第10講分解因式專題訓(xùn)練（原卷版）

第10講分解因式專題訓(xùn)練類型一：運(yùn)用提公因式法因式分解1．把多項(xiàng)式6a2b﹣3ab2+12a2b2分解因式，應(yīng)提取的公因式是（）A．a(chǎn)b B．3ab2 C．3ab D．12a2b22．分解因式b2（x﹣2）+b（2﹣x）正確的結(jié)果是（）A．（x﹣2）（b2+b） B．b（x﹣2）（b+1） C．（x﹣2）（b2﹣b） D．b（x﹣2）（b﹣1）3．9998﹣993的結(jié)果最接近于（）A．9998 B．9997 C．9996 D．99954．因式分解：x2y+9y＝．5．已知x2y+xy2＝48，xy＝6，則x+y＝．6．已知ab＝﹣4，a+b＝2，則a2b+ab2的值為．7．分解因式：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）．8．（1）計(jì)算：（﹣2）2023+（﹣2）2022；（2）一個長方形的長與寬分別為a，b，若該長方形的周長為14，面積為5，求3a3b+6a2b2+3ab3的值．類型二：運(yùn)用公式法因式分解1．下列各式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．x2﹣4x+4 B．x2+x+1 C．4x2+4x﹣1 D．x2+2x﹣12．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，則k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．無法確定3．下列各式：①﹣x2+y2；②3x2+3y2；③﹣x2﹣y2；④x2+xy+y2；⑤x2+2xy﹣y2；⑥﹣x2+4xy﹣4y2能用公式法分解因式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．觀察下列等式：9﹣1＝8，16﹣4＝12，25﹣9＝16，36﹣16＝20，……，這些等式反映正整數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n（n≥1）表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為（）A．（n+1）2﹣n2＝2n+1 B．（2n+1）2﹣n2＝（3n+1）（n+1） C．（n+2）2﹣n2＝4（n+1） D．（n+2）2﹣n2＝2n+25．已知甲、乙、丙均為含x的整式，且其一次項(xiàng)的系數(shù)皆為正整數(shù)．若甲與乙相乘的積為x2﹣9，乙與丙相乘的積為x2﹣3x，則甲與丙相乘的積為（）A．3x+3 B．x2+3x C．3x﹣3 D．x2﹣3x6．將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含因式x﹣1的是（）A．x（x﹣3）+（3﹣x） B．x2﹣1 C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+17．一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：a﹣b，x﹣1，3，x2+1，a，x+1分別對應(yīng)下列六個字：國，愛，我，數(shù)，學(xué)，祖，現(xiàn)將3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．愛數(shù)學(xué) B．我愛數(shù)學(xué) C．愛祖國 D．我愛祖國8．因式分解：4（a+b）2﹣4b2＝．9．如圖，邊長為2m+3的正方形紙片剪出一個邊長為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為m，則另一邊長為（）A．2m+6 B．3m+6 C．2m2+9m+6 D．2m2+9m+910．計(jì)算：7.792﹣2.212＝．11．分解因式＝．12．已知：x2﹣y2＝15，x+y＝3．求下列各式的值：（1）x﹣y；（2）2x2﹣2xy+10y．13．分解因式：（1）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2；（2）（x2+2）2﹣6（x2+2）+9．14．下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式（a2﹣4a+2）（a2﹣4a+6）+4進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)a2﹣4a＝b原式＝（b+2）（b+6）+4（第一步）＝b2+8b+16（第二步）＝（b+4）2（第三步）＝（a2﹣4a+4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的．A．提取公因式B．兩數(shù)和乘以兩數(shù)差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？（填“徹底”或“不徹底”）．若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式（a2﹣2a﹣1）（a2﹣2a+3）+4進(jìn)行因式分解．15．先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：將“x+y”看成整體，設(shè)x+y＝m，則原式＝m2+2m+1＝（m+1）2．再將x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2．上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法．請你完成下列各題：（1）因式分解：1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2；（2）因式分解：25（a+2）2﹣10（a+2）+1；（3）因式分解：（y2﹣6y）（y2﹣6y+18）+81．16．分解因式：（1）x3﹣9x；（2）﹣2a3+12a2﹣10a．類型三：分組法因式分解1．用分組分解法將x2﹣xy+2y﹣2x分解因式，下列分組不恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．（x2﹣2x）+（2y﹣xy） B．（x2﹣xy）+（2y﹣2x） C．（x2+2y）+（﹣xy﹣2x） D．（x2﹣2x）﹣（xy﹣2y）2．分解因式：a3﹣a2b﹣a+b＝．3．分解因式：xy+（x+1）（y+1）（xy+1）．4．分解因式：x2+4z2﹣9y2+4xz＝．5．已知整數(shù)a，b滿足2ab+4a＝b+3，則a+b的值是（）A．0或﹣3 B．1 C．2或3 D．﹣26．分解因式x2﹣4y2﹣2x+4y時，細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的因式分解了，過程如下：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種方法將下列各式分解因式：（1）m2﹣mn+mx﹣nx；（2）x2y2﹣2x2y﹣4y+8；（3）a2﹣4a﹣b2+4；（4）4x2+4xy+y2﹣4x﹣2y﹣3．7．閱讀下列材料：若一個正整數(shù)x能表示成a2﹣b2（a，b是正整數(shù)，且a＞b）的形式，則稱這個數(shù)為“明禮崇德數(shù)”，a與b是x的一個平方差分解．例如：因?yàn)?＝32﹣22，所以5是“明禮崇德數(shù)”，3與2是5的平方差分解；再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y是正整數(shù)），所以M也是“明禮崇德數(shù)”，（x+y）與y是M的一個平方差分解．（1）已知（x2+y）與x2是P的一個平方差分解，求P；（2）已知N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k（x，y是正整數(shù)，k是常數(shù)，且x＞y+1），要使N是“明禮崇德數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．8．下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4進(jìn)行因式分解的過程，解：設(shè)x2﹣2x＝y(tǒng)原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）＝y(tǒng)2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2﹣2x+1）2（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？（填“徹底”或者“不徹底”）若不徹底．請直接寫出因式分解的最后結(jié)果．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16進(jìn)行因式分解．類型四：十字相乘法因式分解1．分解因式x2﹣5x﹣14，正確的結(jié)果是（）A．（x﹣5）（x﹣14）B．（x﹣2）（x﹣7） C．（x﹣2）（x+7）D．（x+2）（x﹣7）2．把多項(xiàng)式x2+5x+m因式分解得（x+n）（x﹣2），則常數(shù)m，n的值分別為（）A．m＝﹣14，n＝7 B．m＝14，n＝﹣7 C．m＝14，n＝7 D．m＝﹣14，n＝﹣73．因式分解x2+mx+n時，甲看錯了m的值，分解的結(jié)果是（x﹣6）（x+2），乙看錯了n的值，分解的結(jié)果為（x+8）（x﹣4），那么x2+mx+n分解因式正確的結(jié)果為（）A．（x+3）（x﹣4） B．（x+4）（x﹣3） C．（x+6）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣6）4．把關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），則ab＝．5．閱讀材料：根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，我們很容易計(jì)算：（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．而因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關(guān)系可得：x2+5x+6＝（x+2）（x+3）；x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．通過這樣的關(guān)系我們可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式．如將式子x2+2x﹣3分解因式．這個式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1＝1×1，常數(shù)項(xiàng)﹣3＝（﹣1）×3，一次項(xiàng)系數(shù)2＝（﹣1）+3，可以用下圖十字相乘的形式表示為：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)，然后橫向書寫．這樣，我們就可以得到：x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．利用這種方法，將下列多項(xiàng)式分解因式：（1）x2+7x+10＝；（2）x2﹣2x﹣3＝；（3）y2﹣7y+12＝；（4）x2+7x﹣18＝．類型五：因式分解的應(yīng)用1．已知x2+x+1＝0，則x2021+x2020+x2019+…+x+1的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．22．224﹣1可以被60和70之間某兩個數(shù)整除，這兩個數(shù)是（）A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，653．小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分別對應(yīng)下列六個字：化，愛，我，數(shù)，學(xué)，新，現(xiàn)將3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛學(xué) B．愛新化 C．我愛新化 D．新化數(shù)學(xué)4．若a3+2a2+2a+1＝0，則a2021+a2022+a2023＝．5．若一個整數(shù)能表示成a2+b2（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，因?yàn)?＝22+12，所以5是一個“完美數(shù)”．（1）請你再寫一個大于10且小于20的“完美數(shù)”；（2）已知M是一個“完美數(shù)”，且M＝x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是兩個任意整數(shù)，k是常數(shù)），則k的值為．6．我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法等等．①分組分解法：例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．②拆項(xiàng)法：例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）．（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分組分解法）4x2+4x﹣y2+1；②（拆項(xiàng)法）x2﹣6x+8；（2）已知：a、b、c為△ABC的三條邊，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周長．7．如圖1所示