八年級數(shù)學下冊第四章因式分解檢測題新版北師大版

Page1第四章檢測題時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(C)A．a(chǎn)(x－y)＝ax－ayB．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．x3－x＝x(x＋1)(x－1)D.(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋32．下列因式分解正確的是(C)A．x2＋9＝(x＋3)2B．a(chǎn)2＋2a＋4＝(a＋2)C．a(chǎn)3－4a2＝a2(a－4)D．1－4x2＝(1＋4x)(1－4x3．多項式6a2bc－8ab2c＋4abc的公因式為(BA．8abcB．2abcC．6a2b2c2D．4a24．已知a＋b＝－3，ab＝2，則(a－b)2的值是(A)A．1B．4C．16D．95．－4＋0.09x2因式分解的結(jié)果是(A)A．(0.3x＋2)(0.3x－2)B．(2＋0.3x)(2－0.3x)C．(0.03x＋2)(0.03x－2)D．(2＋0.03x)(2－0.03x)6．把多項式4x2y－4xy2－x3因式分解的結(jié)果是(B)A．4xy(x－y)－x3B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2)D．－x(－4xy＋4y2＋x2)7．若x2－ax－1可以因式分解為(x－2)(x＋b)，則a＋b的值為(D)A．－1B．1C．－2D．28．將(2x)n－81因式分解后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，那么n等于(B)A．2B．4C．6D．89．若9x2＋kx＋16是一個完全平方式，則k的值等于(D)A．12B．24C．－24D．±2410．一個三角形的兩邊長為x，y，且x3＋x2y－xy2－y3＝0，則此三角形的形態(tài)按邊分肯定為(A)A．等腰三角形B．等邊三角形C．不等邊三角形D．無法推斷二、填空題(每小題3分，共24分)11．(2024·濟寧)分解因式：ma2＋2mab＋mb2＝__m(a＋b)2__．12．(2024·黔東南)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x5－4x＝__x(x2＋2)(x＋eq\r(2))(x－eq\r(2))__．13．計算：40332－4×2016×2017＝__1__．14．如圖，邊長為a，b的長方形，它的周長為14，面積為10，則a3b＋2a2b2＋ab3的值為__490__．15．若x2＋y2－4x－6y＋13＝0，則x＋y＝__5__．16．視察下列各式，探究規(guī)律：22－1＝3＝1×3；42－1＝15＝3×5；62－1＝35＝5×7；82－1＝63＝7×9；102－1＝99＝9×11……用含正整數(shù)n的等式表示你所發(fā)覺的規(guī)律為__(2n)2－1＝(2n－1)(2n＋1)__．17．已知a為有理數(shù)，a3＋a2＋a＋1＝0，則1＋a＋a2＋a3＋…＋a2016＝__1__．18．任何一個正整數(shù)n都可以寫成兩個正整數(shù)相乘的形式，對于兩個因數(shù)的差的肯定值最小的一種分解a＝m×n(m≤n)可稱為正整數(shù)a的最佳分解，并記作F(a)＝eq\f(n,m).如：12＝1×12＝2×6＝3×4，則F(12)＝eq\f(4,3).則在以下結(jié)論：①F(5)＝5；②F(24)＝eq\f(8,3)；③若a是一個完全平方數(shù)，則F(a)＝1；④若a是一個完全立方數(shù)，即a＝x3(x是正整數(shù))，則F(a)＝x.正確的結(jié)論有__①③__．(填序號)三、解答題(共66分)19．(12分)因式分解：(1)a2(a－b)＋4b2(b－a);(2)m4－1；解：(1)原式＝a2(a－b)－4b2(a－b)＝(a－b)(a2－4b2)＝(a－b)(a＋2b)(a－2b)．(2)原式＝(m2＋1)(m2－1)＝(m2＋1)(m＋1)(m－1)．(3)－3a＋12a2－12a3;(4)1998＋19982解：(3)原式＝－3a(4a2－4a＋1)＝－3a(2a－1)2.(4)原式＝＝1998＋(1998＋1999)·(1998－1999)＝1998－1998－1999＝－1999.20．(8分)先因式分解，再求值：已知a＋b＝2，ab＝2，求eq\f(1,2)a3b＋a2b2＋eq\f(1,2)ab3的值．解：原式＝eq\f(1,2)ab(a2＋2ab＋b2)＝eq\f(1,2)ab(a＋b)2.當a＋b＝2，ab＝2時，原式＝eq\f(1,2)×2×22＝4.21．(8分)試說明817－279－913能被45整除．解：817－279－913＝(34)7－(33)9－(32)13＝328－327－326＝326(32－3－1)＝5×326＝5×32×324＝45×324，∴817－279－913能被45整除．22．(8分)某公園安排砌一個如圖1所示的噴水池，后有人建議改為如圖2所示的形態(tài)，且外圓直徑不變，只是擔憂原來備好的材料不夠．請你比較兩種方案，哪一種所用的材料多？解：設(shè)大圓的直徑為d，則周長為πd；設(shè)三個小圓的直徑分別為d1，d2，d3，則三個小圓的周長之和為πd1＋πd2＋πd3＝π(d1＋d2＋d3)，因為d＝d1＋d2＋d3，所以πd＝πd1＋πd2＋πd3.圖①所用的材料為2πd，圖②所用的材料為πd＋πd1＋πd2＋πd3＝πd＋πd＝2πd，故兩種方案所用的材料一樣多．23．(8分)已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，滿意a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，試推斷三角形ABC的形態(tài)．解：∵a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，∴a2－10a＋25＋b2－24b＋144＋c2－26c＋169＝0，∴原式可化為(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0，即a＝5，b＝12，c＝13(a，b，c都是正數(shù))，而52＋122＝132符合勾股定理的逆定理，故該三角形是直角三角形．24．(10分)問題背景：對于形如x2－120x＋3600這樣的二次三項式，可以干脆用完全平方公式將它因式分解成(x－60)2，對于二次三項式x2－120x＋3456，就不能干脆用完全平方公式因式分解了．此時常采納將x2－120x加上一項602，使它與x2－120x的和成為一個完全平方式，再減去602，使整個式子的值不變，于是有：x2－120x＋3456＝x2－2×60x＋602－602＋3456＝(x－60)2－144＝(x－60)2－122＝(x－60＋12)(x－60－12)＝(x－48)(x－72).問題解決：(1)請你根據(jù)上面的方法分解因式：x2－140x＋4756；(2)已知一個長方形的面積為a2＋8ab＋12b2，長為a＋2b，求這個長方形的寬．解：x2－140x＋4756＝x2－2×70x＋702－702＋4756＝(x－70)2－144＝(x－70)2－122＝(x－70＋12)(x－70－12)＝(x－58)(x－82)．(2)∵a2＋8ab＋12b2＝a2＋2×a×4b＋(4b)2－(4b)2＋12b2＝(a＋4b)2－4b2＝(a＋4b＋2b)(a＋4b－2b)＝(a＋6b)(a＋2b)，∴長為(a＋2b)時，這個長方形的寬為(a＋6b)．25．(12分)下面是某同學對多項式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4進行因式分解的過程．解：設(shè)x2－4x＝y(tǒng).原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y(tǒng)2＋8y＋16(其次步)＝(y＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2(第四步)請問：(1)該同學其次步到第三步運用了因式分解的________．A．提取公因式法B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式(2)該同學因式分解的結(jié)果是否徹底？________；(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底，請干脆寫出因式分解的最終結(jié)果________．(3)請你仿照以上方法嘗試對