第20講解直角三角形總單元復習（原卷版）

第20講《解直角三角形》單元總復習考點一特殊角的三角函數(shù)值ABABC基本定義：如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，則范圍：0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，tanα＞1各三角函數(shù)間的轉(zhuǎn)化公式：、、、特殊角的三角函數(shù)值：α30°45°記憶方法：sinα是增函數(shù)，α從30°—60°，可以看成分子逐漸增大，分別是記憶方法：sinα是增函數(shù)，α從30°—60°，可以看成分子逐漸增大，分別是，分母都是2；cosα是減函數(shù)，α從30°—60°，可以看成分子逐漸減少，分別是，分母都是2；tanα是增函數(shù)，α從30°—60°，可以看成分子逐漸增大，分別是，分母都是3；sinαcosαtanα1【類題訓練】1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，，則AC的長是（）A． B．3 C． D．2．已知sina＞，那么銳角a的取值范圍是（）A．60°＜a＜90° B．0°＜a＜60° C．45°＜a＜90° D．0°＜a＜30°3．三角函數(shù)sin70°，cos70°，tan70°的大小關系是（）A．sin70°＞cos70°＞tan70° B．tan70°＞cos70°＞sin70° C．tan70°＞sin70°＞cos70° D．cos70°＞tan70°＞sin70°4．在Rt△ABC中，∠B＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC的長是（）A．a(chǎn)?tanα B．a(chǎn)?cotα C． D．5．已知α為銳角，且，那么α的正切值為（）A． B． C． D．6．tan60°?cos30°﹣sin245°＝．7．如圖，△ABC中，∠A＝120°，若BM，CM分別是△ABC的外角平分線，則∠M的余弦值是（）A． B． C． D．8.如果Rt△ABC中各邊的長度都擴大到原來的2倍，那么銳角∠A的三角比的值（）A．都擴大到原來的2倍 B．都縮小到原來的一半 C．沒有變化 D．不能確定9．在△ABC中，sinA＝cos（90°﹣C）＝，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定考點二解直角三角形【知識點睛】解直角三角形是指求出一個直角三角形三條邊長、三個內(nèi)角的度數(shù)共六個元素的過程解直角三角形口訣——“直乘斜除，對正鄰余”釋義：一個直角三角形中，要求直角邊，一般用乘法，要求斜邊一般用除法；求已知角的對邊一般用正弦或正切，求已知角的斜邊一般用余弦；銳角是可以存在與所有三角中的，如果需要用的銳角不在直角三角形中，通常通過做垂線，構(gòu)造直角三角形，之后再利用解直角三角形的方法繼續(xù)求解?！绢愵}訓練】1．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，下列結(jié)論正確的是（）A．sinC＝ B．sinC＝ C．sinC＝ D．sinC＝2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝2，則AB等于（）A． B．4 C．4 D．63．如圖，△ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則tan∠ABC的值為（）A． B．1 C． D．4.如圖，點D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD＝（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，sinB＝，tanC＝，AB＝3，則AC的長為，△ABC的面積為．6．在△ABC中，AB＝AC＝13，△ABC的面積為78，則tanB的值為．7．如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊（OC⊥OB，點A，B，C，D，O在同一平面內(nèi)），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝α，則點A到OC的距離等于（）A．a(chǎn)?sinα+b?sinα B．a(chǎn)?cosα+b?cosα C．a(chǎn)?sinα+b?cosα D．a(chǎn)?cosα+b?sinα考點三利用直角三角形解決實際問題【知識點睛】在實際問題中用三角函數(shù)求解未知量一般步驟：審題——審圖形、審已知、審未知找出有關的直角三角形，把實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題（當所需用直角三角形不存在時，常做垂直構(gòu)造）；根據(jù)直角三角形邊角之間的關系解有關的直角三角形【類題訓練】1．如圖，O為蹺蹺板AB的中點，支柱OC與地面MN垂直，垂足為點C，當蹺蹺板的一端B著地時，蹺蹺板AB與地面MN的夾角為20°，測得AB＝1.6m，則OC的長為（）A． B． C．0.8sin20° D．0.8cos20°2．工人師傅將截面為矩形的木條鋸成矩形ABCD和矩形AEFG兩部分如圖所示，C，B，G在一條直線上，CB＝a，BG＝b，∠AGB＝β，則點E到CG的距離等于（）A．a(chǎn)cosβ+bsinβ B．a(chǎn)sinβ+btanβ C．a(chǎn)cosβ+btanβ D．a(chǎn)sinβ+btanβ3．如圖1是一個小區(qū)入口的雙翼閘機，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為8cm（如圖2），雙翼的邊緣AC＝BD＝60cm，且與閘機側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為（）A．60+8 B．60+8 C．64 D．684．一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故．一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援．海警船大約需小時到達事故船C處，（sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）5．如圖1是一款“雷達式”懶人椅．當懶人椅完全展開時，其側(cè)面示意圖如圖2所示，金屬桿AB、CD在點O處連接，且分別與金屬桿EF在點B，D處連接．金屬桿CD的OD部分可以伸縮（即OD的長度可變）．已知OA＝50cm，OB＝20cm，OC＝30cm．DE＝BF＝5cm．當把懶人椅完全疊合時，金屬桿AB，CD，EF重合在一條直線上（如圖3所示），此時點E和點A重合．（1）如圖2，已知∠BOD＝120°，∠OBF＝140°，則點A，C之間的距離為cm．（2）如圖3，當懶人椅完全疊合時，則CF與CD的比為．6．若sin（x﹣10°）＝，則銳角x＝°．7．鐵路道口的欄桿如圖．已知欄桿長為3米，當欄桿末端從水平位置上升到點C處時，欄桿前端從水平位置下降到點A處，下降的垂直距離AD為0.5米（欄桿的粗細忽略不計），上升前后欄桿的夾角為α，則欄桿末端上升的垂直距離CE的長為（）A．米 B．米 C．（3tanα﹣0.5）米 D．（3sinα﹣0.5）米8．市防控辦準備制作一批如圖所示的核酸檢測點指示牌，若指示牌的傾斜角為α，鉛直高度為h，則指示牌的邊AB的長等于（）A．hsinα B． C．hcosα D．9．如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，則高AD約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm10．如圖，一只正方體箱子沿著斜面CG向上運動，∠C＝α，箱高AB＝1米，當BC＝2米時，點A離地面CE的距離是（）米．A． B． C．cosα+2sinα D．2cosα+sinα11．勾股定理是人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理，在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖①），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．如圖①是用四個全等的直角三角形拼成一個正方形，利用面積法可以證明勾股定理．如圖2連接EG并延長交AD的延長線于點M，如tanM＝，則的值為（）A．2 B． C． D．1.412.△ABC中，∠B＝45°，∠BAC＝15°，AC＝10cm，求BC邊的長度．13．臨海大橋主塔是一個軸對稱圖形（如圖所示），小明測得橋面寬度AB＝32米，∠OAB＝73°，求點O到橋面AB的距離．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin73°≈0.96，cos73°≈0.29，tan73°≈3.27）14．（2021秋?雁塔區(qū)校級期中）大雁塔是西安市的標志性建筑和著名古跡，是