一節(jié)一次方程組及其應用

第二章方程（組）與不等式（組）第一節(jié)一次方程（組）及其應用考點特訓營考點梳理一次方程(組)及其應用等式的性質一元一次方程定義解方程方程的解解法步驟1.去分母2.去括號3.移項4.合并同類項5.系數(shù)化為1一次方程(組)及其應用二元一次方程（組）定義二元一次方程（組）的解解二元一次方程組的基本思路兩種解法代入消元法加減消元法一次方程(組)的實際應用解題一般步驟審設列解驗答常見類型及關系1.利潤問題2.工程問題3.行程問題三元一次方程組重難點突破命題點解二元一次方程組（重點）例1

解方程組：3x－y=5①5x+2y=23②.【思路點撥】本題解法有兩種思路：①由題觀察到方程組中y的系數(shù)的絕對值有兩倍關系，故可用加減消元法解方程組；②第一個方程的y的系數(shù)的絕對值為1，故也可用代入消元法求解.【自主解答】解：解法一：①×2得：6x－2y＝10，③②＋③得：11x＝33，解得x＝3，把x＝3代入①得：9－y＝5，解得y＝4，所以原方程組的解為x=3

y=4.解法二：由①得：y＝3x－5，③把③代入②得：5x＋2(3x－5)＝23，即11x＝33，解得x＝3，把x＝3代入③得：y＝4，所以原方程組的解為x=3y=4.【方法指導】二元一次方程組的解法有代入消元法和加減消元法.解題時要根據方程特點，選擇比較簡便的解法.若方程中有某個未知數(shù)系數(shù)的絕對值為1時，可以選擇代入消元法；若方程中某個未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等或者成倍數(shù)關系，可以選擇加減消元法.二元一次方程組高頻命題點一次方程（組）的實際應用針對一次方程（組）的實際應用：①首先設出未知數(shù)x，然后篩選出題中有用信息，并用含有x的代數(shù)式表示出相關量，如：Ax+B；②找出與①中所表示量相關的量，建立其之間的等量關系，如：Ax+B=Cx+D，然后進行求解計算即可；在解決方程組的實際應用問題當中，首先設出2個未知數(shù)x、y，然后根據其所設未知數(shù)列出兩個二元一次方程構成方程組，如：，然后解此方程組即可.例2（2014濟南）2014年世界杯足球賽在巴西舉行，小李在網上預訂了小組賽和淘汰賽兩個階段的球票共10張，總價為5800元.其中小組賽球票每張550元，淘汰賽球票每張700元，問小李預訂了小組賽和淘汰賽的球票各多少張？解法一：【信息梳理】原題信息整理后的信息一小李在網上預訂了小組賽和淘汰賽兩個階段的球票共10張設預訂小組賽球票x張，淘汰賽球票y張，則x+y=10二小組賽球票每張550元，淘汰賽球票每張700元，總價為5800元550x+700y=5800解：解法一：設小李預訂了小組賽球票x張,淘汰賽球票y張,由題意得：x+y=10550x+700y=5800，解得x=8

y=2，答：小李預定了小組賽球票8張，淘汰賽球票2張.解法二：【信息梳理】原題信息整理后的信息一小李在網上預訂了小組賽和淘汰賽兩個階段的球票共10張設預訂小組賽球票x張，淘汰賽球票(10-x)張二小組賽球票每張550元，淘汰賽球票每張700元，總價為5800元550x+700(10-x)=5800解法二：設小李預訂了小組賽球票x張,則預訂淘汰賽球票（10-x