初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 同步練習(xí)

22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)同步練習(xí)

一'單選題

1,

1如圖，拱橋的形狀是拋物線，其函數(shù)關(guān)系式為尸一正（點(diǎn)。為拱橋橋頂），當(dāng)水面離橋頂?shù)母叨葹?/p>

)

B.9mC.10mD.Um

2.某種正方形合金板材的成本y（元）與它的面積成正比，設(shè)邊長(zhǎng)為x厘米.當(dāng)x=3時(shí)，y=18,那么當(dāng)

成本為72元時(shí)，邊長(zhǎng)為（）

A.6厘米B.12厘米C.24厘米D.36厘米

3.某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于地面安裝一個(gè)柱子OA,O恰為水面中心，安置在

柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，在過(guò)OA的任一

平面上，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式是

y=-f+2%+3,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.柱子OA的高度為3m

B.噴出的水流距柱子1m處達(dá)到最大高度

C.噴出的水流距水平面的最大高度是3m

D.水池的半徑至少要3根才能使噴出的水流不至于落在池外

4.如圖，半圓O的直徑AB=4,與半圓O內(nèi)切的動(dòng)圓Oi與AB切于點(diǎn)M,設(shè)。01的半徑為y,AM=x,

則y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=—x2+xB.y=--x2+xD.y=—x2-x

444

5.足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻

力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系如表：

t01234567

h08141820201814

a

下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度超過(guò)20m；②足球飛行路線的對(duì)稱(chēng)軸是直線t=-；③點(diǎn)

（9,0）在該拋物線上；④足球被踢出5s?7s時(shí)，距離地面的高度逐漸下降.其中正確的結(jié)論是

（）

A.②③B.①②③C.①②③④D.②③④

6.過(guò)山車(chē)在軌道上運(yùn)行的過(guò)程中有一段路線可以看作是拋物線的一部分，點(diǎn)A,B,C為該拋物線上的

三點(diǎn)，如圖y表示運(yùn)行的豎直高度（單位：m）,x表示水平距離（單位：m）.由此可推斷出，此過(guò)山車(chē)

運(yùn)行到最低點(diǎn)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的水平距離x可能為（）

7.小敏用一根長(zhǎng)為8cm的細(xì)鐵絲圍成矩形，則矩形的最大面積是（

A.4cm2B.8cm2C.16cm2D.32cm2

8.一個(gè)球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為8米/秒，經(jīng)過(guò)t秒時(shí)球的高度為h米，h和t滿足公式：

h=vt-^gt2（.表示球彈起時(shí)的速度，g表示重力系數(shù)，取g=10米/秒2）,則球不低于3米的

02Vl

持續(xù)時(shí)間是（）

A.0.4秒B.0.6秒C.0.8秒D.1秒

9.在一次足球比賽中，某隊(duì)守門(mén)員開(kāi)出的球門(mén)球，經(jīng)過(guò)第一次飛行后的落地點(diǎn)為A,第二次從落地點(diǎn)A

反彈后繼續(xù)向前飛行，落地點(diǎn)為8,如圖，已知第一次飛行經(jīng)過(guò)M秒）時(shí)球距離地面的高度丸（米）適用

3,

公式力=—/+3/,足球第二次飛行路線滿足拋物線，且第二次飛行的最大高度和從反彈到落地所用時(shí)

4

間均為第一次的一半，則足球第二次飛行所滿足的函數(shù)表達(dá)式為（）

3

B.y=--?29+15z-36

2

3

C.y=——產(chǎn)9—15/+39D.y——3?2+30?—72

2

10.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（與B,C不重合）連接AP,作PELAP

交/BCD的外角平分線于E,設(shè)BP=x,APCE的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（)

B.y=-^x-2x2C.y=^x2+2xD.y=x2-4x

A.y=-x2+4x

二'填空題

11.如圖，要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端A點(diǎn)安一個(gè)噴水頭，使

噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為3m處達(dá)到最高，高度為5m,水柱落地處離池中心距離為

8m,則水管的長(zhǎng)度是m.

12.如圖，有一個(gè)截面邊緣為拋物線型的水泥門(mén)洞.門(mén)洞內(nèi)的地面寬度為8m,兩側(cè)距地面4m高處各有

一盞燈，兩燈間的水平距離為6m,則這個(gè)門(mén)洞內(nèi)部頂端離地面的距離為m.

13.某體育公園的圓形噴水池的水柱如圖①所示，如果曲線APB表示落點(diǎn)B離點(diǎn)0最遠(yuǎn)的一條水流（如

o

圖②），其上的水珠的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式為y=-x2+4x+1,那么圓形水池的

半徑至少為米時(shí)，才能使噴出的水流不落在水池外.

14.如圖，要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端A點(diǎn)安一個(gè)噴水頭，使

噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為2m處達(dá)到最高，高度為5m，水柱落地處離池中心距

離為6m，則水管的長(zhǎng)度0A是m.

15.如圖，是一個(gè)半圓和拋物線的一部分圍成的“芒果”，已知點(diǎn)A,B,C,D分別是“芒果”與坐標(biāo)軸的

33

交點(diǎn)，AB是半圓的直徑，拋物線的解析式為y=-x2--,則圖中CD的長(zhǎng)為

22

三、解答題

16.如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度為20m）,用34m長(zhǎng)的籬笆圍成兩個(gè)雞場(chǎng)，中間用一道籬笆隔開(kāi)，每個(gè)

雞場(chǎng)均留一道hn寬的門(mén)，設(shè)A5的長(zhǎng)為x米.

?<-------------20m---------------->

{1/

BpC

（1）若兩個(gè)雞場(chǎng)的面積之和為S,求S關(guān)于X的關(guān)系式；

（2）兩個(gè)雞場(chǎng)面積之和S有最大值嗎？若有，求出這個(gè)最大值.

17.某游樂(lè)場(chǎng)的圓形噴水池中心。有一雕塑OA,從A點(diǎn)向四周?chē)娝?，噴出的水柱為拋物線，且形狀相

同。如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上的點(diǎn)C、D為水柱

的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=-上（x-5>+6.

（1）求落水點(diǎn)C、D之間的距離；

（2）若需在OD上離O點(diǎn)10米的E處豎立雕塑EF,EFLOD,且雕塑的頂部剛好碰到水柱，求雕

塑EF的高.

18.一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本價(jià)10元/件.已知銷(xiāo)售價(jià)不低

于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于16元/件.

儼件）

3—\

24——八

II

II

II

II

F1016—能/件）

（1）已知每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)》（元/件）之間為一次函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示，求y與

X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量X的取值范圍；

（2）求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)》（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷(xiāo)售價(jià)為每件多少

元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

19.某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，現(xiàn)在他采用提高售出

價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每提高1元，其銷(xiāo)售量就要減少10件，如果他每天所賺

利潤(rùn)為y元，試求出y與售出價(jià)X之間的函數(shù)關(guān)系式.

20.如圖1,一灌溉車(chē)正為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度為〃=1.2米.建立如圖2所示的平面直

角坐標(biāo)系，可以把灌溉車(chē)噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩

形DEFG,其水平寬度QE=2米，豎直高度=0.7米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得

到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.4米，灌溉車(chē)到綠化帶的距離0。

為d米.

圖1圖2

(1)求上邊緣拋物線噴出水的最大射程O(píng)C；

(2)求下邊緣拋物線與無(wú)軸交點(diǎn)3的坐標(biāo)；

(3)若d=3.2米，灌溉車(chē)行駛時(shí)噴出的水(填“能”或“不能”)澆灌到整個(gè)綠化帶.

21.已知拋物線q的頂點(diǎn)為A(—L4),與y軸的交點(diǎn)為。(0,3).

(2)若直線丸：，=%+根與q僅有唯一的交點(diǎn)，求m的值;

(3)若拋物線q關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線記作c2,平行于x軸的直線記作4：V=