2025屆湖北省漢川市第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆湖北省漢川市第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若圓與直線相切，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.或3C. D.或2．在平行六面體中，點(diǎn)P在上，若，則（）A. B.C. D.3．定義焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線為一對(duì)相關(guān)曲線.已知，是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，Р是這對(duì)相關(guān)曲線在第一象限的交點(diǎn)，則點(diǎn)Р與以為直徑的圓的位置關(guān)系是（）A.在圓外 B.在圓上C.在圓內(nèi) D.不確定4．已知雙曲線C的離心率為，，是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，，若△的面積為，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A.1 B.2C.4 D.65．函數(shù)的最小值是（）A.2 B.4C.5 D.66．據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)記載：我國(guó)古代一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)比上一層燈數(shù)都多為常數(shù)盞，底層的燈數(shù)是頂層的倍，則塔的底層共有燈（）A.盞 B.盞C.盞 D.盞7．在等差數(shù)列{an}中，a1=1，，則a7=（）A.13 B.14C.15 D.168．已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1作直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A.3 B.4C.6 D.89．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于P、Q兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C. D.10．某公司有1000名員工，其中：高層管理人員為50名，屬于高收入者；中層管理人員為150名，屬于中等收入者；一般員工為800名，屬于低收入者．要對(duì)這個(gè)公司員工的收入情況進(jìn)行調(diào)查，欲抽取100名員工，應(yīng)當(dāng)抽取的一般員工人數(shù)為（）A.100 B.15C.80 D.5011．若拋物線的焦點(diǎn)為，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.12．對(duì)任意實(shí)數(shù)k，直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.與k有關(guān)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，若，則_________.14．若不同的平面的一個(gè)法向量分別為，，則與的位置關(guān)系為___________.15．在等比數(shù)列中，若，，則數(shù)列的公比為___________.16．已知拋物線的焦點(diǎn)F在直線上，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△的面積是△面積的4倍，則直線l的方程為____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元．設(shè)池底長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x米（1）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；（2）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?18．（12分）已知圓與直線相切（1）求圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若線段AB的端點(diǎn)A在圓O上運(yùn)動(dòng)，端點(diǎn)B的坐標(biāo)是，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程19．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20．（12分）p：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根；q：方程無實(shí)數(shù)根，若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍、21．（12分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列為等差數(shù)列，，前4項(xiàng)和.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求和：.22．（10分）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用圓心到直線的距離等于半徑可得答案.【詳解】若圓與直線相切，則到直線的距離為，所以，解得，或.故選：D.2、C【解析】利用空間向量基本定理，結(jié)合空間向量加法的法則進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以有，因此，故選：C3、A【解析】設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，橢圓的焦距為，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，根據(jù)題意可得，設(shè)，根據(jù)橢圓與雙曲線的定義將分別用表示，設(shè)，再根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式將點(diǎn)的坐標(biāo)用表示，從而可判斷出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.【詳解】解：設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，橢圓的焦距為，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，則，所以，以為直徑的圓的方程為，設(shè)，則有，所以，設(shè)，，所以①，②，則①②得，所以，所以，將代入②得，所以，，則點(diǎn)到圓心的距離為，所以點(diǎn)Р在以為直徑的圓外.故選：A.4、C【解析】由已知條件可得，，，再由余弦定理得，進(jìn)而求其正弦值，最后利用三角形面積公式列方程求參數(shù)a，即可知雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng).【詳解】由題意知，點(diǎn)P在右支上，則，又，∴，，又，∴，則在△中，，∴，故，解得，∴實(shí)軸長(zhǎng)為，故選：C.5、C【解析】結(jié)合基本不等式求得所求的最小值.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：C6、C【解析】根據(jù)給定條件利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式列式計(jì)算即可作答.【詳解】依題意，層塔從上層到下層掛燈盞數(shù)依次排成一列可得等差數(shù)列，，于是得，解得，，所以塔的底層共有燈盞.故選：C7、A【解析】利用等差數(shù)列的基本量，即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，解得：，則.故選：A8、D【解析】由的周長(zhǎng)為，結(jié)合橢圓的定義，即可求解.【詳解】由題意，橢圓，可得，即，如圖所示，根據(jù)橢圓的定義，可得的周長(zhǎng)為故選：D.9、C【解析】由，且，可得，再結(jié)合，可得，進(jìn)而在△中，由余弦定理可得到齊次方程，求出即可.【詳解】由題意，可得，因?yàn)椋?，又，所以，在△中，，即，由余弦定理，可得，整理得，則，即，解得，因?yàn)椋?故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求雙曲線的離心率，屬于中檔題.雙曲線離心率的求法：（1）由條件直接求出（或或），或者尋找（或或）所滿足的關(guān)系，利用求解；（2）根據(jù)條件列出的齊次方程，利用轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，解方程即可，注意根據(jù)對(duì)所得解進(jìn)行取舍.10、C【解析】按照比例關(guān)系，分層抽取.【詳解】由題意可知，所以應(yīng)當(dāng)抽取的一般員工人數(shù)為.故選：C11、D【解析】由題意設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用焦點(diǎn)為建立，解方程即可.【詳解】由題意，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，解得，所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：D12、A【解析】判斷直線恒過定點(diǎn)，可知定點(diǎn)在圓內(nèi)，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】由可知，即該圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為,由可知，則該直線恒過定點(diǎn)，將點(diǎn)代入圓的方程可得，則點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線與圓的位置關(guān)系為相交.故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意，，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，然后利用定積分性質(zhì)可得，原式，最后利用微積分基本定理計(jì)算，，利用定積分的幾何意義計(jì)算，即可得答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，且，所以，解得，所?===.故答案為：.14、平行【解析】根據(jù)題意得到，得出，即可得到平面與的位置關(guān)系.【詳解】由題意，平面的一個(gè)法向量分別為，，可得，所以，所以，即平面與的位置關(guān)系為平行.故答案為：平行15、##【解析】求出等比數(shù)列的公比，利用定義可求得數(shù)列的公比.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，因此，數(shù)列的公比為.故答案為：.16、【解析】設(shè)A，B分別為，由焦點(diǎn)在已知直線上求F坐標(biāo)及拋物線方程，再根據(jù)題設(shè)三角形的面積關(guān)系可得，并設(shè)直線l為，聯(lián)立拋物線應(yīng)用韋達(dá)定理求參數(shù)m，即可知直線l的方程.【詳解】設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，直線，令可得，故焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，所以，由，，而△的面積是△面積的4倍，所以，即，設(shè)直線l為，聯(lián)立方程，消去x后整理為，所以，代入，有，可得，則直線l的方程為故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)拋物線焦點(diǎn)位置及其所在直線求拋物線方程，由面積關(guān)系得到交點(diǎn)縱坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系，注意交點(diǎn)在x軸兩側(cè)，再設(shè)直線聯(lián)立拋物線求參數(shù)即可.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1)1600,（平方米）；（2）池底設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng)40米的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低造價(jià)為268800元.【解析】（1）根據(jù)題意，由于修建一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米可得底面積為1600，池壁面積s=.（2）同時(shí)池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元設(shè)池底長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x米，則可知總造價(jià)s=,x=40時(shí)，則.故可知當(dāng)x=40時(shí)，則有可使得總造價(jià)最低,最低造價(jià)是268800元.考點(diǎn)：不等式求解最值點(diǎn)評(píng)：主要是考查了不等式求解最值的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】(1)由圓心到直線的距離等于半徑即可求出.(2)由相關(guān)點(diǎn)法即可求出軌跡方程.【小問1詳解】已知圓與直線相切，所以圓心到直線的距離為半徑．所以，所以圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程為：【小問2詳解】設(shè)因?yàn)锳B的中點(diǎn)是M，則，所以，又因A在圓O上運(yùn)動(dòng)，則，所以帶入有：，化簡(jiǎn)得：．線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為:.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知求出首項(xiàng)和公差即可求出；（2）利用裂項(xiàng)相消法求解即可.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，化?jiǎn)得，解得，所以【小問2詳解】由（1）可知，所以，所以.20、【解析】利用復(fù)合命題的真假推出兩個(gè)命題為一真一假，求出m的范圍即可.【詳解】：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根，解得，：方程無實(shí)數(shù)根，解得，所以：，：或.因?yàn)闉檎婷}，為假命題，所以真假，或假真.（1）當(dāng)真假時(shí)，即真為真，所以，解得；（2）當(dāng)假真時(shí)，即真為真，所以，解得.綜上，取值范圍為21、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義，結(jié)合等差數(shù)列的基本量，即可容易求得數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）中所求，構(gòu)造數(shù)列，證明其為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和即可求得結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，故可得數(shù)列為等比數(shù)列，且公比，則；數(shù)列為等差數(shù)列，，前4項(xiàng)和，設(shè)其公差為，故可得，解得，則；綜上所述，，.【小問2詳解】由（1）可知：，，故，又，又，則是首項(xiàng)1，公比為的等比數(shù)列；則.22、(1).(2).【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集