第1講實數(shù)-2021年新八年級數(shù)學(xué)暑假課程（滬科版）（原卷版）

第1講實數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根.2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根.3.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，有序?qū)崝?shù)對與平面上的點一一對應(yīng)；了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)大為實數(shù)后，概念、運算等的一致性及其發(fā)展變化.4.能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.【基礎(chǔ)知識】一：平方根和立方根類型項目平方根立方根被開方數(shù)非負(fù)數(shù)任意實數(shù)符號表示性質(zhì)一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；零的平方根為零；負(fù)數(shù)沒有平方根；一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零；重要結(jié)論二：實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).

1.實數(shù)的分類按定義分：實數(shù)按與0的大小關(guān)系分：實數(shù)要點詮釋：（1）所有的實數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)．其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．（2）無理數(shù)分成三類：①開方開不盡的數(shù)，如，等；②有特殊意義的數(shù)，如π；③有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…（3）凡能寫成無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無理數(shù)，并且無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)形式.（4）實數(shù)和數(shù)軸上點是一一對應(yīng)的.2.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).數(shù)軸上的任何一個點都對應(yīng)一個實數(shù)，反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與之對應(yīng).3.實數(shù)的三個非負(fù)性及性質(zhì)：

在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的非負(fù)數(shù)有如下三種形式：

（1）任何一個實數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，即||≥0；

（2）任何一個實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，即≥0；

（3）任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即().

非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：

（1）非負(fù)數(shù)有最小值零；

（2）有限個非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；

（3）幾個非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個非負(fù)數(shù)都等于0.4.實數(shù)的運算：數(shù)的相反數(shù)是－；一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實數(shù)混合運算的運算順序：先乘方、開方、再乘除，最后算加減.同級運算按從左到右順序進(jìn)行，有括號先算括號里.5.實數(shù)的大小的比較：

有理數(shù)大小的比較法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.法則1.實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；法則2．正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小；法則3.兩個數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法.【考點剖析】考點一：實數(shù)與數(shù)軸．1．如圖，線段AB將邊長為1個單位長度的正方形分割為兩個等腰直角三角形，以A為圓心，AB的長度為半徑畫弧交數(shù)軸于點C，那么點C在數(shù)軸上表示的實數(shù)是（）A． B． C． D．1考點二：平方根．2．7的平方根是（）A． B． C． D．3.5考點三：算術(shù)平方根3．的算術(shù)平方根是（）A． B．4 C． D．2【真題演練】1．x是的整數(shù)部分，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．32．的算術(shù)平方根是（）A． B．3 C． D．93．64的立方根是（）A．8 B． C． D．44．下列各數(shù)中，3.14，，1.23233是無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．1.232335．在中，負(fù)分?jǐn)?shù)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．在實數(shù)中，，，0.1010010001，，無理數(shù)有（）個A．1 B．2 C．3 D．47．在實數(shù)，1.020020002，，中，無理數(shù)是（）A． B．1.020020002 C． D．8．在，，0，3.14，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【過關(guān)檢測】1．在中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．大于，而小于的整數(shù)共有（）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個3．在實數(shù)，0.3030030003…（每兩個3之間多添一個0）中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．的平方根等于（）A．4 B． C． D．25．已知一個數(shù)的平方根是，這個數(shù)是（）A． B．9 C．81 D．6．在這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C． D．27．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C．3.1415 D．﹣58．在實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．4 B．3 C．