(guò)B作BM_Lx軸于M.設(shè)A(x,返)

(x>0),由點(diǎn)A在反比例函數(shù)丫=近上可得0N?AN=V^,由tanNA=>^*,

再證明△MBOSANOA,可得以=逐明亞，進(jìn)而可得BM=韭ON,6M=^

NOANAO33為

AN,然后再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得k=-OM?BM=-

ONX爽AN=近.

3g3

【解答】解：過(guò)A作“ANLx軸于N,過(guò)B作BMLx軸于M.

...第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，

.,.設(shè)A(x,返)(x>0),ON?AN=返.

VZA=30°,

AO3

OA±OB,

二.NBMO=NANO=NAOB=90°,

/.ZMBO+ZBOM=90°,ZMOB+ZAON=90°,

二.NMBO=NAON,

/.△MBO^ANOA,=%外甚，

r^0ANAO3

/.BM-XSQN,OM=1^AN.

檸’3

I\的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y十上，

-&NX立ANt_工義后—近.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是把

握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)之積等于k.

三、用心做一做，顯顯自己的能力.滿分72分.

17.解下列方程.

(1)(3x7)(x-2)=2

(2)2x2-l=3x.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】(1)先把方程化為一樣式，然后利用因式分解法解方程；

(2)先把方程化為一樣式，然后利用求根公式法解方程.

【解答】解：(1)3x2-7x=0,

x(3x-7)=0,

x=0或3x-7=0,

因此xl=0,x2=1；

3

(2)2x2-3x-1=0,

△=(-3)2-4X2X(-1)=17,

x=3土產(chǎn),

因止』：3竺先，X2=35.

44

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊

化為0,再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)

因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，如此也就把

原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的咨詢題了

(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).也考查了公式法解一元二次方程.

18.已知關(guān)于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xl,x2.

(1)求k的取值范疇；

(2)若|xl+x2|=xlx2-1,求k的值.

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判不式.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】(1)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得△=b2-4acN0,代入可解出k

的取值范疇；

(2)結(jié)合(1)中k的取值范疇，由題意可知，xl+x2=2(k-1)<0,

去絕對(duì)值號(hào)結(jié)合等式關(guān)系，可得出k.的值.

【解答】解：(1)由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得

△=b2-4ac=4(k-1)2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+420,

解得，k<l；

2

(2)依據(jù)題意可得,xl+x2=2(k-1),xl?x2=k2,

由(1)可知k<l,

2

：.2(k-1)<0,xl+x2<0,

-xl-x2--(xl+x2)=xl?x2-1,

-2(k-1)=k2-1,

解得kl=l(舍去)，k2=-3,

k的值是-3.

答：(1)k的取值范疇是kW』(2)k的值是-3.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)

的關(guān)系與代數(shù)式相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法；注意k的取值范

疇是正確解答的關(guān)鍵.

19.如圖，在四邊形ABCD中，NBAD=NC=90°,AB=AD,AE±B

.F

C4/T\-I:與aDFA重合.

/點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度能與4口尸人重合；

/求四邊形AECF的面積.

BEC

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】（1）按照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)直截了當(dāng)填空得出即可；

（2）按照垂直的定義可得NAEB=NAEC=90。，按照旋轉(zhuǎn)變換只改變

圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得4ADF和AABE全等，按照全等

三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NAEB=NF,全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AF,

然后證明四邊形是矩形，再按照鄰邊相等的矩形是正方形可得四邊形AEC

F是正方形，然后按照正方形的面積公式列式運(yùn)算即可得解.

【解答】解：（1）ABEA繞A點(diǎn)逆（或順）時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度（或270

度）能與4DFA重合；

故答案為:A,逆（或順）；90（或270度）；

（2）VAEXBC,

二.NAEB=NAEC=90°,

,.，AB=AD,ABEA旋轉(zhuǎn)后能與4口尸八重合，

/.AADF^AABE,

...NAEB=NF,AE=AF,

VZC=90°,

二.NAEC=NC=NF=90°,

二.四邊形AECF是矩形，

XVAE=AF,

二.矩形AECF是正方形，

AE=v5m,

二.四邊形AECF的面積為（a）2=6（cm2）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，按照旋轉(zhuǎn)變

換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小得到全等三角形，然后證明

四邊形AECF是正方形是解題的關(guān)鍵.

如果人數(shù)超過(guò)人，每增旃活動(dòng)，所

加I人，人均活動(dòng)費(fèi)用降

低1元，但人均活動(dòng)費(fèi)用

不得低于萬(wàn)元

春游活動(dòng)終止后，該班共支付給該旅行社活動(dòng)費(fèi)用2800元，請(qǐng)咨詢?cè)?/p>

班共有多少人參加這次春游活動(dòng)？

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】閱讀型.

【分析】先要按照付給旅行社的費(fèi)用來(lái)判定這次春游人數(shù)的大致范

疇.然后按照相應(yīng)范疇的不同的費(fèi)用基數(shù)按方法來(lái)列出方程，求出符合題

意的值.

【解答】解：:25人的費(fèi)用為2500元<2800元

，參加這次春游活動(dòng)的人數(shù)超過(guò)25人.

設(shè)該班參加這次春游活動(dòng)的人數(shù)為x名，按照題意得[100-2(x-25)]

x=2800

整理得x2-75x+1400=0

解得xl=40,x2=35

當(dāng)xl=40時(shí)，100-2(x-25)=70<75,不合題意，舍去.

當(dāng)x2=35時(shí)，100-2(x-25)=80>75,符合題意.

答：該班參加這次春游活動(dòng)的人數(shù)為35名.

【點(diǎn)評(píng)】可按照題意列出方程，判定所求的解是否符合題意，舍去不

合題意的解.本題中按照工費(fèi)用判定人數(shù)的大致范疇.是解題的基礎(chǔ).

21.已知甲同學(xué)手中藏有三張分不標(biāo)有數(shù)字LL1的卡片，乙同學(xué)手

24

中藏有三張分不標(biāo)有1,3,2的卡片，卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中

各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分不記為a,b.

（1）請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果.

（2）現(xiàn)制定如此一個(gè)游戲規(guī)則:若所選出的a,b能使得ax2+bx+l=0

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則稱甲獲勝；否則稱乙獲勝.請(qǐng)咨詢?nèi)绱说挠螒?/p>

規(guī)則公平嗎？請(qǐng)你用概率知識(shí)講明.

【考點(diǎn)】游戲公平性；根的判不式；列表法與樹(shù)狀圖法.

【分析】（1）第一按照題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后按照樹(shù)狀圖即可求得所

有等可能的結(jié)果；

（2）利用一元二次方程根的判不式，即可判定各種情形下根的情形，

然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可

確定如此的游戲規(guī)是否公平.

【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

V（a,b）的可能結(jié)果有（。，1）、（工3）、（?1，2）、（工1）、（工3）、

22244

（1,2）、（1,1）、（1,3）及（1,2）,

4

（a,b）取值結(jié)果共有9種；

（2）,當(dāng)a=Lb=l時(shí)，A=b2-4ac=-1<0,現(xiàn)在ax2+bx+l=0無(wú)實(shí)

2

數(shù)根，

當(dāng)a=Lb=3時(shí)，A=b2-4ac=7>0,現(xiàn)在ax2+bx+l=0有兩個(gè)不相等的

2

實(shí)數(shù)根，

當(dāng)a=Lb=2時(shí)，A=b2-4ac=2>0,現(xiàn)在ax2+bx+l=0有兩個(gè)不相等的

2

實(shí)數(shù)根，

當(dāng)a=Lb=l時(shí)，△=b2-4ac=0,現(xiàn)在ax2+bx+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

4

根，

當(dāng)a=Lb=3時(shí)，A=b2-4ac=8>0,現(xiàn)在ax2+bx+l=0有兩個(gè)不相等的

4

實(shí)數(shù)根，

當(dāng)a=Lb=2時(shí)，A=b2-4ac=3>0,現(xiàn)在ax2+bx+l=0有兩個(gè)不相等的

4

實(shí)數(shù)根，

當(dāng)a=l,b=l時(shí)，A=b2-4ac=-3<0,現(xiàn)在ax2+bx+l=0無(wú)實(shí)數(shù)根，

當(dāng)a=l,b=3時(shí)，A=b2-4ac=5>0,現(xiàn)在ax2+bx+l=0有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根,

當(dāng)a=l,b=2時(shí)，△=b2-4ac=0,現(xiàn)在ax2+bx+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

根,開(kāi)始

））=i>P（乙獲勝）=±

199

/P、利，不公平.

132

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判定.判定游戲公平性就要運(yùn)算

每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.

22.如圖，以等腰4ABC的一腰AB上的點(diǎn)0為圓心，以0B為半徑

過(guò)D作。0的切線DE,交AC于點(diǎn)E.

咨詢圓心0與點(diǎn)A的距離為多少時(shí)，與

【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等

邊三角形的判定與性質(zhì).

【專題】運(yùn)算題；證明題.

【分析】（1）連接0D,由切線性質(zhì)求出ODLDE,按照等腰三角形性

質(zhì)求出NB=NODB=NC,推出OD〃AC,即可求出DELAC.

（2）作OFJ_AC于F,設(shè)AF=x,按照等邊三角形的性質(zhì)求出NA=60。，

OF=、/^x=OB,0A=2x,按照OA+OB=AB得出V^x+2x=2,求出x即可.

【解答】（1）證明：連接0D,

-DE切。0于D,

二.ODXDE

,/OB=OD,

二.NB=NODB,

又AB=AC,

，NB=/C,

二.NODB=NC,

二.OD〃AC,

XVDEXOD,

/.DE±AC.

（2）解：過(guò)O作OFJ_AC于F,設(shè)AF=x,

「△ABC為等邊三角形，

...在RtZkAOF中NA=60°,OF=V^x=OB,0A=2x,

由OA+OB=AB得：盛x+2x=2,

解得：x=4-2?，

OA=2x=8-4v5，

答：圓心。與點(diǎn)A的距離為8-4正時(shí)，。。與AC相切.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，等邊三

角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和

運(yùn)算能力，題型較好，綜合性比較強(qiáng).

23.某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計(jì)），這些薄板的形狀均

為正方形，邊長(zhǎng)（單位：cm）在5?50之間，每張薄板的成本價(jià)（單位：

元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價(jià)（單位：元）

由基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無(wú)關(guān)，是固定不

變的，浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長(zhǎng)成正比例，在營(yíng)銷過(guò)程中得到了表格中的數(shù)據(jù).

薄板的邊長(zhǎng)（cm）2030

出廠價(jià)（j￡/張）50^0

（1）求一張薄板的出廠價(jià)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）40cm的薄板，獲得的利潤(rùn)是26元（利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本價(jià)）.

①求一張薄板的利潤(rùn)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，出廠一張薄板獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多

少？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得出答案；

（2）①第一假設(shè)一張薄板的利潤(rùn)為p元，它的成本價(jià)為mx2元，由題

意，得：p=y-mx2,進(jìn)而得出m的值，求出函數(shù)解析式即可；

②利用二次函數(shù)的最值公式求出二次函數(shù)的最值即可.

【解答】解：（1）設(shè)一張薄板的邊長(zhǎng)為xcm,它的出廠價(jià)為y元，基

礎(chǔ)價(jià)為n元，浮動(dòng)價(jià)為kx元，則y=kx+n.

由表格中的數(shù)據(jù)，得（5o=20k+n,

l70=30k+n

解得k=2,n=10,

因此y=2x+10；

（2）①設(shè)一張薄板的利潤(rùn)為p元，它的成本價(jià)為mx2元，由題意，得:

p=y-mx2=2x+10-mx2,

將x=40,p-26代入p=2x+10-mx2中,

得26=2X40+10-mX402.

解得m=1_.

25

因此p=-Ax2+2x+10.

259

②因?yàn)閍--J-<0,因此，當(dāng)x=--L=-----