第4節(jié)　波的干涉 教學(xué)設(shè)計(jì)

第4節(jié)波的干涉[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．知道波的疊加原理和波的干涉現(xiàn)象．(重點(diǎn))2．理解形成穩(wěn)定干涉圖樣的條件，知道波的干涉圖樣的特點(diǎn)．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．知道干涉是波特有的現(xiàn)象．知識(shí)點(diǎn)1波的疊加1．波的獨(dú)立傳播特性兩列波相遇后，每列波仍像相遇前一樣，保持各自原來的運(yùn)動(dòng)特征，繼續(xù)向前傳播．(如圖所示)2．波的疊加原理在兩列波重疊的區(qū)域里，任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)振動(dòng)，其振動(dòng)位移等于這兩列波分別引起的位移的矢量和，當(dāng)兩列波振動(dòng)方向在同一直線上時(shí)，這兩個(gè)位移的矢量和在選定正方向后可簡化為代數(shù)和．[判一判]1．(1)只有頻率相同的兩列波才可以疊加．()(2)在兩列波重疊的區(qū)域里，任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移都等于原來位移的2倍．()提示：(1)×(2)×知識(shí)點(diǎn)2波的干涉1．干涉現(xiàn)象頻率相同、相位差恒定、振動(dòng)方向相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動(dòng)加強(qiáng)，使某些區(qū)域的振動(dòng)減弱，并且振動(dòng)加強(qiáng)和振動(dòng)減弱的區(qū)域互相間隔，這種現(xiàn)象叫波的干涉，形成的圖樣叫波的干涉圖樣．2．兩列波產(chǎn)生穩(wěn)定干涉的條件(1)兩列波的頻率必須相同．(2)兩個(gè)波源的相位差必須保持不變．3．波的干涉是波所特有的現(xiàn)象一切波都能夠發(fā)生干涉現(xiàn)象；反之能夠發(fā)生干涉現(xiàn)象的，一定是波．[判一判]2．(1)兩列波相疊加就能形成穩(wěn)定的干涉圖樣．()(2)在振動(dòng)減弱的區(qū)域，各質(zhì)點(diǎn)都處于波谷．()(3)在振動(dòng)加強(qiáng)的區(qū)域，有時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移等于零．()(4)兩列波發(fā)生干涉時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)的位置和減弱的位置是不變的．()提示：(1)×(2)×(3)√(4)√[想一想]敲擊音叉使其發(fā)聲，然后轉(zhuǎn)動(dòng)音叉，為什么聽到聲音忽強(qiáng)忽弱？提示：這是聲波的干涉現(xiàn)象．音叉的兩股振動(dòng)頻率相同，這樣，兩列頻率相同的聲波在空氣中傳播，有的區(qū)域振動(dòng)加強(qiáng)，有的區(qū)域振動(dòng)減弱，于是聽到聲音忽強(qiáng)忽弱．1.(波的疊加)(多選)從一條弦線的兩端，各發(fā)出一列如圖所示的脈沖橫波，它們均沿弦線傳播，速度相等，傳播方向相反，在它們傳播過程中，可能出現(xiàn)的波形是下圖中()解析：選ABD.兩列波相遇前，各自保持自己的波形不變，A圖是可能的；兩列波完全重疊時(shí)，波峰與波峰相遇、波谷與波谷相遇，振幅增大，則B圖是可能的；兩列波相遇之后，保持各自的性質(zhì)不變，當(dāng)左波的波谷與右波的波峰相遇時(shí)，振動(dòng)完全抵消，未相遇的部分波形不變，則C圖不可能，D圖可能．故C錯(cuò)誤，A、B、D正確．2．(波的疊加、干涉)(多選)下列說法正確的是()A．任意兩列波相遇時(shí)都會(huì)疊加B．任意兩列波相遇都能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象C．在振動(dòng)減弱的區(qū)域，質(zhì)點(diǎn)的位移始終等于零D．在振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域，有時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移等于零解析：選AD.任意兩列波相遇時(shí)都會(huì)疊加，相遇區(qū)里質(zhì)點(diǎn)遵循矢量合成法則，只有頻率相同的兩列波相遇后才會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象．在振動(dòng)加強(qiáng)的區(qū)域里，兩列波引起質(zhì)點(diǎn)的振幅等于兩列波振幅之和，使振動(dòng)加劇，這些質(zhì)點(diǎn)始終在振動(dòng)，自然會(huì)有一時(shí)刻的位移為0.同理，振動(dòng)減弱區(qū)域里，質(zhì)點(diǎn)的位移也有一時(shí)刻為0，A、D正確．3．(波的干涉)蟋蟀是利用翅膀振動(dòng)發(fā)出聲音，某同學(xué)圍繞蟋蟀走了一圈，聽到忽高忽低的蟋蟀聲，這是下面所列的哪個(gè)現(xiàn)象()A．衍射 B．干涉C．共振 D．反射解析：選B.蟋蟀是依靠一雙翅膀的振動(dòng)發(fā)聲，兩翅膀的振動(dòng)頻率、振幅相同，形成相干波源，在周圍出現(xiàn)振動(dòng)加強(qiáng)與減弱的區(qū)域．4．(波的干涉)(2022·上海市控江中學(xué)期中)關(guān)于波的干涉和衍射，正確的說法是()A．有的波能發(fā)生干涉現(xiàn)象，有的波能發(fā)生衍射現(xiàn)象B．產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的必要條件之一，就是兩列波的頻率相等C．波發(fā)生衍射現(xiàn)象的條件是障礙物的尺寸與波長比較相差不多或比波長小D．在干涉圖樣中，振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域的質(zhì)點(diǎn)，其位移始終保持最大解析：選B.一切的波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象，發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象必須是波的波長比障礙物尺寸大得多或相差不大才行，所以A、C錯(cuò)誤；產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的必要條件之一，就是兩列波的頻率相等，所以B正確；在干涉圖樣中，振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域的質(zhì)點(diǎn)，也在做周期性的振動(dòng)，所以其位移不是始終保持最大，則D錯(cuò)誤．探究一波的疊加1．波的疊加波的疊加原理是波具有獨(dú)立傳播特性的必然結(jié)果，由于總位移是兩個(gè)位移的矢量和，所以疊加區(qū)域的質(zhì)點(diǎn)的位移可能增大，也可能減?。?1)兩列波的疊加，(如圖甲所示)振動(dòng)加強(qiáng)，振幅增大．(2)兩列波的疊加，(如圖乙所示)振動(dòng)減弱，振幅減?。?．疊加原理幾列不同波源產(chǎn)生的波，當(dāng)它們?cè)谕唤橘|(zhì)里傳播時(shí)，在相遇處各質(zhì)點(diǎn)的位移等于各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的位移的矢量和．疊加原理適用于一切波．3．說明波的疊加是無條件的，任何頻率的兩列波在空間相遇都會(huì)疊加．【例1】(2022·阜新市第二中學(xué)高二月考)波源甲、乙分別在一根水平放置的繩的左右兩端，兩波源發(fā)出的波在繩中的傳播速度均是1m/s，在t＝0時(shí)刻繩上的波形如圖中(a)所示，則根據(jù)波的疊加原理，以下敘述中正確的是()A．當(dāng)t＝2s時(shí)，波形如圖①所示，當(dāng)t＝4s時(shí)，波形如圖②所示B．當(dāng)t＝2s時(shí)，波形如圖①所示，當(dāng)t＝4s時(shí)，波形如圖③所示C．當(dāng)t＝2s時(shí)，波形如圖②所示，當(dāng)t＝4s時(shí)，波形如圖①所示D．當(dāng)t＝2s時(shí)，波形如圖②所示，當(dāng)t＝4s時(shí)，波形如圖③所示[解析]根據(jù)波的疊加原理，由于波速v＝1m/s，因此在t＝2s時(shí)，兩列波都傳到2、3之間，疊加后各質(zhì)點(diǎn)位移為0，如題圖②所示；兩列波傳播時(shí)互不干擾，因此t＝4s時(shí)，都傳到了對(duì)方一側(cè)，如題圖③所示，因此D正確，A、B、C錯(cuò)誤．[答案]D探究二對(duì)波的干涉現(xiàn)象的理解【問題導(dǎo)引】1．兩列波相遇時(shí)，會(huì)不會(huì)像兩個(gè)小球相碰時(shí)那樣，都改變?cè)瓉淼倪\(yùn)動(dòng)狀態(tài)？2．有人說在波的干涉圖樣中，加強(qiáng)點(diǎn)就是位移始終最大的點(diǎn)，減弱點(diǎn)就是位移始終為零的點(diǎn)，這種說法對(duì)嗎？提示：1.不會(huì)．波在相遇時(shí)仍保持各自的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)繼續(xù)傳播．2．這種說法不正確．在干涉圖樣中的加強(qiáng)點(diǎn)是以兩列波的振幅之和為振幅做振動(dòng)的點(diǎn)，某一瞬時(shí)振動(dòng)位移可能是0.同理，減弱點(diǎn)是以兩列波的振幅之差為振幅做振動(dòng)的點(diǎn)，它的位移不一定始終為0.1．波的疊加是無條件的，任何頻率的兩列波在空間相遇都會(huì)疊加．2．穩(wěn)定干涉圖樣的產(chǎn)生是有條件的，必須是兩列同類的波，并且波的頻率相同、振動(dòng)方向在同一直線上、相位差恒定．如果兩列波的頻率不相等，在同一種介質(zhì)中傳播時(shí)其波長就不相等，這樣不能形成穩(wěn)定的振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)．因此我們就看不到穩(wěn)定的干涉圖樣，只能是一般的振動(dòng)疊加現(xiàn)象．3．干涉圖樣及其特征(1)干涉圖樣：如圖所示．(2)特征①加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)的位置固定不變．②加強(qiáng)區(qū)始終加強(qiáng)，減弱區(qū)始終減弱(加強(qiáng)區(qū)與減弱區(qū)不隨時(shí)間變化)．③加強(qiáng)區(qū)與減弱區(qū)互相間隔．【例2】(多選)如圖所示，S1、S2是振幅均為A的兩個(gè)水波波源，某時(shí)刻它們形成的波峰和波谷分別由實(shí)線和虛線表示．則下列說法中正確的是()A．兩列波在相遇區(qū)域發(fā)生干涉B．兩列波在相遇區(qū)域內(nèi)發(fā)生疊加C．此時(shí)各點(diǎn)的位移是：xA＝0，xB＝－2A，xC＝2AD．A處振動(dòng)始終減弱，B、C處振動(dòng)始終加強(qiáng)[解析]兩列波發(fā)生干涉的條件是：頻率相同，相位差恒定．從題圖上可知λ1＝2λ2，則2f1＝f2，這兩列波不是相干波，故不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，A錯(cuò)誤；兩列機(jī)械波在相遇區(qū)域發(fā)生疊加，這是波的基本現(xiàn)象之一．其結(jié)果是：任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的總位移，都等于這兩列波引起的位移的矢量和，B、C正確；由于頻率不同，疊加情況會(huì)發(fā)生變化．如C處此時(shí)兩波峰相遇，但經(jīng)eq\f(T2,2)，S2在C處是波谷，S1則不是，故C處不能始終加強(qiáng)，D錯(cuò)誤．[答案]BC[針對(duì)訓(xùn)練1](多選)水波干涉的示意圖如圖所示，S1、S2是兩波源，A、D、B三點(diǎn)在一條直線上，兩波源的頻率相同，振幅相等，則下列說法正確的是()A．A點(diǎn)一會(huì)兒在波峰，一會(huì)兒在波谷B．B點(diǎn)一會(huì)兒在波峰，一會(huì)兒在波谷C．C點(diǎn)一會(huì)兒在波峰，一會(huì)兒在波谷D．D點(diǎn)一會(huì)兒在波峰，一會(huì)兒在波谷解析：選ABD.在波的干涉中，振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域里的質(zhì)點(diǎn)總在自己的平衡位置兩側(cè)做簡諧振動(dòng)，只是質(zhì)點(diǎn)的振幅較大，為A1＋A2.本題中由于A1＝A2，故振動(dòng)減弱區(qū)的質(zhì)點(diǎn)并不振動(dòng)，而此時(shí)A點(diǎn)是波峰與波峰相遇，B點(diǎn)是波谷與波谷相遇，都是加強(qiáng)點(diǎn)，又因?yàn)锳、D、B三點(diǎn)在一條振動(dòng)加強(qiáng)線上，這條線上任一點(diǎn)的振動(dòng)都是加強(qiáng)的，故此三點(diǎn)都為加強(qiáng)點(diǎn)，且都是一會(huì)兒在波峰，一會(huì)兒在波谷．而C點(diǎn)是波峰與波谷相遇點(diǎn)，是減弱點(diǎn)，不振動(dòng)．探究三波疊加時(shí)加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的判斷方法【問題導(dǎo)引】兩個(gè)頻率、振動(dòng)方向、初始相位均相同的波源S1、S2，產(chǎn)生的波在同一介質(zhì)中傳播時(shí)，某時(shí)刻t形成如圖所示的干涉圖樣，圖樣中兩波源S1、S2同時(shí)為波谷(實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷)，在圖中標(biāo)有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，則振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)是________，振動(dòng)減弱的點(diǎn)是________．提示：A、BC1．條件判斷法振動(dòng)頻率、振動(dòng)步調(diào)相同的兩波源的波疊加時(shí)，設(shè)某點(diǎn)到兩波源的距離差為Δr.(1)當(dāng)Δr＝k·λ(k＝0，1，2，…)時(shí)為加強(qiáng)點(diǎn)．(2)當(dāng)Δr＝eq\f(2k＋1,2)·λ(k＝0，1，2…)時(shí)為減弱點(diǎn)．若兩波源振動(dòng)步調(diào)相反，則上述結(jié)論相反．2．現(xiàn)象判斷法若某點(diǎn)總是波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇，該點(diǎn)為加強(qiáng)點(diǎn)；若某點(diǎn)總是波峰與波谷相遇，則為減弱點(diǎn)．若某點(diǎn)是平衡位置和平衡位置相遇，則讓兩列波再傳播eq\f(1,4)T，看該點(diǎn)是波峰和波峰(波谷與波谷)相遇，還是波峰和波谷相遇，從而判斷該點(diǎn)是加強(qiáng)點(diǎn)還是減弱點(diǎn)．【例3】(多選)(2022·海南海口高二期中)如圖所示，S1、S2是兩個(gè)相干波源，它們振動(dòng)同步且振幅相同．實(shí)線和虛線分別表示在某一時(shí)刻它們所發(fā)出的波的波峰和波谷．關(guān)于圖中所標(biāo)的a、b、c、d四點(diǎn)，下列說法中正確的有()A．該時(shí)刻a質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最弱，b、c質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最強(qiáng)，d質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)既不是最強(qiáng)也不是最弱B．該時(shí)刻a質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最弱，b、c、d質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)都最強(qiáng)C．a(chǎn)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終是最弱的，b、c、d質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終是最強(qiáng)的D．再過eq\f(T,4)后的時(shí)刻b、c兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)都將處于各自的平衡位置，將變成減弱點(diǎn)[解析]質(zhì)點(diǎn)a處是兩列波波峰與波谷疊加的地方，振動(dòng)始終是最弱的，而b、c質(zhì)點(diǎn)處是兩列波波峰與波峰或波谷與波谷疊加的地方，由于兩波源振動(dòng)同步，且d在兩波源連線的中垂線上，故d處為振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域，所以b、c、d振動(dòng)始終是最強(qiáng)的，A錯(cuò)誤，B、C正確；圖示時(shí)刻b在波峰，c在波谷，再過eq\f(T,4)后的時(shí)刻b、c質(zhì)點(diǎn)都將處于各自的平衡位置，但b、c兩點(diǎn)的振動(dòng)始終是加強(qiáng)的，D錯(cuò)誤．[答案]BC[針對(duì)訓(xùn)練2]如圖是兩列頻率相同的相干水波于某時(shí)刻的疊加情況，圖中的實(shí)線和虛線分別表示波峰和波谷，此時(shí)()A．a(chǎn)、b連線中點(diǎn)速度為零B．a(chǎn)、b連線中點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)C．再經(jīng)過eq\f(1,2)周期，a、b兩點(diǎn)振動(dòng)減弱D．再經(jīng)過eq\f(1,2)周期，c、d兩點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)解析：選B.a點(diǎn)是波谷與波谷相遇的點(diǎn)，b點(diǎn)是波峰與波峰相遇的點(diǎn)，所以a、b兩點(diǎn)振動(dòng)都加強(qiáng)，再過eq\f(1,2)周期，振動(dòng)仍加強(qiáng)，故C錯(cuò)誤；a、b連線中點(diǎn)處在振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域，振動(dòng)加強(qiáng)，此時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的位移為零，但速度最大，故A錯(cuò)誤，B正確；c、d兩點(diǎn)是波峰與波谷的相遇點(diǎn)，振動(dòng)減弱，再經(jīng)過eq\f(1,2)周期，振動(dòng)仍減弱，故D錯(cuò)誤．(建議用時(shí)：15分鐘)[基礎(chǔ)鞏固練]1．當(dāng)兩列水波發(fā)生干涉時(shí)，如果兩列波的波峰在P點(diǎn)相遇，下列說法正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)有時(shí)是減弱的B．質(zhì)點(diǎn)P的振幅最大C．質(zhì)點(diǎn)P的位移始終最大D．質(zhì)點(diǎn)P的位移一定不為零解析：選B.P點(diǎn)是兩列波的波峰的相遇點(diǎn)，故其振動(dòng)始終是加強(qiáng)的，A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)P處于振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)，振幅最大，B正確；對(duì)于某一個(gè)振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，位移是會(huì)隨時(shí)間變化的，C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)到平衡位置時(shí)，位移為0，D錯(cuò)誤．2．在開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：如圖所示，從入口S處送入某一頻率的聲音，聲音通過左、右兩條管道路徑SAT和SBT傳到了出口T處，并可以從T處監(jiān)聽聲音，右側(cè)B管可以拉出或推入以改變B管長度．開始時(shí)左、右兩管道關(guān)于S、T對(duì)稱，從S處送入某一頻率的聲音后，將B管逐漸拉出，當(dāng)拉出的長度為l時(shí)，第一次聽到聲音最弱，令聲速為v，則聲音的頻率為()A.eq\f(v,2) B.eq\f(v,2l)C.eq\f(v,4l) D.eq\f(v,8l)解析：選C.第一次聽到聲音最弱，說明此時(shí)T處振動(dòng)減弱，故Δs＝eq\f(λ,2)＝2l，所以λ＝4l，又v＝λf，所以f＝eq\f(v,λ)＝eq\f(v,4l).3.(多選)在空氣中的同一區(qū)域內(nèi)，兩列聲波波源的振動(dòng)情況如圖所示，可以肯定的是()A．a(chǎn)波源的頻率為b波源頻率的2倍B．a(chǎn)波的波長為b波波長的2倍C．a(chǎn)、b兩列波疊加能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉D．通過同一狹縫，a波的衍射效果比b波明顯解析：選BD.由波的圖像可以看出，a波的周期是b波的2倍，由f＝eq\f(1,T)可知，a波的頻率為b波的頻率的eq\f(1,2)，因?yàn)椴ㄋ傧嗟?同一介質(zhì))，由波速公式v＝λf可知a波的波長等于b波的2倍，故A錯(cuò)誤，B正確；兩列波相干的條件是頻率必須相等，可知a、b兩列波疊加不會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉，故C錯(cuò)誤；波長越長，衍射現(xiàn)象越明顯，故D正確．4．(多選)兩個(gè)振動(dòng)情況完全一樣的波源S1和S2相距6m，它們?cè)诳臻g產(chǎn)生的干涉圖樣如圖所示，圖中實(shí)線表示振動(dòng)加強(qiáng)的區(qū)域，虛線表示振動(dòng)減弱的區(qū)域．下列說法正確的是()A．兩波源的振動(dòng)頻率一定相同B．虛線一定是波谷與波谷相遇處C．兩列波的波長都是2mD．兩列波的波長都是1m解析：選AC.因?yàn)樾纬闪朔€(wěn)定的干涉圖樣，所以兩波源的頻率一定相同，A正確；因?yàn)镾1和S2相距6m，由干涉圖樣可得，兩列波的波長都是2m，C正