山東省日照市2025屆高三年級上冊開學校際聯(lián)考數學試題（含答案）

山東省日照市2025屆高三上學期開學校際聯(lián)考數學試題

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.已知集合M={幻1<x<2},N={xlx<3},則MCN=()

A.{x\x<2}B.{x\x<3}C.{x\l<x<2]D,{x|l<%<3}

2.下列函數既是幕函數，又在(-8,0)上單調遞減的是()

A.y--xB.y=x~2C.y=6)D.y=x2

w

3.已知數列{an}是公差不為0的等差數列,則“k=2"是+an=ak+a10成立的()

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

2

4.已知sinZ+cosBcosX+sinB=1,則sin(Z+8)=(

541

A』B-9C--3D-

5.已知a=log63/=si慮c=O.5-01,則()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c

6.定義在R上的偶函數f。)滿足：對任意的燈,久2€(—8,0](久14冷)，有飛)[舊)<0,且-2)=0,則不

等式y(tǒng)且<。的解集是()

A.(—8,—2)U(2,+8)B.(—2,0)U(2,+8)

C.(-00-2)U(0,2)D.(-2,0)U(0,2)

7.已知函數/(%)=sin，等+cos，號⑷>0),對任意的實數a,/(%)在(a,a+3)上的值域是由1],則整數3

的最小值是()

A.1B.2C.3D.4

8.數列{冊}滿足臼￡Z,an+i+an=2n+3,且其前荏項和為S九.若S13=%n，則正整數租=()

A.99B,103C.107D.198

二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9.設a,瓦c,deR,則下列結論正確的有()

A,若a>b,c>d,則ac>bdB,若a</?<0,則小>b2

C.若Q>0,瓶>0,則空巴>2D.若a+b=2,則2a+26之4

a+ma

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10.已知函數/（x）=*Sin（3x+9）（其中0<3W2,-5<0<芻，函數g（x）=|/W的部分圖象如圖所

示，則下列說法中正確的是（）

A.八久）的表達式可以寫成f（x）="sin（2x+§

B.f（x）的圖象向右平移替?zhèn)€單位長度后得到的函數是奇函數

。心）=門久）+1圖象的對稱中心為（-/容1）（/￡6Z）

D.若方程/（x）=1在（0匹）上有且只有6個根，則mG停，殍］

11.已知函數/O）=esinx_ecosx,其中e是自然對數的底數，下列說法中正確的是（）

A"（久）在（0,9上是增函數

B"（x）的圖象關于點。,0）中心對稱

CJ（K）在（0,0上有兩個極值點

D.若沏為/（X）的一個極小值點，且a<e-3Xof（久）+tan%。恒成立，則a<-1

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知函數/（久）=｛瑟翌/，若/（0=-1,則實數a的值為.

13.分形幾何學的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學眾多領域的難題提供了全新的思路.圖1是長度為1的線段，將圖1中

的線段三等分，以中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉得到圖2,稱為

“一次分形”；用同樣的方法把圖2中的每條線段重復上述操作，得到圖3,稱為“二次分形”……，依次

進行“九次分形"（n￡N*）規(guī)定：一個分形圖中所有線段的長度之和為該分形圖的長度，要得到一個長度

不小于30的分形圖，貝加的最小整數值是.（^lg3-0.4771,1g2-0.3010）

_/\_7V

圖1圖2圖3

14.在銳角"8C中，角4B,C的對邊分別是a,b,c,若2b2=3a（a+c）,則舞的取值范圍為.

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四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題12分)

已知數列｛a“｝滿足的=2,等1=

""7171

(1)求數列｛an｝的通項公式；

4

(2)設6=a”,，求數列的前幾項和S.

raunun+2n

16.(本小題12分)

TT

記入48。的內角4,B,C的對邊分別為a,6,c,已知4=?a=2.

(1)若sinB-sinC求b；

(2)若sinB+sinC=2sin4求"BC的面積.

17.(本小題12分)

已知函數/'(久)=e-xln(x+m).

(1)當機=。時，求曲線y=/(久)在點(1)(1))處的切線方程；

(2)當mW2時，求證：

18.(本小題12分)

已知數列｛冊｝的前幾項和為Sn,滿足2Sn=3層+5n，數列｛%｝是等比數列,公比q>0力1=6力3=2。3

+4.

Q)求數列｛斯｝和｛怎｝的通項公式;

(2)設數列｛%｝滿足q=l,cn=[,；:置2人1,其中卜￡N*.

①求數列｛4｝的前2024項和；

(iO^S?=ia2ic2i(neN*).

19.(本小題12分)

己知定義域為D的函數y=/n(X)是關于％的函數，給定集合U且?guī)譭U,當ri取u中不同的數值時可以得到不

同的函數,例如：定義域為R的函數/n(x)=當｛/='*時，有%0)=x,/2(x)=2x,…，若存在非空集合

AaU滿足當且僅當nG4時，函數/“(%)在。上存在零點，則稱/“(無)是4上的“跳躍函數”.

(1)設U=Z,D=(一8,2],若函數%0)=2'-/是4上的“跳躍函數”，求集合4

(2)設%(%)=4nx2-(6n+l)x,D=(l,+oo),若不存在集合4使九⑴為4上的“跳躍函數”，求所有滿足

條件的集合U的并集；

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n

(3)設U=N*,D=(1,+8),7n(x)為A上的"跳躍函數"，滿足/'i(x)=2xT，/n+iW=/nW+x(l-x)

+x,若對于任意ne4均有fn。)的零點tn>a，求實數a的最大值?

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參考答案

l.c

2.D

3.X

4.2

5.D

6.C

7.B

8.B

9.BCD

10.BD

11.ABD

12.1##0.5

13.12

]4(3+7+

15.解：⑴

由題意知：當幾Z2時，=

171—1

aQ3a2n32r日

???。曾=7—n...—?—?fli=---7X--X-X-X2=2n；

nCln-l。21n—121

當九=1時，a1=2滿足Q九=2n；

綜上所述：an=2n.

(2)

由(1)知：bn=即.—+2=2n-2(n+2)=n(n+2)=3G—'

n2【3十24十35十十九一1九十1+rin+2/2【+2n+1n+2/42(n+l)(n+2)-

16.1?：⑴

由正弦定理可得，忌=品=就=品

貝iJsinB=*6,sinC=*以

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由sinB—sinC=々，可得史b—這c=々，即b—c

24423

由余弦定理可得，a2=Z?2+c2—2bccosA,即4=爐+c2—bc,

即4=(/?—c)2+bc,解得be=1,

(bc=^仿=逑

聯(lián)立空解得，=是

(2)

因為sinB+sinC=2sinA,由正弦定理的邊角互化可得，b+c=2。=4,

22222

由余弦定理可得，a=b+c-2bccosAf即4=b+c—bc,

所以4=(b+c)2-3bc,解得be=4,貝回幺孔=，bcsinA=1x4x：y=A

17.解：⑴

當m=0時，/(%)=譬，

f(l)=0,/(久)=”Jn“嘰，Tn”,

e2xex

...斜率k=1(1)=1

y—|-(x-1),即x-ey-1=0,

曲線y=/(%)在點(1/(1))處的切線方程為久—ey—1=0.

(2)

證明：當租W2時，%e(-m,+oo),

貝！Jln(%+m)<In(%+2),

則/⑶="^^產

故只需證當m=2時，/(%)<1即可，

即證2)<1,即證In(x+2)<ex,即證^一①0+2)>0,

令g(%)=ex-ln(x+2),

g'(x)=e，—圭在(-2,+8)上單調遞增，

又g'(-1)=1-1<0,^(0)=1-1=|>0,

故g'(x)=0在(—2,+8)上有唯一的實根用,且為6(-1,0),

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當久G(—2,%o)時，g'(%)<0,

當久G(%。,+8)時，g'(x)>0,

所以當％=%o時，g(%)取得最小值，

由g'(3)=。得，ex°=五3，

人o丁乙

兩邊取對數得久0=In=-ln(x0+2),即一ln(%o+2)=%0

???9。)29(久0)=高占+久0=>0，

人0>440T4

即e%—ln(%+2)>0,

綜上所述：當血<2時，/(%)<1.

18.解：(1)

當ri=1時，2sl=2al=80al=4,

當nN2時,像二！^3(蓑；)2+5(n-l)，

所以斯=Sn-Sn-1=3n+1,

顯然即符合上式，所以an=3n+l,

由題意歷=2(3x3+1)+4=24=biq2nq=2,

n

所以bn=biq'T=3-2.

(2)

(i)易知21。=1024,211=2048>2024,

即數歹|」｛。｝的前2024項中有10項分另I」為C2=fal，C4=人2,…,C512=b9,CW24=610，其余項均為1,

故數列｛%｝的前2024項和G.=2024-10+歷+%+…+/0=2014+」乂匕21°)=8152.

(譏)由(1)知=32+1,而=)=3?23

所以=3-2<3?2,+1)=9?4,+3?2,

易知京討信等空共肝一琢￡島萬三耳誓■a4也-勖

所以a292f=3-41+1+3-2i+1-18

19.解：（1）

依題意，所求的力為使得％（X）=2，-濃在（-叫2］上有零點的全體".

由于/nO）=2X-n2在（_8,2］上有零點，

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等價于關于久的方程尹=彥在(-8,2］上有解，

注意到當X￡(-8,2］時，2X的取值范圍是(0,4］,

故關于久的方程*=〃在(-8,2］上有解，

當且僅當小e(0,4］，從而所求力={-2,-1,1,2).

(2)

依題意，不存在集合a使九0)為a上的“跳躍函數”，

當且僅當對任意的nGu,在。上都不存在零點.

這表明，全體滿足條件的u的并集，

就是使得九。)在。上不存在零點的全體n構成的集合.

從而我們要求出全部的n，

使得/n(X)=4nx2-(6n+l)x在(1,+8)上沒有零點，

即關于x的方程4?1/一(671+1)%=0在(1,+8)上沒有解.

該方程在(1,+8)上可等價變形為4mc—(6n+1)=0,

當n=0時，方程恒無解，

當nK0時，可變形為x=今+

641711.

口口6?i+1,32n+1"八

即^^工1=^^<°今“2n+1"°今一5口

綜上，使得fn。)在(1,+8)上沒有零點的n構成的集合為

故所求的集合為［-/o］.

⑶

首先用數學歸納法證明：對任意正整數n,有/n(x)=nx-(l-x)".

當n=l時，有幾x-(l-x)71=乂一(1一比)=2%-1=/i(x),故結論成立;

假設結論對n=k成立，即九(久)=kx-(l-x)k,則有：

fc

fk+i。)=fk(x)+x(l-x)+x

=fcx—(1—x)fe+x(l—x)fe+X

=(k+l)x—(1—x)fc+1

故結論對幾=k+1也成立.

綜上，對任意正整數幾，有久(久)=nx-(l-x)n.

當"為奇數時，對x6(1,+8),

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nn

有7n(%)=nx—(1—x)—nx+(x—l)>0,

所以fnO)在(1，+8)上沒有零點；

當律為偶數時，對久6(1,+8),

有/式2)=2n—l>0,

n2