專題03平行線易錯題之解答題(15題)-2020-2021學年七年級數(shù)學下冊同步易錯題精講精練(浙教版)(原卷版+解析)

專題03平行線易錯題之解答題（15題）Part1與平行線有關的易錯題1．（2020·浙江七年級期中）利用網(wǎng)格畫圖，每個小正方形邊長均為1（1）過點C畫AB的平行線CD；（2）僅用直尺,過點C畫AB的垂線，垂足為E；（3）連接CA、CB，在線段CA、CB、CE中，線段______最短，理由___________．（4）直接寫出△ABC的面積為_________．2．（2021·浙江七年級期中）如圖，在的方格中，有兩條線段，．利用方格完成以下操作．（1）過點A作的平行線（點D在格點上）；（2）過點B作的垂線（點E在格點上）．Part2與同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有關的易錯題3．（2020·浙江七年級期中）根據(jù)圖形填空：（1）若直線被直線所截，則和_____是同位角；（2）若直線被直線所截，則和_____是內(nèi)錯角；（3）和是直線被直線______所截構成的內(nèi)錯角；（4）和是直線，______被直線所截構成的_____角．Part3與平行線的判定有關的易錯題4．（2019·浙江溫州市期末）如圖，在四邊形中，平分,且為邊的延長線上一點(1)求證:.(2)若平分,且,求的度數(shù).5．（2020·嘉興市七年級期中）如圖，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC.（1）∠DAB+∠B等于多少度？（2）AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？6．（2019·蕭山區(qū)期末）如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．（1）試說明：AB∥CD；（2）若∠2=25°，求∠BFC的度數(shù).7．（2020·浙江金華市·七年級期中）如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=，那么直線AB、CD的位置關系如何？說明你的理由．Part4與平行線的性質(zhì)有關的易錯題8．（2020·浙江七年級期中）如圖，點G在線段上，點E，F(xiàn)在直線上，與交于點H，延長至點M．．（1）請說明的理由（2）若平分，且，求的度數(shù)．9．（2020·浙江金華市·七年級期中）如圖（1）所示是一根木尺折斷后的情形，你可能注意過，木尺折斷后的斷口一般是參差不齊的，那么請你深入考慮一下其中所包含的一類數(shù)學問題，我們不妨取名叫“木尺斷口問題”．（1）如圖（2）所示，已知，請問，，有何關系并說明理由；（2）如圖（3）所示，已知，請問，，又有何關系并說明理由；（3）如圖（4）所示，已知，請問與有何關系并說明理由．10．（2019·浙江杭州市·七年級期末）如圖所示，已知射線.點E、F在射線CB上，且滿足，OE平分（1）求的度數(shù)；（2）若平行移動AB，那么的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)律.若不變，求出這個比值；（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使？若存在，求出其度數(shù)．若不存在，請說明理由.11．（2020·浙江金華市期末）如圖1，，，，求的度數(shù)．小明的思路是：過作，通過平行線性質(zhì)來求．（1）按小明的思路，求的度數(shù)；（問題遷移）（2）如圖2，，點在射線上運動，記，，當點在、兩點之間運動時，問與、之間有何數(shù)量關系？請說明理由；（問題應用）：（3）在（2）的條件下，如果點在、兩點外側(cè)運動時（點與點、、三點不重合），請直接寫出與、之間的數(shù)量關系．Part5與圖形的平移有關的易錯題12．（2020·寧波市七年級期中）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形ABC的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將三角形ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應點．（1）請畫出平移后的三角形A′B′C′；（2）連接AA′，CC′；（3）AA′與CC′的位置關系是______，數(shù)量關系是______．13．（2020·浙江杭州市·七年級期中）在圖中，利用網(wǎng)格點和三角板畫圖或計算：（1）在給定方格紙中畫出平移后的，并回答是如何平移的；（2）圖中與A′C′的關系怎樣？（3）記網(wǎng)格的邊長為1，則△A14．（2019·江蘇宿遷市·七年級期中）如圖，△ABC中，，把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若，，，求圖中陰影部分的面積．15．（2020·福建漳州市·七年級期末）如圖，在中，，，將沿方向平移得到，且，．（1）求線段的長；（2）求四邊形的周長．專題03平行線易錯題之解答題（15題）Part1與平行線有關的易錯題1．（2020·浙江七年級期中）利用網(wǎng)格畫圖，每個小正方形邊長均為1（1）過點C畫AB的平行線CD；（2）僅用直尺,過點C畫AB的垂線，垂足為E；（3）連接CA、CB，在線段CA、CB、CE中，線段______最短，理由___________．（4）直接寫出△ABC的面積為_________．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）CE，垂線段最短；（4）8．【分析】(1)取點D作直線CD即可;(2)取點F作直線CF交AB與E即可;(3)根據(jù)垂線段最短即可解決問題;(4)用割補法，大長方形的面積減去三個小三角形的面積即可;【詳解】解：（1）直線CD即為所求；（2）直線CE即為所求；（3）在線段CA、CB、CE中，線段CE最短，理由：垂線段最短；故答案為CE，垂線段最短；（4）S△ABC=18﹣×1×5﹣×1×3﹣×2×6=8，∴△ABC的面積為8.【點睛】本題主要考查垂線、平行線及其做圖，注意作圖的準確性.2．（2021·浙江七年級期中）如圖，在的方格中，有兩條線段，．利用方格完成以下操作．（1）過點A作的平行線（點D在格點上）；（2）過點B作的垂線（點E在格點上）．【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析．【分析】（1）借助網(wǎng)格的特點畫出圖形即可；（2）借助網(wǎng)格的特點，過點B畫出BC的垂線即為AD的垂線．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示．【點睛】本題考查借助網(wǎng)格畫圖．主要考查畫平行線和畫垂線，掌握平行線的性質(zhì)和判定定理以及垂線的定義即可．Part2與同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有關的易錯題3．（2020·浙江七年級期中）根據(jù)圖形填空：（1）若直線被直線所截，則和_____是同位角；（2）若直線被直線所截，則和_____是內(nèi)錯角；（3）和是直線被直線______所截構成的內(nèi)錯角；（4）和是直線，______被直線所截構成的_____角．【答案】（1）；（2）；（3）；（4），同位【分析】（1）根據(jù)圖形及同位角的概念可直接進行求解；（2）根據(jù)圖形及內(nèi)錯角的概念可直接進行求解；（3）根據(jù)圖形及內(nèi)錯角的概念可直接進行求解；（4）根據(jù)圖形及同位角的概念可直接進行求解．【詳解】解：由圖可得：（1）若直線被直線所截，則和是同位角；故答案為；（2）若直線被直線所截，則和是內(nèi)錯角；故答案為；（3）和是直線被直線所截構成的內(nèi)錯角；故答案為；（4）和是直線，被直線所截構成的同位角；故答案為，同位．【點睛】本題主要考查內(nèi)錯角及同位角的概念，熟練掌握同位角及內(nèi)錯角的概念是解題的關鍵．Part3與平行線的判定有關的易錯題4．（2019·浙江溫州市期末）如圖，在四邊形中，平分,且為邊的延長線上一點(1)求證:.(2)若平分,且,求的度數(shù).【答案】（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）先根據(jù)角平分的性質(zhì)得到，再結(jié)合題意根據(jù)平行線的判定得到答案；（2）先根據(jù)角平分的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)（1）進行計算，即可得到答案.【詳解】（1）證明：平分（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（2）解：平分由（1）得又【點睛】本題考查角平分的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和判定，解題的關鍵是掌握角平分的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和判定.5．（2020·嘉興市七年級期中）如圖，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC.（1）∠DAB+∠B等于多少度？（2）AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？【答案】解：（1）180°；（2）無法確定AB與CD的關系.【解析】分析：（1）由已知可求得∠DAB=120°，從而可求得∠DAB+∠B=180°；（2）根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行可得AD∥BC，∠ACD不能確定從而不能確定AB與CD平行．詳解：①∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°．又∠1=30°，∴∠BAD=120°．∵∠B=60°，∴∠DAB+∠B=180°．②答：AD∥BC，AB與CD不一定平行．理由是：∵∠DAB+∠B=180°∴AD∥BC∵∠ACD不能確定，∴AB與CD不一定平行．點睛：本題主要考查學生對平行線的判定的理解及運用．6．（2019·蕭山區(qū)期末）如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．（1）試說明：AB∥CD；（2）若∠2=25°，求∠BFC的度數(shù).【答案】（1）證明見解析（2）115°【解析】試題分析：（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，可得兩直線平行．（2）根據(jù)角平分線求出∠EDF，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠FED，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．試題解析：（1）（2）∠BFC=115°∵DE平分∠BDC，∴∠EDF=∠2=25°，∵∠1+∠2=90°，∴∠FED=90°，∴∠3=180°-90°-25°=65°．∴∠BFC=180°-65°=115°．【點睛】本題考查了平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義，三角形的外角性質(zhì)的應用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵，難度適中．7．（2020·浙江金華市·七年級期中）如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=，那么直線AB、CD的位置關系如何？說明你的理由．【答案】AB//CD【詳解】解：AB//CD．理由：因為BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，所以∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2．又因為∠1＋∠2＝90°，所以∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝2（∠1＋∠2）＝2×90°＝180°，所以AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．Part4與平行線的性質(zhì)有關的易錯題8．（2020·浙江七年級期中）如圖，點G在線段上，點E，F(xiàn)在直線上，與交于點H，延長至點M．．（1）請說明的理由（2）若平分，且，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）65°【分析】（1）先證明AM∥FG，得到∠A=∠BGF，從而推出∠BGF=∠1，可得結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得∠A=∠B，再利用三角形內(nèi)角和求出∠AEB，可得∠B．【詳解】解：（1）∵∠2=∠EHF，∠2+∠MEB=180°，∴∠EHF+∠MEB=180°，∴AM∥FG，∴∠A=∠BGF，∵∠1=∠A，∴∠BGF=∠1，∴CD∥AB；（2）∵CD∥AB，∴∠MED=∠A，∠BED=∠B，∵ED平分∠MEB，∴∠MED=∠BED，∴∠A=∠B，∵∠A-∠AEB=15°，∴∠A=∠B=∠AEB+15°，在△ABE中，∠AEB+15°+∠AEB+15°+∠AEB=180°，∴∠AEB=50°，∴∠B=∠AEB+15°=65°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．9．（2020·浙江金華市·七年級期中）如圖（1）所示是一根木尺折斷后的情形，你可能注意過，木尺折斷后的斷口一般是參差不齊的，那么請你深入考慮一下其中所包含的一類數(shù)學問題，我們不妨取名叫“木尺斷口問題”．（1）如圖（2）所示，已知，請問，，有何關系并說明理由；（2）如圖（3）所示，已知，請問，，又有何關系并說明理由；（3）如圖（4）所示，已知，請問與有何關系并說明理由．【答案】（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3），理由見解析【分析】（1）過點E作直線a與AB，CD互相平行，運用平行線的性質(zhì)證明即可；（2）方法同（1），過E作直線b與AB，CD互相平行，運用平行線的性質(zhì)證明即可；（3）可先分別過點E，F(xiàn)，G，作直線c，d，e與AB，CD互相平行，同樣運用平行線的性質(zhì)證明即可．【詳解】（1），理由如下：如圖所示，過點E作直線a，使得，則，，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴，即：；（2），理由如下：如圖所示，過點E作直線b，使得，則，，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∴，∵，∴，即：；（3），理由如下：如圖所示，過點E，F(xiàn)，G作直線c，d，e，使得，則，，，，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵，，∴，∴，即：．【點睛】本題考查平行線性質(zhì)的運用，準確掌握平行線的性質(zhì)并靈活運用是解題關鍵．10．（2019·浙江杭州市·七年級期末）如圖所示，已知射線.點E、F在射線CB上，且滿足，OE平分（1）求的度數(shù)；（2）若平行移動AB，那么的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)律.若不變，求出這個比值；（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使？若存在，求出其度數(shù)．若不存在，請說明理由.【答案】（1）40°；（2）的值不變，比值為;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根據(jù)OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，從而得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根據(jù)∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值為1：2．（3）設∠AOB=x，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．【詳解】（1）∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不發(fā)生變化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）當平行移動AB至∠OBA=60°時，∠OEC=∠OBA．設∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【點睛】本題主要考查了平行線、角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．11．（2020·浙江金華市期末）如圖1，，，，求的度數(shù)．小明的思路是：過作，通過平行線性質(zhì)來求．（1）按小明的思路，求的度數(shù)；（問題遷移）（2）如圖2，，點在射線上運動，記，，當點在、兩點之間運動時，問與、之間有何數(shù)量關系？請說明理由；（問題應用）：（3）在（2）的條件下，如果點在、兩點外側(cè)運動時（點與點、、三點不重合），請直接寫出與、之間的數(shù)量關系．【答案】（1）110°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由見解析；（3）∠CPA=∠α-∠β或∠CPA=∠β-∠α【分析】（1）過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°再代入∠PAB=130°，∠PCD=120°可求∠APC即可；

（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）分兩種情況：P在BD延長線上；P在DB延長線上，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【詳解】解：（1）過點P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，

∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，

∴∠APE=50°，∠CPE=60°，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．

（2）∠APC=∠α+∠β，

理由：如圖2，過P作PE∥AB交AC于E，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；

（3）如圖所示，當P在BD延長線上時，

∠CPA=∠α-∠β；

如圖所示，當P在DB延長線上時，

∠CPA=∠β-∠α．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定的應用，主要考查學生的推理能力，題目是一道比較典型的題目，解題時注意分類思想的運用．Part5與圖形的平移有關的易錯題12．（2020·寧波市七年級期中）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形ABC的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將三角形ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應點．（1）請畫出平移后的三角形A′B′C′；（2）連接AA′，CC′；（3）AA′與CC′的位置關系是______，數(shù)量關系是______．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）平行，相等【分析】（1）利用A點平移規(guī)律得出對應點位置即可,（2）連接AA′,CC′,（3）利用平移規(guī)律得出兩條線段之間的關系是平行且相等.【詳解】解:（1）如圖所示:畫出平移后的△A′B′C′,（2）如圖連接AA′,CC′,(3)根據(jù)平移的性質(zhì)可得:兩條線段之間的關系是平行且相等.13．（2020·浙江杭州市·七年級期中）在圖中，利用網(wǎng)格點和