2020-2021學(xué)年重慶市渝北區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年重慶市渝北區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題）.

1.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

2.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.V2-h/3=V5B.V3-V2=1

3.使代數(shù)式運(yùn)2有意義的X的取值范圍是

3

A.x22B.-2

4.下列幾組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.近,娓B.5,6,7C.32,42,52D.6，8,11

5.下列各點中，在正比例函數(shù)y=-3x的圖象上的是（）

A.（1,3）B.（-1,-3）C.（-1,3）D.（-3,1）

6.如圖，△ABC中，AB=AC=W,BC=8,AD±BC于點D,點E為4c的中點，連接

C.6D.8

7.一次函數(shù)y=2x-1的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD中，頂點A(-3,2),。(2,3),3

（-4,-3）,則頂點C的坐標(biāo)為（）

1,2)C.(1,-1)D.(2,-I)

9.下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）

A.兩條對角線相等

B.兩條對角線互相垂直

C.兩條對角線互相垂直平分

D.兩條對角線互相平分且相等

10.若關(guān)于x的不等式組,5（3x-2）＜x+l有且只有3個整數(shù)解，且關(guān)于丫的分式方程

5a-3x44a

話■等?=-2的解為正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)。的和為（）

y-22-y

A.10B.12C.15D.18

11.已知A地、B地、醫(yī)院在同一直線上，甲從A地、乙從8地同時出發(fā)騎車去醫(yī)院注射

新冠疫苗，甲和乙出發(fā)2分鐘后第一次相遇，第一次相遇后不久甲的自行車出現(xiàn)故障，

甲立即改為步行（中間耽擱時間忽略不計），甲比乙晚2分鐘到達(dá)該醫(yī)院，設(shè)甲、乙兩

人與4地的距離為y米，甲行駛的時間為X分鐘，y與X之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下

列說法中錯誤的是（）

A.甲騎車速度為250米/分，甲步行速度為100米/分

B.A,B兩地之間的距離為200米

C.甲和乙第二次相遇時，離醫(yī)院還有600米的路程

D.甲和乙第二次相遇的時間是出發(fā)后13分鐘

12.平行四邊形ABCD中，ZACB=45°,AC,BD交于點O,E是BC邊上一點，連接AE,

過點8作BF_LAE并延長交AC于點G,交CQ于點”，已知AB=A￡,AF=3,EF=\,

則下列結(jié)論：①NBAE=2NC3H；②③2E=&CO；④GH=C//中正確的

個數(shù)是()

C.3個D.4個

二、填空題(每小題4分，共24分)

13.50微米，記為0.00005米.請將數(shù)據(jù)0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為

14.已知次?=2,2a-b=-3,則代數(shù)式-afe2的值為

15.如圖，已知函數(shù)y=x+h和y=ax+4的圖象交點為P,則不等式x+b>ax+4的解集

16.平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點4(10,0),點C(0,4),點。是

OA的中點，點P是8。邊上的一個動點，當(dāng)OP=OO時，點尸的坐標(biāo)為

17.把一張長方形紙片ABC。按如圖方式折疊，使頂點/V在CO的延長線上，折痕為CE.若

AB=5cm,AB=5cm,BC=12cm,則。E的長度是cm.

B

18.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，4月某公司推出A,B,C三款紀(jì)念品，這三款紀(jì)念

品的成本價格一樣，都為10元/件，均加價50%出售，4款產(chǎn)品的銷量是5萬件的整數(shù)倍

數(shù)，B款產(chǎn)品的銷量是7萬件的整數(shù)倍數(shù)，C款產(chǎn)品的銷量是4萬件的整數(shù)倍，三款紀(jì)

念品的總銷量是20萬件.5月該公司通過技術(shù)革新改良三種產(chǎn)品，改良后的A款產(chǎn)品的

成本降低了20%,銷量卻提高了一倍，B,C兩款產(chǎn)品成本與4月相同，B款產(chǎn)品的銷量

比4月增長了3萬件，C款產(chǎn)品的銷量比4月提高了50%,A,B,C三款紀(jì)念品售價均

與4月相同，則5月該公司的總利潤率為

三、解答題（本大題8個小題，第19題至第25題每小題10分，第26題8分，共78分）

19.計算：

(1)(，〃-〃)2+2n(2w-—)；

2

(2)(2-^^)T

-9

a-3a"-6a+9

20.如圖，RtZ\ABC中，/C=90°,ZB=20°.

（1）作AB邊的垂直平分線。E,分別交A8,BC于點。，E,連接AE（尺規(guī)作圖，保

留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）求/C4E的度數(shù).

21.為慶祝中國共產(chǎn)黨百年華誕，某校舉辦了“紅心向黨，背春飛揚(yáng)”黨史知識競賽.現(xiàn)從

該校七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績（10分制，6分及6分以上為合格,

8分及8分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

七年級20名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?/p>

6,8,7,9,7,5,8,9,10,9,8,5,7,8,6,7,9,7,10,7

八年級20名學(xué)生的競賽成績條形統(tǒng)計圖如圖；

抽取的學(xué)生競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比

七年級7.6a750%

八年級7.68bC

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述表中a,b,C的值；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生對黨史知識掌握較好？請說

明理由（寫出一條理由即可）；

（3）該校七年級有學(xué)生600人、八年級有學(xué)生500人，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀

的學(xué)生共有多少人？

22.隨著國家人口政策的調(diào)整，我市的小學(xué)生人數(shù)增速較快.某小學(xué)為了緩解學(xué)生用餐擁擠,

計劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅，如表是某商場給出的報價表：

零售價（元/張）成套售價（元/套）

餐桌a400

餐椅a-70

若以零售價購入餐桌和餐椅，且用750元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用400元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相

同.

（1）求每張餐桌和餐椅的零售價.

（2）采購人員計劃購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的6倍還多10張，且餐桌和餐椅的總數(shù)

量不少于220張.如果成套購買可享受該商場的成套售價(一張餐桌和四張餐椅配成一

套)，采購人員決定先成套購買，其余餐椅以零售價購入.設(shè)購進(jìn)餐桌的數(shù)量為x(張)，

總價為W(元)，求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出總價最低時的進(jìn)貨方案.

23.在函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的

過程.結(jié)合上面的學(xué)習(xí)內(nèi)容，解決下面的問題：在函數(shù)y=a|x+l|+》中，自變量x的取值

范圍是全體實數(shù)，下表是y與x的幾組對應(yīng)值：

X…-4-3-2-1012…

y…-4-20m0n-4…

(1)完善表格，并根據(jù)表格填寫：a=,b=,m=,”=；

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的大致圖象，觀察圖象寫出該函數(shù)的一條

性質(zhì);

(3)已知函數(shù))，=x的圖象如圖所示，結(jié)合你畫的函數(shù)圖象，直接寫出方程-2|x+l|+2=

x的解.

24.在數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，若一個正整數(shù)加是

兩個相差為3的數(shù)的乘積，即團(tuán)=〃(〃+3),其中〃為正整數(shù)，則稱“為''如意數(shù)"，

〃為拉的“如意起點”.例如：18=3X6,則18是“如意數(shù)”，3為18的“如意起點”.

⑴若k是88的“如意起點”，則k=；若。的“如意起點”為1,則a=.

(2)把“如意數(shù)”x與“如意數(shù)”y的差記作E(x,y),其中x>y,E(x,y)>0,

例如:40=5X8,10=2X5,則E(40,10)=40-10=30.若“如意數(shù)”x的“如意起

點”為S,“如意數(shù)”y的“如意起點”為r,當(dāng)E(x,y)=48時，求目的最大值.

25.如圖1,直線AB分別與x軸，y軸交于A,8兩點，0A=6,N8AO=30°,過點B作

8CLA8交x軸于點C.

(1)請求出直線8c的函數(shù)解析式.

(2)如圖1,取AC中點￡>,過點。作垂于x軸的線OE,分別交直線AB和直線BC于

點F,E,過點P作關(guān)于x軸的平行線交直線8C于點G,點"為直線。E上一動點，作

MN_Ly軸于點N,連接AM,NG,當(dāng)4M+MN+NG最小時，求M點的坐標(biāo)及4M+MN+GN

的最小值.

(3)在圖2中，點P為線段AB上一動點，連接PD,將沿P￡>翻折至△PAD,

連接48,A'C,是否存在點P,使得△A8C為等腰三角形，若存在，請直接寫出點尸的

坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

26.如圖I,已知四邊形ABC。和四邊形CEFG都是正方形，且AB>CE.連接OE,連接

BG交CD于點、M.如果正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)到某一位置恰好使得CG〃B￡>,且8G

=BD.

(1)若8。=2y+2,CG=2,請求出ABCG的面積.

(2)求證：

(3)如圖2,當(dāng)B￡>=5&,"是邊CO上一點且CM=1時，如點N為BC邊上的一個

動點，以MN為邊向左側(cè)作等邊△MNP,連接OP,請直接寫出OP的最小值.

圖2

參考答案

一、選擇題：（本大題12個小題。每小題4分，共48分）

1.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

解：A.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意;

B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意;

D.不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

2.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.V2-H/3=V5B.=1c.V2X73=V6D.V6W3=2

解：與?無法合并，故此選項不合題意；

A&與退無法合并，故此選項不合題意；

CV2XV3=V6>故此選項符合題意；

D正與?無法合并，故此選項不合題意；

故選：C.

3.使代數(shù)式運(yùn)a有意義的x的取值范圍是（）

3

A.x22B.xW-2C.元2-2D.x<-2

解：由題意得：工+220,

解得，工2-2,

故選：C.

4.下列幾組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.M，75B.5,6,7C.32,42,52D.6,8,11

解：A、（&）2+（?）2=（旄）2,符合勾股定理的逆定理,故本選項符合題意;

B、52+62#72,不符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；

C、92+16V252,不符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意;

力、62+82W112,不符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意.

故選：A.

5.下列各點中，在正比例函數(shù)y=-3x的圖象上的是()

A.(1,3)B.(-1,-3)C.(-1,3)D.(-3,1)

【解答】(A)當(dāng)x=l時，代入y=-3x得，y=-3,排除A；

(B)當(dāng)尤=-1時，代入y=-3x得，y=3,排除B；

(C)當(dāng)x=-l時，代入y=-3x得，y=3,故選C；

(D)當(dāng)x=-3時，代入y=-3x得，y=9,排除。;

故選：C.

6.如圖，△ABC中，AB=AC=10,8C=8,AO_LBC于點點E為AC的中點，連接

DE,則DE的長為()

A.4B.5C.6D.8

解：-：AB=AC,ADLBC,

：.CD=DB,

?.?點E為AC的中點，

是△ABC的中位線，

：.DE^—AB^—X10=5,

22

故選：B.

7.一次函數(shù)y=2x-1的圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解：?.,一次函數(shù)y=2x-l,

該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限,

故選:B.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABC。中，頂點A3,2),￡>(2,3),B

(-4,-3),則頂點C的坐標(biāo)為()

C.(1,-1)D.(2,-1)

解：設(shè)直線AD的解析式為y=hx+b\,直線BC的解析式為y=k2b2,把點A(-3,2)、

k1

~3k<+b<=2勺5

D(2,3)代入上式得，<，解得《

2k+b=3,13

11力下

直線A。的解析式為y=&+孕；?.?四邊形ABC。是平行四邊形，.?也

55

=%=、"，.?.直線BC的解析式為y=《x+b2,把8(-4,-3)代入上式得，歷=-善,

555

直線BC的解析式為>=占-率，

55

同理求得直線CD的解析式為y=5x-7,

將直線BC與直線C。的解析式聯(lián)立得，

(_111

y=5x-7

解得［好1，

ly=-2

...點c的坐標(biāo)為(1,-2).

故選：A.

9.下列條件中，能判定四邊形是菱形的是()

A.兩條對角線相等

B.兩條對角線互相垂直

C.兩條對角線互相垂直平分

D.兩條對角線互相平分且相等

解：A、；兩條對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形,

選項A不符合題意；

8、：兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，

選項B不符合題意；

c、?.?兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，

選項C符合題意：

。、：兩條對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，

.??選項。不符合題意；

故選：C.

10.若關(guān)于X的不等式組<，（3x-2）<x+l有且只有3個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程

5a-3x<4a

3c一首。-2的解為正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)〃的和為（）

y-22-y

A.10B.12C.15D.18

fi

解：萬⑶-2）<x+l①，

5a-3x44a②

解①得，xW4,

解②得，

；方程組有且只有3個整數(shù)解，

.\1<—<2,

3

，3V〃W6,

QQ-a

:c?於--2方程兩邊同時乘以y-2,得3+8-a=-4+2y,

._15-a

72~f

???方程的解為正數(shù)，

A15-〃>0,

Aa<15,

??W2,

.?.qWl1,

???同時滿足條件的〃的取值范圍是3V〃W6,

???整數(shù)。的取值為4,5,6,

?,?符合條件的所有整數(shù)。的和為15,

故選：C.

11.已知A地、3地、醫(yī)院在同一直線上，甲從A地、乙從B地同時出發(fā)騎車去醫(yī)院注射

新冠疫苗，甲和乙出發(fā)2分鐘后第一次相遇，第一次相遇后不久甲的自行車出現(xiàn)故障，

甲立即改為步行(中間耽擱時間忽略不計)，甲比乙晚2分鐘到達(dá)該醫(yī)院，設(shè)甲、乙兩

人與A地的距離為y米，甲行駛的時間為X分鐘，y與X之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下

列說法中錯誤的是()

A.甲騎車速度為250米/分，甲步行速度為100米/分

B.4,B兩地之間的距離為200米

C.甲和乙第二次相遇時，離醫(yī)院還有600米的路程

D.甲和乙第二次相遇的時間是出發(fā)后13分鐘

解：由圖象可得，

乙騎車的速度為：(2900-200)4-18=150(米/分)，

甲騎車速度為：(200+150X2)+2=250(米/分)，甲步行速度為：(2900-250X6)

+(18+2-6)=100(米/分)，故選項A不符合題意；

A、8兩地的距離為200米，故選項8不符合題意；

甲和乙第二次相遇的時間為x分鐘，

250X6+(x-6)X100=200+150x,

解得x=14,故選項。符合題意，

...甲和乙第二次相遇時，離醫(yī)院的路程是：150X(18-14)=600(米)，故選項C不

符合題意；

故選：D.

12.平行四邊形ABCD中，ZACB=45°,AC,8。交于點O,E是8c邊上一點，連接AE,

過點8作并延長交AC于點G,交CQ于點從已知AB=AE,AF=3,EF=\,

則下列結(jié)論：①NBAE=2NCBH；②14覘=20；③BE=?pO；④G”=C”中正確的

個數(shù)是（）

B

A.1個B.2個C.3個D.4個

解：①如圖1,過A作AM_LBC于M,交BH于點P,

B

圖1

9：AB=AE,

：.ZBAE=2ZEAMf

VAE1BH,AMLBC,

/.ZAFP=ZBMP=90°,

???ZAPF=NBPM,

:./EAM=NCBH,

：.ZBAE=2ZCBH；

故①正確；

②?.?4r=3,EF=1,

：.AB=AE=3+l=4f

Rt/\ABFr|1,由勾股定理得：BF={AB、-AF2=yj42一32=V7f

/.A?BF=義4X有=2有，

故②正確；

③在RI/X8FE中，BF=y[j,EF=1,

?*-BE=VBF2+EF2=V（V7）2+12=2加,

?*.?BE?AM=2ypj,

.?.“2物加=2板，

???/4c8=45°,ZAMC=90°,

???△AMC是等腰直角三角形，

??AC=714=2V"^，

???四邊形ABC。是平行四邊形，

.?.0C=/AC=V7

**?V"^oc=V^x14=BE；

故③正確；

④如圖2,過A作AM_L3C于M,過點G作GALLBC于N,

則NAM8=NAME=N8NG=90°,

VZACB=45C,

：.ZMAC=ZNCG=45°,

9

：AB=AEf

：.ZBAM=ZEAMf

設(shè)N34M=a,則NM4E=NNBG=a,則Nft4G=45°+a,ZBGA=ZGCN+ZGBC=

45°+a,

：.ZBAG=ZAGB,

WB//CD,

:?/BAG=/GCH,

ZAGB=ZCGH,

：.ZCGH=NGCH,

:.GH=CH；

所以本題正確的結(jié)論有4個，是①②③④.

故選：D.

二、填空題(每小題4分，共24分)

13.50微米，記為0.00005米.請將數(shù)據(jù)0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為5Xl()r.

解：0.00005=5X——--=5Xl()r,

100000

故答案為：5X105.

14.已知"=2,2a-b=-3,則代數(shù)式2a2b-時的值為-6.

解：因為。。=2,2a-b=-3,

所以2a2b-ab2=ab(2a-b)=2義(-3)=-6,

故答案為：■6.

15.如圖，已知函數(shù)尸x+Z?和y=or+4的圖象交點為P,則不等式x+b>ox+4的解集為」

解：???函數(shù)y=x+A和y=〃x+4的圖象交點橫坐標(biāo)為1,

，不等式x+h>ax+4的解集為x>1,

故答案為：x>l.

16.平面直角坐標(biāo)系中，四邊形QABC是矩形，點A(10,0),點C(0,4),點。是

04的中點，點。是3c邊上的一個動點，當(dāng)。尸=0。時，點尸的坐標(biāo)為(3,4).

解：?.?點A(10,0),點C(0,4),

A0/1=10,OC=4,

:點。是0A的中點，；.OO=5,

?.?四邊形0ABe是矩形，

，NOCP=90°,BC//OA,

在Rt^OPC中，。尸=0C=5,0C=4,

PC=V0P2-0C2==V52-42=3，

.?.點P的坐標(biāo)為(3,4),

故答案為：(3,4).

17.把一張長方形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點在CD的延長線上，折痕為CE.若

AB=5cm,AB=5an,BC=\2cm,則。E的長度是—cm.

一3一

解：由題意知，折疊后A'B'=AB=5,B'C=BC=12,

在Rtz^A'8'C中，由勾股定理得MC=13,

設(shè)。E=m(cm),則AE=(12-zn)(cm),即A'E=AE=(12-m)(cm),

在EC中,A'E=(12-m)(cm),DE=m(cm),Ar0=13-5=8(cm),

A'E2=D￡2+A,D2,即(12-m)2=m2+82,

解得m=羋，

故答案為(cm),

18.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，4月某公司推出A,B,C三款紀(jì)念品，這三款紀(jì)念

品的成本價格一樣，都為10元/件，均加價50%出售，A款產(chǎn)品的銷量是5萬件的整數(shù)倍

數(shù)，8款產(chǎn)品的銷量是7萬件的整數(shù)倍數(shù)，C款產(chǎn)品的銷量是4萬件的整數(shù)倍，三款紀(jì)

念品的總銷量是20萬件.5月該公司通過技術(shù)革新改良三種產(chǎn)品，改良后的A款產(chǎn)品的

成本降低了20%,銷量卻提高了一倍，B,C兩款產(chǎn)品成本與4月相同，B款產(chǎn)品的銷量

比4月增長了3萬件，C款產(chǎn)品的銷量比4月提高了50%,A,B,C三款紀(jì)念品售價均

與4月相同，則5月該公司的總利潤率為60%.

解：設(shè)4月份，A款產(chǎn)品的銷量為5x萬件，B款產(chǎn)品的銷量為7y萬件，C款產(chǎn)品的銷量

為4z萬件，（x,y,z均為正整數(shù)），

由題意可得：5x+7y+4z=20,

.".x=1,y=1,z=2,

.??4月份，A款產(chǎn)品的銷量為5萬件，B款產(chǎn)品的銷量為7萬件，C款產(chǎn)品的銷量為8萬

件，

,5月份，A款產(chǎn)品的銷量為10萬件，B款產(chǎn)品的銷量為10萬件，C款產(chǎn)品的銷量為8

（1+50%）=12萬件，

，5月份，A款產(chǎn)品的利潤=10X[10X（1+50%）-10（1-20%）]=70（萬元），B款

產(chǎn)品的利潤=10X（10X50%）=50（萬元），C款產(chǎn)品的利潤=12X（10X50%）=60

（萬元），

70+50+60____________

.??5月該公司的總利潤率=X100%=60%,

10X1QX(l-20%)+10X10+12X1C

故答案為：60%.

三、解答題（本大題8個小題，第19題至第25題每小題10分，第26題8分，共78分）

19.計算：

(1)(fl?-n)2+2〃(2m-—)；

2

(2)(2-j*一41.

a-3a-6a+9

解：(I)原式=m2-2mn+n2+4mn-n2

="?2+2加〃；

(2)原式=(空@-a-4、.(a+2)(a-2)

---)-r2o

a-3a-3------(a-3)

—生2.(a-3)2

a-3(a+2)(a-2)

_a~3

a+2

20.如圖，Rtz^ABC中，ZC=90°,ZB=20°.

（1）作A8邊的垂直平分線OE,分別交A8,BC于點D,E,連接AE（尺規(guī)作圖，保

留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）求NC4E的度數(shù).

B

解：（1）如圖，OE為所作:

（2）?；￡）￡垂直平分AB,

：.EA=EB,

：.ZEAB=ZB=20Q,

；RtZ\A8C中，/C=90°,NB=20°.

：.ZBAC=90a-20°=70°,

：.ZCAE=ZBAC-ZEAB=10a-20°=50°.

21.為慶祝中國共產(chǎn)黨百年華誕，某校舉辦了“紅心向黨，背春飛揚(yáng)”黨史知識競賽.現(xiàn)從

該校七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績（10分制，6分及6分以上為合格，

8分及8分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

七年級20名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?/p>

6,8,7,9,7,5,8,9,10,9,8,5,7,8,6,7,9,7,10,7

八年級20名學(xué)生的競賽成績條形統(tǒng)計圖如圖；

抽取的學(xué)生競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比

七年級7.6a750%

八年級7.68bC

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述表中a,b,c?的值;

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生對黨史知識掌握較好？請說

明理由（寫出一條理由即可）；

（3）該校七年級有學(xué)生600人、八年級有學(xué)生500人，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀

的學(xué)生共有多少人？

解：（1）：七年級20名學(xué)生的測試成績從小到大排列為：5,5,6,6,7,7,7,7,7,

7,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,其中第10,第11個數(shù)為7,8,

."=（7+8）+2=7.5,

由條形統(tǒng)計圖可得，八年級20名學(xué)生的競賽成績8出現(xiàn)的最多.有6次，

，b=8,

c=（6+4+1）+20X100%=55%,

.,.a—1.5,b=8,c—55%；

（2）八年級學(xué)生對黨史知識掌握較好，

理由：八年級的8分及以上人數(shù)所占百分比大于七年級，故八年級學(xué)生對黨史知識掌握

較好：

（3）600X50%+500X55%=300+275=575（人），

答：估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生共有575人.

22.隨著國家人口政策的調(diào)整，我市的小學(xué)生人數(shù)增速較快.某小學(xué)為了緩解學(xué)生用餐擁擠,

計劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅，如表是某商場給出的報價表:

零售價（元/張）成套售價（元/套）

餐桌a400

餐椅a-70

若以零售價購入餐桌和餐椅，且用750元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用400元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相

同.

（1）求每張餐桌和餐椅的零售價.

（2）采購人員計劃購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的6倍還多10張，且餐桌和餐椅的總數(shù)

量不少于220張.如果成套購買可享受該商場的成套售價（一張餐桌和四張餐椅配成一

套），采購人員決定先成套購買，其余餐椅以零售價購入.設(shè)購進(jìn)餐桌的數(shù)量為x（張），

總價為W（元），求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出總價最低時的進(jìn)貨方案.

解：（1）由題意得：——^7，

aa-70

解得a=150,

經(jīng)檢驗，x=70是原方程的解并符合題意，

150-70=80（元），

答：每張餐桌和餐椅的零售價分別為150元，80元；

（2）：x+6x+102220,

.”230,

由題意得：W=400x+80（6x+10-4x）

=560x+800,

?.Z=560>0,

的值隨x的增大而增大

當(dāng)x=30時，總價最低，最低價為：560X30+800=17600（元），6X30+10=190,

二卬關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：W=560x+800（0<x<30）,總價最低時的進(jìn)貨方案為：

購進(jìn)30張餐桌，190張餐椅.

23.在函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的

過程.結(jié)合上面的學(xué)習(xí)內(nèi)容，解決下面的問題：在函數(shù)尸小+1I+6中，自變量x的取值

范圍是全體實數(shù)，下表是y與x的幾組對應(yīng)值：

X...-4-3-2-1012…

???

y-4-20m0n一4???

（1）完善表格，并根據(jù)表格填寫：a=-2,b=2,m=0,n=-2;

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的大致圖象，觀察圖象寫出該函數(shù)的一條

性質(zhì)函數(shù)圖象關(guān)于x=-l對稱；

（3）已知函數(shù)y=x的圖象如圖所示，結(jié)合你畫的函數(shù)圖象，直接寫出方程-2|x+l|+2=

x的解.

【解答】解（1）將點（0,0）,（2,-4）代入函數(shù)表達(dá)式得,

（a+b=°,解得卜K

13a+b=-4Ib=2

；.y=-2\x+11+2

當(dāng)x=-l時，m=2,當(dāng)x=l時，n=-2.

(3)xi=0,X2—-4.

24.在數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，若一個正整數(shù)，”是

兩個相差為3的數(shù)的乘積，即皿="(〃+3),其中〃為正整數(shù)，則稱，"為“如意數(shù)”，

〃為m的“如意起點”.例如：18=3X6,則18是“如意數(shù)”，3為18的“如意起點”.

(1)若k是88的“如意起點”，則k=8；若。的“如意起點”為1,則“=4.

(2)把“如意數(shù)”x與“如意數(shù)”y的差記作E(x,y),其中x>y,E(x,y)>0,

例如：40=5X8,10=2X5,則E(40,10)=40-10=30.若“如意數(shù)”x的“如意起

點”為s,“如意數(shù)"y的''如意起點”為當(dāng)E(x,y)=48時，求?的最大值.

解:(1)是88的“如意起點”，

，88=k(上+3),即廬+34-88=0,解得M=8,&2=-11(不符合題意，舍去)，

.\k=S；

???。的“如意起點”為1,

：.a=lX(1+3)=1X4=4.

故答案為8,4.

(2)VE(x,y)=48,

，x-y=s(s+3)-t(t+3)=48,

.\s2-^3s-t2-3t=s2-t2+3s-3r=(s+r)Cs-t)+3(s-f)=(5-0(s+f+3)=48,

???s、f均為正整數(shù),

."-八s+什3均為正整數(shù)，且s+，+3>s-f,

748=1X48=2X24=3X16=4X12=6X8,

5+1+3=24_es+t+3=16_^s+t+3=12?.s+t+3=8

或,或或

s-t=2s-t=3s-t=4s-t=6

231311

s-

s=23或T

解得或或1

t=2219t=551

t~t=2

.,.反的最大值是色.

t5

25.如圖1,直線AB分別與x軸，y軸交于4,B兩點,04=6,ZBAO=30°,過點B作

BCLAB交x軸于點C.

(1)請求出直線BC的函數(shù)解析式.

(2)如圖1,取AC中點￡>,過點。作垂于x軸的線。E,分別交直線AB和直線3c于

點F,E,過點F作關(guān)于x軸的平行線交直線8C于點G,點M為直線。E上一動點，作

軸于點M連接AM,NG,當(dāng)AM+MN+NG最小時，求M點的坐標(biāo)及AM+MN+GN

的最小值.

(3)在圖2中，點P為線段AB上一動點，連接PD,將△PA。沿PD翻折至△HVD,

連接48,A'C,是否存在點P,使得△AHC為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的

坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

圖1

解：(1)軸_Ly軸，0A=6,NB4O=30°,

?OA=2^.6=2M,

AZBOA=90°,NABO=60°,則BO=tan30°

3

：.B(0,2后；

???過點B作BCLAB交x軸于點C,

：.ZCBA=90°,ZCBO=ZCBA-ZABO=90°-60°=30°,

與2y=2,

ACO=tan30°?OB=

：.C(2,0)；

設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為：y^kx+b,將點B(0,2?)，C(-2,0)代入得,

(0+b=25/3

解得,

1-2k+b=01b=2板

,直線BC的函數(shù)解析式為：京+2丁與

(2)

.?.GF_L)，軸，直線GF上所有點的縱坐標(biāo)都相等；

將點G在直線GF上平移至點G，，使得GG，=MM連接AG,交QE于點M,過M■作

MW7/MN交y軸于點M,連接GM,

則MN=MW',GM=G'Af,當(dāng)何位于點M時，4A/+MN+NG有最小值：

:點。為線段AC的中點，C(-2,0),A(6,0),

：.D(2,0),AO=4,

?.,￡)E_Lr軸，

.?.GG'=MN=MM=2,/尸D4=90°,直線。E上所有點的橫坐標(biāo)都為2；

VAD=2,NBAO=30°,

.,.DF=tan300乂￡>=返?4=^S,則F(2,,

_333

設(shè)點G(x,生巨)，

3_

代入得，解得，x~-I-'則G(,

3ood

：.G(―,當(dāng)巨)，則AG,：收產(chǎn)+叫大孚

33

AM+MN+NG=AM'+M'N'+N'G=AG'+MN^=^^-+2,

J.AM+MN+NG的最小值為:

3

設(shè)直線GA的函數(shù)解析式為：y=kx+b,將點G（咯，曳⑤

2),A(6,0),代入得,