中考壓軸題2答案

中考壓軸題2答案OAECBD圖3OAECBD圖220、（1）證明：如圖2，連接AB、BC，∵點C是劣弧AB上的中點CACBCA＝CB又∵CD＝CACB＝CD＝CA在△ABD中，12CBADABD＝90ABE＝90AE是⊙O的直徑（2）解：如圖3，由（1）可知，AE是⊙O的直徑ACE＝90∵⊙O的半徑為5，AC＝4AE＝10，⊙O的面積為25在Rt△ACE中，ACE＝90，由勾股定理，得：2222104221CEAEACS△ACE＝11422142122ACCES陰影＝12S⊙O－S△ACE＝125254214212221、（1）證明：如圖4，由對折和圖形的對稱性可知，CD＝CD，C＝C＝90在矩形ABCD中，AB＝CD，A＝C＝90AB＝CD，A＝C在△ABG和△CDG中，∵AB＝CD，A＝C，AGB＝CGD△ABG≌△CDG（AAS）AG＝CG（2）解：如圖5，設(shè)EM＝x，AG＝y(tǒng)，則有：

CG＝y(tǒng)，DG＝8－y，142DMADcm，在Rt△CDG中，DCG＝90，CD＝CD＝6，CG2＋CD2＝DG2即：y2＋62＝（8－y）2解得：

圖4ABDCCGG圖5ABDCECNM74yCG＝74cm，DG＝254cm又∵△DME∽△DCGDMMEDCCG，即：476()4x解得：76x，即：EM＝76（cm）所求的EM長為76cm。23、解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為：y＝a(x－1)2＋4，依題意，將點B（3，0）代入，得：a(3－1)2＋4＝0解得：a＝－1所求拋物線的解析式為：y＝－(x－1)2＋4（2）如圖6，在y軸的負半軸上取一點I，使得點F與點I關(guān)于x軸對稱，在x軸上取一點H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HF＝HI①設(shè)過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y＝kx＋b（k0），∵點E在拋物線上且點E的橫坐標為2，將x＝2代入拋物線y＝－(x－1)2＋4，得y＝－(2－1)2＋4＝3點E坐標為（2，3）又∵拋物線y＝－(x－1)2＋4圖像分別與x軸、y軸交于點A、B、D當y＝0時，－(x－1)2＋4＝0，x＝－1或x＝3當x＝0時，y＝－1＋4＝3,點A（－1，0），點B（3，0），點D（0，3）又∵拋物線的對稱軸為：直線x＝1，點D與點E關(guān)于PQ對稱，GD＝GE②分別將點A（－1，0）、點E（2，3）代入y＝kx＋b，得：023kbkb解得：11kb過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y＝x＋1當x＝0時，y＝1點F坐標為（0，1）2DF③EF圖6ABxyODCQIGHPEF圖6ABxyODCQIGHP又∵點F與點I關(guān)于x軸對稱，點I坐標為（0，－1）22222425EIDEDI④又∵要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，只要使DG＋GH＋HI最小即可由圖形的對稱性和①、②、③，可知，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有當EI為一條直線時，EG＋GH＋HI最小設(shè)過E（2，3）、I（0，－1）兩點的函數(shù)解析式為：y＝k1x＋b1（k10），分別將點E（2，3）、點I（0，－1）代入y＝k1x＋b1，得：111231kbb解得：1121kb過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y＝2x－1當x＝1時，y＝1；當y＝0時，x＝12；點G坐標為（1，1），點H坐標為（12，0）四邊形DFHG的周長最小為：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI由③和④，可知：DF＋EI＝225四邊形DFHG的周長最小為225。

（3）如圖7，由題意可知，NMD＝MDB，要使，△DNM∽△BMD，只要使NMMDMDBD即可，即：MD2＝NMBD⑤設(shè)點M的坐標為（a，0），由MN∥BD，可得△AMN∽△ABD，NMAMBDAB再由（1）、（2）可知，AM＝1＋a，BD＝32，AB＝4(1)3232(1)44AMBDaMNaAB∵MD2＝OD2＋OM2＝a2＋9，⑤式可寫成：

a2＋9＝32(1)4a32解得：a＝32或a＝3（不合題意，舍去）圖7ABxyODCMTN點M的坐標為（32，0）又∵點T在拋物線y＝－(x－1)2＋4圖像上，當x＝32時，y＝154點T的坐標為（32，15427、（2021湛江）如圖，在Rt△ABC中，C=90，點D是AC的中點，且A+CDB=90，過點A，D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點E．（1）求證：直線BD與⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直徑．考點：切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；圓周角定理。

專題：計算題；證明題。

分析：（1）連接OD，由A=ADO，進而證得ADO+CDB=90，而證得BDOD．（2）連接DE，證得ADE=90，ADE=C，而得DE∥BC，所以△ADE∽△ACB，設(shè)AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，而求得．解答：解：（1）證明：連接OD，∵OA=OD，A=ADO，又∵A+CDB=90，ADO+CDB=90，ODB=180﹣（ADO+CDB）=90，BDOD，BD是⊙O切線；（2）連接DE，∵AE是直徑，ADE=90，又∵C=90，ADE=C，DE∥BC，又∵D是AC中點，AD=CD，AD：CD=AE：BE，AE=BE，∵DE∥BC，△ADE∽△ACB，AD：AE=AC：AB，AC：AB=4：5，設(shè)AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，BC：AB=3：5，∵BC=6，AB=10，AE=AB=10．點評：本題考查了切線的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理以及推論、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是連接OD、DE，證明DE∥BC．28、（2021湛江）如圖，拋物線y=x2+bx+c的頂點為D（﹣1，﹣4），與y軸交于點C（0，﹣3），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AC，CD，AD，試證明△ACD為直角三角形；（3）若點E在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點F，使以A，B，E，F(xiàn)為頂點的的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題。

分析：（1）由定點列式計算，從而得到b，c的值而得解析式；（2）由解析式求解得到點A，得到AC，CD，AD的長度，而求證；（3）由（2）得到的結(jié)論，進行代入，要使以A，B，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形，必須滿足的條件是AB∥=EF，那么只需將M點的坐標向左或向右平移BF長個單位即可得出P點的坐標，然后將得出的P點坐標代入拋物線的解析式中，即可判斷出是否存在符合條件的P點．解答：解：（1）由題意得，解得：b=2，c=﹣3，則解析式為：y=x2+2x﹣3；（2）由題意結(jié)合圖形則解析式為：y=x2+2x﹣3，解得x=1或x=﹣3，由題意點A（﹣3，0），AC=，CD=，AD=，由AC2+CD2=AD2，所以△ACD為直角三角形；（3）由（2）知ME取最大值時ME=，E（，﹣），M（，﹣），xyOCABPxyOABMF=，BF=OB﹣OF=．設(shè)在拋物線x軸下方存在點P，使以P、M、F、B為頂點的四邊形是平行四邊形，則BP∥MF，BF∥PM．P1（0，﹣）或P2（3，﹣），當P1（0，﹣）時，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=﹣3﹣，P1不在拋物線上．當P2（3，﹣）時，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=0﹣，P2不在拋物線上．綜上所述：拋物線x軸下方不存在點P，使以A、B、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點的求法等知識點．主要考查學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法．清遠26（1）拋物線的對稱軸為直線x＝－1，把C(0，－3)代入y＝(x＋1)2＋k得－3＝1＋kk＝－4（2）連結(jié)AC，交對稱軸于點P∵y＝(x＋1)2－4令y＝0可得(x＋1)2－4＝0x1＝1x2＝－3A(－3，0)B(1，0)設(shè)直線AC的關(guān)系式為：

y＝mx＋b把A(－3，0)，C(0，－3)代入y＝mx＋b得，－3m＋b＝0b＝－3m＝－1線AC的關(guān)系式為y＝－x－3當x＝－1時，y＝1－3＝－2P(－1，－2)②當M點運動到何處時，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時點M的坐標．（3）①設(shè)M的坐標為（x,(x＋1)2－4）S△AMB＝12AB｜ym｜＝124＝8－2(x＋1)2當x＝－1時，S最大，最大值為S＝8M的坐標為(－1，－4