黃金卷05-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(重慶專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（重慶專用）第五模擬（本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘）參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的）1．的值是（）A．B．2023C．D．2．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．“冠狀病毒”是一個(gè)大型病毒家族，科學(xué)家借助電子顯微鏡研究發(fā)現(xiàn)，某冠狀病毒的直徑約為0.00000012米，0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．4．使得有意義的x的取值范圍是（）A．B．且C．D．5．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的頂點(diǎn)為，，，如圖．若以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與的相似比為的位似圖形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．6．下列四個(gè)命題：①同位角相等，兩直線平行；②等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④如果，那么．它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7．計(jì)算的結(jié)果估計(jì)在（）A．7與8之間B．8與9之間C．9與10之間D．10與11之間8．某班級(jí)前年“五一”將勤工儉學(xué)掙得的班費(fèi)中2000元按一年定期存入銀行，去年“五一”到期后取出1000元捐給“希望工程”，將剩下的1000元與利息繼續(xù)按一年定期存入該銀行（年利率不變），今年“五一”全部捐給了母校，且今年“五一”到期后取得本息和1107.45元．若該銀行一年定期存款的年利率是x（本金×利率×期數(shù)＝利息，本息和＝本金+利息），則下列方程正確的是（）A．B．C．D．9．如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)D，，點(diǎn)P在圓周上，則等于（）A．B．C．D．10．如圖，在中，，，內(nèi)切圓半徑為，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得，連接交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M到與點(diǎn)M到的距離之比為（）A．B．C．11．若關(guān)于x的分式方程的解為正整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組至多有五個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的取值之和為（）A．1B．0C．D．312．對(duì)兩個(gè)整式，進(jìn)行如下操作：將整式B加上，結(jié)果記為，稱為第一次操作；將第一次操作的結(jié)果加上，結(jié)果記為，稱為第二次操作；將第二次操作的結(jié)果加上，結(jié)果記為，稱為第三次操作；將第三次操作的結(jié)果加上，結(jié)果記為，稱為第四次操作，…，以此類推，下列四個(gè)說(shuō)法：①第五次操作的結(jié)果；②；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，的值為整數(shù)時(shí)，n有3種情況．其中正確的說(shuō)法有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在每題對(duì)應(yīng)的橫線上．13．計(jì)算：．14．一個(gè)不透明的袋中裝有分別標(biāo)有，，3，4四個(gè)數(shù)字且大小形狀完全相同的四個(gè)小球．隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，然后放回?cái)噭颍購(gòu)闹忻鲆粋€(gè)小球記下數(shù)字，兩次的數(shù)字分別記為b，c．則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是．15．如圖，扇形的圓心角為，于點(diǎn)C，，陰影部分的面積為．（結(jié)果保留）16．某工廠評(píng)選年度優(yōu)秀員工，分為兩輪進(jìn)行．第一輪有四名員工勝出，分別為小張、小王、小吳和小李；第二輪以相同時(shí)間做出的零件個(gè)數(shù)多少作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)（每個(gè)人做的零件個(gè)數(shù)均為整數(shù)）．比賽同時(shí)開始，直到四名員工把提前準(zhǔn)備的零件做完．要用的總零件個(gè)數(shù)大于20且不超過(guò)30，小張與小吳做出的零件個(gè)數(shù)之和乘以小張與小李做出的零件個(gè)數(shù)之和其結(jié)果為156，小王與小吳做出的零件個(gè)數(shù)之和乘以小王與小李做出的零件個(gè)數(shù)之和其結(jié)果為210，已知小王與小吳做出的零件個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)．則小張與小吳做出的零件個(gè)數(shù)之和乘以小王與小李做出的零件個(gè)數(shù)之和其結(jié)果為．三、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．17．計(jì)算：（1）；（2）．18．如圖，在平行四邊形中，．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作，交于點(diǎn)E．（保留作圖痕跡）（2）連接，若，，求平行四邊形的面積．（補(bǔ)全下面求解過(guò)程）解：∵，∴（），∵，∴，∵，∴（），∴．∵四邊形為平行四邊形，∴，∴＝在中，，∴，∴．四、解答題（本大題共7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．19．為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)云端教學(xué)的增效賦能，某校對(duì)“初中生在網(wǎng)課期間平均每日作業(yè)完成時(shí)長(zhǎng)”展開了調(diào)查．現(xiàn)從八年級(jí)隨機(jī)抽取兩個(gè)組，每組30名學(xué)生，分別記為甲組、乙組，對(duì)他們?cè)诰W(wǎng)課期間平均每日作業(yè)完成時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）進(jìn)行了整理、描述和分析（作業(yè)完成時(shí)長(zhǎng)用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A：x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：x≥80），下面給出部分信息：甲組學(xué)生的作業(yè)完成時(shí)長(zhǎng)在C等級(jí)中的全部數(shù)據(jù)為：70，70，70，75，75，75，75，78，78，78，78，78乙組30名學(xué)生的作業(yè)完成時(shí)長(zhǎng)中，B，D兩等級(jí)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相同，A，C兩等級(jí)的全部數(shù)據(jù)為：55，58，58，70，70，70，72，73，73，73，75，75，75，75，75，75，75，78甲、乙兩組學(xué)生平均每日作業(yè)完成時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)表組名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)時(shí)長(zhǎng)低于80分鐘所占百分比甲組74.1a7870%乙組74.173bm%根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝；b＝；m＝，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為從甲、乙兩組的平均每日作業(yè)完成時(shí)長(zhǎng)來(lái)看，哪個(gè)組的學(xué)習(xí)效率更高？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；（3）若該校八年級(jí)共有640名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)共有多少名學(xué)生的平均每日作業(yè)完成時(shí)長(zhǎng)低于80分鐘？20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．（1）求一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合圖象，當(dāng)時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）若點(diǎn)為y軸上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．每年春節(jié)，香腸是家家戶戶必不可少的年貨，永輝超市針對(duì)市民的口味準(zhǔn)備了A、B、C、D四種口味，超市12月份銷售C和B兩種口味的香腸數(shù)量相同，銷售額分別是4000元和4800元，其中B口味的單價(jià)比C口味的單價(jià)每千克多10元．（1）B口味和C口味的香腸每千克各是多少元？（2）在（1）的條件下，永輝超市12月份A口味的銷量比B口味的銷量多千克，A和B兩種口味的單價(jià)相同；D口味每千克的售價(jià)比C口味每千克售價(jià)高2a%，D口味的銷量比C口味的銷量少10千克，最終12月份該超市四種口味的香腸的總銷售額為17900元，求a的值．22．交通安全是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)進(jìn)行了測(cè)試汽車速度的實(shí)驗(yàn)．如圖，先在筆直的公路l旁選取一點(diǎn)P，在公路l上確定點(diǎn)O、B，使得，米，．這時(shí)，一輛轎車在公路l上由B向A勻速駛來(lái)，測(cè)得此車從B處行駛到A處所用的時(shí)間為2.5秒，并測(cè)得．此路段限速每小時(shí)80千米，試判斷此車是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：，）．23．我們?cè)趯W(xué)習(xí)勾股定理后知道“能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)整數(shù)，稱為勾股數(shù)．”例如：3，4，5，因?yàn)?，所?，4，5是一組勾股數(shù)．若規(guī)定：一個(gè)兩位正整數(shù)N，如果N滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0，那么稱N為“超越數(shù)”，將N的兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新數(shù)N1，把N1放在N的后面組成第一個(gè)四位數(shù)，把N放在N1的后面組成第二個(gè)四位數(shù)，我們把第一個(gè)四位數(shù)減去第二個(gè)四位數(shù)后所得的差再除以81所得的商記為．例如：當(dāng)N＝56時(shí)，N1＝65，．（1）①15，8，17一組勾股數(shù)（填是或不是）；②＝；（2）已知s，t為“超越數(shù)”，其中，（2≤c＜d＜≤5，1≤p≤5，1≤q≤5，且c，d，p，q為整數(shù)），且能被3整除，．是否存在整數(shù)f使s，t，f成勾股數(shù)，若存在，求出f的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．拋物線與x軸交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C，連接．點(diǎn)P是線段下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交于M，交x軸于N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．（1）求該拋物線的解析式；（2）用關(guān)于t的代數(shù)式表示線段，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，，①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②連接，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得為直角三角形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．在等邊中，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，連接，將繞D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到，連接，已知，；（1）如圖1，若，，連接，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，若，分別取的中點(diǎn)H，的中點(diǎn)F，連接、，求證：；（3）如圖3，若，P為上一點(diǎn)，且滿足，連接，將沿著所在直線翻折得到，連接，當(dāng)最大時(shí)，直接寫出的面積．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（重慶專用）第五模擬（本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘）參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的）1．的值是（）A．B．2023C．D．【答案】B【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身即可求解．【詳解】解：的值是2023．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，掌握正數(shù)的絕對(duì)值是其本身是解題的關(guān)鍵．2．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，由此即可判斷．【詳解】解：下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是第一個(gè)圖形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義．3．“冠狀病毒”是一個(gè)大型病毒家族，科學(xué)家借助電子顯微鏡研究發(fā)現(xiàn)，某冠狀病毒的直徑約為0.00000012米，0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)的方法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)是關(guān)鍵．4．使得有意義的x的取值范圍是（）A．B．且C．D．【答案】C【分析】直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：有意義，則，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，正確掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．5．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的頂點(diǎn)為，，，如圖．若以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與的相似比為的位似圖形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．【答案】A【分析】作軸于H，軸于G，由，得，從而得出，的長(zhǎng)．【詳解】解：作軸于H，軸于G，∴，∴，∵，∴，，∵，且，∴，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換，熟練掌握位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．下列四個(gè)命題：①同位角相等，兩直線平行；②等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④如果，那么．它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】B【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．【詳解】解：①同位角相等，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同位角相等，正確，是真命題，符合題意；②等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等的逆命題為三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形，正確，是真命題，符合題意；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題為對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，錯(cuò)誤，為假命題，不符合題意；④如果，那么的逆命題為如果，那么，錯(cuò)誤，為假命題，不符合題意，真命題有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．7．計(jì)算的結(jié)果估計(jì)在（）A．7與8之間B．8與9之間C．9與10之間D．10與11之間【答案】A【分析】先根據(jù)二次根式的乘法計(jì)算得到原式＝，進(jìn)而估計(jì)即可．【詳解】解：原式＝，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．8．某班級(jí)前年“五一”將勤工儉學(xué)掙得的班費(fèi)中2000元按一年定期存入銀行，去年“五一”到期后取出1000元捐給“希望工程”，將剩下的1000元與利息繼續(xù)按一年定期存入該銀行（年利率不變），今年“五一”全部捐給了母校，且今年“五一”到期后取得本息和1107.45元．若該銀行一年定期存款的年利率是x（本金×利率×期數(shù)＝利息，本息和＝本金+利息），則下列方程正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)今年“五一”到期后取得本息和1107.45元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)D，，點(diǎn)P在圓周上，則等于（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由垂徑定理得到，根據(jù)圓周角定理得到，由半徑于點(diǎn)D推出是直角三角形，即可求得．【詳解】解：∵半徑于點(diǎn)D，∴，∴，∴是直角三角形，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在中，，，內(nèi)切圓半徑為，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得，連接交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M到與點(diǎn)M到的距離之比為（）A．B．C．【答案】D【分析】過(guò)點(diǎn)O作交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)O作交于點(diǎn)H，由題意可得，，，，，即，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到是等邊三角形，最后由特殊角的銳角三角函數(shù)值，可得比值為．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)O作交于點(diǎn)H，∵在中，，內(nèi)切圓半徑為，，，∴，，，∵，，，∴，，∵，∴，∵，，∴，∵點(diǎn)O為內(nèi)切圓圓心，∴，∴．∵繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得，∴是等邊三角形，∴，，，∴點(diǎn)M到的距離為：，點(diǎn)M到的距離為：，∴點(diǎn)M到與點(diǎn)M到的距離之比為：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓的定義與性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練運(yùn)用相關(guān)幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．若關(guān)于x的分式方程的解為正整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組至多有五個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的取值之和為（）A．1B．0C．D．3【答案】C【分析】分別求出分式方程與一元一次不等式組的解，再由已知得到，是2的倍數(shù)，由分式方程增根的情況可得到，結(jié)合所求的解情況即可求出滿足條件的m．【詳解】解：化簡(jiǎn)不等式組為，解得：，∵不等式組至多有五個(gè)整數(shù)解，∴，∴，將分式方程的兩邊同時(shí)乘以，得，解得：，∵分式方程的解為正整數(shù)，∴是2的倍數(shù)，∵，∴或或，∵，∴，∴，∴或，∴符合條件的所有整數(shù)m的取值之和為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解、一元一次不等式組的解；熟練掌握分式方程的解法、一元一次不等式組的解法，對(duì)分式方程切勿遺漏增根的情況是解題的關(guān)鍵．12．對(duì)兩個(gè)整式，進(jìn)行如下操作：將整式B加上，結(jié)果記為，稱為第一次操作；將第一次操作的結(jié)果加上，結(jié)果記為，稱為第二次操作；將第二次操作的結(jié)果加上，結(jié)果記為，稱為第三次操作；將第三次操作的結(jié)果加上，結(jié)果記為，稱為第四次操作，…，以此類推，下列四個(gè)說(shuō)法：①第五次操作的結(jié)果；②；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，的值為整數(shù)時(shí)，n有3種情況．其中正確的說(shuō)法有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】C【分析】由題意探究得，從而可得，再根據(jù)每種說(shuō)法，依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意得，①∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴①的說(shuō)法正確；②∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴∴②的說(shuō)法正確；③∵，，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴③的說(shuō)法正確；④∵，，∴，∴，∴，∵，n為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，的值為整數(shù)時(shí)，n有2種情況；∴④的說(shuō)法錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式、分式的運(yùn)算法則，探究正確的整式規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在每題對(duì)應(yīng)的橫線上．13．計(jì)算：．【答案】3【分析】利用絕對(duì)值的定義，零指數(shù)冪計(jì)算．【詳解】解：故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的定義，零指數(shù)冪．14．一個(gè)不透明的袋中裝有分別標(biāo)有，，3，4四個(gè)數(shù)字且大小形狀完全相同的四個(gè)小球．隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，然后放回?cái)噭?，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)小球記下數(shù)字，兩次的數(shù)字分別記為b，c．則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是．【答案】【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的結(jié)果有9種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（即）的結(jié)果有9種，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．如圖，扇形的圓心角為，于點(diǎn)C，，陰影部分的面積為．（結(jié)果保留）【答案】【分析】由為，得到為等腰直角三角形，于是，而．然后根據(jù)扇形和等邊三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，于點(diǎn)C，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，是屬于基礎(chǔ)性的題目的一個(gè)組合，只要記住公式即可正確解出．關(guān)鍵是從圖中可以看出陰影部分的面積是扇形的面積減去直角三角形的面積．16．某工廠評(píng)選年度優(yōu)秀員工，分為兩輪進(jìn)行．第一輪有四名員工勝出，分別為小張、小王、小吳和小李；第二輪以相同時(shí)間做出的零件個(gè)數(shù)多少作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)（每個(gè)人做的零件個(gè)數(shù)均為整數(shù)）．比賽同時(shí)開始，直到四名員工把提前準(zhǔn)備的零件做完．要用的總零件個(gè)數(shù)大于20且不超過(guò)30，小張與小吳做出的零件個(gè)數(shù)之和乘以小張與小李做出的零件個(gè)數(shù)之和其結(jié)果為156，小王與小吳做出的零件個(gè)數(shù)之和乘以小王與小李做出的零件個(gè)數(shù)之和其結(jié)果為210，已知小王與小吳做出的零件個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)．則小張與小吳做出的零件個(gè)數(shù)之和乘以小王與小李做出的零件個(gè)數(shù)之和其結(jié)果為．【答案】180【分析】設(shè)小張做出了a個(gè)零件，小王做出了b個(gè)零件，小吳做出了c個(gè)零件，小李做出了d個(gè)零件，由題意可得，，，通過(guò)分解質(zhì)因數(shù)，結(jié)合題設(shè)條件是偶數(shù)，總零件個(gè)數(shù)大于20且不超過(guò)30，即可得到．【詳解】解：設(shè)小張做出了a個(gè)零件，小王做出了b個(gè)零件，小吳做出了c個(gè)零件，小李做出了d個(gè)零件，由題意可得，，，∵，，∴，，∵是偶數(shù)，總零件個(gè)數(shù)大于20且不超過(guò)30，∴，是偶數(shù)，∴由②可得，，或，，當(dāng)，時(shí)，∵，，∴，，∴．當(dāng)，時(shí)，∵，∴，，∵，∴，這與矛盾，綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字整除問(wèn)題，運(yùn)用題設(shè)條件進(jìn)行數(shù)值分析是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．17．計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案；（2）直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：（1）原式＝；（2）原式＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．如圖，在平行四邊形中，．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作，交于點(diǎn)E．（保留作圖痕跡）（2）連接，若，，求平行四邊形的面積．（補(bǔ)全下面求解過(guò)程）解：∵，∴（），∵，∴，∵，∴（），∴．∵四邊形為平行四邊形，∴，∴＝在中，，∴，∴．【答案】見解析【分析】（1）根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線基本作法畫圖；（2）根據(jù)過(guò)程推理進(jìn)行填空．【詳解】解：（1）如下圖：即為所求；（2）：∵，∴（垂直的定義），∵，∴，∵，∴（直角三角形中，的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半），∴．∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，在中，，∴，∴，故答案為：垂直的定義；直角三角形中，的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；；．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．19．為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)云端教學(xué)的增效賦能，某校對(duì)“初中生在網(wǎng)課期間平均每日作業(yè)完成時(shí)長(zhǎng)”展開了調(diào)查．現(xiàn)從八年級(jí)隨機(jī)抽取兩個(gè)組，每組30名學(xué)生，分別記為甲組、乙組，對(duì)他們?cè)诰W(wǎng)課期間平均每日作業(yè)完成時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）進(jìn)行了整理、描述和分析（作業(yè)完成時(shí)長(zhǎng)用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A：x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：x≥80），下面給出部分信息：甲組學(xué)生的作業(yè)完成時(shí)長(zhǎng)在C等級(jí)中的全部數(shù)據(jù)為：70，70，70，75，75，75，75，78，78，78，78，78乙組30名學(xué)生的作業(yè)完成時(shí)長(zhǎng)中，B，D兩等級(jí)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相同，A，C兩等級(jí)的全部數(shù)據(jù)為：55，58，58，70，70，70，72，73，73，73，75，75，75，75，75，75，75，78甲、乙兩組學(xué)生平均每日作業(yè)完成時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)表組名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)時(shí)長(zhǎng)低于80分鐘所占百分比甲組74.1a7870%乙組74.173bm%根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝；b＝；m＝，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為從甲、乙兩組的平均每日作業(yè)完成時(shí)長(zhǎng)來(lái)看，哪個(gè)組的學(xué)習(xí)效率更高？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；（3）若該校八年級(jí)共有640名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)共有多少名學(xué)生的平均每日作業(yè)完成時(shí)長(zhǎng)低于80分鐘？【答案】（1），，，作圖見解析；（2）見解析；（3）480名【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求出中位數(shù)、眾數(shù)，根據(jù)頻率＝可求出m的值，（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的大小比較得出結(jié)論；（3）求出甲、乙兩組中學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)低于80分鐘的人數(shù)所占的百分比，再求出相應(yīng)的學(xué)生人數(shù)即可．【詳解】解：（1）∵甲組總?cè)藬?shù)30人，甲組A等級(jí)的有3人，B等級(jí)的有6人，C等級(jí)的有12人，D等級(jí)的有（人），故補(bǔ)全條形圖如下：99將甲組30名學(xué)生的每日完成作業(yè)的時(shí)間從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)，根據(jù)題意可得出乙組中A等級(jí)的有3人，B等級(jí)的有6人，C等級(jí)的有15人，D等級(jí)的有6人，而C等級(jí)中75分鐘的有7人，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，因此眾數(shù)，，即，故答案為：75，75，80；（2）乙組較高，理由：甲組與乙組的平均數(shù)相同，而乙組的中位數(shù)、眾數(shù)都比甲組的小，所以乙組的學(xué)生學(xué)習(xí)效率較好；（3）（名），答：該校八年級(jí)640名學(xué)生中大約有480名學(xué)生的平均每日作業(yè)完成時(shí)長(zhǎng)低于80分鐘．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．（1）求一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合圖象，當(dāng)時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）若點(diǎn)為y軸上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1），作圖見解析；（2）或；（3）或【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)圖象即可求得；（3）求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)C，然后利用三角形面積公式得出關(guān)于m的方程，進(jìn)而解方程即可求得．【詳解】解：（1）把點(diǎn)代入可得，∴反比例函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)代入，可得，∴．把，代入，可得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，或；（3）∵一次函數(shù)的解析式為，令，則，∴一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，∵的面積為時(shí)，∴，∴或3，∴或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，熟練數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21．每年春節(jié)，香腸是家家戶戶必不可少的年貨，永輝超市針對(duì)市民的口味準(zhǔn)備了A、B、C、D四種口味，超市12月份銷售C和B兩種口味的香腸數(shù)量相同，銷售額分別是4000元和4800元，其中B口味的單價(jià)比C口味的單價(jià)每千克多10元．（1）B口味和C口味的香腸每千克各是多少元？（2）在（1）的條件下，永輝超市12月份A口味的銷量比B口味的銷量多千克，A和B兩種口味的單價(jià)相同；D口味每千克的售價(jià)比C口味每千克售價(jià)高2a%，D口味的銷量比C口味的銷量少10千克，最終12月份該超市四種口味的香腸的總銷售額為17900元，求a的值．【答案】（1）B口味的香腸每千克60元，C口味的香腸每千克50元；（2）a的值為5【分析】（1）設(shè)C口味的香腸每千克x元，則B口味的香腸每千克（x+10）元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合超市12月份銷售C和B兩種口味的香腸數(shù)量相同，列出分式方程，解方程即可；（2）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合12月份該超市四種口味的香腸的總銷售額為17900元，列出一元一次方程，解之即可求出a的值．【詳解】解：（1）設(shè)C口味的香腸每千克x元，則B口味的香腸每千克（x+10）元，依題意得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+10＝50+10＝60．答：B口味的香腸每千克60元，C口味的香腸每千克50元；（2）12月份B口味的香腸的銷量為4800÷60＝80（千克），12月份C口味的香腸的銷量為4000÷50＝80（千克）．依題意得：，原方程可化為：，解得：，答：a的值為5．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．22．交通安全是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)進(jìn)行了測(cè)試汽車速度的實(shí)驗(yàn)．如圖，先在筆直的公路l旁選取一點(diǎn)P，在公路l上確定點(diǎn)O、B，使得，米，．這時(shí)，一輛轎車在公路l上由B向A勻速駛來(lái)，測(cè)得此車從B處行駛到A處所用的時(shí)間為2.5秒，并測(cè)得．此路段限速每小時(shí)80千米，試判斷此車是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：，）．【答案】此車超速，理由見解析【分析】解直角三角形得到米，求得此車的速度≈86千米/小時(shí)＞80千米/小時(shí)，于是得到結(jié)論．【詳解】解：此車超速，理由：∵，，∴是等腰直角三角形，∴米，∵，∴（米），∴（米），∴≈23米/秒≈83千米/小時(shí)＞80千米/小時(shí)，∴此車超速．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用問(wèn)題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．我們?cè)趯W(xué)習(xí)勾股定理后知道“能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)整數(shù)，稱為勾股數(shù)．”例如：3，4，5，因?yàn)椋?，4，5是一組勾股數(shù)．若規(guī)定：一個(gè)兩位正整數(shù)N，如果N滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0，那么稱N為“超越數(shù)”，將N的兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新數(shù)N1，把N1放在N的后面組成第一個(gè)四位數(shù)，把N放在N1的后面組成第二個(gè)四位數(shù)，我們把第一個(gè)四位數(shù)減去第二個(gè)四位數(shù)后所得的差再除以81所得的商記為．例如：當(dāng)N＝56時(shí)，N1＝65，．（1）①15，8，17一組勾股數(shù)（填是或不是）；②＝；（2）已知s，t為“超越數(shù)”，其中，（2≤c＜d＜≤5，1≤p≤5，1≤q≤5，且c，d，p，q為整數(shù)），且能被3整除，．是否存在整數(shù)f使s，t，f成勾股數(shù)，若存在，求出f的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）①是；②；（2），理由見解析【分析】（1）①直接用勾股數(shù)判斷即可得出結(jié)論；②由的定義可求解；（2）利用的定義可求，，由題意可求s和t，利用勾股數(shù)定義可求解．【詳解】解：①∵，∴15，8，17是勾股數(shù)，故答案為：是；②，故答案為：；（2）②存在，∵，，能被3整除，∴，，∴，同理可求：，∵，∴，∴，∵1≤p≤5，1≤q≤5，∴，，∴，，若s為最大邊，則，∴，若f為最大邊，則，∴，∵f為整數(shù)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，讀懂材料，理解新定義并運(yùn)用是本題的關(guān)鍵．24．拋物線與x軸交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C，連接．點(diǎn)P是線段下方拋物