黃金卷6-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(北京專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（北京專用）黃金卷6（滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的名稱是（

）A．圓柱體 B．三棱柱 C．球體 D．圓錐體2．黨的二十大報(bào)告闡述了新時(shí)代十年的偉大變革，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從五十四萬(wàn)億元增長(zhǎng)到一百一十四萬(wàn)億元，我國(guó)經(jīng)濟(jì)總量占世界經(jīng)濟(jì)的比重達(dá)百分之十八點(diǎn)五，提高七點(diǎn)二個(gè)百分點(diǎn)，穩(wěn)居世界第二位，一百一十四萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．3．如圖有四條互相不平行的直線l1、l2、l3、l4所截出的七個(gè)角，關(guān)于這七個(gè)角的度數(shù)關(guān)系，下列結(jié)論正確的是（

）A．∠2=∠4+∠7 B．∠3=∠1+∠7C．∠1+∠4+∠6=180° D．∠2+∠3+∠5=360°4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．八邊形的外角和是（

）A．360° B．720° C．1080° D．1440°6．?dāng)?shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)（

）A． B． C． D．7．不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別，現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出的球是白球的概率為（）A． B． C． D．8．下面兩個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①矩形的周長(zhǎng)為20，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x；②矩形的面積為20，矩形的寬y與矩形的長(zhǎng)x．其中變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系表述正確的是（）A．①是反比例函數(shù)，②是二次函數(shù) B．①是二次函數(shù)，②是反比例函數(shù)C．①②都是二次函數(shù) D．①②都是反比例函數(shù)二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．若分式有意義，則x的取值范圍是________．10．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______．11．比大且比小的整數(shù)是________．12．二元一次方程組的解為_______．13．在直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)．若點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，，則的值為____________．14．已知：如圖，平分．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_________，使得．（要求：不添加輔助線，只需填一個(gè)答案即可）15．如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，cm2，則________．16．電腦系統(tǒng)中有個(gè)“掃雷”游戲，游戲規(guī)定：一個(gè)方塊里最多有一個(gè)地雷，方塊上面如果標(biāo)有數(shù)字，則是表示此數(shù)字周圍的方塊中地雷的個(gè)數(shù)．如圖1中的“3”就是表示它周圍的八個(gè)方塊中有且只有3個(gè)有地雷．如圖2，這是小明玩游戲的局部，圖中有4個(gè)方塊已確定是地雷（標(biāo)旗子處），其它區(qū)域表示還未掀開，問(wèn)在標(biāo)有“A”~“G”的七個(gè)方塊中，能確定一定是地雷的有________（填方塊上的字母）．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知，求代數(shù)式的值．20．（5分）如圖，已知三點(diǎn)，作直線．(1)用語(yǔ)句表述圖中點(diǎn)與直線的關(guān)系：______；(2)用直尺和圓規(guī)完成以下作圖（保留作圖痕跡）：連接，在線段的延長(zhǎng)線上作線段，使．(3)連接，比較線段與線段的長(zhǎng)短，并將下面的推理補(bǔ)充完整：，，，______，（______）（填推理的依據(jù)）______．21．（6分）如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線交于點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長(zhǎng)．22．（5分）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．求：(1)的面積；(2)根據(jù)圖像，直接寫出滿足的解集．23．（6分）如圖，已知是半圓的直徑，點(diǎn)是半圓上一點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．(1)求證：．(2)若，，求陰影部分的面積．24．（6分）定義：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)和直線，我們稱點(diǎn)是直線的反關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直線是點(diǎn)的反關(guān)聯(lián)直線．特別地，當(dāng)時(shí)，直線的反關(guān)聯(lián)點(diǎn)為．已知點(diǎn)，，．(1)點(diǎn)B的反關(guān)聯(lián)直線的解析式為______，直線AC的反關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)設(shè)直線AC的反關(guān)聯(lián)點(diǎn)為點(diǎn)D；①若點(diǎn)P在直線AC上，求的最小值；②若點(diǎn)E在點(diǎn)B的反關(guān)聯(lián)直線上，且，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．25．（5分）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，各自射擊10次的成績(jī)分別被制成下列統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：隊(duì)員平均/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)甲7b7乙a7.5c(1)a＝；；_；(2)已知乙隊(duì)員射擊成績(jī)的方差為環(huán)2，計(jì)算出甲隊(duì)員射擊成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)隊(duì)員的射擊成績(jī)較穩(wěn)定；(3)若甲再試一次，第11次的測(cè)試成績(jī)?yōu)?環(huán)，與前10次成績(jī)相比，甲第11次射擊后成績(jī)的方差將（填“變大”、“變小”、“不變”）．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為．(1)當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求t的值；(2)若點(diǎn)和在拋物線上，若，且，求t的取值范圍．27．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且．(1)證明：；(2)取的中點(diǎn)F，連接，試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．28．（7分）定義：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，當(dāng)它的自變量x與函數(shù)值y滿足時(shí)，有，我們就稱此函數(shù)是在范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”．例如：函數(shù)y＝－x＋4，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1，即當(dāng)時(shí)，有，所以函數(shù)y＝－x＋4是在范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”．(1)正比例函數(shù)y＝x是在范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．(2)若一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b是常數(shù)，）是在范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”，求此一次函數(shù)的解析式．(3)如圖，矩形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），若一次函數(shù)y＝ax＋h（a，h是常數(shù)，）是在范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”，當(dāng)一次函數(shù)y＝ax＋h與矩形ABCD有交點(diǎn)時(shí)，求m＋n的取值范圍．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（北京專用）黃金卷6（滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的名稱是（

）A．圓柱體 B．三棱柱 C．球體 D．圓錐體【答案】A【詳解】解：∵該幾何體的主視圖和左視圖都為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓∴這個(gè)幾何體為圓柱體故答案是：A.2．黨的二十大報(bào)告闡述了新時(shí)代十年的偉大變革，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從五十四萬(wàn)億元增長(zhǎng)到一百一十四萬(wàn)億元，我國(guó)經(jīng)濟(jì)總量占世界經(jīng)濟(jì)的比重達(dá)百分之十八點(diǎn)五，提高七點(diǎn)二個(gè)百分點(diǎn)，穩(wěn)居世界第二位，一百一十四萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵一百一十四萬(wàn)億可寫為，，故選：C．3．如圖有四條互相不平行的直線l1、l2、l3、l4所截出的七個(gè)角，關(guān)于這七個(gè)角的度數(shù)關(guān)系，下列結(jié)論正確的是（

）A．∠2=∠4+∠7 B．∠3=∠1+∠7C．∠1+∠4+∠6=180° D．∠2+∠3+∠5=360°【答案】B【詳解】A、∵∠2=∠10+∠9，∠10=∠7，∠9≠∠4，∴∠2=∠4+∠7不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠3=∠8+∠10，∠8=∠1，∠10=∠7，∴∠3=∠1+∠7，故本選項(xiàng)正確；C、∠4=∠8+∠6，∠8=∠1，∴∠4=∠1+∠6，∴無(wú)法說(shuō)明∠1+∠4+∠6=180°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)多邊形的外角和定理，∠2+∠4+∠5=360°，∵l3、l4不平行，∴∠3≠∠4，∴∠2+∠3+∠5=360°不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C正確；D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤．故選：C．5．八邊形的外角和是（

）A．360° B．720° C．1080° D．1440°【答案】A【詳解】解：八邊形的外角和是360°，故選A．6．?dāng)?shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：，且，所以，，，則．故選：B．7．不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別，現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出的球是白球的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球共有6種等可能結(jié)果，其中摸出的球是白球的有2個(gè)結(jié)果，∴從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球是白球的概率為，故選：B．8．下面兩個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①矩形的周長(zhǎng)為20，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x；②矩形的面積為20，矩形的寬y與矩形的長(zhǎng)x．其中變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系表述正確的是（）A．①是反比例函數(shù)，②是二次函數(shù) B．①是二次函數(shù)，②是反比例函數(shù)C．①②都是二次函數(shù) D．①②都是反比例函數(shù)【答案】B【詳解】解：①∵矩形的周長(zhǎng)為20，一邊長(zhǎng)x∴另一邊長(zhǎng)為∴為二次函數(shù)；②∵矩形的面積為20，矩形的長(zhǎng)x∴是反比例函數(shù)．故選B．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．若分式有意義，則x的取值范圍是________．【答案】【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得．故答案為：．10．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______．【答案】且【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，且，解得：且，故答案為：且．11．比大且比小的整數(shù)是________．【答案】3【詳解】解：∵，，∴比大且比小的整數(shù)是3，故答案為：3．12．二元一次方程組的解為_______．【答案】【詳解】解：由②－①得：4y＝8解得：y＝2將y＝2代入①得：x＝3則方程組的解為故答案為：13．在直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)．若點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，，則的值為____________．【答案】0【詳解】解：∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，∴正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)亦關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱，∴，故答案為：0.14．已知：如圖，平分．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_________，使得．（要求：不添加輔助線，只需填一個(gè)答案即可）【答案】（答案不唯一）【詳解】解：根據(jù)AAS判定，可以添加，根據(jù)ASA判定，可以添加，根據(jù)SAS判定，可以添加，故答案為：（答案不唯一）．15．如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，cm2，則________．【答案】2cm2【詳解】解：∵D是BC的中點(diǎn)，cm2，∴cm2，∵E是AD的中點(diǎn)，∴cm2．故答案為：2cm2．16．電腦系統(tǒng)中有個(gè)“掃雷”游戲，游戲規(guī)定：一個(gè)方塊里最多有一個(gè)地雷，方塊上面如果標(biāo)有數(shù)字，則是表示此數(shù)字周圍的方塊中地雷的個(gè)數(shù)．如圖1中的“3”就是表示它周圍的八個(gè)方塊中有且只有3個(gè)有地雷．如圖2，這是小明玩游戲的局部，圖中有4個(gè)方塊已確定是地雷（標(biāo)旗子處），其它區(qū)域表示還未掀開，問(wèn)在標(biāo)有“A”~“G”的七個(gè)方塊中，能確定一定是地雷的有________（填方塊上的字母）．【答案】B、D、F、G【詳解】解：由題圖中第三行第一列的“1”可知,第二行第一列是雷。用假設(shè)法推理如下：①假設(shè)A是雷，則由B下方的2可知：B不是雷；C不是雷；與C下方的“2”發(fā)生矛盾。假設(shè)不成立，則A不可能是雷；②假設(shè)B不是雷，由B下方的“2”可知：C是雷，由C下方的“2”可知：D是雷；與D下方的“2”發(fā)生矛盾。假設(shè)不成立，則B是雷；③假設(shè)A不是雷，B是雷，則由B下方的“2”可知，C不是雷；由C下方的“2”可知，D是雷；由D下方的“2”可知：E不是雷；由E下方的“3”可知，F(xiàn)是雷；由F下方的4可知：G是雷，∴B、D、F、G一定是雷．故答案為：B、D、F、G．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）計(jì)算：．【答案】3【詳解】解：18．（5分）解不等式組：．【答案】【詳解】解：原不等式組為，由①得：，由②得：，所以原不等式組的解集為：．19．（5分）已知，求代數(shù)式的值．【答案】2【詳解】解：∵，∴，．20．（5分）如圖，已知三點(diǎn)，作直線．(1)用語(yǔ)句表述圖中點(diǎn)與直線的關(guān)系：______；(2)用直尺和圓規(guī)完成以下作圖（保留作圖痕跡）：連接，在線段的延長(zhǎng)線上作線段，使．(3)連接，比較線段與線段的長(zhǎng)短，并將下面的推理補(bǔ)充完整：，，，______，（______）（填推理的依據(jù)）______．【答案】(1)點(diǎn)在直線外；(2)見(jiàn)解析(3)；兩點(diǎn)之間，線段最短；【詳解】（1）解：點(diǎn)與直線的關(guān)系為：點(diǎn)在直線外，故答案為：點(diǎn)在直線外；（2）解：作出圖如圖所示；

（3）解：，，，，（兩點(diǎn)之間，線段最短）

，故答案為：；兩點(diǎn)之間，線段最短；．21．（6分）如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線交于點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)2【詳解】（1）證明：∵，∴．∵平分，∴，∴，∴，又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是菱形；（2）解：∵四邊形是菱形，對(duì)角線交于點(diǎn)．∴，，，∴．∵，∴．在中，，為中點(diǎn)．∴．22．（5分）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．求：(1)的面積；(2)根據(jù)圖像，直接寫出滿足的解集．【答案】(1)(2)或【詳解】（1）∵反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，∴，∴，，∴點(diǎn)，∵一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，∴，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，得，∴與軸的交點(diǎn)，∵，，∴，故的面積是（2）由圖像可知，的解集為或．23．（6分）如圖，已知是半圓的直徑，點(diǎn)是半圓上一點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．(1)求證：．(2)若，，求陰影部分的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）證明：連接，是半圓的直徑，，，，．（2）解：連接，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，，，，，．24．（6分）定義：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)和直線，我們稱點(diǎn)是直線的反關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直線是點(diǎn)的反關(guān)聯(lián)直線．特別地，當(dāng)時(shí)，直線的反關(guān)聯(lián)點(diǎn)為．已知點(diǎn)，，．(1)點(diǎn)B的反關(guān)聯(lián)直線的解析式為______，直線AC的反關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)設(shè)直線AC的反關(guān)聯(lián)點(diǎn)為點(diǎn)D；①若點(diǎn)P在直線AC上，求的最小值；②若點(diǎn)E在點(diǎn)B的反關(guān)聯(lián)直線上，且，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)①；②或【詳解】(1)解：∵B（0，?4），∴點(diǎn)B的反關(guān)聯(lián)直線的解析式為：y＝?4x，∵A（?2，2），C（0，0），∴直線AC的解析式為y＝?x，∴直線AC的反關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，?1），故答案為：y＝?4x，（0，?1）；(2)由（1）可知，，①如圖，作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接DB'交AC于P，連接PB，此時(shí)的值最小，∵，，∴的最小值為：；②設(shè)，由題意得：，解得：，∴或．25．（5分）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，各自射擊10次的成績(jī)分別被制成下列統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：隊(duì)員平均/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)甲7b7乙a7.5c(1)a＝；；_；(2)已知乙隊(duì)員射擊成績(jī)的方差為環(huán)2，計(jì)算出甲隊(duì)員射擊成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)隊(duì)員的射擊成績(jī)較穩(wěn)定；(3)若甲再試一次，第11次的測(cè)試成績(jī)?yōu)?環(huán)，與前10次成績(jī)相比，甲第11次射擊后成績(jī)的方差將（填“變大”、“變小”、“不變”）．【答案】(1)7,7,8(2)甲隊(duì)的方差為環(huán)2，甲隊(duì)員的射擊成績(jī)較穩(wěn)定；(3)變小【詳解】（1）解：乙隊(duì)員射擊成績(jī)?yōu)椋?，則平均數(shù)，眾數(shù)，甲隊(duì)員射擊成績(jī)的中位數(shù)，故答案為：7,7,8（2）甲隊(duì)員射擊成績(jī)的方差（環(huán)2），∵乙隊(duì)員的方差為4.2環(huán)2，∴甲隊(duì)員的方差小于乙隊(duì)員的方差，即甲隊(duì)員的射擊成績(jī)較穩(wěn)定；（3）甲再試一次，第11次的測(cè)試成績(jī)?yōu)?環(huán)，此時(shí)的平均數(shù)仍然為7環(huán)，此時(shí)的方差為：，即甲第11次射擊后成績(jī)的方差將變?。蚀鸢笧椋鹤冃?6．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為．(1)當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求t的值；(2)若點(diǎn)和在拋物線上，若，且，求t的取值范圍．【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【詳解】（1）解：把點(diǎn)代入得：，∴，整理得：，∴拋物線的對(duì)稱軸為，∴．（2）當(dāng)時(shí)，，∴該函數(shù)經(jīng)過(guò)，設(shè)該函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴①當(dāng)時(shí)，∵點(diǎn)和在拋物線上，，，∴，即點(diǎn)到對(duì)稱軸距離大于點(diǎn)到對(duì)稱軸距離，∴，解得：，∵該函數(shù)經(jīng)過(guò)、，且∴該函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，∵點(diǎn)和在拋物線上，，，∴，即點(diǎn)到對(duì)稱軸距離小于點(diǎn)到對(duì)稱軸距離，∴，解得：，∵該函數(shù)經(jīng)過(guò)、，且∴該函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，；綜上：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．27．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且．(1)證明：；(2)取的中點(diǎn)F，連接，試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）∵∴．∵，∴均為等腰直角三角形，∴，即．又∵，∴，∴．在與中，，∴，∴．（2）．理由如下：過(guò)作，如圖，∴，∵，∴，∴，∵，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴，∴．又∵，∴．∵，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴．在與中，，∴，∴．又∵，∴平分，∴．又∵，∴，∴．28．（7分）定義：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，當(dāng)它的自變量x與函數(shù)值y滿足時(shí)，有，我們就稱此函數(shù)是在范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”．例如：函數(shù)y＝－x＋4，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1，即當(dāng)時(shí)，有，所以函數(shù)y＝－x＋4是在范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”．(1)