2025屆山東省棗莊市滕州市第一中學高一上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆山東省棗莊市滕州市第一中學高一上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）A. B.C. D.2．“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．如圖，其所對應的函數(shù)可能是（）A B.C. D.4．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A. B.C. D.5．計算器是如何計算，，，，等函數(shù)值的？計算器使用的是數(shù)值計算法，其中一種方法是用容易計算的多項式近似地表示這些函數(shù)，通過計算多項式的值求出原函數(shù)的值，如，，，其中.英國數(shù)學家泰勒(B.Taylor，1685-1731)發(fā)現(xiàn)了這些公式，可以看出，右邊的項用得越多，計算得出的和的值也就越精確.運用上述思想，可得到的近似值為（）A.0.50 B.0.52C.0.54 D.0.566．設的兩根是，則A. B.C. D.7．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足,則a的取值范圍是A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得不等式都恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知與分別是函數(shù)與的零點，則的值為A. B.C.4 D.5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，單位圓上有一點，點P以點P0為起點按逆時針方向以每秒弧度作圓周運動，5秒后點P的縱坐標y是_____________.12．在半徑為5的圓中，的圓心角所對的扇形的面積為_______.13．已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是____________.14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時，，則時，__________15．已知函數(shù)f(x)=(5-a)x-a+1,x<1ax,x≥1，滿足對任意都有成立，那么實數(shù)16．過點，的直線的傾斜角為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知A（﹣1，0），B（1，0），動點G滿足GA⊥GB，記動點G的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）如圖，點M是C上任意一點，過點（3，0）且與x軸垂直的直線為l，直線AM與l相交于點E，直線BM與l相交于點F，求證：以EF為直徑的圓與x軸交于定點T，并求出點T的坐標18．已知函數(shù)滿足（1）求的解析式，并求在上的值域；（2）若對，且，都有成立，求實數(shù)k的取值范圍19．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當時，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的表達式，并直接寫出其單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.20．若集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長2的正方形，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點（1）求證：EF∥平面ABD1；（2）AA1=，求異面直線EF與BC所成角的正弦值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題意求函數(shù)的定義域，即可求得與函數(shù)圖象不相交的直線.【詳解】函數(shù)的定義域是，解得：，當時，，函數(shù)的圖象不相交的一條直線是.故選：C【點睛】本題考查正切函數(shù)的定義域，屬于簡單題型.2、A【解析】由菱形和平行四邊形的定義可判斷.【詳解】解：四邊形是菱形則四邊形是平行四邊形，反之，若四邊形是平行四邊形則四邊形不一定是菱形，所以“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”充分不必要條件.故選：A.3、B【解析】代入特殊點的坐標即可判斷答案.【詳解】設函數(shù)為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.4、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域先求出，再根據(jù)，根據(jù)定義域，結(jié)合，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，，所以.故選：C.5、C【解析】根據(jù)新定義，直接計算取近似值即可.【詳解】由題意，故選：C6、D【解析】詳解】解得或或即，所以故選D7、A【解析】集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，，說明線段和過定點的直線有交點，由此能求出實數(shù)的取值范圍【詳解】由題意可得，集合表示到的線段上的點，集合表示恒過定點的直線.∵∴線段和過定點的直線有交點∴根據(jù)圖像得到只需滿足，或故選A．【點睛】本題考查交集定義等基礎知識，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎題．解答本題的關鍵是理解集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，再通過得出直線與線段有交點，通過對應的斜率求解.8、C【解析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，等價為），即．∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增，∴）等價為．即，∴，解得,故選項為C考點：（1）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；（2）對數(shù)不等式.【思路點晴】本題主要考查對數(shù)的基本運算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應用根據(jù)函數(shù)的奇偶數(shù)和單調(diào)性之間的關系，綜合性較強.由偶函數(shù)結(jié)合對數(shù)的運算法則得：，即，結(jié)合單調(diào)性得：將不等式進行等價轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.9、D【解析】探討函數(shù)性質(zhì)，求出最大值，再借助關于a函數(shù)單調(diào)性列式計算作答.【詳解】依題意，，則是上的奇函數(shù)，當時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，由奇函數(shù)性質(zhì)知，函數(shù)在上的最大值是，依題意，存在，，令，顯然是一次型函數(shù)，因此，或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：D10、D【解析】設，，由，互為反函數(shù)，其圖象關于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯(lián)立方程得，由中點坐標公式得：，又，故得解【詳解】解：由，化簡得，設，，由，互為反函數(shù)，其圖象關于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯(lián)立得；，由中點坐標公式得：，所以，故選D【點睛】本題考查了反函數(shù)、中點坐標公式及函數(shù)的零點等知識，屬于難題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)單位圓上點的坐標求出，從而求出，從而求出點P的縱坐標.【詳解】因為位于第一象限，且，故，所以，故，所以點P的縱坐標故答案為：12、【解析】先根據(jù)弧度的定義求得扇形的弧長,即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【詳解】設扇形的弧長為根據(jù)弧度定義可知則由扇形面積公式代入可得故答案為:【點睛】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎題.13、【解析】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域,即可求得的取值范圍.【詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞減由對數(shù)部分為單調(diào)遞減,且整個函數(shù)單調(diào)遞減可知在上單調(diào)遞增,且滿足所以,解不等式組可得即滿足條件的取值范圍為故答案為:【點睛】本題考查了復合函數(shù)單調(diào)性的應用,二次函數(shù)的單調(diào)性,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.14、【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，當時，則，，故答案為.15、【解析】利用求解分段函數(shù)單調(diào)性的方法列出不等式關系，由此即可求解【詳解】由已知可得函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，則需滿足，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：16、##【解析】設直線的傾斜角為，求出直線的斜率即得解.【詳解】解：設直線的傾斜角為，由題得直線的斜率為，因為，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x2+y2＝1；（2）證明見解析，T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【解析】(1)由可得,列出等式即可求動點的軌跡方程;(2)設出點M的坐標,我們可以得到直線AM、直線BM的方程,與直線方程聯(lián)立求得點E、點F的坐標,進而得到以為直徑的圓的方程,最后求出定點坐標.【詳解】（1）設G（x，y）（x≠±1），因為GA⊥GB，所以，整理得C的方程為x2+y2＝1（x≠±1）；（2）設點M（x0，y0）（x0≠±1），且有x02+y02＝1，則直線AM的方程為y，令x＝3，得E（3，），直線BM的方程為y，令x＝3，得F（3，），從而以EF為直徑的圓方程為（x﹣3）2+（y）（y）＝0，令y＝0，則（x﹣3）2?0，即（x﹣3）20，又因為x02+y02＝1，所以，代入可得x2﹣6x+1＝0，解得x＝3±2，所以定點T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【點睛】本題考查動點的軌跡方程,考查直線與圓的方程的應用問題,屬于中檔題,涉及到的知識點有直線的點斜式方程,由圓上兩點的坐標列出圓的方程,認真分析題意求得結(jié)果.18、（1），（2）【解析】（1）由條件可得，然后可解出，然后利用對勾函數(shù)的知識可得答案；（2）設，條件中的不等式可變形為，即可得在區(qū)間（2，4）遞增，然后分、、三種情況討論求解即可.【小問1詳解】因為①，所以②，聯(lián)立①②解得.當時為增函數(shù)，時為減函數(shù)，因為所以【小問2詳解】對，，，都有，不妨設，則由恒成立，也即可得函數(shù)在區(qū)間（2，4）遞增；當，即時，滿足題意；當，即時，為兩個在上單調(diào)遞增函數(shù)的和，則可得在單調(diào)遞增，從而滿足在（2，4）遞增，符合題意；當，即時，，其在遞減，在遞增，若使在（2，4）遞增，則只需；綜上可得：19、（1）（2）答案見解析（3）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)直接計算；（2）當時，則，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（3）由題可得，根據(jù)單調(diào)性可得，即可解出.【小問1詳解】因為是上的偶函數(shù)，所以.【小問2詳解】當時，則，則，故當時，，故，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問3詳解】若，即，即因為在單調(diào)遞減，所以，故或，解得：或，即.20、（1）；（2）.【解析】（1）解不等式求出集合，再進行交集運算即可求解；（2）解不等式求集合，根據(jù)并集的結(jié)果列不等式即可求解.【詳解】（1），，；（2），或，，.即實數(shù)的取值范圍為.21、（1）證明過程詳見解析（2）【解析】(1)先證明EF∥D1B，即證EF∥平面ABD1.(2)先證明∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補角），再解三角形求其正弦值.【詳解】（1）證明：連結(jié)BD1，在△DD1B中，E、F分別是D1D、DB的中點，∴EF是△DD1B的中位線，∴EF∥D1