2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與邏輯章末檢測(cè)含解析湘教版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE6章末檢測(cè)(一)集合與邏輯(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知命題p：?x>1，x2－4<0，則綈p是()A．?x>1，x2－4≥0 B．?x≤1，x2－4<0C．?x≤1，x2－4≥0 D．?x>1，x2－4≥0解析：選D命題是特稱命題，則否定是全稱命題，即?x>1，x2－4≥0，故選D.2．已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{－2，2}，下列結(jié)論成立的是()A．N?M B．M∪N＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2}解析：選D∵－2∈N，但－2?M，∴A、B、C三個(gè)選項(xiàng)均錯(cuò)誤．3．滿意條件M∪{a}＝{a，b}的集合M的個(gè)數(shù)是()A．4 B．3C．2 D．1解析：選C因?yàn)镸∪{a}＝{a，b}，所以M?{a，b}且b∈M，所以M可能為或{a，b}，共2個(gè)．4．已知全集U＝R，設(shè)集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|x≥2}，則A∩(?UB)＝()A．{x|1≤x≤2} B．{x|1<x<2}C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x<2}解析：選D∵B＝{x|x≥2}，∴?UB＝{x|x<2}．又A＝{x|x≥1}，∴A∩(?UB)＝{x|1≤x<2}．5．已知命題p：?x∈{x|1≤x≤3}，x－a≥0，若命題p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．{a|a<1} B．{a|a>3}C．{a|a≤1} D．{a|a≥3}解析：選C由p是真命題，可知a≤(x)min，因?yàn)?≤x≤3，因此a≤1，故選C.6．已知非空集合M，P，則M?P的充要條件是()A．?x∈M，x?PB．?x∈P，x∈MC．?x1∈M，x1∈P且x2∈M，x2?PD．?x∈M，x?P解析：選D由M?P，可得集合M中存在元素不在集合P中，所以M?P的充要條件是?x∈M，x?P.故選D.7．已知條件p：4x－m＜0，q：1≤3－x≤4，若p是q的一個(gè)必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A．{m|m≥8} B．{m|m＞8}C．{m|m＞－4} D．{m|m≥－4}解析：選B由4x－m＜0，得x＜eq\f(m,4).由1≤3－x≤4，得－1≤x≤2.∵p是q的一個(gè)必要不充分條件，∴eq\f(m,4)＞2，即m＞8，故選B.8．定義差集A－B＝{x|x∈A，且x?B}，現(xiàn)有三個(gè)集合A，B，C分別用圓表示，則集合C－(A－B)可表示下列圖中陰影部分的為()解析：選A如圖所示，A－B表示圖中陰影部分，故C－(A－B)所含元素屬于C，但不屬于圖中陰影部分，故選A.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9．下列四個(gè)命題中的假命題為()A．?x∈N，1<4x<3B．?x∈Z，5x－1＝0C．?x∈Q，x2－1＝0D．?x∈R，x2＋x＋2>0解析：選ABC由1<4x<3得eq\f(1,4)<x<eq\f(3,4)，因此不存在x∈N滿意條件，因此選項(xiàng)A中命題為假命題；由5x－1＝0得x＝eq\f(1,5)?Z，因此選項(xiàng)B中命題為假命題；由x2－1＝0得x＝±1，不具有隨意性，因此選項(xiàng)C中命題為假命題；x2＋x＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(7,4)>0恒成立，因此選項(xiàng)D中命題為真命題．故選A、B、C.10．集合U，S，T，F(xiàn)的關(guān)系如圖所示，那么下列關(guān)系中正確的是()A．ST B．T?USC．F?US D．T?UF解析：選AC由題圖知S是T的子集，S與F無(wú)公共元素，則A、C正確．11．定義集合運(yùn)算：A?B＝{z|z＝(x＋y)×(x－y)，x∈A，y∈B}，設(shè)A＝{eq\r(2)，eq\r(3)}，B＝{1，eq\r(2)}，則()A．當(dāng)x＝eq\r(2)，y＝eq\r(2)時(shí)，z＝1B．x可取兩個(gè)值，y可取兩個(gè)值，z＝(x＋y)×(x－y)有4個(gè)式子C．A?B中有3個(gè)元素D．A?B中全部元素之和為3解析：選BCD當(dāng)x＝eq\r(2)，y＝eq\r(2)時(shí)，z＝(eq\r(2)＋eq\r(2))×(eq\r(2)－eq\r(2))＝0，A錯(cuò)誤；由于A＝{eq\r(2)，eq\r(3)}，B＝{1，eq\r(2)}，則z有(eq\r(2)＋1)×(eq\r(2)－1)＝1，(eq\r(2)＋eq\r(2))×(eq\r(2)－eq\r(2))＝0，(eq\r(3)＋1)×(eq\r(3)－1)＝2，(eq\r(3)＋eq\r(2))×(eq\r(3)－eq\r(2))＝1四個(gè)式子，B正確；由集合中元素的互異性，得集合A?B有3個(gè)元素，元素之和為3，C、D正確．12．下列說(shuō)法中正確的是()A．“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分條件B．命題p：?x∈R，x2>0，則綈p：?x∈R，x2<0C．命題“若a>b>0則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)”的否定是假命題D．“a>b”是“a2>b2”成立的充分不必要條件解析：選AC對(duì)于選項(xiàng)A，a>1，b>1時(shí)，易得ab>1故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，全稱命題的否定為特稱命題，所以命題p：?x∈R，x2>0的否定為綈p：?x∈R，x2≤0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，其否定為“若a>b>0，則eq\f(1,a)≥eq\f(1,b)”，當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，明顯為假命題，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由“a>b”并不能推出“a2>b2”，如a＝1，b＝－1，故D錯(cuò)誤．三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．命題“同位角相等”的否定為________________．解析：全稱命題的否定是特稱命題．答案：有的同位角不相等14．已知集合A＝{7，2m－1}，B＝{7，m2}，若A＝B，則實(shí)數(shù)m＝________．解析：若A＝B，則m2＝2m－1，即m2－2m＋1＝0，即m＝1.答案：115．若“x<－1”是“x≤a”的必要不充分條件，則a的取值范圍是________．解析：若“x<－1”是“x≤a”的必要不充分條件，則{x|x≤a}{x|x<－1}，∴a<－1.答案：{a|a<－1}16．已知集合A＝{x|－3<x≤6}，B＝{x|b－3<x<b＋7}，M＝{x|－4≤x<5}，全集U＝R.(1)A∩M＝________；(2)若B∪(?UM)＝R，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為________．解析：(1)因?yàn)锳＝{x|－3<x≤6}，M＝{x|－4≤x<5}，所以A∩M＝{x|－3<x<5}．(2)因?yàn)镸＝{x|－4≤x<5}，所以?UM＝{x|x<－4或x≥5}，又B＝{x|b－3<x<b＋7}，B∪(?UM)＝R.所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b－3<－4，,b＋7≥5，))解得－2≤b<－1.所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是{b|－2≤b<－1}．答案：(1){x|－3<x<5}(2){b|－2≤b<－1}四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)推斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出這些命題的否定，并推斷真假．(1)有一個(gè)奇數(shù)不能被3整除；(2)?x∈Z，x2與3的和不等于0；(3)三角形的三個(gè)內(nèi)角都為60°；(4)存在三角形至少有兩個(gè)銳角．解：(1)是特稱命題，否定為：每一個(gè)奇數(shù)都能被3整除，假命題．(2)是全稱命題，否定為：?x∈Z，x2與3的和等于0，假命題．(3)是全稱命題，否定為：存在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角不都為60°，真命題．(4)是特稱命題，否定為：每個(gè)三角形至多有一個(gè)銳角，假命題．18．(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|x2－5x－6≤0}，B＝{x|(x－m)(x－m－6)≤0}，其中m∈R.(1)當(dāng)m＝2時(shí)，求A∪B；(2)若“x∈A”是“x∈?RB”的充分條件，求m的取值范圍．解：A＝{x|x2－5x－6≤0}＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m≤x≤m＋6}，(1)當(dāng)m＝2時(shí)，B＝{x|2≤x≤8}，所以A∪B＝{x|－1≤x≤8}．(2)因?yàn)椤皒∈A”是“x∈?RB”的充分條件，所以A??RB，又?RB＝{x|x<m或x>m＋6}，所以m>6或m＋6<－1，即m>6或m<－7，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，－7)∪(6，＋∞)．19．(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|x2－ax＋3＝0，a∈R}．(1)若1∈A，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若集合B＝{x|2x2－bx＋b＝0，b∈R}，且A∩B＝{3}，求A∪B.解：(1)∵1∈A，∴1－a＋3＝0，∴a＝4.(2)∵A∩B＝{3}，∴3∈A，3∈B，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9－3a＋3＝0，,18－3b＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝9，))∴A＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}，B＝{x|2x2－9x＋9＝0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3，\f(3,2)))，∴A∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)，3)).20．(本小題滿分12分)設(shè)命題p：?x∈R，x2－2x＋m－3＝0，命題q：?x∈R，x2－2(m－5)x＋m2＋19≠0，若p，q都為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：若命題p：?x∈R，x2－2x＋m－3＝0為真命題，則Δ＝4－4(m－3)≥0，解得m≤4；若命題q：?x∈R，x2－2(m－5)x＋m2＋19≠0為真命題，則Δ＝4(m－5)2－4(m2＋19)<0，解得m>eq\f(3,5).又p，q都為真命題，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤4}∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(m>\f(3,5)))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)<m≤4)))).21．(本小題滿分12分)在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件；③A∩B＝?，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中，并解答．問(wèn)題：已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|－1≤x≤3}．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求A∪B；(2)若________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．解：(1)當(dāng)a＝2時(shí)，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|－1≤x≤3}，所以A∪B＝{x|－1≤x≤3}．(2)若選擇①A∪B＝B，則AB，因?yàn)锳＝{x|a－1≤x≤a＋1}，所以A≠?，又B＝{x|－1≤x≤3}，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1≥－1，,a＋1≤3，))解得0≤a≤2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|0≤a≤2}．若選擇②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則AB，因?yàn)锳＝{x|a－1≤x≤a＋1}，所以A≠?，又B＝{x|－1≤x≤3}，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1≥－1，,a＋1≤3，))解得0≤a≤2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|0≤a≤2}．若選擇③，A∩B＝?，因?yàn)锳＝{x|a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|－1≤x≤3}，所以a－1>3或a＋1<－1，解得a>4或a<－2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a>4或a<－2}．22．(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求A∩B