(完整版)初中數(shù)學(xué)代數(shù)知識大全

一、有理數(shù)的運算二、整式的運算?。﹎n三、因式分解的運算2（1）同分母的分式相加減（2）異分母的分式相加減五、根式的運算（同次根式才能相乘除）六、方程的運算步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，化未知數(shù)的系數(shù)為1。注意：移項時，此項前的符號要變號；去括號時，括號前是“－”時，括號內(nèi)的每一項都要變（1）二元一次方程的正整數(shù)解（不定方程）（a）不定方程的概念：一個方程，兩個未知數(shù)。（b）不定方程的解：有無數(shù)組解，這些解有一定的規(guī)律。一般只討論正整數(shù)解。（c）不定方程的一般解法（選學(xué)內(nèi)容******）解法步驟為1）整理：用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)=3043（2）二元一次方程組的解法要點：用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，代入方程求解。要點：通過加減消去一個未知數(shù)，求出另一個未知數(shù)，代入方程再求出消去的未知數(shù)。（3）三元一次方程組的解法主要是加減消元法要點：先用①式與②式消成二元一次方程，再用②式與③式消成二元一次方程，然后組成新的二元一次方程組再求解。（1）步驟：方程兩邊同時乘最簡公分母，去分母，化為整式方程求解，檢驗。（2）要點：增根的檢驗很必要，不然方程中分母為0，無意義！（3）增根的檢驗：代入原方程的分母，看分母是否為0。為0則是增根，不為0則是原方程的根步驟：一化（化二次項的系數(shù)為1）二移（把常數(shù)項移到方程右邊）三配（方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方）四整理（寫成完全平方式，兩邊開方）五寫根（通過開方的兩個答案，寫出兩個根）步驟：一、找系數(shù)步驟：一整理（方程整理成右邊=0的形式）二分解（把方程左邊分解成兩個整式之積）三求根（根據(jù)每一個整式為0，求出兩根）（2）求根公式的理解x兩根之中至少有一個根為0。（4）方程的特殊解與系數(shù)的關(guān)系acaca（5）根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）x和x，則x和x滿足以下關(guān)系：a根據(jù)以上規(guī)律還可以得到以下關(guān)系：2)2)24xxxx22xx=xx24)22x22xEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up16(2一),a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(b),a)xEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(c),a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(b),a)(ax22x2七、不等式（組）的運算（不等式兩邊同時加減相同的代數(shù)式，不等號方向不變）（不等式兩邊同時乘或除以一個正數(shù)，不等號方向不變）（不等式兩邊同時乘或除以一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變）步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，化未知數(shù)的系數(shù)為1。注意：移項要變符號，兩邊同時乘或除以一個負(fù)數(shù)，不等號要改變。3、不等式的解集在數(shù)軸上表示4、求符合不等式解集的特殊解（4）知道特殊解的個數(shù)，反過來求不等式中的參數(shù)的取值范圍。（3）大于小的，小于大的：大小小大中間找。（4）大于大的，小于小的：大大小小沒法找。（2）一次函數(shù)與反比例函數(shù)如圖：交點坐標(biāo)很重要。每種情況都要分幾個區(qū)域來考慮。AA三種情況考慮①直線在曲線之上：一次函數(shù)大于反比例函數(shù)②直線在曲線之下：一次函數(shù)小于反比例函數(shù)③直線與曲線的交點：一次函數(shù)等于于反比例函數(shù)BA從開口方向、圖象與x軸交點坐標(biāo)、圖象在x軸之上、與在x軸之下幾個因素來考慮④無交點時，整個圖象在上與在下兩種。八、直角三角形邊角關(guān)系（三角函數(shù)）的運算cb：（cbbba2、四種三角函數(shù)的（直角坐標(biāo)）定義BaCAABcAbxcyyαx注意A）當(dāng)角α是銳角時，四種三角函數(shù)都是正數(shù)；互補的兩角的其他三種三角函數(shù)互為相反數(shù)，01012323332222113212333（4）規(guī)律：不必死記硬背，只記定義變形。先寫相關(guān)定義，再作乘除變形。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(a),c)6、三角形中重要的三角函數(shù)公式AAcbaAcbaA、用兩邊夾一角計算三角形的面積。不知道高時，使用這種方法可使計算簡便。尤其適用夾角是特殊角時。在求夾角是60°、30°、120°、150°等三角形的面積時，可以直接使用這種公式計算，不需要作高來分析。aabaa4342214B、已知兩角及其中一個對邊，求另一條對邊。用正弦定理列出比例式計算。知道兩角夾一邊也可以轉(zhuǎn)化為正弦定理解。βaxx當(dāng)α和β是特殊角時計算尤為簡便。用余弦定理計算。夾角一般要特殊角才好計算。xx2aαb①非直角三角形求解作高AD，設(shè)AD=x，DD再利用：②兩仰角求高（分同側(cè)與異側(cè)）如圖：已知∠A=60°,∠CBD=45°,AB=6，求CDCADABCADBCADB注意到上面的推導(dǎo)過程，可得以下公式：則有以下公式這個公式是利用兩仰角測量物體的高的經(jīng)典公式，α這種方法在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，特別適合不能直接到達(dá)物體底部的測量。比如測量河對岸的塔高（有河水阻隔，不能直接到達(dá)塔底）用這種方法非常簡便。③③