2021年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類復(fù)習(xí)-三角形

2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類復(fù)習(xí)——三角形

一、選擇題

1.在等腰△胸中，ZJ=70°,則NC的度數(shù)不可能是（）

A.40°B.55°C.65°D.70°

2.若一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，則這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.不能確定

3.一個(gè)三角形三邊的長是6,8,10,同時(shí)平分這個(gè)三角形周長和面積的直線有（）條.

A.1B.2C.3D.4

4.已知在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,ZkABC和ADBC的周長分別為60cm和38cm,

則AABC的腰和底邊長分別為（）

A.24cm和12cmB.16cm和22cmC.20cm和16cmD.22cm和16cm

5.如圖，在△胸中，AB=AD=DC,/BAD=26°,則NC的度數(shù)是（）

A.36°B.38.5°C.64°D.77°

6.如圖，ZA=ZD=9Q°,AC=DB,則△四屋的依據(jù)是（）

A.HLB.ASAC.AASD.SAS

7.△胸中，AB=AC=59a-8,點(diǎn)尸是死邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作口小居于點(diǎn)〃，PELAC于點(diǎn)E,則既所

的長是（）

A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5

8.如圖,在△ABC中，ZC=90°,AD是△ABC的角平分線,于點(diǎn)E.若CD=4cm,貝(]DE

的長為（)

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

9.如圖所示，在四邊形眼力中，NBCD=90°,血L切于點(diǎn)名點(diǎn)￡是切的中點(diǎn)，連接的CE,則施

與龍的大小關(guān)系是（)

A.AE=CEB.AE>CEC.AE<CED.AE=2CE

10.如圖所示，在△胸中，內(nèi)角N54C與外角/頌的平分線相交于點(diǎn)只BE=BC,PG〃AD交BC于F,交

明于G,連接CP.下列結(jié)論：①NACB=2NAPB；②叢.SE=PC：PB-,③6P垂直平分您?Z/YF=Z

A.①②④B.(TX§X$>C.②③④D.①③

11.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm,AABD的周長為14cm,則aABC的周長為（）

A.16cmB.18cmC.22cmD.24cm

12.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=30°,E為BC延長線上一點(diǎn)，NABC與NACE的平分線相交于點(diǎn)D,

則ND的度數(shù)為（）

A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°

13.如圖,Rt△被7中,NZ毋=90°,/曲430°,N4⑦的平分線與N被7的外角平分線交于￡點(diǎn)，連

接典/岫的度數(shù)是（）

A.30°B.35°C.45°D.35°

14.如圖，△被7是等邊三角形，尸是三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，D、E、尸分別是HC、AB、&1邊上的三點(diǎn)，且加

//AB,PD//BC,PE//AC.若PRP%PE=a,則△上的邊長為（）

C

D

C.返aD.a

B.V3a

2

15.如圖，已知NM0N=30。，點(diǎn)4、4、4在射線ON上，點(diǎn)BpB2,B3......在射線OM上，OA,=A,B,,

用&_LOM,OA2=A2B2,B2A31OM,以此類推，若O4,=l,則兒紇的長為（）

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A.6B.—C.32

2"64"

二.填空題

16.已知△ABC的三邊長a、b、c滿足（a-2ab,則這個(gè)三角形是.

17.已知在aABC中，AB=1O,AC=2巾，NB=30°.則aABC的面積等于.

22

18.如果a,b,c為三角形的三邊，且（a-6）+（a-c）+|/>-c|=0,則這個(gè)三角形是.

19.如圖，在△胸中，NQNC,D,￡分別是線段8a4c上的一點(diǎn)，且折限用等式表示N1和N2

之間的數(shù)量關(guān)系是.

20.如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB=4cm,則BC邊上的高AD等于—cm.

A

21.如圖，在aABC中，ZACB=90°,ZB=15°,DE垂直平分AB交BC于點(diǎn)E,BE=4,貝UAC=

22.如圖，等腰AAbC中，AB=AC,ZBAC=50°,NfiAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)0,

點(diǎn)。沿EF折疊與點(diǎn)0重合，則NOEC的度數(shù)是

23.在平面直角坐標(biāo)系X。中，已知點(diǎn)4(2,2),B(0,4),在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)只使得△腑是等腰三

24.如圖，點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上，已知FB=CE,AC〃DF,請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC0DEF.

A

25.如圖，在AABC中，點(diǎn)。是3C上一動(dòng)點(diǎn)，BD,CO的垂直平分線分別交A3,AC于點(diǎn)E,F,

在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中，NEDF與NA的大小關(guān)系是NEDF______NA（填”或"V"）.

26.如圖，在△胸中，直線/垂直平分比；射線加平分/被7,且］與〃相交于點(diǎn)只若N4=60。，Z

ACP=24°,貝UN砌』°.

27.如圖，在AA3C中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長線上，F(xiàn)H_LBE交BD于G,交BC

于H,下列結(jié)論：①NDBE=NF；②2NBEF=NBAF+NC；③N/7=g（NBAC-NB）；④NBGH=NABE+NC.其

中正確的是.

28.如圖，以等腰直角三角形做的斜邊四為邊作等邊△胸，連接％以優(yōu)■為邊作等邊

△比瓦B,￡在磔的同側(cè)，若AB=Ni，BE的長為

29.如圖，射線。。是NAO8的平分線，尸是射線。上一點(diǎn)，PDLOA于點(diǎn)。,。2=6,若E是射線

上一點(diǎn)，OE=4,則A。PE的面積是

30.如圖，AABC的外憑NMBC和NNCB的而分線BP、⑦相交于點(diǎn)尸，PE1BC于E且PE=3cm,若△胸的

周長為14c〃，5AW=7.5,則△4%的面積為cm.

三、解答題

31.如圖，在△放中，AB=AC,。是8c邊上的中點(diǎn)，Z5=40°.求:

(1)N4心的大?。?/p>

(2)N5M的大小.

B

D

32.如圖，在△儂7中，初垂直平分灰；E是AB邊上一點(diǎn)、,連接切，尸是順延長線上一點(diǎn)，連接華若

BC平分'ZACF,求證：BE=CF.

33.已知△胸中，。為邊冠上一點(diǎn)，AB^AD^CD.

(1)試說明N板-2NC；

(2)過點(diǎn)8作協(xié)的平行線交。的延長線于點(diǎn)￡若9平分/班C,求證：AE=AB.

D

34.如圖，在Rt△腕中，NC=90°,AC=6,AB=10,應(yīng)垂直平分相，分別交四、BC于氤D、E.求CE

的長.

35.如圖，在Rt△胸中，NZ龍=90°,NCAB=24B,AD平分4CAB.

(1)求/CM的度數(shù)；

(2)延長ZC至￡,使347,求證：DB=DE.

36.如圖，在MAABC中，ZACB=90°,AC=12,43=13,點(diǎn)。是用AABC外一點(diǎn)，連接QC,DB,

且CD=4,30=3.

(1)求證：ZD=90°

(2)求：四邊形A3OC的面積.

37.已知：如圖，在△ABC中，AB>AC,ZB=45，點(diǎn)。是邊上一點(diǎn)，且AD=AC,過點(diǎn)C

作。戶_1_AO于點(diǎn)E,與A3交于點(diǎn)F

(1)若NC4Z)=a,求：①N54C的大小；②/BCF的大??；(用含a的式子表示)

(2)求證：AC=FC

38.如圖所示，已知AB=AC,AZ)是中線，BE=CF.

A

(1)求證：ABDE%CDF；

(2)當(dāng)48=60°時(shí)，過AB的中點(diǎn)G,作G/7//BD,求證：GH=-AB.

39.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,4),4AOB為等邊三角形，P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)0重

合)，以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊4APQ.

(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，NABQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大??；如改變，請說明理由;

(3)連接0Q,當(dāng)OQ〃AB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

40.如圖，AE,8D是AABM的高，AE,BD交于點(diǎn)C,且AE=BE.

D

(1)求證；AAME名ABCE；

(2)當(dāng)8。平分NABM時(shí)，求證：BC=2AD；

(3)求NMDE的度數(shù).

41.如圖，在△被7中，AB^AC=2,N5=40°,點(diǎn)〃在線段優(yōu)上運(yùn)動(dòng)(D不與B、C重合)，連接血，作

NADE=40°,DE交線段AC于E.

(1)當(dāng)/颯=115°時(shí)，N物A°；點(diǎn)〃從8向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，N被4逐漸變(填“大"或

“小”)；

(2)當(dāng)比'等于多少時(shí)，2ABI膽4DCE,請說明理由；

(3)在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中，△3的形狀也在改變，判斷當(dāng)處等于多少度時(shí)，△加后是等腰三角形.

42.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/坐標(biāo)(一5,0),點(diǎn)8坐標(biāo)(0,5),點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)4作A3,5c

交y軸于點(diǎn)E.

(1)如圖①，若點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,0),求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)如圖②，若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，且OC<5,其它條件不變，連接R,求證：加平分/ADC；

(3)若點(diǎn)。在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OC+CO=AD時(shí)，則NO3C的度數(shù)為.

43.(1)如圖①，〃是等邊△ABC的邊四上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)〃與點(diǎn)8不重合)，連接⑶，以0為邊，在比"上

方作等邊連接留你能發(fā)現(xiàn)/后與龍之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

(2)如圖②，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)〃運(yùn)動(dòng)至等邊△A5C邊胡的延長線時(shí)，其他作法與(1)相同，猜想四與切在(1)

中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；

(3)如圖③，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)。在等邊△ABC邊協(xié)上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)〃與8不重合)，連接％以加為邊在a'上方

和下方分別