北京市匯文中學(xué)2024~2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）(無答案)

初三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科階段性檢測(cè)2024年10月一、單選題（本題共30分，每小題3分）1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.把拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為（）A. B.C. D.4.如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接.當(dāng)點(diǎn)，，在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.5.在同一坐標(biāo)系中表示和的圖象的是（）A. B. C. D.6.如圖，線段是的直徑，弦，，則等于（）A.20° B.40° C.50° D.60°7.如圖，繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，則其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.8.若，，三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.9.拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論正確的有（）①； ②；③若方程沒有實(shí)數(shù)根，則；④圖象上有兩點(diǎn)和，若，且，則一定有；A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)10.如圖，點(diǎn)、、、在直線上，且，，四邊形，，均為正方形，將正方形沿直線向右平移，若起始位置為點(diǎn)與點(diǎn)重合，終止位置為點(diǎn)與點(diǎn)重合.設(shè)點(diǎn)平移的距離為，正方形的邊位于矩形內(nèi)部的長(zhǎng)度為，則與的函數(shù)圖象大致為（）A. B. C. D.二、填空題（本題共20分，每小題2分）11.二次函數(shù)的頂點(diǎn)在軸上，則______.12.若二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則______.13.已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和，如圖所示，則使不等式成立的的取值范圍是______.14.石拱橋是中國(guó)傳統(tǒng)橋梁四大基本形式之一，它的主橋拱是圓弧形.如圖，已知某公園石拱橋的跨度米，拱高米，那么橋拱所在圓的半徑______米.15.在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與重合，若，則______.16.如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，，，，則的長(zhǎng)是______.17.如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)，在半圓上.若，則的度數(shù)為______.18.如圖，是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，若，，，則______°.19.已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…013……00…根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論：①二次函數(shù)可改寫為的形式：②二次函數(shù)的圖象開口向下；③關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根為0或2；④若，則.其中所有正確的結(jié)論為_______.20.數(shù)學(xué)課上，李老師提出如下問題：已知：如圖，是的直徑，射線交于.求作：弧的中點(diǎn).同學(xué)們分享了如下四種方案：①如圖1，連接，作的垂直平分線，交于點(diǎn).②如圖2，過點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn).③如圖3，作的平分線，交于點(diǎn).④如圖4，在射線上截取，使，連接，交于點(diǎn).上述四種方案中，正確的方案有______個(gè)三、解答題（21－26題每題6分，27－28題每題7分）21.已知二次函數(shù)（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的示意圖；（3）當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，.（l）畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).23.如圖，已知為的直徑，是弦，且于點(diǎn).連接、、.（1）求證：.（2）若，，求的直徑.24.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品.若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬(wàn)件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬(wàn)件，假定每月銷售件數(shù)（件）與價(jià)格（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.（1）試求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？25.籃球是學(xué)生非常喜愛的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一.籃圈中心距離地面的豎直高度是3.05m，小明站在距籃圈中心水平距離6.5m處的點(diǎn)練習(xí)定點(diǎn)投籃，籃球從小明正上方出手到接觸籃球架的過程中，其運(yùn)行路線可以看作是拋物線的一部分.當(dāng)籃球運(yùn)行的水平距離是（單位：m）時(shí)，球心距離地面的豎直高度是（單位：m）.小明進(jìn)行了多次定點(diǎn)投籃練習(xí)，并做了記錄：（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，籃球的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離0123456豎直距離2.02.73.23.53.63.53.2①結(jié)合表中數(shù)據(jù)，直接寫出籃球運(yùn)行的最高點(diǎn)距離地面的豎直高度，并求與滿足的函數(shù)解析式；②判斷小明第一次投籃練習(xí)是否投進(jìn)籃筐，并說明理由；（2）將小明第次投籃后，籃球運(yùn)行到最高點(diǎn)時(shí)，籃球運(yùn)行的水平距離記為.小明第二次訓(xùn)練時(shí)將球投進(jìn)了籃筐，已知第二次訓(xùn)練與第一次訓(xùn)練相比，出手高度相同，籃球運(yùn)行到最高點(diǎn)時(shí)球心距離地面的豎直高度也相同，則______（填“＞”，“＜”或“＝”）.26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍.27.如圖，在菱形中，，是邊上一點(diǎn)（不與，重合），點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接.作射線，交直線于點(diǎn)，設(shè).（1）用含的代數(shù)式表示；（2）連接，.求證：是等邊三角形；（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn).補(bǔ)全圖形，猜想線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，稱點(diǎn)是點(diǎn)的等積點(diǎn).已知點(diǎn).（1）在，，中，點(diǎn)的等積點(diǎn)是______.（