習(xí)題課　動(dòng)量定理的應(yīng)用 教學(xué)設(shè)計(jì)

習(xí)題課動(dòng)量定理的應(yīng)用類型一應(yīng)用動(dòng)量定理處理多過(guò)程問(wèn)題1．解題步驟2．注意事項(xiàng)(1)動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式，列式時(shí)要注意各個(gè)量與規(guī)定的正方向之間的關(guān)系(即要注意各個(gè)量的正負(fù))．(2)一般變力的沖量計(jì)算在中學(xué)物理中，一般變力的沖量通常是借助動(dòng)量定理來(lái)計(jì)算的．(3)合力的沖量計(jì)算幾個(gè)力的合力的沖量計(jì)算，既可以先算出各個(gè)分力的沖量后再求矢量和，又可以先算各個(gè)分力的合力再算合力的沖量．【例1】蹦床運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．一個(gè)質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面3.2m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回離水平網(wǎng)面5.0m高處．已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為1.2s．若把這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)作恒力處理，求此力的大小和方向．(g取10m/s2)[解析]法一對(duì)運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理．運(yùn)動(dòng)員剛接觸網(wǎng)時(shí)速度的大小v1＝eq\r(2gh1)＝eq\r(2×10×3.2)m/s＝8m/s，方向向下．剛離網(wǎng)時(shí)速度的大小：v2＝eq\r(2gh2)＝eq\r(2×10×5.0)m/s＝10m/s，方向向上．運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的過(guò)程，設(shè)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力為FN，對(duì)運(yùn)動(dòng)員，由動(dòng)量定理(以向上為正方向)有(FN－mg)t＝mv2－m(－v1)解得FN＝eq\f(mv2－m（－v1）,t)＋mg＝eq\f(60×10－60×（－8）,1.2)N＋60×10N＝1.5×103N，方向向上．法二此題也可以對(duì)運(yùn)動(dòng)員下降、與網(wǎng)接觸、上升的全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理．從3.2m高處自由下落的時(shí)間t1＝eq\r(\f(2h1,g))＝eq\r(\f(2×3.2,10))s＝0.8s.運(yùn)動(dòng)員彈回到5.0m高處所用的時(shí)間t2＝eq\r(\f(2h2,g))＝eq\r(\f(2×5.0,10))s＝1s.整個(gè)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員始終受重力作用，僅在與網(wǎng)接觸的t3＝1.2s的時(shí)間內(nèi)受到網(wǎng)對(duì)他向上的彈力FN的作用，對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理，有FNt3－mg(t1＋t2＋t3)＝0，則FN＝eq\f(t1＋t2＋t3,t3)mg＝eq\f(0.8＋1＋1.2,1.2)×60×10N＝1.5×103N，方向向上．[答案]1.5×103N方向向上[針對(duì)訓(xùn)練1](2022·安徽懷寧縣二中高三月考)水平面上有一質(zhì)量為m的物體，在水平推力F的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng).經(jīng)時(shí)間2Δt，撤去F，又經(jīng)過(guò)3Δt，物體停止運(yùn)動(dòng)，則該物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A.eq\f(2F,mg) B.eq\f(F,mg)C.eq\f(2F,5mg) D.eq\f(F,5mg)解析：選C.對(duì)整個(gè)過(guò)程研究，根據(jù)動(dòng)量定理可得F·2Δt－μmg·(2Δt＋3Δt)＝0－0＝0，解得μ＝eq\f(2F,5mg)，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．類型二動(dòng)量定理和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用1．對(duì)動(dòng)能定理中“力”的兩點(diǎn)理解(1)“力”指的是合力，重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他力，它們可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用．(2)力既可以是恒力，也可以是變力．2．動(dòng)能定理公式中體現(xiàn)的“三個(gè)關(guān)系”(1)數(shù)量關(guān)系：即合力所做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量替代關(guān)系，可以通過(guò)計(jì)算物體動(dòng)能的變化，求合力做的功，進(jìn)而求得某一力做的功．(2)單位關(guān)系：等式兩邊物理量的國(guó)際單位都是焦耳．(3)因果關(guān)系：合力的功是引起物體動(dòng)能變化的原因．3．理解動(dòng)量定理的三個(gè)要點(diǎn)(1)應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)研究對(duì)象既可以是單一物體，也可以是系統(tǒng)，當(dāng)為系統(tǒng)時(shí)不考慮內(nèi)力的沖量．(2)求合力的沖量的方法有兩種：第一種是先求合力再求合力的沖量，第二種是求出每個(gè)力的沖量再對(duì)沖量求和．(3)動(dòng)量定理是矢量式，列方程之前先規(guī)定正方向．【例2】一質(zhì)量為0.5kg的小物塊放在水平地面上的A點(diǎn)，距離A點(diǎn)5m的位置B處是一面墻，如圖所示，物塊以v0＝9m/s的初速度從A點(diǎn)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，在與墻壁碰撞前瞬間的速度為7m/s，碰后以6m/s的速度反向運(yùn)動(dòng)直至靜止．g取10m/s2.(1)求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)若碰撞時(shí)間為0.05s，求碰撞過(guò)程中墻面對(duì)物塊平均作用力的大小F.[解析](1)對(duì)A到墻壁過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：－μmgs＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)代入數(shù)據(jù)解得：μ＝0.32.(2)規(guī)定向左為正方向，對(duì)碰墻的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)量定理得：FΔt＝mv′－mv代入數(shù)據(jù)解得：F＝130N.[答案](1)0.32(2)130N[針對(duì)訓(xùn)練2](多選)質(zhì)量相等的高鐵列車與普通列車分別受到恒定動(dòng)力F1、F2的作用從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，在t0和4t0時(shí)刻的速度分別達(dá)到2v0和v0時(shí)，撤去F1和F2，此后兩列車?yán)^續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)直至停止，兩列車運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的圖線如圖所示．設(shè)兩次摩擦力的沖量分別為If1、If2，摩擦力做的功分別為Wf1、Wf2，F(xiàn)1和F2的沖量分別為I1和I2，F(xiàn)1和F2做的功分別為W1、W2.下列結(jié)論正確的是()A．If1∶If2＝3∶5 B．Wf1∶Wf2＝3∶5C．I1∶I2＝3∶5 D．W1∶W2＝3∶5解析：選AC.根據(jù)撤去動(dòng)力后列車的運(yùn)動(dòng)情況可知，兩列車受到的摩擦力相等，兩列車全程的時(shí)間之比t1∶t2＝3∶5，故If1∶If2＝3∶5，A正確；因v－t圖線與t軸圍成的面積表示位移，故兩列車全程的位移之比x1∶x2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2v0×3t0))∶eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)v0×5t0))＝6∶5，故Wf1∶Wf2＝6∶5，B錯(cuò)誤；對(duì)列車全過(guò)程根據(jù)動(dòng)量定理，有I1－If1＝0，I2－If2＝0，故I1∶I2＝3∶5，C正確；對(duì)列車全過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理，有W1－Wf1＝0，W2－Wf2＝0，故W1∶W2＝6∶5，D錯(cuò)誤．類型三應(yīng)用動(dòng)量定理處理“流體模型”問(wèn)題1．研究對(duì)象常常需要選取流體為研究對(duì)象，如水、空氣等．2．研究方法隔離出一定形狀的一部分流體作為研究對(duì)象，然后列式求解．3．基本思路(1)在極短時(shí)間Δt內(nèi)，取一小柱體作為研究對(duì)象．(2)求小柱體的體積ΔV＝vSΔt.(3)求小柱體質(zhì)量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt.(4)求小柱體的動(dòng)量變化Δp＝Δmv＝ρv2SΔt.(5)應(yīng)用動(dòng)量定理FΔt＝Δp.【例3】最近，我國(guó)為“長(zhǎng)征九號(hào)”研制的大推力新型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)聯(lián)試成功，這標(biāo)志著我國(guó)重型運(yùn)載火箭的研發(fā)取得突破性進(jìn)展．若某次實(shí)驗(yàn)中該發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴射的氣體速度約為3km/s，產(chǎn)生的推力約為4.8×106N，則它在1s時(shí)間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為()A．1.6×102kg B．1.6×103kgC．1.6×105kg D．1.6×106kg[解析]根據(jù)動(dòng)量定理有FΔt＝Δmv－0，解得eq\f(Δm,Δt)＝eq\f(F,v)＝1.6×103kg/s，B正確．[答案]B【例4】(多選)(2022·張家口期末)某風(fēng)力發(fā)電機(jī)如圖所示，風(fēng)力帶動(dòng)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)，葉片再帶動(dòng)轉(zhuǎn)子(磁極)轉(zhuǎn)動(dòng)，使定子(線圈不計(jì)電阻)中產(chǎn)生電流，實(shí)現(xiàn)風(fēng)能向電能的轉(zhuǎn)化．已知葉片長(zhǎng)為l，風(fēng)速為v，空氣的密度為ρ，空氣遇到葉片旋轉(zhuǎn)形成的圓面后一半減速為零，一半原速率穿過(guò)，下列說(shuō)法正確的是()A．一臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)獲得風(fēng)能的功率為eq\f(1,2)πρl2v3B．一臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)獲得風(fēng)能的功率為eq\f(1,4)πρl2v3C．空氣對(duì)一臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的平均作用力為eq\f(1,2)πρl2v2D．空氣對(duì)一臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的平均作用力為eq\f(1,4)πρl2v2[解析]建立一個(gè)“風(fēng)柱”模型如圖所示．風(fēng)柱的質(zhì)量m＝ρV＝ρπl(wèi)2vt，根據(jù)動(dòng)能定理，風(fēng)力在這一段位移做的功W＝Ek＝eq\f(1,2)mv2×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)ρπl(wèi)2vtv2×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)ρπl(wèi)2v3t，風(fēng)柱的功率即一臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)獲得風(fēng)能的功率為P＝eq\f(W,t)＝eq\f(1,4)πρl2v3，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)量定理可得Ft＝mΔv＝ρπl(wèi)2vt×eq\f(1,2)v，解得F＝eq\f(1,2)πρl2v2，故C正確，D錯(cuò)誤．[答案]BC[針對(duì)訓(xùn)練3](2022·河南方城一中期末)水流射向墻壁，會(huì)對(duì)墻壁產(chǎn)生沖擊力．假設(shè)水槍噴水口的橫截面積為S，噴出水流的流速為v，水流垂直射向豎直墻壁后速度變?yōu)?.已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g，則墻壁單位面積上受到的平均沖擊力為()A．ρv B．ρv2C．ρvS D．ρv2S解析：選B.根據(jù)動(dòng)量定理可知，水撞擊墻面時(shí)，對(duì)時(shí)間t內(nèi)的水應(yīng)用動(dòng)量定理，則有－Ft＝0－mv＝－ρSvtv＝－ρSv2t，可解得F＝ρSv2，所以根據(jù)牛頓第三定律可知，墻面單位面積上受到的平均沖擊力為F′＝eq\f(F,S)＝ρv2.(建議用時(shí)：35分鐘)[基礎(chǔ)鞏固練]1．如圖所示，一個(gè)物體在與水平方向成θ角的拉力F的作用下勻速前進(jìn)了時(shí)間t，則()A．合外力對(duì)物體的沖量大小為FtcosθB．拉力對(duì)物體的沖量大小為FtC．摩擦力對(duì)物體的沖量大小為FtsinθD．重力對(duì)物體的沖量大小為零解析：選B.物體做勻速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理知合外力對(duì)物體的沖量為零，故A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則拉力的沖量為：I1＝Ft，故B正確；由于做勻速運(yùn)動(dòng)，阻力大小與F的水平分力相等，摩擦力大小為f＝Fcosθ，摩擦力對(duì)物體的沖量的大小為I2＝ft＝Ftcosθ，故C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，重力對(duì)物體的沖量大小為I3＝mgt，故D錯(cuò)誤．2.(多選)在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)動(dòng)能達(dá)到某值時(shí)，立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后滑行至停止，其v－t圖像如圖所示．汽車牽引力為F，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的摩擦阻力恒為f，全過(guò)程中牽引力所做的功為W1，沖量大小為I1，克服摩擦阻力所做的功為W2，摩擦阻力的沖量大小為I2.則下列關(guān)系中正確的是()A．F∶f＝3∶1 B．F∶f＝4∶1C．W1∶W2＝1∶1 D．I1∶I2＝3∶2解析：選AC.由題圖可知，汽車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，1s末速度為v，由動(dòng)能定理可知(F－f)L1＝eq\f(1,2)mv2減速過(guò)程中，只有阻力做功fL2＝0－eq\f(1,2)mv2可得(F－f)L1＝fL2由圖像可知L1∶L2＝1∶2解得F∶f＝3∶1，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)全過(guò)程由動(dòng)能定理可得W1－W2＝0－0，因此可得W1∶W2＝1∶1，C正確；對(duì)全過(guò)程由動(dòng)量定理得I1－I2＝0，可得I1∶I2＝1∶1，D錯(cuò)誤．3．如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平外力F的作用下，沿水平面做勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)撤去外力F.物體由A點(diǎn)繼續(xù)向前滑行過(guò)程中經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，則物體由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()A．速度v越大，摩擦力對(duì)物體的沖量越??；摩擦力做功與速度v的大小無(wú)關(guān)B．速度v越大，摩擦力對(duì)物體的沖量越大；摩擦力做功與速度v的大小無(wú)關(guān)C．速度v越大，摩擦力對(duì)物體的沖量越小；摩擦力做功越少D．速度v越大，摩擦力對(duì)物體的沖量越??；摩擦力做功越多解析：選A.由題意可知，物體勻速運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，說(shuō)明物體受到的摩擦力等于推力，故推力大小不變；由A到B運(yùn)動(dòng)的位移相等，故摩擦力做功與速度大小無(wú)關(guān)；若速度越大，從A到B的時(shí)間越短，則由I＝ft可知沖量越小，故A正確．4．(2022·浙江諸暨中學(xué)期中)我國(guó)自行設(shè)計(jì)、建造的國(guó)產(chǎn)新型航空母艦已完成多次海試，并取得成功．航母上的艦載機(jī)采用滑躍式起飛，故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構(gòu)成，如圖甲所示．為了便于研究艦載機(jī)的起飛過(guò)程，假設(shè)上翹甲板BC是與水平甲板AB相切的一段圓弧，示意圖如圖乙，AB長(zhǎng)L1＝150m，BC水平投影L2＝63m，圖中C點(diǎn)切線方向與水平方向的夾角θ＝12°(sin12°＝0.21)．若艦載機(jī)從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t＝6s到達(dá)B點(diǎn)進(jìn)入甲板BC.已知飛行員的質(zhì)量m＝60kg，g取10m/s2，求：(1)艦載機(jī)水平運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，飛機(jī)對(duì)飛行員所做功W；(2)艦載機(jī)剛進(jìn)入BC時(shí)，飛行員對(duì)飛機(jī)的作用力；(3)艦載機(jī)水平運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，飛機(jī)對(duì)飛行員的沖量I的大小．解析：(1)艦載機(jī)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其剛進(jìn)入上翹甲板時(shí)的速度為v，則艦載機(jī)在AB上滑行過(guò)程有L1＝eq\f(v,2)t由動(dòng)能定理得W＝eq\f(1,2)mv2－0代入數(shù)據(jù)解得W＝7.5×104J.(2)設(shè)上翹甲板對(duì)應(yīng)的圓弧半徑為R，由幾何知識(shí)得L2＝Rsinθ以飛行員為研究對(duì)象，在B點(diǎn)由牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(v2,R)代入數(shù)據(jù)解得FN＝1.1×103N根據(jù)牛頓第三定律可知，飛行員對(duì)飛機(jī)的壓力大小為1.1×103N，方向豎直向下．(3)根據(jù)動(dòng)量定理有I＝Δp＝mv－0＝3000N·s.答案：(1)7.5×104J(2)1.1×103N，方向豎直向下(3)3000N·s[綜合提升練]5.(2022·重慶西南大學(xué)附中期末)“雞蛋撞地球”挑戰(zhàn)活動(dòng)要求學(xué)生制作雞蛋“保護(hù)器”裝置，使雞蛋在保護(hù)裝置中從10m高處?kù)o止下落撞到地面而不破裂．某同學(xué)制作了如圖所示的雞蛋“保護(hù)器”裝置，從10m高處?kù)o止下落到地面后瞬間速度減小為零，雞蛋在保護(hù)器裝置中繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)0.3m、用時(shí)0.1s靜止而完好無(wú)損．已知雞蛋在裝置中運(yùn)動(dòng)過(guò)程受到恒定的作用力，且該裝置含雞蛋的總質(zhì)量為0.12kg，其中雞蛋質(zhì)量為m0＝0.05kg，不計(jì)下落過(guò)程裝置質(zhì)量的變化，重力加速度g取10m/s2.求：(1)裝置落地前瞬間的速度；(2)在下降10m過(guò)程，裝置含雞蛋所受阻力做的功；(3)雞蛋在向下運(yùn)動(dòng)0.3m過(guò)程，裝置對(duì)雞蛋的沖量．解析：(1)根據(jù)題意可知裝置落地前瞬間與雞蛋的速度相同且為v，對(duì)雞蛋繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)0.3m的過(guò)程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x＝eq\f(0＋v,2)t，代入數(shù)據(jù)解得v＝6m/s.(2)以裝置含雞蛋為研究對(duì)象且質(zhì)量為M，根據(jù)動(dòng)能定理有Mgh－Wf＝eq\f(1,2)Mv2－0代入數(shù)據(jù)解得Wf＝9.84J.(3)以雞蛋為研究對(duì)象，向上為正方向根據(jù)動(dòng)