專題23反比例函數(shù)(題型歸納)(原卷版+解析)

專題23反比例函數(shù)題型分析題型分析題型演練題型演練題型一根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)題型一根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)1．下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列屬于反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)，①，②，③，④是反比例函數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．函數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有：__________（填序號(hào)）．題型二求反比例函數(shù)值題型二求反比例函數(shù)值1．下列各點(diǎn)不在雙曲線上的是（

）A． B． C． D．2．下列各點(diǎn)中，不在反比例函數(shù)圖象上的是（

）.A． B． C． D．3．已知反比例函數(shù)，則它的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則的值為_____．5．已知點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是______________________．題型三反比例函數(shù)的圖像問(wèn)題題型三反比例函數(shù)的圖像問(wèn)題1．如圖1，已知A，B是反比例函數(shù)（，）圖像上的兩點(diǎn)，軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿（圖中“”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)P作軸，垂足為M．設(shè)三角形的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖像大致如圖2，則k的值為（

）A．8 B．6 C．4 D．22．反比例函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，分別在三個(gè)不同的象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)則的值為（）A．1 B．-1 C．-6 D．64．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．當(dāng)電阻為時(shí)，電流是________A．5．如圖，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，直線與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C，連接．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是______；（2）的面積是______．題型四判斷反比例函數(shù)的增減性題型四判斷反比例函數(shù)的增減性1．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．函數(shù)圖象分別位于第一、三象限B．y隨x的增大而減小C．圖像與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)D．若點(diǎn)都在函數(shù)圖像上，則2．下列事件中，不是隨機(jī)事件的是（

）A．函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小B．平分弦的直線垂直于弦C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線D．的半徑為5，若點(diǎn)P在外，則3．已知點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為__________．5．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而______．（填“增大”或“減小”）題型五判斷反比例函數(shù)圖像所在象限題型五判斷反比例函數(shù)圖像所在象限1．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．圖象位于第一、第三象限C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大2．關(guān)于反比例函數(shù)，下列敘述正確的是（

）A．在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大 B．函數(shù)圖象在第一、三象限C．當(dāng)時(shí)， D．其圖象既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形3．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．y隨x增大而增大 B．圖象分別在第二、四象限C．該反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn) D．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，則_________（填“＜，＝，＞”）5．已知點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖像上．（1）該反比例函數(shù)的圖像位于第___________象限；（2），，的大小關(guān)系是___________．題型六反比例函數(shù)系數(shù)題型六反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1．如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是（

）A． B． C． D．22．如圖，矩形與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖象交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖象交于點(diǎn)B，連接．若四邊形的面積為3，則(

)A．3 B．-3 C． D．63．如圖，點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，所在直線垂直軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接、，則的面積為（

）A．5 B．6 C．10 D．164．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)A是圖象上任一點(diǎn)，軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是y軸上任一點(diǎn)，若的面積為1，則k的值為______．5．如圖，已知在中，點(diǎn)在上，，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_____．題型七求反比例函數(shù)的解析式題型七求反比例函數(shù)的解析式1．若反比例函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)，，若，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．22．下列各點(diǎn)，在反比例函數(shù)圖象上的是（

）A． B． C． D．3．如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)A，將直線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于C，與雙曲線交于B，若，則k的值為（

）A． B．－7 C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第二象限，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為______．5．已知點(diǎn)、是反比例函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，且，，則_____．題型八反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合判斷題型八反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合判斷1．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（

）A． B． C． D．3．對(duì)于不為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果規(guī)定：，那么函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．4．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則自變量的取值范圍是______．5．如圖，函數(shù)與函數(shù)圖像的交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，軸，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)M是函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)（不與P點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)D，若，點(diǎn)M的坐標(biāo)是________．題型九一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題題型九一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．2．在同一直角坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．3．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．則關(guān)于x的不等式的解集是（）A．或 B．或C．或 D．或4．如圖，直線與雙曲線的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，連接，若，則k的值為______．5．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，則四邊形的面積為________．題型十實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)題型十實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)1．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某工廠自今年1月份開始限產(chǎn)進(jìn)行治污改造，其月利潤(rùn)（萬(wàn)元）與月份之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A．治污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元B．治污改造完成前后共有5個(gè)月的利潤(rùn)不超過(guò)100萬(wàn)元C．10月份該廠利潤(rùn)達(dá)到190萬(wàn)元D．4月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元2．阿基米德說(shuō)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”這句話精辟地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識(shí)——杠桿原理，即“阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為和，則這一杠桿的動(dòng)力和動(dòng)力臂之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．3．如圖是4個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作（m為1～4的整數(shù)），函數(shù)的圖象為曲線L，若曲線L使得，這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個(gè)點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．飲水機(jī)中原有水的溫度為，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱(此過(guò)程中，水溫與開機(jī)時(shí)間分滿足一次函數(shù)關(guān)系)，當(dāng)加熱到時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降(此過(guò)程中，水溫與開機(jī)時(shí)間x分成反比例函數(shù)關(guān)系)，當(dāng)水溫降至?xí)r，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱，……如此循環(huán)下去(如圖所示)．那么開機(jī)后分鐘時(shí)，水的溫度是______．5．把一定體積的鋼錠拉成鋼絲，鋼絲的總長(zhǎng)度y（m）是其橫截面積x（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)鋼絲總長(zhǎng)度不少于80m時(shí)，鋼絲的橫截面積最多是___________．題型十一反比例函數(shù)與幾何綜合題型十一反比例函數(shù)與幾何綜合1．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為C，求的面積．2．如圖，在中，，軸，垂足為A．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交于點(diǎn)D．已知．(1)若，求k的值；(2)連接，若，求的長(zhǎng)．3．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和．(1)填空：一次函數(shù)的解析式為______，反比例函數(shù)的解析式為______；(2)點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，若和的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．4．如圖，矩形的邊分別與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D、E，與相交于點(diǎn)F．(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，求點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)；(2)求證：點(diǎn)F是的中點(diǎn)．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)在x軸上，連接、，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)．(1)求k的值；(2)以為直角邊作等腰直角，過(guò)點(diǎn)C作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，求E點(diǎn)坐標(biāo)．6．綜合與探究如圖，在矩形中，，，分別以，所在的直線為軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系．反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求的值與點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在軸上找一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．小明和大白兩位同學(xué)在自主學(xué)習(xí)中遇到了一個(gè)數(shù)學(xué)綜合題如下：如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)在軸正半軸上，頂點(diǎn)在第一象限，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，線段，的長(zhǎng)是一元二次方程的兩根，，．你能為他們解決下面（1）、（2）兩個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)寫出你的解答過(guò)程．(1)求點(diǎn)，的坐標(biāo)；(2)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；(3)在完成上述兩個(gè)問(wèn)題后，小明繼續(xù)探究，他想：在軸上是否存在點(diǎn)，使以，，為頂點(diǎn)的三角形與以，，為頂點(diǎn)的三角形相似呢？結(jié)果發(fā)現(xiàn)確實(shí)存在，解答如下：如圖②，設(shè)在軸下方存在一點(diǎn)．由，得，即．解得，．大白說(shuō)，滿足條件的點(diǎn)圖中還有，你認(rèn)可大白的說(shuō)法嗎？若認(rèn)可，請(qǐng)把滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)都求出來(lái)；若不認(rèn)可，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．如圖，直線與，軸分別交于、兩點(diǎn)，為雙曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，軸于，交線段于，軸于，交線段于．(1)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(用a，b的式子表示)；(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)且線段、均與線段有交點(diǎn)時(shí)，在下列個(gè)問(wèn)題中任選一題探究；①與是否一定相似？如果一定相似，請(qǐng)予以證明；如果不一定相似或一定不相似，請(qǐng)簡(jiǎn)短說(shuō)明理由；②、、這三條線段是否能組成一個(gè)直角三角形？說(shuō)明理由．(3)的大小是否會(huì)改變？若不變，求出∠EOF的度數(shù)，若會(huì)改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．如圖1，直線l與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)（）的圖像交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，與交于點(diǎn)G（4，3）．(1)當(dāng)點(diǎn)D恰好是中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；(2)如圖2，連接，求證：；(3)如圖3，將沿折疊，點(diǎn)G恰好落在邊上的點(diǎn)H處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式．10．如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別在軸和軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，連接．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，若，求直線的解析式．(3)在（）的條件下，若點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖像上的一點(diǎn)，若的面積恰好等于矩形的面積，求點(diǎn)的坐標(biāo)．專題23反比例函數(shù)題型分析題型分析題型演練題型演練題型一根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)題型一根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)1．下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的三種形式判斷即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的三種形式為：①（為常數(shù)，），②（為常數(shù)，），③（為常數(shù)，），由此可知：只有不是反比例函數(shù)，其它都是反比例函數(shù)，故選：C．2．下列屬于反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．由原式得到，符合反比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)符合題意；B．該函數(shù)式表示與成正比例關(guān)系，故本選項(xiàng)不符合題意；C．該函數(shù)式不屬于反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．該函數(shù)式不屬于反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．3．下列函數(shù)，①，②，③，④是反比例函數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)定義直接逐個(gè)判斷即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，①，②，是正比例函數(shù)，③是反比例函數(shù)，④不是反比例函數(shù)，故選B．4．函數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有：__________（填序號(hào)）．【答案】②③⑧【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)，由此可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：函數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有②③⑧；故答案為②③⑧．題型二求反比例函數(shù)值題型二求反比例函數(shù)值1．下列各點(diǎn)不在雙曲線上的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將選項(xiàng)中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入解析式中求出y值，若等于點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，若不等于則不在，進(jìn)而可作出判斷．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，則在雙曲線上，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，則不在雙曲線上，符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，則在雙曲線上，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，則在雙曲線上，不符合題意；故選：B．2．下列各點(diǎn)中，不在反比例函數(shù)圖象上的是（

）.A． B． C． D．【答案】C【分析】將每個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，看函數(shù)值是否一致，如果一致，說(shuō)明點(diǎn)在函數(shù)圖象上，反之則不在.【詳解】A選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不符合題意；故選C3．已知反比例函數(shù)，則它的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出四個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積，比照k即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、，故反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，不合題意；B、，故反比例函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，符合題意；C、，故反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，不合題意；D、，故反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，不合題意；故選：B．4．在平面直角坐標(biāo)系中，某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則的值為_____．【答案】【分析】根據(jù)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式是∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴即∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴故答案為：5．已知點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是______________________．【答案】【分析】分別把點(diǎn)、、代入反比例函數(shù)求出，即可比較出大?。驹斀狻拷猓骸唿c(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，∴．故答案為：題型三反比例函數(shù)的圖像問(wèn)題題型三反比例函數(shù)的圖像問(wèn)題1．如圖1，已知A，B是反比例函數(shù)（，）圖像上的兩點(diǎn)，軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿（圖中“”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)P作軸，垂足為M．設(shè)三角形的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖像大致如圖2，則k的值為（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【分析】當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)S隨t的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的過(guò)程中，三角形的面積S是定值，再根據(jù)此時(shí)的面積為4，列式計(jì)算，即可求解．【詳解】解：由圖1可知，點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的過(guò)程中，三角形的面積S是定值，由圖2可知：點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的過(guò)程中，，，解得：，，，故選：A．2．反比例函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，時(shí)，圖象在一、三象限，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，，∴圖象分布在第一、三象限，即：故選C．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，分別在三個(gè)不同的象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)則的值為（）A．1 B．-1 C．-6 D．6【答案】B【分析】根據(jù)已知條件得到點(diǎn)在第二象限，求得點(diǎn)一定在第三象限，由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)，于是得到反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，于是得到結(jié)論．【詳解】在第二象限，在第一象限，且點(diǎn)、、在三個(gè)不同象限，又點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，在第三象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)，，兩點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上，解得故選：．4．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．當(dāng)電阻為時(shí)，電流是________A．【答案】12【分析】設(shè)該反比函數(shù)解析式為，根據(jù)當(dāng)時(shí)，，可得該反比函數(shù)解析式為，再把代入，即可求出電流I．【詳解】解：設(shè)該反比函數(shù)解析式為，由題意可知，當(dāng)時(shí)，，，解得：，設(shè)該反比函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，即電流為，故答案為：12．5．如圖，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，直線與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C，連接．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是______；（2）的面積是______．【答案】

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可以求得雙曲線的解析式，然后即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再用割補(bǔ)法即可求得的面積．【詳解】（1）∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，∴．∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，∴故答案為：（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作軸，過(guò)點(diǎn)C作軸，和交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作軸，過(guò)點(diǎn)A作軸，和交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F．∵直線BO與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C，點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．∵點(diǎn)，,，∴，∴．故答案為：題型四判斷反比例函數(shù)的增減性題型四判斷反比例函數(shù)的增減性1．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．函數(shù)圖象分別位于第一、三象限B．y隨x的增大而減小C．圖像與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)D．若點(diǎn)都在函數(shù)圖像上，則【答案】B【分析】當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．【詳解】解：A、因?yàn)椋苑幢壤瘮?shù)y（k＞0），的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，故本選項(xiàng)不符合題意；B、反比例函數(shù)（k＞0）的圖象是雙曲線，經(jīng)過(guò)第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，故本選項(xiàng)符合題意；C、該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無(wú)限接近，但無(wú)交點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、若點(diǎn)都在函數(shù)圖象上，∴，，∴，故不符合題意；故選：B．2．下列事件中，不是隨機(jī)事件的是（

）A．函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小B．平分弦的直線垂直于弦C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線D．的半徑為5，若點(diǎn)P在外，則【答案】A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，然后依據(jù)定義可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而得出答案．【詳解】解：A.函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小是必然事件，故選項(xiàng)A符合題意；B.因?yàn)槠椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙遥云椒窒业闹本€垂直于弦是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)B不符合題意；C.因?yàn)檫^(guò)半徑的外端，垂直于圓的半徑的直線是圓的切線，所以垂直于圓的半徑的直線是圓的切線是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)C不符合題意；D.的半徑為5，若點(diǎn)P在⊙O外，則是隨機(jī)事件，因?yàn)榈拈L(zhǎng)度只要大于5即可，故是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．3．已知點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例數(shù)解析式得出反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，∵點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖象上，∴、在第三象限，在第一象限，∴，∴，故選：D．4．反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為__________．【答案】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，由反比例函數(shù)增減性即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，反比例函數(shù)中，，反比例函數(shù)圖像在第一、三象限，當(dāng)時(shí)，在第一象限內(nèi)隨的增大而減小，，故答案為：．5．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而______．（填“增大”或“減小”）【答案】增大【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定的正負(fù)，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，的值隨的值增大而增大．故答案為：增大．題型五判斷反比例函數(shù)圖像所在象限題型五判斷反比例函數(shù)圖像所在象限1．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．圖象位于第一、第三象限C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】D【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：A、在中，當(dāng)時(shí)，，∴圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、在中，，∴反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、在中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、在中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.2．關(guān)于反比例函數(shù)，下列敘述正確的是（

）A．在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大 B．函數(shù)圖象在第一、三象限C．當(dāng)時(shí)， D．其圖象既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答；【詳解】解：A、因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)時(shí)，圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大，本選項(xiàng)正確，符合題意；B、當(dāng)時(shí)，圖象位于第二、四象限，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，在第二象限，在第四象限，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．3．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．y隨x增大而增大 B．圖象分別在第二、四象限C．該反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn) D．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，∵，∴圖象過(guò)二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大；∵，∴反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)；∵，∴圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；綜上，選項(xiàng)B、C、D正確，不符合題意；選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題意；故選A．4．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，則_________（填“＜，＝，＞”）【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)，得出，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限又反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)在第四象限，∴，故答案為：．5．已知點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖像上．（1）該反比例函數(shù)的圖像位于第___________象限；（2），，的大小關(guān)系是___________．【答案】

二、四

##【分析】答題空1根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)直接得到答案；根據(jù)反比例函數(shù)增減性及所在象限性質(zhì)直接可得答題空2答案．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖像位于二、四象限，∵，∴在時(shí)y隨x增而增大且，時(shí)，∵，，在反比例函數(shù)的圖像上．∴，故答案為：二、四，．題型六反比例函數(shù)系數(shù)題型六反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1．如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，即可得出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵若點(diǎn)A在反比例函數(shù)（）的圖象上，∴，∴，∴，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，∴．故選：C．2．如圖，矩形與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖象交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖象交于點(diǎn)B，連接．若四邊形的面積為3，則(

)A．3 B．-3 C． D．6【答案】A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵、的圖象均在第一象限，∴，，∵點(diǎn)M、N均在反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖象上，∴，∵矩形的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖象上，∴，∴，∴，故選：A．3．如圖，點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，所在直線垂直軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接、，則的面積為（

）A．5 B．6 C．10 D．16【答案】A【分析】作交的延長(zhǎng)線于，則，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，再根據(jù)題意分別表示出的長(zhǎng)，計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，作交的延長(zhǎng)線于，，則，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，所在直線垂直軸于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，故選：A．4．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)A是圖象上任一點(diǎn)，軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是y軸上任一點(diǎn)，若的面積為1，則k的值為______．【答案】【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)列出關(guān)系式，進(jìn)而得出答案．【詳解】設(shè)點(diǎn)，∵，∴，則．點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，∴．故答案為：－2.5．如圖，已知在中，點(diǎn)在上，，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_____．【答案】12【分析】過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可知點(diǎn)D是的中點(diǎn)，根據(jù)，，可得的面積，進(jìn)一步可得的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可求出k的值．【詳解】解：解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，如圖所示：，，，，，，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，，故答案為：12．題型七求反比例函數(shù)的解析式題型七求反比例函數(shù)的解析式1．若反比例函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)，，若，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】將點(diǎn)，代入反比例函數(shù)得出：，，再代入求值即可．【詳解】解：將點(diǎn)，代入反比例函數(shù)得出：，，∴，∵，∴，故選：B．2．下列各點(diǎn)，在反比例函數(shù)圖象上的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將每個(gè)選項(xiàng)中的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，能夠使得等式成立的選項(xiàng)則在函數(shù)圖象上．【詳解】解：A、將代入中得：，故本選項(xiàng)不符合題意；B、代入中得：，故本選項(xiàng)符合題意；C、代入中得：，故本選項(xiàng)不符合題意；D、代入中得：，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)A，將直線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于C，與雙曲線交于B，若，則k的值為（

）A． B．－7 C． D．【答案】C【分析】設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)M是y軸正半軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，證明，確定的長(zhǎng)，判定四邊形是矩形，繼而得到，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出等式計(jì)算即可．【詳解】設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)M是y軸正半軸上的一點(diǎn)，如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，根據(jù)平移的性質(zhì)，得到，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵四邊形是矩形，直線與y軸交于點(diǎn)C，∴，∴，∵∴，∵A、B都是雙曲線上的點(diǎn)，∴，解得，∴，故選C．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第二象限，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為______．【答案】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和點(diǎn)，，的坐標(biāo)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，，，∴，，解得，，∴，將代入并解得，故答案為：．5．已知點(diǎn)、是反比例函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，且，，則_____．【答案】2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出，對(duì)等式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)、是反比例函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，∴，整理得，，∵，，∴，∴．故答案為：2．題型八反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合判斷題型八反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合判斷1．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上，得出，與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，得出，利用對(duì)稱軸，得出，進(jìn)而對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象開口向上，得出，與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，得出，利用對(duì)稱軸，得出，所以一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，故選：B2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)每個(gè)函數(shù)圖象分析出對(duì)應(yīng)的參數(shù)范圍，再綜合對(duì)比即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則，∴反比例函數(shù)圖象在一、三象限，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故A、B選項(xiàng)都不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，∴反比例函數(shù)圖象在二、四象限，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故C選項(xiàng)符合題意，D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．對(duì)于不為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果規(guī)定：，那么函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)規(guī)定得出的解析式，再利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解．【詳解】由題意得，這是一個(gè)分段函數(shù)圖象，，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故選：C．4．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則自變量的取值范圍是______．【答案】或【分析】根據(jù)圖象中一次函數(shù)與反比例函數(shù)的分布即可求出取值范圍．【詳解】由圖像知，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方，即，故答案為：或5．如圖，函數(shù)與函數(shù)圖像的交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，軸，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)M是函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)（不與P點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)D，若，點(diǎn)M的坐標(biāo)是________．【答案】（12，2）【分析】過(guò)點(diǎn)D作GH⊥PB，交BP的延長(zhǎng)線于G，作MH⊥HG于H，證得△PGD?△DHM(AAS)，得PG=DH，DG=MH，設(shè)D(m，)，表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而得出m的方程，解方程即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作GH⊥PB，交BP的延長(zhǎng)線于G，作MH⊥HG于H，如圖所示，∵△PMD是等腰直角三角形，∴PD=DM，∵∠PDG+∠MDH＝90°，∠PDG+∠DPG=90°，∴∠DPG=∠MDH，∵∠G=∠H，∴△PGD?△DHM(AAS)，∴PG=DH，DG=MH，∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，∴將y=4代入，得x=6，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4），將P（6，4），代入，得：k=24，∴反比例函數(shù)解析式為：設(shè)D(m，)，∴DG=m-6，PG=，∴MH＝m-6，DH=，∴M（，），∵點(diǎn)M在反比例的圖象上，∴，解得，，當(dāng)m＝6時(shí)，M（6，4）(舍去)，當(dāng)m=10時(shí)，M（12，2），故答案為：（12，2）．題型九一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題題型九一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，得到，利用整體思想代入，求值即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴，∴，∴；故選A．2．在同一直角坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，∴同號(hào)，∴故選：D．3．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．則關(guān)于x的不等式的解集是（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】C【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后直接利用圖象法求解即可．【詳解】∵在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，∵在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴，由題意得關(guān)于x的不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍，∴關(guān)于x的不等式的解集為或，故選C．4．如圖，直線與雙曲線的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，連接，若，則k的值為______．【答案】【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，由對(duì)稱性可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為，再由軸，得到，再由進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵直線與雙曲線的圖象交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵軸，∴，∴，∴∴，∴，故答案為：．5．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，則四邊形的面積為________．【答案】8【分析】先求出兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出和的面積，通過(guò)同底等高，判斷和的面積相等，最后直接求解即可．【詳解】正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn)，解得或軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)故答案為：8題型十實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)題型十實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)1．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某工廠自今年1月份開始限產(chǎn)進(jìn)行治污改造，其月利潤(rùn)（萬(wàn)元）與月份之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A．治污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元B．治污改造完成前后共有5個(gè)月的利潤(rùn)不超過(guò)100萬(wàn)元C．10月份該廠利潤(rùn)達(dá)到190萬(wàn)元D．4月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元【答案】B【分析】直接利用已知點(diǎn)求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而分別分析得出答案即可．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，把代入得：，解得：，反比例函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，設(shè)一次函數(shù)的解析式為：，將，代入一次函數(shù)解析式為：，解得：，一次函數(shù)的解析式為：，A.改造完成后，從5月到7月，利潤(rùn)從40萬(wàn)增加到100萬(wàn)，故每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B.當(dāng)時(shí)，，解得：，則只有3、4、5、6共4個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬(wàn)元，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C.當(dāng)時(shí)，，因此10月份該廠利潤(rùn)達(dá)到190萬(wàn)元，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D.當(dāng)時(shí)，，因此4月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．2．阿基米德說(shuō)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”這句話精辟地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識(shí)——杠桿原理，即“阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為和，則這一杠桿的動(dòng)力和動(dòng)力臂之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】直接利用阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂，進(jìn)而得出動(dòng)力關(guān)于動(dòng)力臂的函數(shù)關(guān)系式，從而確定其圖象即可．【詳解】解：∵阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂，且阻力和阻力臂分別為和，∴動(dòng)力關(guān)于動(dòng)力臂的函數(shù)解析式為：，即，是反比例函數(shù)，又∵動(dòng)力臂，故B選項(xiàng)符合題意．故選：B．3．如圖是4個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作（m為1～4的整數(shù)），函數(shù)的圖象為曲線L，若曲線L使得，這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個(gè)點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出過(guò)個(gè)點(diǎn)時(shí)的值，可得結(jié)果．【詳解】解：∵每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，∴，∴當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，∴若曲線L使得，這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個(gè)點(diǎn)，k的取值范圍是：；故選D．4．飲水機(jī)中原有水的溫度為，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱(此過(guò)程中，水溫與開機(jī)時(shí)間分滿足一次函數(shù)關(guān)系)，當(dāng)加熱到時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降(此過(guò)程中，水溫與開機(jī)時(shí)間x分成反比例函數(shù)關(guān)系)，當(dāng)水溫降至?xí)r，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱，……如此循環(huán)下去(如圖所示)．那么開機(jī)后分鐘時(shí)，水的溫度是______．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)時(shí)，水溫與開機(jī)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；由點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)時(shí)，水溫與開機(jī)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，再將代入該函數(shù)關(guān)系式中求出x值即可，由，將代入反比例函數(shù)關(guān)系式中求出y值即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)水溫與開機(jī)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為：，依據(jù)題意，得，解得：，故此函數(shù)解析式為：；在水溫下降過(guò)程中，設(shè)水溫y與開機(jī)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：，依據(jù)題意，得：，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，．故答案為：．5．把一定體積的鋼錠拉成鋼絲，鋼絲的總長(zhǎng)度y（m）是其橫截面積x（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)鋼絲總長(zhǎng)度不少于80m時(shí)，鋼絲的橫截面積最多是___________．【答案】【分析】觀察圖象可知，雙曲線過(guò)點(diǎn)，求出反比例函數(shù)的解析式，再求出時(shí)的的值，即可得解．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：由圖象可知：雙曲線過(guò)點(diǎn)，∴，∴，由圖可知，時(shí)，隨的增大而減小，∵鋼絲總長(zhǎng)度不少于80m，∴當(dāng)時(shí)，鋼絲的橫截面積最大為；故答案為：．題型十一反比例函數(shù)與幾何綜合題型十一反比例函數(shù)與幾何綜合1．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為C，求的面積．【答案】(1)，；(2)5【分析】（1）把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出其解析式，把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出A的坐標(biāo)，把A、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，得出方程組，求出方程組的解即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)確定，，結(jié)合圖形，計(jì)算三角形面積即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)）在的圖像上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：，∴∴，∵點(diǎn)、在的圖像上，∴，解得：∴一次函數(shù)的解析式為：；（2）∵一次函數(shù)的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，，∵軸，，∴，，∴，以為底，則邊上的高為，∴2．如圖，在中，，軸，垂足為A．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交于點(diǎn)D．已知．(1)若，求k的值；(2)連接，若，求的長(zhǎng)．【答案】(1)5；(2)【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得出的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出的長(zhǎng)，得出C點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案；（2）連接，首先表示出D，C點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而利用反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理得出的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：作，垂足為E，

，，．在中，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，點(diǎn)C在的圖象上，，（2）解：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，，，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，．點(diǎn)C，D都在的圖象上，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，作軸，垂足為F，，，在中，，．3．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和．(1)填空：一次函數(shù)的解析式為______，反比例函數(shù)的解析式為______；(2)點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，若和的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）把點(diǎn)代入一次函數(shù)，反比例函數(shù)即可求解；（2）如圖所示（見詳解），點(diǎn)在一次函數(shù)上，設(shè)，可求出，，由此聯(lián)立方程求解即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)得，，，∴，，故答案為：；．（2）解：如圖所示，一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，連接，∴令一次函數(shù)得，，∴，且，∵點(diǎn)在一次函數(shù)上，∴設(shè)，∴，，∴，整理得，，解方程得，，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．4．如圖，矩形的邊分別與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D、E，與相交于點(diǎn)F．(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，求點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)；(2)求證：點(diǎn)F是的中點(diǎn)．【答案】(1)，，(2)見解析【分析】（1）根據(jù)題意可得D點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，E點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，從而得到，，再求出直線和的解析式，再聯(lián)立，即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，可得，，再求出直線和的解析式，再聯(lián)立，可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，再求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：軸，軸，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，E點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，∵點(diǎn)D、E在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立方程組，解得，∴；（2）證明：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為a，E點(diǎn)縱坐標(biāo)為b，∵點(diǎn)D、E在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立方程組，解得，∴，∵，，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，∴點(diǎn)F是的中點(diǎn)．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)在x軸上，連接、，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)．(1)求k的值；(2)以為直角邊作等腰直角，過(guò)點(diǎn)C作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，求E點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作于H點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出，利用三角函數(shù)求出，再根據(jù)勾股定理求出，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求出k；（2）過(guò)點(diǎn)A作軸，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，得到，求出，證明，得到，求出，將代入函數(shù)解析式即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)A作于H點(diǎn)，∵點(diǎn)，，∴，∴，∵，∴，∴，解得，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)．∴；（2）解：過(guò)點(diǎn)A作軸，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，則，∴四邊形是矩形，∴，∵等腰直角中，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴．6．綜合與探究如圖，在矩形中，，，分別以，所在的直線為軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系．反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求的值與點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在軸上找一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，(2)(3)或或或【分析】（1）直接將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出k，再求點(diǎn)F的坐標(biāo)即可；（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn)，連接，，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，通過(guò)證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；（3）設(shè)，有兩點(diǎn)間距離公式分別表示出，若為菱形的一邊，則有兩種情況，①，②，若為菱形的對(duì)角線，則有，分別建立方程求解即可．【詳解】（1）把代入中，得：．∴．當(dāng)時(shí)，．∴．（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn)，連接，，此時(shí)的周長(zhǎng)最?。椒ㄒ唬哼^(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．設(shè)，則，．∵，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴．∴．∵，∴．∵，，∴．∴．∴．∴．∴．方法二：設(shè)的函數(shù)關(guān)系式為．∵，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴．把，代入中，得：，解得：．∴當(dāng)時(shí)，，∴．（3）設(shè)，∵，，∴，若為菱形的一邊，則有兩種情況，討論如下：①，即，解得，∴；②，即，解得，∴或；若為菱形的對(duì)角線，則有，即，解得，∴；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或．7．小明和大白兩位同學(xué)在自主學(xué)習(xí)中遇到了一個(gè)數(shù)學(xué)綜合題如下：如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)在軸正半軸上，頂點(diǎn)在第一象限，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，線段，的長(zhǎng)是一元二次方程的兩根，，．你能為他們解決下面（1）、（2）兩個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)寫出你的解答過(guò)程．(1)求點(diǎn)，的坐標(biāo)；(2)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；(3)在完成上述兩個(gè)問(wèn)題后，小明繼續(xù)探究，他想：在軸上是否存在點(diǎn)，使以，，為頂點(diǎn)的三角形與以，，為頂點(diǎn)的三角形相似呢？結(jié)果發(fā)現(xiàn)確實(shí)存在，解答如下：如圖②，設(shè)在軸下方存在一點(diǎn)．由，得，即．解得，．大白說(shuō)，滿足條件的點(diǎn)圖中還有，你認(rèn)可大白的說(shuō)法嗎？若認(rèn)可，請(qǐng)把滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)都求出來(lái)；若不認(rèn)可，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)認(rèn)可，點(diǎn)坐標(biāo)為或或或或【分析】（1）求出一元二次方程的根，即可得解；（2）過(guò)點(diǎn)作