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Chapter7TransverseShear17.1ShearinStraightMembers*Abeamsupportsbothshear(V)andmoment(M).*TheshearforceVistheresultoftransverseshearstressdistribution.*Sinceshearmustappearinpairforbalance,thetransverseshearstressandlongitudinalshearstresscoexist.27.2TheShearFormulaCutthebeamatlocationx,andtakeasmallsegmentoflengthdx.NormalstressdistributionNormalstressdistribution3ConsiderareaA(abovey),andwriteequilibriumequation45
-shearstressatpointyofthecrosssectionatxV–internalshearforceatthiscrosssectionI–momentofinertiaofthiscrosssectiont–thicknessaty
SinceV=V(x),Q=Q(y),=(x,y)–functionofxandy.6RectangularCrossSection
7*Onneutralplane(y=0),shearstressismaximum.
*Ontopandbottomsurfaces(y=h/2),shearstressiszero.*Comparisonwiththenormalstress:
=0onneutralplane
=
maxontopandbottom89*Aty=0,bothtransverseshearandlongitudinalshearreachmaximum.*Woodstandslargelongtudinalnormalstress,butsmalllongitudinalshearstress.1011LimitationsontheUseoftheShearFormula*Shearformulaisapplicablefor
b/h<<1.12*Shearformulaisnotapplicableattheflange-webjunction.But,itismostimportanttodetermine
maxaty=0.For
max,thetheoreticalvalueandactualoneareveryclose.13*Shearformulaisnotapplicableforcrosssectionwithirregularboundary.Atboundary,shearmustbetangentialtothesurface.14EXAMPLE7.1
15161718192021EXAMPLE7.3
222324257.3ShearFlowinBuilt-upMembers*Additionalmembersarebuilt-uponabeambyusingfasteners,suchnails,bolts,glue,etc.*Thefastenersmustresistlongitudinalshearforces.26*Shearflowq–shearforceperunitlengthofbeam.27A–crosssectionareaattachedtothebeam
V–internalshearforceatthiscrosssectionI–momentofinertiaofentirecrosssectionabouttheneutralaxis28EXAMPLE
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