2024-2025學(xué)年度蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1次月測(cè)調(diào)研試卷2（含答案）

2024-2025學(xué)年度八年級(jí)蘇科版數(shù)學(xué)上冊(cè)第1次月測(cè)調(diào)研試卷

一.填空題：（每題4分，共24分）

1.（4分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

?於C⑥

2.（4分）如圖，△NBC和△。即中，4B=DE、ZB=ZDEF,添加下列哪一個(gè)條件無(wú)法證明^

ABC%ADEF（）

A.AC//DFB.ZA=ZDC.AC=DFD.ZACB=ZF

3.（4分）下列命題中，是假命題的是（）

A.在△/8C中，若則△48C是直角三角形

B.在△48C中，若/=（b+c）（6-c）,則△N8C是直角三角形

C.在△N8C中，若乙4：Z5：ZC=3：4：5,則△/8C是直角三角形

D.在△/5C中，若a：b：c=3：4：5,則△/3C是直角三角形

4.（4分）在數(shù)0、0.；、—,罵、0.101001000K正中，無(wú)理數(shù)有（）

z37

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.（4分）已知：等腰△N2C的周長(zhǎng)為18c加，BC=Scm,若△⑷B'C空△48C,則△N'B'C中

一定有一條邊等于（）

A.7cmB.2cro或7c/M

C.5cmD.2c加或5c"z

6.（4分）已知：如圖，在中，ZACB=90°,ZA<ZB,CM是斜邊N8上的中線，^AACM

沿直線CM折疊，點(diǎn)/落在點(diǎn)小處，CAi與4B交于點(diǎn)N,且NN=/C,則//的度數(shù)是（）

第1頁(yè)（共25頁(yè)）

A

A.30°B.36°C.50°D.60°

二.選擇題（每題4分，共40分）

7.（4分）愿-2的絕對(duì)值是.

8.（4分）16的算術(shù)平方根是,-8的立方根是.

9.（4分）某鎮(zhèn)2014年上半年公共財(cái)政預(yù)算收入約為23.07億元，則近似數(shù)23.07億精確到

位.

10.（4分）比較大小:（反）之,圣_______________孚（用“＞、=、＜”號(hào)連接）.

23

11.（4分）如圖，AD平分△N2C的外角NE4C,且若NR4c=80°,則/2=°

12.（4分）如圖，將△/8C繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°,8點(diǎn)落在次位置，/點(diǎn)落在位置,

^AC±A'B',則NA4c的度數(shù)是.

13.（4分）若直角三角形斜邊上的中線等于最短的直角邊長(zhǎng)，那么它的最小內(nèi)角為

14.（4分）如圖，4D是△48C的角平分線，DE1AB,垂足為E,若△48C的面積為

9,DE=2,AB=5,則NC長(zhǎng)是.

15.（4分）如圖，點(diǎn)尸是乙4。2外的一點(diǎn)，點(diǎn)跖N分別是N/03兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)尸關(guān)于。/的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

第2頁(yè)（共25頁(yè)）

0恰好落在線段vN上，點(diǎn)尸關(guān)于。2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)R落在"N的延長(zhǎng)線上.若NPMO=33

/PNO=70°,則N0PN的度數(shù)為.

A

16.（4分）如圖是3X3正方形網(wǎng)格，其中已有4個(gè)小方格涂成了黑色.移動(dòng)其中一個(gè)黑色方塊到其他

無(wú)色位置，使得整個(gè)圖形成為軸對(duì)稱(chēng)圖形（包括黑色部分），你有種不同的移法.

17.（10分）解方程

（1）4X2=121

（2）（x-1）3=125.

18.（6分）計(jì)算（it-3）0-,卷+/（-2產(chǎn)-（-y）..

19.（8分）如圖，在11X11的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△NBC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）

（1）在圖中作出△4BC關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)的△4約。1（要求/與/1，B與Bi，C與G相對(duì)應(yīng)）；

（2）在直線/上找一點(diǎn)尸，使得的周長(zhǎng)最小.

第3頁(yè)（共25頁(yè)）

20.（10分）如圖，己知RtZ\/2C0RtZ\4DE,/ABC=NADE=90°,2C與DE相交于點(diǎn)尸，連接

CD,EB.

(1)圖中還有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)你一一列舉;

(2)求證：CF=EF.

21.(10分)已知：3+V6=x+y,其中x是整數(shù)，且求x-y的值.

22.(10分)如圖，△NBC中，CFLAB,垂足為尸，M為8c的中點(diǎn)，￡為NC上一點(diǎn)，S.ME=MF.

(1)求證：BELAC；

(2)若//=50°,求/尸兒花的度數(shù).

23.(10分)已知：如圖，9X9的網(wǎng)格中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)有一個(gè)格點(diǎn)△/2C.

(1)利用網(wǎng)格線，畫(huà)/C4B的角平分線N0,畫(huà)8C的垂直平分線，交/。于點(diǎn)。，交直線Z5于點(diǎn)

E；

(2)連接CD、BD,判斷△CD8的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)求/￡的長(zhǎng).

第4頁(yè)(共25頁(yè))

24.（10分）己知：。為△Z2C所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且DB=DC,DELAB,DFLAC,垂足分別是

E、F,DE=DF.

（1）當(dāng)點(diǎn)。在2c邊上時(shí)（如圖），判斷△N3C的形狀（直接寫(xiě)出答案）；

（2）當(dāng)點(diǎn)。在△/BC內(nèi)部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否一定成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)舉出反

例（畫(huà)圖說(shuō)明）.

（3）當(dāng)點(diǎn)。在△NBC外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否一定成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)舉出反

例（畫(huà)圖說(shuō)明）.

25.（12分）△48C中，ZACB=90°,AC=BC,AB=2.現(xiàn)將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在N8的中點(diǎn)

。處，兩直角邊分別與直線/C、直線2c相交于點(diǎn)￡、F.我們把。EL/C時(shí)的位置定為起始位置

（如圖1）,將三角板繞點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度a（0°<a<90°）.

（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E在線段/C上，點(diǎn)尸在線段8C上時(shí)（如圖2）,

①試判斷△。斯的形狀，并說(shuō)明理由；

②判斷四邊形ECED的面積是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由.

（2）設(shè)直線交直線3C于點(diǎn)G,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)G,使得△EFG為等腰三角形？若存

第5頁(yè)（共25頁(yè)）

參考答案與試題解析

一.填空題：（每題4分，共24分）

1.（4分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

?般c⑥?

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖

形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸.

【解答】解：/、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故/符合題意；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故8不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)點(diǎn).確定軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

2.（4分）如圖，△N8C和中，AB=DE,/B=/DEF,添加下列哪一個(gè)條件無(wú)法證明^

ABC咨4DEF（）

A.AC//DFB.NA=/DC.AC=DFD.ZACB=ZF

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出答.

【解答】解：'：AB=DE,/B=/DEF,

，添力口/C〃。凡得出即可證明△4BC以△￡）￡￡故/、。都正確；

當(dāng)添加=時(shí)，根據(jù)4S4也可證明故8正確；

但添加NC=D尸時(shí)，沒(méi)有S"定理，不能證明故C不正確；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，證明三角形全等的方法有：SSS,SAS,ASA,AAS,還有

直角三角形的兒定理.

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3.（4分）下列命題中，是假命題的是（）

A.在△NBC中，若/B=NC-/A,則△48C是直角三角形

B.在△4BC中，若層=（b+c）（6-c）,則△4BC是直角三角形

C.在△N8C中，若乙4：/B：/C=3：4：5,則△/8C是直角三角形

D.在△N8C中，若a：b：c=3：4：5,則△/2C是直角三角形

【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

【解答】解：4、在△NBC中，若/B=/C-則△/8C是直角三角形，是真命題；

B、在△48C中，若/=（6+c）（b-c）,則△NBC是直角三角形，是真命題；

C、在△/3C中，若//：/B：NC=3：4：5,則△4BC是直角三角形，是假命題；

D、在△48C中，若a：b：c=3：4：5,則△48C是直角三角形，是真命題；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真

假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

4.（4分）在數(shù)0、0.；、三、絲、0.101001000k小中，無(wú)理數(shù)有（）

/37

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式找出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù).

【解答】解：無(wú)理數(shù)有：—，夜,共2個(gè).

3

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，

②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有n的數(shù).

5.（4分）己知：等腰△4BC的周長(zhǎng)為18c加，BC=8cm,若△/'B'C四△48C,則△/'B'C中

一定有一條邊等于（）

A.7cmB.2c冽或7cm

C.5cmD.2cm^5cm

【分析】分5c是等腰三角形的底邊與腰兩種情況進(jìn)行討論.

【解答】解：當(dāng)8C是等腰△/3C的底邊時(shí)，腰長(zhǎng)=坨曳=5。%；

2

當(dāng)是等腰△/8C的腰長(zhǎng)時(shí)，底邊=18-8-8=2c機(jī).

B'C學(xué)A4BC,

：./\A'B'C中一定有一條邊等于2c加或5cm.

第7頁(yè)（共25頁(yè)）

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類(lèi)討論，不要漏解.

6.（4分）已知：如圖，在中，ZACB=90°,NAVNB,CM是斜邊45上的中線，將△4CM

沿直線CM折疊，點(diǎn)Z落在點(diǎn)小處，與交于點(diǎn)N,且4N=/C,則NZ的度數(shù)是（）

A

A.30°B.36°C.50°D.60°

【分析】首先證明N4CN=N4NC=2N4CM,然后證明N/=N/CM即可解決問(wèn)題.

【解答】解：由題意知：

ZACM=ZNCM；

又?：AN=AC,

：.ZACN=ZANC=2ZACM；

■:CM是直角AABC的斜邊上的中線，

???CM=AM,

：.ZA=ZACM；

由三角形的內(nèi)角和定理知：

NZ+2NZ+2NZ=180°,

-36°,

故選：B.

A

【點(diǎn)評(píng)】該命題考查了翻折變換及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖形中隱含的

等量關(guān)系；靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答.

二.選擇題（每題4分，共40分）

7.（4分）?-2的絕對(duì)分是2-JQ.

【分析】根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案.

第8頁(yè)（共25頁(yè)）

【解答】解：V3-2的絕對(duì)值是2-遙，

故答案為：2-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù).

8.（4分）16的算術(shù)平方根是4,-8的立方根是-2.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義直接解答即可.如果一個(gè)非負(fù)數(shù)尤的平方等于。，那么尤是

。的算術(shù)平方根；一個(gè)數(shù)x的立方等于0,那么x是。的立方根，根據(jù)此定義求解即可.

【解答】解：..工的平方為16,

???16的算術(shù)平方根為4,

：-2的立方為-8,

-8的立方根為-2.

故答案為：4,-2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義和立方根的定義和性質(zhì)：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為

這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果.求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)

的立方.由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根.注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)

的性質(zhì)符號(hào)相同.

9.（4分）某鎮(zhèn)2014年上半年公共財(cái)政預(yù)算收入約為23.07億元，則近似數(shù)23.07億精確到百萬(wàn)位.

【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位.

【解答】解：???23.07億末尾數(shù)字9是百萬(wàn)位，

23.07億精確到百萬(wàn)位.

故答案為：百萬(wàn)；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)的確定，熟悉數(shù)位是解題的關(guān)鍵.

10.（4分）比較大小:V（-25）2=（每）°,冬＞與（用“＞、=、＜”號(hào)連接）.

23

【分析】先根據(jù)數(shù)的開(kāi)方及乘方法則計(jì)算出各數(shù)，再比較出J（.25）2與（每）2的大?。幌韧ǚ?

再估算出愿與通的值，再比較出其大小即可.

【解答】解：。；?（-25）2=25,（V25）2=25,

（-25）2=（V25）2；

,-■73^1.73,收-2.24,

近心0.87,￡-0.75.

23

第9頁(yè)（共25頁(yè)）

V0.87>0.75,

?如、疾

"~23"

故答案為：=,>.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，熟記&與近的近似值是解答此題的關(guān)鍵.

11.（4分）如圖，平分△N8C的外角/E/C,S.AD//BC,若/A4C=80°,則/3=50

【分析】由NR4C=80°,可得出/E4c的度數(shù)，由AD平分NE4C,可得出NE4D的度數(shù)，再由

AD//BC,可得出N2的度數(shù).

【解答】解：4c=80°,

.../E4C=100°,

,：AD平分△48C的外角ZEAC,

；.NEAD=/DAC=50°,

,JAD//BC,

：.NB=/EAD=50°.

故答案為：50.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：兩直線

平行內(nèi)錯(cuò)角、同位角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

12.（4分）如圖，將△48C繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°,8點(diǎn)落在皮位置，/點(diǎn)落在H位置，

ACLA1B',則/A4c的度數(shù)是50°.

【分析】由旋轉(zhuǎn)的角度易得N/CT=40°,若NCL/b,則、NACA，互余，由此求得

ZACA'的度數(shù)，由于旋轉(zhuǎn)過(guò)程并不改變角的度數(shù)，因此，即可得解.

【解答】解：由題意知：NACA'=40°；

第10頁(yè)（共25頁(yè)）

若NC_L48,則+ZACA'=90°,

得：/A，=90°-40°=50°；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：ZBAC=ZA'=50°；

故/B4C的度數(shù)是50°

故答案為：50°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)的角度易得/4CH=40。解答.

13.（4分）若直角三角形斜邊上的中線等于最短的直角邊長(zhǎng)，那么它的最小內(nèi)角為30。.

【分析】作出圖形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得然后求出

2

BC=CD=BD,從而判斷出△BCD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得/8=60。，再根據(jù)直

角三角形兩銳角互余求解即可.

【解答】解：如圖，是RC8C斜邊上的中線，

:.CD=DB=LAB,

2

又?：CD=BC,

:.BC=CD=BD,

.?.△BCD是等邊三角形，

48=60°,

：.ZA=9Q°-60°=30°,

最小內(nèi)角為30°.

故答案為：30°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直

角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀.

14.（4分）如圖，/￡＞是△N8C的角平分線，DELAB,垂足為￡,若△48C的面積為

9,DE=2,AB=5,則AC長(zhǎng)是4.

第11頁(yè)（共25頁(yè)）

A

E

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DR根據(jù)三角形面積公式求出的面積，求出△/DC面積，即

可求出答案.

過(guò)。作DFLAC于F,

是△A8C的角平分線，DELAB,

：.DE=DF=2,

S^ADB=1ABXDE=1.X5X2=5,

22

：△Z2C的面積為9,

...△4DC的面積為9-5=4,

：.1ACXDF=4,

2

：.1ACX2=4,

2

；./C=4

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出。廠長(zhǎng)和三角形/OC

的面積.

15.（4分）如圖，點(diǎn)尸是//O8外的一點(diǎn)，點(diǎn)N分別是//O8兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)尸關(guān)于。/的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

0恰好落在線段上，點(diǎn)尸關(guān)于。2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)R落在的延長(zhǎng)線上.若NPMO=33°,

NPNO=70°,則NOPN的度數(shù)為17°.

第12頁(yè)（共25頁(yè)）

【分析】先根據(jù)點(diǎn)尸于點(diǎn)0關(guān)于直線04對(duì)稱(chēng)可知加是線段尸。的垂直平分線，故

PM=MQ,ZPMQ=2APMO,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/尸。〃的度數(shù)，同理可得出PN=7?N,故

可得出NPNR=2NPNO,再由平角的定義得出NPN0的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：:?點(diǎn)P于點(diǎn)。關(guān)于直線OA對(duì)稱(chēng)，

是線段尸。的垂直平分線，/PMO=33

:.PM=MQ,ZPMQ=2ZPM0=66°,

AZPQM=^°-66°=57°.

同理可得PN=7W,

ZPNR=2ZPN0=140°,

/.ZPNQ=1SO°-140°=40°.

ZPQM是APNQ的外角,

：.ZQPN=ZQPN+ZPNQ,即57°=40°+ZQPN,解得/QPN=57°-40=17°.

故答案為：17°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，熟知如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)

應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線是解答此題的關(guān)鍵.

16.（4分）如圖是3X3正方形網(wǎng)格，其中已有4個(gè)小方格涂成了黑色.移動(dòng)其中一個(gè)黑色方塊到其他

無(wú)色位置，使得整個(gè)圖形成為軸對(duì)稱(chēng)圖形（包括黑色部分），你有8種不同的移法.

【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可.

【解答】解：如圖所示：有8種不同的移法，

第13頁(yè)（共25頁(yè)）

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，熟練應(yīng)用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三.解答題（86分）

17.（10分）解方程

（1）4x2=121

（2）（x-1）3=125.

【分析】（1）根據(jù)平方根定義求出即可;

（2）根據(jù)立方根定義求出即可.

【解答】解：（1）4/=121,

2x=±ll,

(2)(x-1)3=125,

x-1=5,

x=6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，立方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定義進(jìn)行計(jì)算的能力，難度不是很

大.

0-2

18.(6分)計(jì)算(TT-3)-舊+{(-2)2-

【分析】原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)暴法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，第三項(xiàng)利用二次根式的性

質(zhì)化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)幕法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=1-(-A)+2-4

2

=-1

2

第14頁(yè)（共25頁(yè)）

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.（8分）如圖，在11X11的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△/8C（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）

（1）在圖中作出△/BC關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)的△小SQ（要求/與小，B與Bi，C與Ci相對(duì)應(yīng)）;

（2）在直線/上找一點(diǎn)尸，使得的周長(zhǎng)最小.

【分析】（1）分別作出點(diǎn)/、8、C關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，然后順次連接;

（2）連接NQ與/的交點(diǎn)即為點(diǎn)尸，此時(shí)△尸/C的周長(zhǎng)最小.

【解答】解：（1）所作圖形如圖所示；

（2）點(diǎn)尸即為所求的點(diǎn).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出點(diǎn)/、8、C關(guān)于直線

/對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，然后順次連接.

20.（10分）如圖，已知RtZX/BC絲RtZ\4DE,ZABC=ZADE=90°,8C與?！晗嘟挥邳c(diǎn)R連接

CD,EB.

（1）圖中還有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)你一一列舉；

（2）求證：CF=EF.

第15頁(yè)（共25頁(yè)）

A

【分析】(1)根據(jù)Rta/BC四口△/￡>￡,得出

AC=AE,BC=DE,AB=AD,ZACB=ZAED,ZBAC=ZDAE,從而推出/C/D=/E/B,△

ACD^^AEB,ACDF^AEBF；

(2)由△CDFgLEBF,得到CF=EF.

【解答】(1)解：AADC^AABE,ACDF會(huì)AEBF；

(2)證法一：連接CE,

RtZ\A8CZRtZ\AD￡,

：.AC=AE.

；./ACE=/AEC(等邊對(duì)等角).

又,/RtZ\/8C名RtZUDE,

ZACB=ZAED.

：./ACE-ZACB=ZAEC-ZAED.

即/BCE=ZDEC.

：.CF=EF.

證法二：：RtZ\48C也RtZ\4DE,

:.AC=AE,AD=AB,NCAB=NEAD,

：.ACAB-ZDAB=ZEAD-ADAB.

即/C/D=/E48.

在△C4D和△瓦12中，

'AC=AE

-NCAD=/EAB，

,AD=AB

：./\CAD^/\EAB,

：.CD=EB,ZADC=ZABE.

又：ZADE=ZABC,

第16頁(yè)（共25頁(yè)）

/./CDF=ZEBF.

在△C。尸和中，

，ZCDF=ZEBF

-NDFC=NBFE，

LCD=EB

:ACDF烏AEBF(AAS).

:.CF=EF.

證法三：連接NR

?.?Rta/BC咨R&DE,

：.AB=AD.

又,：4F=4F,

：.RtAABF^RtAADF(HL).

：.BF=DF.

又?：BC=DE,

：.BC-BF=DE-DF.

即CF=EF.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:

SSS、SAS.ASA.AAS,HL.

注意：AAA.SSN不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一

角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

21.（10分）已知：3+認(rèn)=田》其中x是整數(shù)，且求x-y的值.

【分析】根據(jù)題意可以得到x、y的值，從而可以得到x-y的值.

第17頁(yè)（共25頁(yè)）

【解答】解：：3+a=行力其中尤是整數(shù)，且0＜產(chǎn)1,

.,.x=5,y=3+遍-5=遍-2，

；.x-y=5-(76-2)=5-遍+2=7-心

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡(jiǎn)求值的方法.

22.(10分)如圖，△N8C中，CFLAB,垂足為尸，M為2C的中點(diǎn)，E為NC上一點(diǎn)，S.ME^MF.

(1)求證：BE±AC；

(2)若N/=50°,求NFME1的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得九田=5M=CM=」RC,再求出

2

ME=BM=CM=LBC,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明；

2

(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出N/8C+/NC8,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出

ZBMF+ZCME,然后根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解.

【解答】(1)證明：尸，48,垂足為RM為BC的中點(diǎn)，

:.MF=BM=CM=%C,

2

,:ME=MF,

：.ME=BM=CM=1-BC,

2

:./MEB=/MBE,/MEC=NMCE,

"：2ZMEB+2ZMEC=1800,

:.NMEB+/MEC=9Q°,

：.BE±AC；

(2)解：-：ZA=5Q°,

：.ZABC+ZACB=180°-50°=130°,

??ME=MF=BM=CM,

：.ZBMF+ZCME^(180°-2ZABC)+(180°-2/ACB)

第18頁(yè)(共25頁(yè))

=360°-2QABC+NACB)

=360°-2X130°

=100°,

在△ME尸中，ZFME=1SO°-100°=80°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟

記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于(2)中整體思想的利用.

23.(10分)已知：如圖，9X9的網(wǎng)格中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)有一個(gè)格點(diǎn)△N2C.

(1)利用網(wǎng)格線，畫(huà)/C/8的角平分線/。，畫(huà)8c的垂直平分線，交N。于點(diǎn)。，交直線48于點(diǎn)

E；

(2)連接C。、BD,判斷△CD8的形狀，并說(shuō)明理由；

【分析】(1)利用正方形的對(duì)角形即可畫(huà)出圖形，

(2)利用線段的垂直平分線證明，

(3)利用證明.也可以利用勾股定理求解.

【解答】解：(1)如圖即為所求；

第19頁(yè)(共25頁(yè))

根據(jù)線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩頂點(diǎn)的距離相等.

△EFBsMAB,

?里=里

"ABBC"

Eg_,解得以=處，

42^/132

:.AE=EB-=H-4=旦

22

方法二：由題意：(/￡+2)2+32=(/￡+4)2-(22+32),

解得4石=包.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖，角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活的運(yùn)用網(wǎng)格

圖.

第20頁(yè)(共25頁(yè))

24.（10分）己知：。為△Z2C所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且DB=DC,DELAB,DFLAC,垂足分別是

E、F,DE=DF.

（1）當(dāng)點(diǎn)。在3c邊上時(shí)（如圖）,判斷△N8C的形狀（直接寫(xiě)出答案）;

（2）當(dāng)點(diǎn)。在△/8C內(nèi)部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否一定成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)舉出反

例（畫(huà)圖說(shuō)明）.

（3）當(dāng)點(diǎn)。在外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否一定成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)舉出反

例（畫(huà)圖說(shuō)明）.

【分析】（1）用（HL）證明△班。也△尸CD,從而得出/￡8。=/尸CD,即可證明△N8C是等腰三角

形；（2）先畫(huà)圖，根據(jù)已知可證明△尸CD,從而得出/￡3。=/尸CD,由。2=DC,可得

ZDBC=ZDCB,從而可得/EBD=/FCD,即可證明△/2C是等腰三角形；（3）通過(guò)畫(huà)圖可知當(dāng)點(diǎn)

。在△N8C外部時(shí)，（1）中的結(jié)論不一定成立,

【解答】解：（1）△N8C是等腰三角形.

證明：\'DE1AB,DF1AC,

:./BED=/CFD=90°,5.DE^DF,

,:DB=DC,

在RtAEBD與RtAFCZ)中,

DE=DF

DB=DC

:.RtdEBD咨RtAFCD(HL),

：./EBD=/FCD,

：.AB=AC,

.?.△/2C是等腰三角形.

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)。在△48C內(nèi)部時(shí)，△A8C是等腰三角形成立,

理由：'：DELAB,DFLAC

：.ZBED=ZCFD=90°,MDE=DF,

?：DB=DC,

第21頁(yè)（共25頁(yè)）

在RtAEBD與RtAFCZ)中，

[DE=DF

lDB=DC

；.RtdEBD四RtAFCD(HL),

：./EBD=ZFCD,

,:DB=DC,

：.ZDBC=ZDCB,

：.ZEBD+ZDBC^ZFCD+ZDCB,

即ZEBD=ZFCD,

:.AB=AC,

...△NBC是等腰三角形；