中考數(shù)學(xué)第三輪壓軸題分類沖刺：二次函數(shù)的綜合強化訓(xùn)練試題

中考數(shù)學(xué)第三輪壓軸題分類沖刺：二次函數(shù)的綜合強化訓(xùn)練試題2021年中考數(shù)學(xué)第三輪壓軸題分類沖刺：二次函數(shù)的綜合強化訓(xùn)練試題1、如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A，對稱軸為直線x=﹣2，平行于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點，點B在對稱軸左側(cè)，BC=6．求此拋物線的解析式．點P在x軸上，直線CP將△ABC面積分成2：3兩部分，請直接寫出P點坐標(biāo)．2、如圖，已知直線AB：y=kx+2k+4與拋物線y=x2交于A，B兩點．直線AB總經(jīng)過一個定點C，請直接出點C坐標(biāo)；

當(dāng)k=﹣時，在直線AB下方的拋物線上求點P，使△ABP的面積等于5；

若在拋物線上存在定點D使∠ADB=90°，求點D到直線AB的最大距離．3、如圖，已知拋物線經(jīng)過，，三點．求該拋物線的解析式；

經(jīng)過點B的直線交y軸于點D，交線段于點E，若．①求直線的解析式；

②已知點Q在該拋物線的對稱軸l上，且縱坐標(biāo)為1，點P是該拋物線上位于第一象限的動點，且在l右側(cè)．點R是直線上的動點，若是以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，求點P的坐標(biāo)．4、如圖，已知拋物線過點A和B，過點A作直線AC//x軸，交y軸與點C。

求拋物線的解析式；

在拋物線上取一點P，過點P作直線AC的垂線，垂足為D，連接OA，使得以A，D，P為頂點的三角形與△AOC相似，求出對應(yīng)點P的坐標(biāo)；

拋物線上是否存在點Q，使得?若存在，求出點Q的坐標(biāo)；

若不存在，請說明理由。

5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點、，交軸于點，在軸上有一點，連接.求二次函數(shù)的表達式；

若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點，求面積的最大值；

拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點的坐標(biāo)，若不存在請說明理由.6、拋物線y=ax2+c與x軸交于A，B兩點，頂點為C，點P為拋物線上，且位于x軸下方．如圖1，若P，B．①求該拋物線的解析式；

②若D是拋物線上一點，滿足∠DPO=∠POB，求點D的坐標(biāo)；

如圖2，已知直線PA，PB與y軸分別交于E、F兩點．當(dāng)點P運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；

若不是，請說明理由．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，OB=4OA，tan∠BCO=2．求A、B兩點的坐標(biāo)；

求拋物線的解析式；

點M、N分別是線段BC、AB上的動點，點M從點B出發(fā)以每秒個單位的速度向點C運動，同時點N從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度向點B運動，當(dāng)點M、N中的一點到達終點時，兩點同時停止運動．過點M作MP⊥x軸于點E，交拋物線于點P．設(shè)點M、點N的運動時間為t，當(dāng)t為多少時，△PNE是等腰三角形？8、如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C求這個二次函數(shù)的表達式并直接寫出頂點坐標(biāo)；

若P是第一象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點，PH⊥x軸于點H，與BC交于點M，連接PC．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t①求線段PM的最大值；

②S△PBM：S△MHB＝1：2時，求t值；

③當(dāng)△PCM是等腰三角形時，直接寫點P的坐標(biāo)．9、如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，經(jīng)過A，B，C三點的拋物線y＝ax2+bx+與x軸的另一個交點為D，其頂點為M，對稱軸與x軸交于點E．求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；

已知R是拋物線上的點，使得△ADR的面積是?OABC的面積的，求點R的坐標(biāo)；

已知P是拋物線對稱軸上的點，滿足在直線MD上存在唯一的點Q，使得∠PQE＝45°，求點P的坐標(biāo)．10、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣x2+12的圖象與y軸交于點A，與x軸交于B，C兩點，連接AB，AC．點B的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為；

過點C作射線CD∥AB，點M是線段AB上的動點，點P是線段AC上的動點，且始終滿足BM=AP，過點M作MN∥BC分別交AC于點Q，交射線CD于點N，連接PM，PN，設(shè)線段AP的長為n．①如圖2，當(dāng)n＜AC時，求證：△PAM≌△NCP；

②直接用含n的代數(shù)式表示線段PQ的長；

③若PM的長為，當(dāng)二次函數(shù)y=﹣x2+12的圖象經(jīng)過平移同時過點P和點N時，請直接寫出此時的二次函數(shù)表達式．11、如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點，且點P的橫坐標(biāo)為t．求拋物線的表達式；

設(shè)拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點為D．在直線l上是否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；

若不存在，請說明理由．如圖2，連接BC，PB，PC，設(shè)△PBC的面積為S．①求S關(guān)于t的函數(shù)表達式；

②求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)．12、如圖1，四邊形OABC是矩形，點A的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為，點P從點O出發(fā)，沿OA以每秒1個單位長度的速度向點A出發(fā)，同時點Q從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向點B運動，當(dāng)點P與點A重合時運動停止．設(shè)運動時間為t秒．當(dāng)t=2時，線段PQ的中點坐標(biāo)為；

當(dāng)△CBQ與△PAQ相似時，求t的值；

當(dāng)t=1時，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過P，Q兩點，與y軸交于點M，拋物線的頂點為K，如圖2所示，問該拋物線上是否存在點D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有滿足條件的D的坐標(biāo)；

若不存在，說明理由．13、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO，B點坐標(biāo)為，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過矩形ABCO頂點B、C，D為BC的中點，直線AD與y軸交E點，與拋物線y＝x2＋bx＋c交第四象限F點求該拋物線解析式與F點坐標(biāo)；

如圖，動點P從點C出發(fā)，沿線段CB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動；

同時，動點M從點A出發(fā)，沿線段AE以每秒個單位長度的速度向終點E運動．過點P作PH⊥OA，垂足為H，連接MP，MH．設(shè)點P的運動時間為t秒．①問EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；

如果沒有，請說明理由．②若△PMH是等腰三角形，求出此時t的值．14、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+1與直線l2：x＝﹣2相交于點D，點A是直線l2上的動點，過點A作AB⊥l1于點B，點C的坐標(biāo)為，連接AC，BC．設(shè)點A的縱坐標(biāo)為t，△ABC的面積為s．當(dāng)t＝2時，請直接寫出點B的坐標(biāo)；

s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s＝，其圖象如圖2所示，結(jié)合圖1、2的信息，求出a與b的值；

在l2上是否存在點A，使得△ABC是直角三角形？若存在，請求出此時點A的坐標(biāo)和△ABC的面積；

若不存在，請說明理由．15、如圖，拋物線與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為直線，點C坐標(biāo)為．求拋物線表達式；

在拋物線上是否存在點P，使，如果存