2025屆浙江省寧波市余姚市余姚中學高一上數學期末預測試題含解析

2025屆浙江省寧波市余姚市余姚中學高一上數學期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，既是奇函數，又在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B.C D.2．冰糖葫蘆是中國傳統(tǒng)小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫蘆如圖1所示，若將山楂看成是大小相同的圓，竹簽看成一條線段，如圖2所示，且山楂的半徑（圖2中圓的半徑）為2，竹簽所在的直線方程為，則與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為（）A. B.C. D.3．基本再生數與世代間隔是流行病學基本參數，基本再生數是指一個感染者傳染的平均人數，世代間隔指兩代間傳染所需的平均時間，在型病毒疫情初始階段，可以用指數函數模型描述累計感染病例數隨時間（單位：天）的變化規(guī)律，指數增長率與、近似滿足，有學者基于已有數據估計出，.據此，在型病毒疫情初始階段，累計感染病例數增加至的4倍，至少需要（）（參考數據：）A.6天 B.7天C.8天 D.9天4．對于空間中的直線，以及平面，，下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則5．如圖，已知正方體中，異面直線與所成的角的大小是A.B.C.D.6．已知實數，滿足，則函數零點所在區(qū)間是()A. B.C. D.7．直線與直線平行，則的值為（）A. B.2C. D.08．函數fxA.2π B.-πC.π D.π9．“密位制”是用于航海方面的一種度量角的方法，我國采用的“密位制”是密位制，即將一個圓周角分為等份，每一個等份是一個密位，那么密位對應弧度為（）A. B.C. D.10．已知函數表示為設，的值域為，則（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若在內無零點，則的取值范圍為___________.12．若正數a，b滿足，則的最大值為______.13．已知，則________14．某高校甲、乙、丙、丁4個專業(yè)分別有150，150，400，300名學生．為了了解學生的就業(yè)傾向，用分層隨機抽樣的方法從這4個專業(yè)的學生中抽取40名學生進行調查，應在丁專業(yè)中抽取的學生人數為______15．函數的最小值為________16．已知函數，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，.（1）利用定義證明函數單調遞增；（2）求函數的最大值和最小值.18．已知函數在區(qū)間上的最大值為6，（1）求常數m的值；（2）若，且，求的值.19．甲、乙、丙三人打靶，他們的命中率分別為，若三人同時射擊一個目標，甲、丙擊中目標而乙沒有擊中目標的概率為，乙擊中目標而丙沒有擊中目標的概率為.設事件A表示“甲擊中目標”，事件B表示“乙擊中目標”，事件C表示“丙擊中目標”.已知A，B，C是相互獨立事件.（1）求；（2）寫出事件包含的所有互斥事件，并求事件發(fā)生的概率.20．若是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數（1）求事件“”的概率；（2）求事件“方程有實數根”的概率21．已知向量滿足，.(1)若的夾角為，求；(2)若，求與的夾角.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、你2、D【解析】利用平行線間距離公式即得.【詳解】由題可設與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為，則，∴，∴與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為.故選：D.3、B【解析】根據題意將給出的數據代入公式即可計算出結果【詳解】因為，，，所以可以得到，由題意可知，所以至少需要7天，累計感染病例數增加至的4倍故選：B4、D【解析】利用線面關系，面面關系的性質逐一判斷.【詳解】解：對于A選項，，可能異面，故A錯誤；對于B選項，可能有，故B錯誤；對于C選項，，的夾角不一定為90°，故C錯誤；故對D選項，因為，，故，因為，故，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題.5、C【解析】在正方體中，利用線面垂直的判定定理，證得平面，由此能求出結果【詳解】如圖所示，在正方體中，連結，則，，由線面垂直的判定定理得平面，所以,所以異面直線與所成的角的大小是故選C本題主要考查了直線與平面垂直判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中牢記異面直線所成的求解方法和轉化思想的應用是解答的關鍵，平時注意空間思維能力的培養(yǎng)，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題6、B【解析】首先根據已知條件求出，的值并判斷它們的范圍，進而得出的單調性，然后利用零點存在的基本定理即可求解.【詳解】∵，，∴，，∴，且為增函數，故最多只能有一個零點，∵，，∴，∴在內存在唯一的零點.故選：B.7、B【解析】根據兩直線平行的條件列式可得結果.【詳解】當時，直線與直線垂直，不合題意；當時，因直線與直線平行，所以，解得.故選：B【點睛】易錯點點睛：容易忽視縱截距不等這個條件導致錯誤.8、C【解析】由題意得ω=2，再代入三角函數的周期公式T=【詳解】根據三角函數的周期公式T=2π函數fx=cos故選：C9、B【解析】根據弧度制公式即可求得結果【詳解】密位對應弧度為故選：B10、A【解析】根據所給函數可得答案.【詳解】根據題意得，的值域為.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出函數的零點，根據函數在內無零點，列出滿足條件的不等式，從而求的取值范圍.【詳解】因為函數在內無零點，所以，所以；由，得，所以或，由，得；由，得；由，得，因為函數在內無零點，所以或或，又因為，所以取值范圍為.故答案為：.12、##0.25【解析】根據等式關系進行轉化，構造函數，判斷函數的單調性，利用轉化法轉化為一元二次函數進行求解即可【詳解】由得，設，則在上為增函數，則，等價為（a），則，則，，當時，有最大值，故答案為：13、【解析】利用和的齊次分式，表示為表示的式子，即可求解.【詳解】.故答案為：14、12【解析】利用分層抽樣的性質直接求解詳解】由題意應從丁專業(yè)抽取的學生人數為：故答案為：1215、##【解析】用輔助角公式將函數整理成的形式，即可求出最小值【詳解】，，所以最小值為故答案為：16、16或-2【解析】討論和兩種情況討論，解方程，求的值.【詳解】當時，，成立，當時，，成立，所以或.故答案為：或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見詳解；（2）最大值；最小值.【解析】（1）任取、且，求，因式分解，然后判斷的符號，進而可得出函數的單調性；（2）利用（1）中的結論可求得函數的最大值和最小值.【詳解】（1）任取、且，因為，所以，，，，，，即，因此，函數在區(qū)間上為增函數；（2）由（1）知，當時，函數取得最小值；當時，函數取得最大值.【點睛】關鍵點睛：求函數的最值利用函數的單調性是解決本題的關鍵.18、（1）；（2）【解析】（1）利用二倍角公式以及輔助角公式可得，再利用三角函數的性質即可求解.（2）代入可得，從而求出，再利用誘導公式即可求解.【詳解】（1），因為，則，所以，解得.（2），即，解得，，，所以，，又，所以.19、（1）（2）互斥事件有：，【解析】（1）根據相互獨立事件的乘法公式列方程即可求得.（2）直接寫出事件包含的互斥事件，并利用對立事件的概率公式求事件發(fā)生的概率即可.【小問1詳解】由題意知，A，B，C為相互獨立事件，所以甲、丙擊中目標而乙沒有擊中目標的概率乙擊中目標而丙沒有擊中目標的概率，解得，.【小問2詳解】事件包含的互斥事件有：，.20、（1）（2）【解析】（1）利用列舉法求解，先列出取兩數的所有情況，再找出滿足的情況，然后根據古典概型的概率公式求解即可，（2）由題意可得，再根據對立事件的概率公式求解【小問1詳解】設事件表示“”因為是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數所以樣本點一共有12個：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值符合古典概型模型，事件包含其中3個樣本點，故事件