初中數(shù)學復習：實際問題與二次函數(shù) 同步練習

22.3實際問題與二次函數(shù)同步練習

一'單選題

1,

1如圖，拱橋的形狀是拋物線，其函數(shù)關系式為尸一正（點。為拱橋橋頂），當水面離橋頂?shù)母叨葹?/p>

)

B.9mC.10mD.Um

2.某種正方形合金板材的成本y（元）與它的面積成正比，設邊長為x厘米.當x=3時，y=18,那么當

成本為72元時，邊長為（）

A.6厘米B.12厘米C.24厘米D.36厘米

3.某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于地面安裝一個柱子OA,O恰為水面中心，安置在

柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，在過OA的任一

平面上，建立平面直角坐標系（如圖），水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系式是

y=-f+2%+3,則下列結論錯誤的是（）

A.柱子OA的高度為3m

B.噴出的水流距柱子1m處達到最大高度

C.噴出的水流距水平面的最大高度是3m

D.水池的半徑至少要3根才能使噴出的水流不至于落在池外

4.如圖，半圓O的直徑AB=4,與半圓O內(nèi)切的動圓Oi與AB切于點M,設。01的半徑為y,AM=x,

則y關于X的函數(shù)關系式是（）

A.y=—x2+xB.y=--x2+xD.y=—x2-x

444

5.足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻

力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關系如表：

t01234567

h08141820201814

a

下列結論：①足球距離地面的最大高度超過20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線t=-；③點

（9,0）在該拋物線上；④足球被踢出5s?7s時，距離地面的高度逐漸下降.其中正確的結論是

（）

A.②③B.①②③C.①②③④D.②③④

6.過山車在軌道上運行的過程中有一段路線可以看作是拋物線的一部分，點A,B,C為該拋物線上的

三點，如圖y表示運行的豎直高度（單位：m）,x表示水平距離（單位：m）.由此可推斷出，此過山車

運行到最低點時，所對應的水平距離x可能為（）

7.小敏用一根長為8cm的細鐵絲圍成矩形，則矩形的最大面積是（

A.4cm2B.8cm2C.16cm2D.32cm2

8.一個球從地面豎直向上彈起時的速度為8米/秒，經(jīng)過t秒時球的高度為h米，h和t滿足公式：

h=vt-^gt2（.表示球彈起時的速度，g表示重力系數(shù)，取g=10米/秒2）,則球不低于3米的

02Vl

持續(xù)時間是（）

A.0.4秒B.0.6秒C.0.8秒D.1秒

9.在一次足球比賽中，某隊守門員開出的球門球，經(jīng)過第一次飛行后的落地點為A,第二次從落地點A

反彈后繼續(xù)向前飛行，落地點為8,如圖，已知第一次飛行經(jīng)過M秒）時球距離地面的高度丸（米）適用

3,

公式力=—/+3/,足球第二次飛行路線滿足拋物線，且第二次飛行的最大高度和從反彈到落地所用時

4

間均為第一次的一半，則足球第二次飛行所滿足的函數(shù)表達式為（）

3

B.y=--?29+15z-36

2

3

C.y=——產(chǎn)9—15/+39D.y——3?2+30?—72

2

10.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4,P是BC邊上一動點（與B,C不重合）連接AP,作PELAP

交/BCD的外角平分線于E,設BP=x,APCE的面積為y,則y與x的函數(shù)關系式是（)

B.y=-^x-2x2C.y=^x2+2xD.y=x2-4x

A.y=-x2+4x

二'填空題

11.如圖，要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端A點安一個噴水頭，使

噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為3m處達到最高，高度為5m,水柱落地處離池中心距離為

8m,則水管的長度是m.

12.如圖，有一個截面邊緣為拋物線型的水泥門洞.門洞內(nèi)的地面寬度為8m,兩側距地面4m高處各有

一盞燈，兩燈間的水平距離為6m,則這個門洞內(nèi)部頂端離地面的距離為m.

13.某體育公園的圓形噴水池的水柱如圖①所示，如果曲線APB表示落點B離點0最遠的一條水流（如

o

圖②），其上的水珠的高度y（米）關于水平距離x（米）的函數(shù)解析式為y=-x2+4x+1,那么圓形水池的

半徑至少為米時，才能使噴出的水流不落在水池外.

14.如圖，要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端A點安一個噴水頭，使

噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為2m處達到最高，高度為5m，水柱落地處離池中心距

離為6m，則水管的長度0A是m.

15.如圖，是一個半圓和拋物線的一部分圍成的“芒果”，已知點A,B,C,D分別是“芒果”與坐標軸的

33

交點，AB是半圓的直徑，拋物線的解析式為y=-x2--,則圖中CD的長為

22

三、解答題

16.如圖，利用一面墻（墻的長度為20m）,用34m長的籬笆圍成兩個雞場，中間用一道籬笆隔開，每個

雞場均留一道hn寬的門，設A5的長為x米.

?<-------------20m---------------->

{1/

BpC

（1）若兩個雞場的面積之和為S,求S關于X的關系式；

（2）兩個雞場面積之和S有最大值嗎？若有，求出這個最大值.

17.某游樂場的圓形噴水池中心。有一雕塑OA,從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相

同。如圖，以水平方向為x軸，點。為原點建立直角坐標系，點A在y軸上，x軸上的點C、D為水柱

的落水點，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=-上（x-5>+6.

（1）求落水點C、D之間的距離；

（2）若需在OD上離O點10米的E處豎立雕塑EF,EFLOD,且雕塑的頂部剛好碰到水柱，求雕

塑EF的高.

18.一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本價10元/件.已知銷售價不低

于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件.

儼件）

3—\

24——八

II

II

II

II

F1016—能/件）

（1）已知每天的銷售量y（件）與銷售價》（元/件）之間為一次函數(shù)關系，圖象如圖所示，求y與

X之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量X的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤w（元）與銷售價》（元/件）之間的函數(shù)關系式，并求出銷售價為每件多少

元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

19.某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，現(xiàn)在他采用提高售出

價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每提高1元，其銷售量就要減少10件，如果他每天所賺

利潤為y元，試求出y與售出價X之間的函數(shù)關系式.

20.如圖1,一灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度為〃=1.2米.建立如圖2所示的平面直

角坐標系，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩

形DEFG,其水平寬度QE=2米，豎直高度=0.7米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得

到，上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.4米，灌溉車到綠化帶的距離0。

為d米.

圖1圖2

(1)求上邊緣拋物線噴出水的最大射程OC；

(2)求下邊緣拋物線與無軸交點3的坐標；

(3)若d=3.2米，灌溉車行駛時噴出的水(填“能”或“不能”)澆灌到整個綠化帶.

21.已知拋物線q的頂點為A(—L4),與y軸的交點為。(0,3).

(2)若直線丸：，=%+根與q僅有唯一的交點，求m的值;

(3)若拋物線q關于y軸對稱的拋物線記作c2,平行于x軸的直線記作4：V=