蘇科版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全等三角形（單元測(cè)試 基礎(chǔ)卷）

第1章全等三角形（單元測(cè)試?基礎(chǔ)卷）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分,共30分）

1.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形B.形狀相等的兩個(gè)圖形是全等圖形

C.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形是全等圖形D.能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形

2.如圖，AAB8AAED,點(diǎn)E在邊AC上，DE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F,若ZBAC=33°,則/EFC

的度數(shù)為（）

A

y

CFB

A.33°B.57°C.123°D.,147°

3.如圖，AB//CD,直線MN分別交A5、CO于點(diǎn)E、凡EG平分NAEF,石G,尸G于點(diǎn)G,若ZBEM=55°,

則NC尸G的度數(shù)為（）

A.27.5°B.65°C.62.5°D,.112.5°

4.如圖，AD=BC,AE=CF.E、F是8。上兩點(diǎn)，BE=DF,^AEB=100°,胤403=30。，則團(tuán)3C廠的度數(shù)

為（）

AD

BC

A.30°B.60°C.70°D,.80°

5.如圖，在AABC中，ADLBC,CELAB,垂足分別為。,E,AD與CE交于點(diǎn)「己知EF=￡B=3,AE=4,

則。尸的長(zhǎng)是（）

A

3

B.1C.一D.2

2

6.如圖,已知:AB=ACfBD=CD,ZA=60°,"=140。，貝ijNB=()

A.50°B.40°c.40"或70°D.30°

7.如圖在2x2的小正方形方格中，連接AB、AC、AD.則結(jié)論錯(cuò)誤的是（

B.2Z3=Z1+Z2

C.Zl+Z2=90°D.N3=2N1+N2

8.如圖，在四邊形ABC。中，DELBC,5。平分/ABC,AD=CD,BE=4,DE=3,CE=1,則△ABD

C.9D.12

9.如圖，把兩個(gè)45。角的直角三角板放在一起，點(diǎn)8在CE上，A、C、。三點(diǎn)在一條直線上，連接AE,DB

延長(zhǎng)線交AE于點(diǎn)F.若超=8,DF=11.2,貝以ABE的面積為（

10.如圖，點(diǎn)。在8C上，E在A3上，BD=BE,補(bǔ)充一個(gè)條件：①AD=CE；②AE=CD；③

/BAD=/BCE；?ZADB=ZCEB,能證明“UM絲ACEB的有（）個(gè).

A

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.如圖，在A4BC和AB國(guó)中，點(diǎn)C在邊上，AC交BE于點(diǎn)F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,

ZACB=50°,則NAEB=

12.如圖，AD||3C,將CD繞。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至DE,連接AE,若"）=3,BC=5,

則AADE的面積是.

13.如圖，在AABC中，。。，45于點(diǎn)。，3c交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若EC=AB,A4SC的面積是8.則

BC=

A

BC

14.如圖，在AABC中，ZC=90°,BC=BD,于點(diǎn)。，若AC=9cm,則AE+DE=

E是邊BC的中點(diǎn)，AE平分N3AD,且NAED=90。，若CD=2A3,四邊

形ABC。的周長(zhǎng)為18,BC=5,則A3的值為.

16.如圖所示，在mABC4:,，EBAC=106O,EF>MN分別是AB、AC的垂直平分線，點(diǎn)E、N在BC上，則EIEAN=

17.如圖，銳角AABC的面積為10,AC=5,/BAC的平分線交BC于點(diǎn)。，M、N分別是AD和AB上

的動(dòng)點(diǎn)，則3M+MN的最小值是

18.如圖，在四邊形A3CZ）中，AB//CD,Z1=Z2,DB=DC.若NA=135。，ZBDC=30°,則NBEC

的度數(shù)為

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（8分）如圖，點(diǎn)、E,C在線段3尸上，AB=DE,BE=CF,AC=DF.

⑴求證：AABC%DEF；

⑵若4=45。，ZF=85°,求NA的度數(shù).

20.(8分)如圖，點(diǎn)E在AABC的邊AC上，AE=BC,BC//AD,ZCEDABAD.

⑴判斷AABC與△DE4是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)若ZAC8=30°,求NBCD的度數(shù).

D

AEC

B

21.（10分）已知：如圖，在44SC中，N3=60。，D、E分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AE、CD交于點(diǎn)F.若

AE.CD為AABC的角平分線.

⑴求/AFC的度數(shù)；

（2）若AD=6,CE=4,求AC的長(zhǎng).

22.（10分）如圖所示，BD、CE是JBC高,點(diǎn)P在8￡＞的延長(zhǎng)線上，C4=BP,點(diǎn)。在CE上，QC=AB.

⑴判斷：Z1______Z2（用"填空）；

（2）探究：與A。之間的關(guān)系；

⑶若把（1）中的AABC改為鈍角三角形，AOAB,/A是鈍角，其他條件不變，試探究與4。之間

的關(guān)系，請(qǐng)畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出結(jié)論.

B

BC

圖1備用圖

23.(10分).數(shù)學(xué)課上，老師布置的任務(wù)是利用三角形的內(nèi)角和定理探究四邊形的性質(zhì).請(qǐng)你思考并完

成以下任務(wù).

⑴請(qǐng)猜想任意四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)，并說(shuō)明理由.

(2)如圖，在四邊形A3CD中，AB=BC,ZABC=ZADC=90。，8。是對(duì)角線，延長(zhǎng)D4到點(diǎn)E,且AE=CD,

連接BE.試說(shuō)明3E=3D.

24.(12分)如圖，等腰RtaACB中，NACB=90。,AC=BC,E點(diǎn)為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE,作

AF_LAE且AF=AE.

(1)如圖1,過(guò)尸點(diǎn)作前人AC交AC于G點(diǎn)，求證：AAGFGAECA；

(2)如圖2,連接8尸交AC于。點(diǎn)，若無(wú)=3,求證：E點(diǎn)為BC中點(diǎn)；

⑶如圖3,當(dāng)E點(diǎn)在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接即與AC的延長(zhǎng)線交于。點(diǎn)，若裊=g，則挈=_.

BE3CD

參考答案:

1.D

【分析】本題考查了全等形的概念，做題時(shí)一定要嚴(yán)格緊扣概念對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，這是一種很重要的方法，

注意應(yīng)用.

根據(jù)全等圖形指的是完全重合的圖形，包括邊長(zhǎng)、角度、面積、周長(zhǎng)等，但面積、周長(zhǎng)相等的圖形不一定

全等求解即可.

【詳解】解：A、面積相等，但圖形不一定能完全重合，說(shuō)法錯(cuò)誤；

B、形狀相等的兩個(gè)圖形也不一定是全等形，說(shuō)法錯(cuò)誤；

C、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形不一定能完全重合，說(shuō)法錯(cuò)誤；

D、符合全等形的概念，正確.

故選：D.

2.A

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和

定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：AABC也,

:.ZDAE=ZCAB=33°,ND=NC,

■.■ZAED=ZCEF,

NEFC=180°-ZC-ZCEF=180°—/?！猌AED=ZDAC=33°,

故選：A.

3.C

【分析】首先由AB0CD,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得回CFE的度數(shù)，又由內(nèi)角和定理，求得回GFE

的度數(shù)，則可求得回CFG的度數(shù).

【詳解】解：0AB0CD,

00AEF+0CFE=18O°,

EBAEF=EIBEM=55°,

H3CFE=125°,

EIEG平分I3AEF,

03GEF=；I3AEF=27.5°,

0EG0FG,

00EGF=9O°,

團(tuán)團(tuán)GFE=90°-回GEF=62.5°,

回團(tuán)CFG二回CFE-回GFE=62.5°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義以及角平分線的性質(zhì).注意兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

4.C

【分析】由SSS證明朋ED釀C尸3,得到團(tuán)3c尸=團(tuán)￡必應(yīng)利用三角形的外角的性質(zhì)得回。AE=0A仍-朋

70°.

【詳解】解：^BE=DF,

回BE+EF=DF+EF,

aBF=DE

又朋AE=CF.

回她ED團(tuán)團(tuán)CFB(SSS),

^\BCF=^\DAE9

^\DAE=^\AEB-朋。5=100°-30°=70°

釀SC尸=70°.

故選C

【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和等知識(shí).

5.B

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，先利用等角的余角相等得到NRW=NBCE,則可根據(jù)AAS

證明石，貝iJCE=AE=4,然后計(jì)算C￡—HE即可.

【詳解】解：0AD1BC,CEYAB,

⑦/BEC=ZADB=90。,

0ZBAD+ZB=90°,ZBCE+ZB=90°,

?ZBAD=/BCE,

在△5CE和△E4E中，

/BEC=ZAEF

<NBCE=NEAF,

BE=EF

回△%￡絲△E4E（AAS）,

回CE=AE=4,

^CF=CE-FE=4-3=1.

故選：B.

6.B

【分析】連接AD,可證△AB?；亍鰽CD,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可以得到N5AD=/C4O=1/84C,

NAT出=NADC,代入角度即可求出Z&LD和的度數(shù)，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】連接AD,如圖，

AB=AC

<BD=CD,

AD=AD

A446?；亍鰽CD(SSS),

/./BAD=ZCAD=-ZBAC,ZADB=ZADC.

2

丁/A=60°,

ZBAD=ZCAD=30°.

???ZD=140%

ZADB=ZADC=1(360°-140°)=110°,

ZBAD+ZADB+ZB=180%

ZB=40°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，添加正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)找到角之

間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圖形以及勾股定理可以得到邊之間關(guān)系，從而得到AACH絲AABE,

AACF咨ABAE,△AED為等腰直角三角形，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可求解.

【詳解】解：如圖，AH=AE=CF,CH=AF=BE,AE=DE,ZHCF=NE=90°,

0HC=BE,AH=AE,ZAHC=ZAEB=90°,

0AACH^AABE（SSS）,

回/2=/4,AC=AB,

同理可得：AACF^BAE,

0Z1=Z5

回△AED為等腰直角三角形

0Z3=45°,

A、Z1+Z2+Z3=Z1+Z4+Z3=90°+45°=135°,故A正確，不符合題意；

B、Zl+Z2=2Z3=90°,故B正確，不符合題意；

C、Z1+Z2=Z1+Z4=9O°,故C正確，不符合題意；

D、2Z1+Z2=Z1+Z1+Z4=Z1+9O°>Z3,故D錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

8.A

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義和三角形的面積，利用全等三角形的性質(zhì)

求出AB是解此題的關(guān)鍵.可以過(guò)。作DhAB,交BA的延長(zhǎng)線于凡證明AOBEMAOSF得出DF=DE=3,

BF=BE=4,再證明RtACDE妾RtHF,得出AF=CE=1,求出AB,求出△ABD的面積即可.

【詳解】解:過(guò)。作上_LAB,交54的延長(zhǎng)線于F,

團(tuán)BD平分NABC,

出NDBF=NDBE,

在ADBE和△DM中，

/DFB=ZDEB=90°

</DBF=ZDBE

DB=DB

國(guó)小DBE%DBF

國(guó)DF=DE=3,BF=BE=4,

[AD=CD

在RtZkCDE和RtAADF中《，

[DF=DE

團(tuán)RuCLJE^RtAADF,

BAF=CE=1,

BAB=BF-AF=3

團(tuán)△ABD的面積為3x3=4.5,

2

故選：A.

9.B

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，先通過(guò)AABC和△￡>￡e都是等腰直角三角形，得出

AC=BC,EC=OC,再證明△ACE%aBCZXSAS),結(jié)合面積公式代入數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：團(tuán)△ABC和△OEC都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,

國(guó)AC=BC,EC=DC,

在八4。萬(wàn)和△BCD中,

AC=BC

</ACE=/BCD,

EC=DC

團(tuán)△ACE%5CO(SAS),

⑦ZAEC=NBDC,AE=BD=8,

團(tuán)ZDFE=ZEAC+ZBDC=NEAC+ZAEC=90°,

^\BF±AE,

回。方=11.2,

國(guó)BF=DF—BD=11.2—8=3.2,

054M=-xA￡xBF=-x8x3.2=12.8

△ADZS22

故選：B.

10.C

【分析】本題考查了全等三角形的判定方法；熟練掌握三角形全等的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①不能；團(tuán)BD=BE,AD=CE,ZB=ZB,

團(tuán)不能證明W)B力衛(wèi)EB；

②能證明；團(tuán)AE=CD,BD=BE,

國(guó)AB=CB,

在和△CE8中，

AB=CB

<ZB=ZB,

BD=BE

團(tuán)段△CELS(SAS)；

③能證明；在△4)3和△CEB中，

ZBAD=ZBCE

<ZB=ZB,

BD=BE

團(tuán)AADBMACEB(AAS)；

④能證明；在"PB和△CEB中，

ZADB=ZCEB

<BD=BE,

/B=/B

團(tuán)AADB^ACEB(ASA)；

能證明AADBACEB的有3個(gè),

故選：C.

11.100

【分析】本題考查了全等三角形的判定，三角形的外角，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn).

根據(jù)題意可用SSS判定△鈿€：冬即可得NACS=NO6石=50。，根據(jù)三角形的外角即可得.

【詳解】解：在&4BC和ADKB中，

AC=BD

<AB=ED

BC=EB

:.SBCm江)EB(SSS),

:.ZACB=ZDBE=50°f

.\ZAFB=ZACB+ZDBE=50o+500=100o,

故答案為：100.

12.3

【分析】由旋轉(zhuǎn)可得箕△DFE,可求得EF,可求得VADE的面積.

【詳解】解：如圖，過(guò)。作。"_L3C于點(diǎn)H,過(guò)萬(wàn)作EF/AD交AD的延長(zhǎng)線于R則四邊形A8HD是矩

形，HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,

出NHDF=NCDE=90。,

?NHDC=NFDE

???DC=DE

國(guó)ADHCFE,

⑦EF=HC=2,且ZEFA=NDHC=90。,

團(tuán)S△ALDzzFi——2ADxEF=—2x3x2=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖形是全等圖形是解題的關(guān)鍵.

13.4

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，過(guò)點(diǎn)A作AF15C于點(diǎn)R先得

出ZBAF=/ECB,再利用AAS證明絲由全等三角形的性質(zhì)可得出AF=3C,再根據(jù)三

2

角形的面積公式即可得出S^c=^BCAF=^BC=8f進(jìn)一步即可得出答案.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AFI3c于點(diǎn)尸，

國(guó)AFJ.BC,CD1AB,BE1,BC,

⑦ZAFB=NCDB=NCBE=90。,

回NBAF+ZABb=90。，/ECB+ZABF=90。,

6/BAF=/ECB,

在Rt/XBAF和RbECB中，

ZBAF=ZECB

<NAFB=NCBE,

AB=CE

團(tuán)RMBAF冬RtAECB（AAS）

團(tuán)AF=BC,

團(tuán)S4“=LBCAF=-BC2=S,

△ADC22

解得：BC=4^BC=-4（不符合題意，舍去），

05C=4,

故答案為：4.

14.9°〃/9厘米

【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，證得RtZXCBE/RtADBE得到CE=DE是解題的關(guān)鍵.由

條件可證明RtACBE<RtZXDBE,則可求得DE=EC,可求得答案.

【詳解】解：,「￡>￡■，AB,ZC=90°

:.NC=NBDE=9伊,

在RtACBE和Rt^DBE中

jBE=BE

[BC=BD

RtACBE=RtA￡)BE(HL),

/.CE=DE,

/.AE+DE=AE+CE=AC=9cm,

故答案為：9cm.

13

15.—

6

【分析】延長(zhǎng)DE交AB于G,根據(jù)AE平分ZBAD,且ZAED=90°,證明AAEG回AAED(A&4),得至!]AG=AD,

EG=ED,再利用E是邊3C的中點(diǎn)，證明AEGB0A￡DC(SAS)得到BG=CD,利用周長(zhǎng)公式即可求得答案.

【詳解】解：延長(zhǎng)OE交于G,如圖

D

G

EIAE平分N3AD,且ZAED=90。，

0NGAE=/DAE,ZAEG=ZAED

在△AEG和LAED中,

ZGAE=ZDAE

<AE=AE

NAEG=NAED

0AAEGHAAED(ASA)

則AG=AT),EG=ED

又ae是邊BC的中點(diǎn),

團(tuán)BE-CE

在AEGB和△￡?C中，

BE=EC

<NBEG=NCED

GE=DE

IBAEGB團(tuán)AEDC(S4S)

則BG=CD,

CMCD=AB+BC+CD+DA=AB+5+2AB+AG=3AB+5+AB+2AB=\?),

13

則AB弓，

6

13

故答案為：—.

0

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定種類，解題的關(guān)鍵是作輔助

線.

16.32°

【分析】先由回BAC=106。及三角形內(nèi)角和定理求出EIB+EIC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出E1B=

0BAE,EIC=0CAN,即回B+l3C=EIBAE+l3CAN,由EIEAN=I3BAC-(0BAE+0CAN)解答即可.

【詳解】解：在AABC中，0BAC=1O6°,

EBB+EIC=180°-EIBAC=180°-106°=74°,

0EF>MN分別是AB、AC的中垂線，

00B=EIBAE,0C=0CAN,

gP0B+EC=HBAE+ECAN=74°,

00EAN=EBAC-(fflBAE+ECAN)=106o-74°=32°.

故答案為32。.

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，能根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出回B+%

=I3BAE+[3CAN=74。是解答此題的關(guān)鍵.

17.4

【分析】先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得=再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得3M+MN的

最小值為砥，然后根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)跖，AC時(shí)，BE取得最小值，最后利用三角形的面積公式即可

得.

【詳解】解：如圖，在AC上取一點(diǎn)E,使/場(chǎng)=AN,連接ME,

AD是/3AC的平分線，

.-.ZEAM=ZNAM,

在△AW和AAW中,

AE=AN

-ZEAM=NNAM,

AMAM

.-.AAEM^ANM(SAS),

:.ME=MN,

:.BM+MN=BM+ME,

由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)點(diǎn)民M,E共線時(shí)，取最小值，最小值為BE,

又由垂線段最短得：當(dāng)BE_LAC時(shí)，BE取得最小值，

AC=5,5iASC=10,

:.-ACBE=-x5BE=l0,

22

解得BE=4,

即+的最小值為4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等

知識(shí)點(diǎn)，正確找出+取得最小值時(shí)BE的位置是解題關(guān)鍵.

18.450/45度

【分析】證△3）之△￡DC可得/DEC=NA,即可求解.

【詳解】解：0AB/7CD

SZABD=ZEDC

回/1=/2,DB=DC

SAABD^AEDC

El/DEC=NA=135°

0/BEC=180°-/DEC=45°

故答案為：45°.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).熟記相關(guān)內(nèi)容是解題關(guān)鍵.

19.⑴見(jiàn)解析

（2）50°

【分析】此題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用；

（1）首先根據(jù)BE=CF可得3C=￡F,再根據(jù)BE=CF,可得出3C=EF,即可判定△ABC會(huì)△￡>￡/?，；

（2）首先根據(jù)（1）中兩三角形全等，可得NACB=ZF=85。，在41BC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出

【詳解】（1）證明：■.■BE=CF,

.BE+EC=CF+EC9

即BC=EF,

???在AABC和△。砂中，

AB=DE

<AC=DF,

BC=EF

0AABC^Ar>EF（SSS）.

（2）?；Z\ABC/ZXDEF,ZB=45°,ZF=85°,,

:.ZACB=ZF=85°,

ZA=180°—ZACB-ZB=50°.

20.（1）AABC^AZ）E4,理由見(jiàn)解析

（2）ZBC￡>=105°

【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及角的和差求出NADE=NC4B,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

ZDAE=ZACB,然后即可證明AMC絲ADEA（AAS）；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC^AD,ZDAE=ZACB=30°,然后利用三角形內(nèi)角和定理求出ZACD,

進(jìn)而可得N3CD的度數(shù).

【詳解】（1）^ABC^DEA■,

理由：^\ACED=ABAD,

?NCED-NCAD=NBAD-NCAD,ZADE=ZCAB,

0BC/7AD,

SZDAE^ZACB,

X0AE=BC,

0AABC^ADE4(AAS)；

(2)由(1)得AABC絲ADE4,

SAC=AD,ZDAE=ZACB=30。,

180°-ZDAC1800-30°土。

0ZACD=------------------=--------------=75°,

22

0/BCD=ZACB+ZACD=30°+75°=105°.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等

知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

21.⑴120度

(2)10

【分析】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.

(1)由題意NS4C+/3C4=120。，根據(jù)/A尸C=180°—/以(7—//04=180。-g(NBAC+NBCA),即可解

決問(wèn)題；

(2)在AC上截取AG=AD=6,連接FG.只要證明尸/△AGF,推出

ZAFD=ZAFG=6O°,ZGFC=ZCFE=60°,再證明△CGb絲△CEF,推出CG=CE=4,由此即可解決問(wèn)

題.

【詳解】(1)解:回AE、CD為“LBC的角平分線，

0ZFAC=工ABAC,ZFCA=-ZBCA

22

0ZB=6O°,

0ZBAC+ZBC4=12OO,

團(tuán)ZAFC=180°-ZFAC-ZFCA=180°-1(ABAC+ZBC4)=120°

(2)解：在AC上截取AG=AD=6,連接FG.

B

團(tuán)AE、CD為AABC的角平分線.

^\ZFAC=ZFAD,ZFCA=ZFCE,

回NAFC=120。，

國(guó)NAFD=NCFE=60。,

^\AD=AG,AF=AF

[?]AAZ)F^AAGF,

^\ZAFD=ZAFG=60o,

^\ZGFC=ZCFE=60°,

又團(tuán)CF=CF,

^/\CGF^/\CEF

回CG=CE=4,

團(tuán)AC=AG+GC=10.

22.(1)=

(2)AP=AQ9AP1AQ.理由見(jiàn)解析

⑶畫(huà)圖見(jiàn)解析，結(jié)論AP=AQ,AP1AQ

【分析】本題主要考查了垂線的定義、三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)

點(diǎn)并靈活運(yùn)用，證明△QAC四△APB(SAS)是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)垂線的定義和三角形內(nèi)角和定理即可得出答案；

(2)根據(jù)垂線的定義和三角形內(nèi)角和定理可得N1=N2,證明△Q4C四△AP3(SAS),可得結(jié)論；

(3)根據(jù)垂線的定義和三角形內(nèi)角和定理可得N1=N2,證明△Q4C二△AP5(SAS),可得結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖，設(shè)CE、區(qū)尸交于點(diǎn)尸，

CE是AABC的高,

:.BD±AC,CELAB,

團(tuán)Nl+NC五0=90。，N2+NB7芯=90。，

???ZCFD=ZBFE,

團(tuán)N1=N2,

故答案為：=；

(2)解：AP=AQ,AP^AQ,

理由如下：

???BD,慮是AABC的高,

:.BD±AC,CE±AB,

回Nl+NC4B=90。，N2+NC4B=90。，

團(tuán)N1=N2,

在△QAC和AAPB中,

QC=AB

<Z1=Z2,

CA=BP

團(tuán)△QAC也△"^(SAS),

團(tuán)AQ=AP,ZQAC=ZP,

團(tuán)NAZ)尸=90。，

團(tuán)N2MP+NP=90。，

國(guó)NDAP+NQAC=90。,

^ZQAP=90°,

AAQLAP,故AP=AQ,AP1AQ；

(3)解：AP=AQ,APVAQ,

理由如下：如圖,

-.?BD,CE是AABC的高,

0Z1+ZC4E=9O°,Z2+ZDAB=90°,

S\ZCAE=ZDAB,

0Z1=Z2,

在z^QAC和zMPB中,

QC=AB

<Z1=Z2,

CA=BP

0A2AC^AAPB(SAS),

^AQ=AP,ZQAC=ZP,

SZPDA=90°,

0ZP+ZPAD=9O°,

^ZQAC+ZPAD=90°,

0ZQAP=180。-(NQ4C+ZPAD)^90°,

AQ±AP,故AP=AQ,AP1AQ.

23.(1)四邊形的內(nèi)角和等于360。，理由見(jiàn)解析

(2)詳見(jiàn)解析

【分析】本題考查了四邊形內(nèi)角和、三角形的內(nèi)角和、全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相